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“C41N2” — 2017/6/5 — 18:11 — page 1 — #1
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本期 「有朋自遠方來」 訪談 Eliashberg 教授。 他是辛拓樸及接觸拓樸 (con- tact topology) 領域的大師, 對剛性和柔性現象的了解有突破性的貢獻。 他師承 V.
A. Rokhlin, 畢業於列寧格勒大學; 始自求學期間, 與 Gromov 互動密切, 兩人亦 師亦友。 Rokhlin 半生潦倒, 直到 1960 年, A. D. Alexsandrov 利用校長職權, 排 除政治力, 聘請他到列寧格勒大學任教。 Gromov 在學期間就已嶄露鋒芒, 卻也始 終是校方亟思去除的芒刺, 因此他以極低的薪資受聘多年; 1973 年拿到第二個博士 學位後, 拒絕發配邊疆, 離開數學界約一年, 於 1974 年赴美。 Eliashberg 於 1972 年獲博士學位, 隨即遠赴邊疆, 任教於一所新設的大學, 七年後因申請移民, 被各大 學拒絕聘用, 四處兼差兩年後, 1980 年起接任軟體開發主管, 約七年後赴美。 在曲 折跌宕的歲月, 他們未曾中斷數學研究。 閱讀他們的故事, 讀者會驚嘆他們對數學 不變的堅持與熱情, 折服於生命令人震懾的韌性。
訪談中, Eliashberg 教授評析了數學教育改革失敗的原因; 他以 Perelmam 為範例, 論述俄、 美環境差異如何造就各異其趣的數學發展; 他也描述了數學家與 物理學家相異的學習方式、 行事風格, 並剖析其何以導致彼此之間的溝通障礙。 他 對這一切種種都有睿智、 精準、 獨到的觀察與評論。 他生性熱情, 言詞犀利, 字字句 句如當頭棒喝, 有發聾振聵之效。
席南華教授才學淵博, 對代數群與量子群理論有重大貢獻。 在 「簡單與高深」
一文, 他清晰陳述當前研究前沿問題之發展脈絡, 涵蓋代數幾何、 數論、 拓樸、 數理 邏輯等範疇。 他將高深的問題與簡單的數學做連結, 從至高角度觀照全局, 精確地 揭露出各領域的核心思想, 成就了引人入勝的難得佳作。
任一 differential form P (x, y)dx + Q(x, y)dy 乘上其積分因子 µ(x, y) 後, 會成為某函數 Φ(x, y) 之全微分: dΦ = µP dx + µQdy。 而一般而言, 解一階 ODE, 等同於尋找其相應 differential form 之積分因子, 積分因子則滿足相應的 一階 PDE。 若 ODE 存在對稱李群, 則藉由計算此李群之李代數, 可獲知 ODE 之積分因子。 對一些 ODE, 林琦焜教授經由量綱分析得知其對稱李群。 林教授於其 大作詳盡講解相關議題並提供豐富的例題。
辛普森悖論由英國統計學家 E. H. Simpson 於 1951 年提出, 是以個別資料 分析結果去推論群體情況時可能產生的錯誤。 在某個條件下的兩組數據, 分別討論 時都會滿足某種性質, 可是一旦合併考慮, 卻可能導致相反的結論。 連威翔先生探 討此類例子的設計方式。
要如何切蛋糕才可讓參與者不嫉妒彼此 ? 切法有幾種 ? 如果用電腦求解, 如 何減少計算步驟 ? 「切蛋糕和吃掉它」 一文探討這些問題, 讀者也請提出高見。
梁惠禎 2017 年 6 月 1
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“C41N2” — 2017/6/5 — 18:11 — page 2 — #2
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第 四 十 一 卷
第 二 期
有朋自遠方來一一專訪 Yakov Eliashberg 教授 · · · · 3 數學一一簡單與高深 · · · · 席南華 22 積分因子一一 Lie 群之觀點 · · · · 林琦焜 34 切蛋糕和吃掉它 · · Marianne Freiberger · 翻譯 : 吳德琪 61 如何設計滿足辛普森悖論的例子 · · · · 連威翔 64 沈括 《夢溪筆談》 中計數成就探析 · · · · 羅見今 70 回文數定理與回文數幻方 · · · · 梁培基 80 2016 全國技專院校 「文以載數創作獎」 作品選集
偶數奇數 · · · 游筑銦 95 當 1 戀 上歐拉數 · · · · 蘇韋銓 96
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