《幾何要法》的算學研究
第壹章、緒論
「變，是唯一的不變！」近年來，臺灣的教改聲浪一波接著一波，有「協同教學」、
「e 化教學」等教學方法上的變化，也有「鄉土教材」、「社區本位」、「空白課程」等 教材內容的研發，還有「申請、推甄、學測、指考」等多元入學的搭配。姑且不論目 前「九年一貫」的實施成效為何？現行教材、教法會有哪些改良？未來的教育政策將 如何調整？「動起來」儼然成了今日教育界的一種習慣，而「一堂有感覺的數學課」
仍是許多學生，以及所有師長的共同期許。
一、研究動機
數學課堂上，除了知識的「教學」，以及能力的培養之外，增添一些人文與社會 層面的生活思維，亦是今日「全人教育」與「生命教育」提倡全方位學習和成長，所 不可或缺的元素及面向。1依此觀點，則隸屬於國際數學教育委員會（ICMI）研究群 之一的「數學史與數學教學之關連（HPM）」的訴求：「利用數學史的研究成果、以及 數學史與數學教育的互動，來提升數學教師的教學品質與學生的學習成效。」2正好 替數學課堂的師生們，提供了一個歷史、社會與人文意義的多元關懷維度。
【圖 1-1】國中《歷史》課本中的徐、利像與國中《數學》課本中的《幾何原本》書影3
1 參考教育部「生命教育學習網 http://life.edu.tw」與「生命教育全球資訊網 http://life.ascc.net」。
2 HPM：International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics。引自 洪萬生，〈發刊詞〉，《HPM 台北通訊》，第一卷第一期（1998），頁 1-2。
3 兩圖分別翻拍自國編本《國中歷史（一）》（87 年）頁 113 與國編本《國中數學（四）》（90 年）頁 74。
由左圖中代表耶穌會標誌的「ihs」，知該圖為「水平翻轉」之誤，此誤另出現在 80 年版（頁 92）。
對於歷史與數學這兩個領域的交集，筆者印象最深刻的，莫過於小學時代的「買 綠豆事件」，4然而，「徐光啟（1562-1633）與利瑪竇（1552-1610）合譯《幾何原本》」
這個歷史事件，似乎就此停格。直到民國 87 年的新編教材中，經由國立編譯館編者
「情境教學」的貼心設計，台灣學子才有幸一睹中譯本《幾何原本》的經典寫真（圖 1-1）。5不僅如此，課本還巧妙地透過漫畫來推敲「幾何」一詞的中譯之源。種種巧思，
對於教學的互動與啟發，著實激起了些許漣漪。
原本長期關注農事，並自號「玄扈」的徐光啟，在譯成《原本》之後，發現《原 本》內涵的「易、簡、明」之能、之用，轉而對算學產生極大的興趣，特別是對《原 本》的邏輯體系極為推崇，「能令學理者，祛其浮氣，練其精心；學事者，資具定法，
發其巧思」，認為「舉世無一人不當學」。6之後，徐光啟為發《原本》之用，又繼續 和利瑪竇合譯《原本》「法而系之義」的《測量法義》（1608），7此外，更進一步比較
《九章算術•勾股》與《測量法義》的內容，「對題臚列，推求異同」，8並將心得與 研究成果撰成《測量異同》（1608）一書。之後，又據孫元化以西法重新整編《九章》
勾股術的簡明「正法十五條」，9「各為論譔其義」，而成《勾股義》（1609）一書。10 透過徐光啟本人的現身說法，《原本》這套「新的」公理化演繹論證系統的知識，
為中西文化碰撞，寫下一筆新頁，而其門生孫元化在隨老師接觸、學習了西學之後，
亦撰寫了《幾何體論》、《幾何用法》（1608）、《泰西算要》（未刊）等研究著作。然而，
一般人面對《原本》的感受又是如何呢？名列天主教「中國開教之三大柱石」之一的 楊廷筠，11曾明白向徐光啟表示對《原本》的不解，他回憶道：「往予晤西泰利公京邸，
與譚名理累日，頗稱金蘭，獨至幾何、圜弦諸論，便不能觧。」12而徐光啟晚年所屬
4 國小的社會課堂上，筆者誤將「利瑪竇」答成「瑪利竇」，因此造就了印象深刻的「買綠豆」趣事！
5 為免贅述，本論文以下皆以「《原本》」一詞，作為徐光啟與利瑪竇合譯之《幾何原本》六卷本的簡稱。
6 引徐光啟，〈《幾何原本》雜議〉，頁 8a。
7 引徐光啟，〈題《測量法義》〉（1608），頁 1a。《測量法義》全書凡 34 葉，半葉 10 行，行 22 字，有圈 點，單黑魚尾，版心上刻「測量法義」，下刻葉碼。前有徐光啟〈題《測量法義》〉，全 1 葉。明刻本為 馬自然所書，施繼昌所刻。此書源自利瑪竇在南京傳教期間（1597）所譯之測量諸法，因「法而系之 義」，需待「《幾何原本》之六卷始卒業」，「至是而後，能傳其義」，故徐、利又再次聯手合譯，以發「《原 本》之能為用」，「是《原本》之為義也！」其內容為測量之器「矩度」之相關應用，共 15 題，末附「三 數算法」，即後來通稱的「三率法」。
8 引徐光啟，《測量異同》（1608）卷首，頁 1a。《測量異同》全書凡 5 葉，版式與《測量法義》同，版心 上刻「測量異同」。此書為徐光啟取「《九章算法》勾股篇中故有用表、用矩尺、測量數條，與今譯《測 量法義》相較，其法畧同，其義全闕，學者不能視其所繇，既具新論，以考舊文」之作，共 6 題。
9 孫元化（1581-1632），字初陽，號火東，嘉定人，教名納爵（Ignace），天啟間舉於鄉，官至登萊巡撫，
善西洋砲法，因明末孔有德叛變之累，詔逮治罪而亡，其傳記附於《明史》卷 248《徐從治傳》。
10 引徐光啟，《勾股義》（1609）卷首，頁 1b。《勾股義》全書凡 21 葉，版式與《測量法義》同，版心上 刻「勾股義」。前有〈《勾股義》序〉，全 3 葉，未署名作者。此書為徐光啟論譔「門人孫初陽氏刪（《九 章•勾股》）為正法十五條」之義，期使「精於數學者，攬圖誦說，庶或為之解頤。」共 15 題。《測量 法義》、《測量異同》、《勾股義》三書一同見收於《天學初函》（1628）與《四庫全書》（1782）。
11 蕭靜山，〈李之藻奉教•三大石柱〉，《天主教傳行中國考》（1631），原作「（李之藻）與後起之徐相國 光啟、楊侍御廷筠，為中國開教之三大柱石，三人在西史，名譽最著。」參引自《中國天主教史籍彙 編》，頁 87。楊廷筠（1562-1627），字仲堅，別號淇園，浙江杭州仁和縣人，萬曆 20 年（1592）進士，
歷任江西安福知縣（1592-1599）、監察御使（1602-1609 湖廣道御使、巡視漕運、四川道掌道事、蘇松 巡按、南畿督學、江西副使等官），後以病辭官，天啟年間，起用為河南按察副使（1622），任光祿寺 少卿（1623），進順天府丞（1625），因魏忠賢迫害而致仕。第一次辭官時，在李之藻處得識郭居靜
（1560-1640）、金尼閣（1577-1628）等傳教士，歷時良久才受洗，教名彌格爾（Michael）。參閱鍾鳴 旦，《楊廷筠---明末天主教儒者》。
12 引楊廷筠，〈《同文算指•通編》序〉（1614），頁 1b-2a。楊廷筠在該序末題「謹敘簡端，并質之太史公。」
故徐光啟知楊廷筠無法進入《原本》的殿堂。
意的曆局接班人金聲，13他在懇辭徐光啟薦舉督領曆局事務的信函中，亦表明對《原 本》莫可奈何之狀：「（金）聲思路本粗莽疎闊，敬服西儒，嗜其實學，乃在理道及修 行法律，至于象數，全所未諳，即太老師所譯《幾何原本》一書，幾番解讀，必欲終 集，曾不竟卷，輒復迷悶，又行掩寘。」14
更有甚者，《原本》書成二十幾年之後，鄭洪猷看到普遍學習《原本》的窘境是
「特初學望洋而嘆，不無驚其繁」，15而《原本》在「翻譯發源地」的推廣狀況也很糟 糕，李子金發現「京師諸君即素號爲通人者，無不望之反走，否則掩卷而不談，或談 之也茫然而不得其解。」16總之，學習《原本》的「難、繁、晦」之苦、之嘆，似都 已被數學論證體系的門檻給當了下來，這該如何是好呢？所幸在追隨利瑪竇而來的傳 教士中，有一位「西先生」站出來傳授「其義約而達、簡而易從」的簡易入門之書，
17而其書名便稱作《幾何要法》，這本新譯之作究竟是何來歷？其內容與《原本》相較，
其易、簡之處又為何？凡此，皆是本論文所欲一探究竟之源。
二、研究回顧
以下分成人員與書目兩項，依發表年代，條列相關的文獻與研究資料。
（一）撰述人員
《幾何要法》全四卷，半葉 9 行，行 19 字，左右雙邊，單魚尾，有圈點。板心 上刻書名，中刻卷次，下刻葉碼，署名「泰西艾儒略口述、海虞瞿式穀筆受」，18前有 一篇序文，半葉 5 行，行草字，無標點，落款題為「崇禎辛未（1631）仲春陸安鄭洪
13 徐光啟原屬意薦舉「山東巡撫朱大典、陝西按察使李天經」，但因兩人皆有「封疆方面之責」，只好「於 庶僚草澤中求之」，經「廣咨博訪，徘徊數月」，終於相中告病在籍的原山東道監察御史金聲，「思致沈 潛，文辭爾雅，博涉多通，兼綜理數，堪以委用，使居討論脩飾之任，其遣文析義，當復勝臣。」參 引自徐光啟，崇禎 5 年 10 月 11 日（1632/11/22）〈脩曆缺員，謹申前請，以竣大典疏〉，《治曆緣起》，
頁 97-99。金聲，字正希，徽州休寧人。關心國事，曾延請武人講武。崇禎元年（1628）進士，崇禎 2 年末（1632），以山東道御使的身份監軍，時徐光啟亦負責京營的兵務訓練。崇禎 3 年（1632）以病乞 歸獲准，後雖屢遭起用，皆不赴。唐王曾在安徽一帶糾集義民抗清，獲授右都御史兼兵部右侍郎，後 被執死難（1645）。參閱黃一農，〈金聲與天主教〉，《兩頭蛇：明末清初的第一代天主教徒》，頁 323-332。
14 金聲，〈上徐玄扈相公書〉，轉引自王重民輯校，《徐光啟集》，頁 426。對於徐光啟薦舉曆局接班人之 疏，明思宗批旨「該部知道」，其後「金聲復經部覆咨催，今聞聲實患病，不能前來。」而山東巡撫「朱 大典見有衝藩重寄，勢難移動」，至於此時調任山東參政的李天經，則「分管稅糧」，「稍為更置，似亦 無難，而博雅沈潛，兼通理數，曆局用之，尤為得力，伏乞敕下吏部，將該道別行推補，李天經則議 其事任，或以原官量兼京銜，或以銓敘法改補京秩，使之供事，則以討論脩飾之任，更兼承前啟後之 責。」參引自徐光啟，崇禎 6 年 9 月 29 日（1633/10/31）〈曆法修正告成，書器繕治有待，謹申前請，
以竣大典疏〉，《治曆緣起》，頁 103-105。
15 引自鄭洪猷，〈《幾何要法》序〉（1631），頁 3b。
16 李子金，〈杜端甫《數學鑰》序〉，轉引自高宏林，〈杜知耕與《數學鑰》〉，《中國數學史大系》第七卷，
頁 206。
17 引鄭洪猷，〈《幾何要法》序〉（1631），頁 3b。《古今圖書集成》所收序文改作「其『意』約而達」；梅 榮照、王渝生、劉鈍合撰之〈歐幾里得《原本》的傳入和對我國明清數學的影響〉亦作「其『意』約 而達」，但誤作「簡而易『之』」，參見梅榮照主編，《明清數學史論文集》，頁 64。《古今圖書集成》編 者將《要法》凡四卷的內容合在《曆象彙編•曆法典》卷 127《算法部•彙考》19，為免贅述，本論以 下皆以「《集成》」和「集成本」二詞，分別作為《古今圖書集成》及其所收《幾何要法》的簡稱。
18 為免贅述，本論文以下皆以「《要法》」一詞，作為瞿式穀與艾儒略合譯之《幾何要法》的簡稱。
猷書」。各卷皆另記目錄，內文扉頁刻有 古閩葉益藩、吳淞陳于階、陸安鄭洪猷、山陰 陳應登等校梓人員（圖 1-2），所見傳記或資料 如下。
1. 艾儒略
（1）張賡、韓霖等，《耶穌會西來諸位先生 姓氏》（1647），19《天主教東傳文獻三 編（一）》，台北：台灣學生書局，1972。
（2）葉向高等「閩中諸公」贈詩，《熙朝崇 正集》鈔本，《天主教東傳文獻》，台北：
台灣學生書局，1965。
【圖 1-2】《要法》第一卷扉頁書影
（3）李九功、沈從先、李嗣玄等，《西海艾先生行略》鈔本，《耶穌會羅馬檔案館 明清天主教文獻》，第 12 冊，台北：台北利氏學社，2002。
（4）李嗣玄，《西海艾先生語錄（上）（下）》鈔本，《耶穌會羅馬檔案館明清天主 教文獻》，第 12 冊，台北：台北利氏學社，2002。
（5）李九標、李九功等，《口鐸日抄》鈔本（1630-1640），《耶穌會羅馬檔案館明 清天主教文獻》，第 7 冊（全），台北：台北利氏學社，2002。
（6）阮元、李銳等，《疇人傳》（1810）卷 44，《疇人傳彙編（上）》，台北：世界書 局，1962。
（7）費賴之著，馮承鈞譯，《在華耶穌會士列傳及目錄》（1932），北京：中華書局，
1995。
（8）居蜜，〈明末清初來華耶穌會士漢姓名考釋（上）〉，《大陸雜誌史學叢書》，第 三輯，第四冊《明代清代史研究論集》，台北：大陸雜誌社，1970。
（9）徐宗澤編，《明末清初灌輸西學之偉人》，《近代中國史料叢刊》，第 56 輯，台 北：文海出版社，1966。
（10）徐宗澤，《明清間耶穌會士譯著提要》，台北：台灣中華書局，1958。
19《耶穌會西來諸位先生姓氏》，附於《聖教信證》之末，凡 34 葉，半葉 9 行，行 20 字，無圈點，單黑 魚尾，版心上刻「姓氏」，內有多處挖刻。內容從方濟各沙勿畧至徐日昇（前後共載有兩位徐日昇），
扼要記載 102 位耶穌會士之中文姓氏、字號、國籍、傳教事蹟、譯著等。《聖教信證》凡 11 葉，版式 與《耶穌會西來諸位先生姓氏》同，有圈點，有韓霖（1598-1649）〈敘〉（1647），共 2 葉。
（11）方豪，《中國天主教史人物傳（一）》，香港：公教真理學會，1967。
（12）潘鳳娟，《西來孔子：明末入華耶穌會士艾儒略（Giulio aleni,1582-1649）》，
新竹：國立清華大學歷史研究所碩士論文，1994。
（13）陳寶良，《上帝的使徒：明末清初的耶穌會士》，台北：萬卷樓圖書，2001。
（14）潘鳳娟，《西來孔子艾儒略：更新變化的宗教會遇》，台北：聖經資源中心，
2002。
《耶穌會西來諸位先生姓氏》、《上帝的使徒》兩書扼要介紹艾儒略的在華傳教地 點、所著書目，前書首次提及艾儒略的「西來孔子」稱號。《熙朝崇正集》為閩中諸 公贈泰西諸先生詩集，而以艾儒略為主。《西海艾先生語錄》和《口鐸日抄》為艾儒 略與士人的問答對話錄。20《疇人傳》因艾儒略所述《要法》一書，而以一行文字記 錄；《西海艾先生行略》與《在華耶穌會士列傳及目錄》二書，對艾儒略的事跡描述 各有互補，後書並考證艾儒略各種著作的年代與版本。居蜜的簡歷與徐宗澤兩書皆簡 約自費賴之一書，前者據《熙朝崇正集》之詩文作介紹，提要一書則收錄了許多艾儒 略撰著書目中的部分序跋資料。方豪綜合前人研究，並多方考證。潘鳳娟的論文詳實 介紹艾儒略與中土士人間的交遊，及其撰著的書目內容，《西來孔子艾儒略》一書則 是以該論文為基礎所作的增補，新增不少探討耶穌會傳教策略的本地化、文化交流、
宗教對話等面向的題材。
值得一提的是，在潘鳳娟論文或專書的文獻回顧中，提到目前以艾儒略為主題的 博士論文有二，一是陸鴻基（Bernard, Luk Huang-Kay），其研究重點是將《三山論學 記》、《性學觕述》、《職方外紀》三書翻成英文，並對內容稍作分析（1977）；二是柯 毅霖（Gianni Criveller）的《晚明基督論》（1997），為探討基督論，而重點式地英譯 艾儒略的部分著作內容。此外，西元 1994 年 10 月 19-22 日，義大利布雷西亞市（艾 儒略的家鄉）還曾舉辦一次學術會議，會中發表的論文已由《Monumenta Serica（華 裔學誌》》出版（1997）。21學者 E. Menegon 所著的艾氏傳記，運用了許多義大利文的 史料，介紹艾儒略的家世及其求學經過，並以義大利文翻譯《熙朝崇正集》之贈詩；
其它還介紹外國學者研究《西方答問》、22《西學凡》、《勵修一鑑》、《口鐸日抄》等與 艾儒略相關著作的成果。
2. 瞿式穀
（1）利瑪竇撰，德禮賢註，劉俊餘、王玉川合譯，《利瑪竇中國傳教史》，《利瑪竇 全集》第 1、2 冊，台北：光啟出版社，1986。
20《西海艾先生語錄（上）》所抄錄的資料即是《三山論學記》的對話內容。
21 可惜未見任何專文發表在同年或之後的《Monumenta Serica（華裔學誌）》中。
22 John L. Mish 曾將該論文〈Creating an Image of Europe for China：Aleni’s Hsi-fang Ta-wen 西方答問 Introduction, Translation, and Notes.〉以英文發表於《Monumenta Serica（華裔學誌）》第 23 冊（1964），
頁 1-87。此為潘鳳娟所提的眾多研究文獻中，筆者唯一幸見之研究。
（2）張維樞，《大西利西泰子傳》鈔本，《耶穌會羅馬檔案館明清天主教文獻》第 12 冊，台北：台北利氏學社，2002。
（3）蕭靜山，《聖教史略》（1917）。
（4）方豪，《中國天主教史人物傳（一）》，香港：公教真理學會，1967。
（5）黃一農，〈天主教徒瞿汝夔及其「家難」〉，《兩頭蛇：明末清初的第一代天主 教徒》，新竹：清大出版社，2005。
在利瑪竇的記載中，有不少瞿太素的事蹟，曾提及瞿式穀曾在南京的耶穌會院受 教育。張維樞的資料述及在明末天主教徒間，所流傳關於瞿式穀的「出世傳說」。蕭 靜山的內容，另介紹瞿式穀長大返鄉之後，邀請艾儒略入常熟開教之事。23方豪將瞿 汝夔、瞿式穀、瞿式耜一併考證、介紹，另以〈《職方外紀》小言〉之序文對瞿式穀 之教友思想著墨。黃一農提到《要法》的刊行，並介紹瞿汝夔的家族世系。
3. 葉益藩
（1）李九功、沈從先、李嗣玄等，《西海艾先生行略》鈔本，《耶穌會羅馬檔案館 明清天主教文獻》第 12 冊，台北：台北利氏學社，2002。
（2）徐景熹、魯曾煜等纂修，《福州府志•選舉》（1754），《中國方志叢書》72，
台北：成文出版社，1967。
（3）黃一農，〈葉向高〉，《兩頭蛇：明末清初的第一代天主教徒》，新竹：清大出 版社，2005。
李嗣玄筆述葉益藩在福州所創建的閩中天主堂「福堂」。《選舉志》記載葉益藩諸 兄弟受蔭之官銜。黃一農介紹葉向高的家族世系，另引述葉益藩所撰之文〈三山仁會 小引〉。
4. 陳于偕
（1）陳垣，〈明末殉國者陳于偕傳〉，《輔仁學誌》，第 10 卷 1-2 期，北平：輔仁大 學，1941。
（2）方豪，《中國天主教史人物傳》，香港：公教真理學會，1967。
（3）吳仁安，〈上海縣徐光啟家族〉，《明清時期上海地區的著姓望族》，上海：人 民出版社，1997。
23 參閱黃一農，《兩頭蛇：明末清初的第一代天主教徒》，頁 315。
上述三筆資料，以陳垣蒐羅最為豐富，另據其家傳描述陳于偕的家世、修曆、造 砲、就義等事蹟，李儼曾節錄其部分內容於〈明清之際西算輸入中國之年表〉中，嚴 敦傑則將《南吳舊話錄》所載事蹟，取相異的資料，補錄三行於《李儼、錢寶琮科學 史全集》第 7 卷（頁 35-36）。方豪據陳垣之研究，補以史料文獻，詳實考證所有事蹟 之正誤。吳仁安之文應參簡自陳垣，另介紹乾隆皇帝對陳于偕等人的賜諡一事。
5. 鄭洪猷
（1）于卜熊、林光斐纂修，〈鄭洪猷傳〉，《海豐縣志•選舉》（1750），《中國方志 叢書》10，台北：成文出版社，1966。
（2）王之正、沈展才纂修，〈鄭洪猷傳〉，《陸豐縣志•選舉》（1745），《中國方志 叢書》11，台北：成文出版社，1966。
方志所載多為鄭洪猷鄉舉與進士的「選舉」內容，傳記部分則述及鄭洪猷的做官 表現，與致仕歸鄉的一般概況，並提《蘧津彙藻》之著書。
6. 陳應登
（1）徐光啟等，《西洋新法曆書•治曆緣起》，《故宮珍本叢刊》冊 383，海口：海 南出版社，2000。
（2）徐光啟等，《西洋新法曆書•學曆小辯》，《故宮珍本叢刊》冊 387，海口：海 南出版社，2000。
上述奏疏中，可見陳應登、陳于階參與曆局事務的背景經過，以及論功行賞的始 末，此外，還有兩人實際參與日、月蝕與水星的觀測記錄。
（二）算學研究
一般在論及明清曆法、幾何學或耶穌會士艾儒略等的相關研究中，可見《要法》
一書的介紹，但內容多僅止於撰述人員、成書年代等基本資料的交代，對於《要法》
的算學研究，多未及深入。茲將有論述《要法》內容或底本的文稿條列如下。
1.《幾何要法》的介紹
（1）李子金，〈《幾何易簡集》自序〉（1679），葉 1ab，《北京圖書館古籍珍本叢刊》
子部 84，北京：書目文獻出版社，1988，頁 50：《幾何原本》者，西洋所習 之舉業也！自利瑪竇先生西來，口譯其文，徐太史光啟秉筆以成之。…而西 國之儒猶恐初學之士苦其浩繁，又有《幾何要法》一書，文約而法簡，蓋示
人以易知易從之路也！24越二十有五季，至崇禎辛未（1631），有西先生艾儒 略者口述是書，陸安鄭洪猷先生為之作序，而《要法》遂與《原本》並傳矣！
（2）阮元、李銳，《疇人傳》（1810）卷 44，《疇人傳彙編》，台北：世界書局，1982，
頁 576：艾儒略，萬曆時入中國，著《幾何要法》四卷，即《幾何原本》求作 線面諸法，而較《幾何原本》為詳。25
（3）李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》（1976），台北：九章出版社，1992，頁 229：在《崇禎曆書》（明末崇禎朝編輯）之中還有《幾何要法》一書。（此書 現傳本，題為「明鄭洪猷編」，但按序文可知，是利瑪竇的另一譯述。書中有 各種平面的作圖題問題，全書的編排體例，與《幾何原本》有很大不同，所 述「改圓為方」的作圖，是《原本》所無。）26
（4）李儼，〈西洋曆算之輸入（二）〉，《中國數學大綱（下）》，《李儼錢寶琮科學史 全集》第三卷，瀋陽：遼寧教育出版社，1998，頁 472-473：《崇禎曆書》之 內另有《幾何要法》四卷（1631 年），系補充《幾何原本》的幾何書，列有圓 內容五角形作法。27
（5）梅榮照、王渝生、劉鈍，〈歐幾里得《原本》的傳入和對我國明清數學的影響〉，
《明清數學史論文集》，南京：江蘇教育出版社，1990，頁 64：《幾何要法》
自稱對應《原本》前四卷，「其義約而達，簡而易從」，28重點則是幾何作圖法。
（6）潘鼐，〈《西洋新法曆書》提要〉，《中國科學技術典籍通彙》天文卷八，鄭州：
河南教育出版社，1996，頁 648：《幾何要法》四卷，幾何學眾線面諸法的詳 論。崇禎四年傳教士艾儒略（L. Aleni）口授，瞿式穀筆錄。
24 李子金此說可能是根據鄭洪猷序文「（《原本》）特初學望洋而嘆，不無驚其繁，余因晤西先生，得受《幾 何要法》，其義約而達、簡而易從」等語的闡述。
25《要法》多只收錄《原本》作圖題的作法，而不載其論證，故較《原本》簡約。據阮元、李銳的註記，
知其參考資料為《四庫全書•新法算書》卷 83-86 所收的《幾何要法》，但《新法算書》所收書目的作 者一律改抄作「明徐光啟等撰」，故知《疇人傳》應當還有參考其它的書目。為免贅述，本論以下皆以
「四庫本」一詞，作為《四庫全書•新法算書》所收《幾何要法》的簡稱。
26 李儼等的註記中，誤將出現在序文中的「西先生」對應到利瑪竇，而其所見「明鄭洪猷編」的現傳本，
有可能是指「集成本」，因「集成本」所收序文出現「明鄭洪猷著」之誤。湯若望在《曆法西傳》中，
曾兩次引薦《要法》，之後，《要法》便正式列入《西洋新法曆書》，而在崇禎末年，《要法》雖有可能 被納入監局官生的輔助學習書目，但《要法》的版式並未重刻，故應不屬於李天經後期所刻印的《崇 禎曆書》之列，詳見本論文第伍章第一節之分析。
27 李儼隨後改寫《要法》第二卷第二十三章「有一圜，求作內切圜五邊，及十邊形」的作法，並重繪圖 形，但因目的只為與《大測》（1631）和《數理精蘊》（1723）所收《原本》六卷以外的內容相對照，
故未深入介紹。另也探究《要法》所收「方圓互換」之法的正確性，可惜解題錯誤，以致下錯結論，
詳見本論文第肆章「卷四未收章題」之分析。
28 此引鄭洪猷，〈《幾何要法》序〉，原引誤作「其『意』約而達，簡而易『之』」（有可能是電腦由「簡體 字」轉譯成「正體字」之誤）。至於「《幾何要法》自稱對應《原本》前四卷」之說，未知出自何處？
另提及《要法》與《大測》（1631）所收《原本》六卷以外「六宗後三宗」的內容，但錯處甚多，詳見 本論文第叁章的分析。該文首發表於《徐光啟研究論文集》（1986），頁 49-63，略經修改之後，另刊於
《明清數學史論文集》（1990），頁 53-83。
（7）尚智叢，〈西方初等數學進入中國〉，《中國數學史大系》第 7 卷，北京：北京 師範大學出版社，2000，頁 46：《幾何要法》4 卷，艾儒略述，瞿式穀筆受。
崇禎辛未年（1631 年）出版，鄭洪猷稱「其書大部取《幾何原本》，而刪存其 要。」又《四部總錄算法編》載有鄭洪猷撰《幾何要法》，推測就是此書。29
（8）吳文俊等，《中國算學書目匯編》，《中國數學史大系》副卷第 2 卷，北京：北 京師範大學出版社，2000，頁 47：《幾何要法》四卷，（西洋）艾儒略口譯，（明）
瞿式穀筆授。明刊本四冊（上海圖書館、早稻田圖書館、梵諦岡圖書館藏）， 疑為《崇禎曆書》本，二卷，有鄭洪猷崇禎四年（1631）序（北京大學圖書 館藏）。
（9）潘鳳娟，《西來孔子艾儒略》，台北：聖經資源中心，2002，頁 350：此書為 1631 年艾儒略口述，瞿式穀筆受，鄭洪猷為之作序，共有四卷：卷一論線，
卷二論圓，卷三再論線，卷四論方形，全書各卷均配合圖形說明。這是艾儒 略唯一的「器」類之書，也因此書使艾儒略被阮元列入「疇人」的行列。30
（10）黃一農，《兩頭蛇：明末清初的第一代天主教徒》，新竹：清大出版社，2005，
頁 36：（瞿式穀）嘗於崇禎四年（1631）協助艾儒略編成《幾何要法》一書 刊行，是書之內容要較徐光啟所譯的《幾何原本》簡明易學。
以上種種，僅李子金曾直接取《要法》和《原本》做過刪注的研究，其它，則只 有李儼與梅榮照之文，曾針對極少數的題型，深入探究、介紹《要法》的部分內容。
2.《幾何要法》的底本
（1）裵化行（Henri Bernard，法），〈湯若望關於天文曆法的著作：《崇禎曆書》、《西 洋新法曆書》〉，《Monumenta Serica（華裔學志）》，1938，第 3 卷。31
（2）李儼，〈明清之際西算輸入中國之年表〉，《中算史論叢》第三集，32《李儼錢 寶琮科學史全集》第 7 卷，瀋陽：遼寧教育出版社，1998，頁 37：據裵化行 考 證 ：「《 幾 何 要 法 》 一 書 或 錄 自 《 Euclidis Elementorum libri XV 》 Jo.
29 未知所引鄭洪猷之言出自何處？有可能是編者揣摩鄭洪猷序文的想法。
30 若據《要法》所載的內容分析，則第三卷扉頁之註記應改為「論三角形」。潘鳳娟另附中研院傅斯年圖 書館藏《要法》的版式資訊：《西洋新法曆書》第二函第十七至十八冊，半葉九行，行十九字，四周單 邊，單魚尾，板心書「幾何要法」四字。但筆者所見五種《要法》的善本皆為「左右雙邊」，僅《要法》
序文的版式為「四周單邊」。
31 裵化行（Henri Bernard）原題為「L’ENCYCLOPÈDIE ASTRONOMIQUE DU PÈRE SCHALL」， 副標作「Tch’ong-tcheng li-chou 崇禎曆書, 1629 et Si-yang sin-fa li-chou 西洋新法曆書,1645」，輔大 2004 年出版的《「華裔學志」中譯標題目錄 1-50 冊（1935-2002）》中，將之譯為〈湯若望關於天文曆法的著 作：《崇禎曆書》、《西洋新法曆書》〉。裵化行該研究分成上下集，於 1938 年發表在《Monumenta Serica
（華裔學志）》，卷 3 頁 35-77、441-482。
32 本文原載於《圖書館學》季刊，第 2 卷（1927）第 1 期，頁 1-34，後收入《中算史論叢》第一集（1931）， 頁 149-194，又收入《中算史論叢》第三集（1955），頁 10-68。
Magniensis，Cologne，1592 年一書。33
（3）梅榮照、王渝生、劉鈍，〈歐幾里得《原本》的傳入和對我國明清數學的影響〉，
《明清數學史論文集》，南京：江蘇教育出版社，1990，頁 64，註腳 2：裵化 行曾考證《幾何要法》錄自另一個十五卷拉丁文《原本》，恐非。
李儼、梅榮照之研究皆參閱裵化行的同一份研究，但對其「考證」《要法》翻譯 底本的結果，卻抱持不同的看法。故有待進一步的查探。
三、研究取向
根據上一節研究文獻的回顧與分析，瞭解目前未有針對《要法》內容的研究或專 著，而在眾多的撰校人員當中，瞿式穀是瞿太素的長子；葉益藩是葉向高的長孫；陳 于階是徐光啟的外甥兼門生，後與陳應登一同協助徐光啟的修曆事務，這些小輩背後 都有一位大人物，巧合的是，這些大人物卻都剛好和《原本》有過交集，然而，艾儒 略雖有較豐富的史料可考，但卻完全找不出任何撰校此書的蛛絲馬跡，故本論文擬先 針對眾多人員的生平事跡作介紹，以試圖拼湊出可能的歷史場景。
在進一步探究《要法》的翻譯底本之前，需先知曉艾儒略在《要法》中所留下的 線索，第一卷第十章「此法比前法更簡易，即西本《幾何》亦未載，乃敝師伯先生所 授」、第四卷第十二章「方圓、圓方之法，自古明賢究析而未凖，34吾師丁先生《幾何》
六卷之末，設此神法。」從中可知艾儒略與利瑪竇一樣，其數學皆是師承 Clavius；
且《要法》的某些章題內容，確實是與《原本》作過比較。初覽《要法》之後，發現 其內容以幾何作圖題為本，且題型與題述內容，多與《原本》雷同，但在許多關鍵性 的問題上，卻又存在著眾多的問號。
因此，本論文第叄章先將《要法》與《原本》逐章逐題作比對，透過此一抽絲剝 繭的硬功夫，除了對《要法》的內容能有完整的認識之外，也希望能透過《要法》與
《原本》比對後的異同，從中探得更多關鍵性的線索。而所據以比對的文本資料如下。
（1）《天學初函•幾何原本》（1629）六卷，收入吳相湘主編，《中國史學叢書》23，
台北：台灣學生書局，1965。35
（2）《西洋新法曆書•幾何要法》（1629）四卷，收入《故宮珍本叢刊》第 386 冊，
海口：海南出版社，2000。36
33 李儼或因此而給《幾何要法》翻了一個摘要式的英文名稱《Compendium Euclidis》。
34《要法》原刻作「究折而未凖」，「四庫本」抄錄相同，今依「集成本」所錄而改。
35 此叢書所收為明刻本，原隸屬金陵大學館藏之《天學初函》，該部書經德禮賢（Pasquale D’Elia）借用，
以撰寫其義大利文的《利學資料》（1949），後國事丕變而隨之寄存羅馬，晚年囑羅光代管。
36 此叢刊所收為明刻本，原隸屬北京故宮館藏之《西洋新法曆書》（存 29 種 93 卷）。
（3）《幾何原本》（1865）十五卷，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數 學卷五附錄，鄭州：河南教育出版社，1993。37
（4）《Euclidis Elementorum libri XV》（1589）影本（圖 1-3）。38
此外，還參較了「集成本」與「四庫本」的《要法》內容，以及在 Heath 標準本
（1956）中所提供完整、詳實的歷史考證資料。同時，也相當程度地參閱《幾何原本》
13 卷的現代中譯版：《歐幾里得幾何原本》（1987）與《几何原本》（2005）二書。39
【圖 1-3】同是西元 1589 年 Clavius 拉丁文評註《原本》第二版的兩種不同封面的書影40
37 西元 1857，李善蘭（1811-1882）與偉烈亞力（Alexander Wylie, 1815-1887 英）於上海刊行譯成的《原 本》後 9 卷。此《原本》15 卷足本首見於曾國藩於南京集徐、利與李、偉的合刊本。
38 此為東京大學館藏 Clavius 的拉丁文評註本，版次為西元 1589 年的第 2 版，恰為艾儒略在羅馬學院就 讀時所接觸的版本。根據 Heath 的考證（Vol.1, p.105），Clavius 的拉丁文評註本初版定稿於西元 1574 年，其它新版則分別刊行於 1589、1591、1603、1607、1612 等。其中，利瑪竇讀書時所接觸的，是初 版的《原本》，1607 年與徐光啟翻譯所據的底本版次尚不清楚，而 1623 年瞿、艾翻譯《要法》所據的 底本版次，當與第 2 版相同或更晚。為免贅述，本論文以下皆以「丁本」一詞簡稱之。在 Pasquale D’Elia, S. I.〈Presentazione della Prima Traduzione Cinese di Euclide〉文中，其「Clavio」條下所註記之《原本》
資料「CLAVIO＝C. CLAVIUS, Euclidis Elementtorum Libri XV, Roma, 1589, vol.I.」，亦是 1589 之版本，
參閱《Monumenta Serica（華裔學誌）》第 15 冊（1956），頁 161-202。輔大 2004 年出版的《「華裔學志」
中譯標題目錄 1-50 冊（1935-2002）》中，將之譯為〈首次向中國介紹的歐幾里德著作〉。
39 前書為藍紀正、朱恩寬忠實據 Heath 標準本所譯，經梁宗巨、張毓新、徐伯謙校訂，陝西科學技術出 版社出版，1992 年台北九章出版社有正體字版。後書為燕曉東編譯，李代偉數學審校，北京：人民日 報出版社出版，2005，雖未交代翻譯底本，但從其部分的「注解」內容，及其書名副標《The Thirteen Books of The Eiements》和 13 卷的版式，推知應同樣譯自「Heath 標準本」，其中，還應有不少的內容直接採 用前書之譯文。雖說該書名的副標有嚴重的錯誤，但編譯者對各題有補添「注解」，且有眾多科學史、
數學史與藝數史的插圖與圖說，使該「圖釋書系」得以迴避學究氣，達於科普之效。不過，該書偶爾 會不忠於原著，而自行妄加補充現代的數學內容（如頁 27 的「梯形」定義），讀者對此不可不知。
然而，正如李儼所言：「（《要法》）全書的編排體例，與《幾何原本》有很大不同，
所述『改圓為方』的作圖是《原本》所無。」41再加上《要法》的各卷主題，及其所 收作圖的內容次序，皆與《原本》大異其趣，因此，本論文第肆章特別針對存在於《要 法》，而未見於《原本》的作圖內容，先作完整的數學介紹，然後輔以「丁本」的圖 文對照，並以此「有無」的比對結果，作為判定《要法》翻譯底本的重要依據。最後，
並根據《要法》翻譯底本的最新結論，重新檢視造成《要法》與《原本》的眾多差異，
以對《要法》的成書背景與成書目的，提出恰當的詮釋。
《要法》在明清交接之際，被身在欽天監的湯若望收入《西洋新法曆書》，呈現 給大清帝國，之後又隨《西洋新法曆書》、《新法曆書》與《新法算書》等的發展與演 變，數度成為欽定的皇家算學著作之一，故本論文的第伍章，將重點放在《要法》後 續影響的探討。首先針對《崇禎曆書》的種種發展與變革作簡介，以瞭解《要法》這 節車廂隨著《曆書》這般列車的傳布與影響，同時也將目前台灣各家館藏《要法》善 本的「血統」，作一完整的清查與介紹，最後則以《幾何易簡集》為例，介紹李子金 刪注《要法》與《原本》的研究內容，及其對李子金數學思想的影響。第陸章則是本 論文的研究總結。
40 兩書封面皆可見作者之名的「Christophoro Clavio」，左圖「丁本」掃瞄自李儼，《中國算學史》（台北：
台灣商務印書館，1990），頁 190，該圖註記「長沙章用藏」，封面可見耶穌會「IHS」的標誌，以及代 表西元 1589 出版年的「MDLXXXiX」；右圖「丁本」掃瞄自洪萬生教授珍藏之東京大學圖書館館藏影 本，其內文第三頁亦見代表西元 1589 出版年的「Sept. M. D. LXXXIX」，此文本為本論文用以判定《要法》
翻譯底本的關鍵依據。
41 引李儼、杜石然，〈《幾何原本》和《同文算指》的編譯〉，《中國古代數學簡史》（1976），頁 229。
