 轉動 轉動

課程名稱：力矩與靜力平衡 課程名稱：力矩與靜力平衡

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 轉動

影響轉動的因素探討

A B

C

轉軸 OO’

O

O’

 轉動

（ 1 ）影響轉動的因素探討：

 A 、 B 、 C 中，在門 位置上施力，門很容易轉動  從門位置 依序至位置 施力，轉動愈不易

C

C A

影響轉動的因素探討

 轉動

（ 2 ）影響轉動的因素：

 ：施力 ，轉動效果越明顯

 ：施力點離轉軸 ，轉動效果越明顯

 ：施力方向和物體夾角越接近 度，轉動 效果越明顯

越大 施力

F

力作用點 越遠

施力方向 90

（媒體： 1

， 1’46” ）

 力矩 L

 力矩

力矩

（ 1 ）力矩：

 定義： 與 的乘積，來衡量物體轉動的難易  符號： 。

 力矩關係式：

 力矩的單位：與 的單位相同，但意義完全不同  ：

 ：  ：

施力 力臂

□ N  □ m N  m 牛頓  公

Kgw  m 公斤重  尺

公尺 □ Kgw  □ m

□ gw  □ cm gw  cm 公克重 

公分 功

L

d F

L   力矩  施力  力臂

 L

 L



L

 力矩

力矩

（ 1 ）力矩：

 力矩的方向性：力矩是有方向性的

 旋轉。  旋轉。逆時針 順時針

 力矩

力矩

（ 2 ）力臂：

 意義：用以說明 和 對轉動效果之影響  定義： 到 的垂直距離，符號 。  找力臂的三個程序：

a. ； b. ； c. 。  力臂性質：

a. 在施力大小相同時，力臂越 者，愈容易轉動。

b. 施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 。 力作用點 施力方向

支點 力作用線

找支點 作力線 畫垂距

O

●

F

愈小 大

逆時針

點線距

d

d

d F

L  

 力矩

力矩

（ 3 ）轉動觀察：

 ：轉動的裝置

 ：轉動中位置不動的點，符號： 、 。

 轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動  力作用線

 力臂

 力矩： 。 槓桿

支點（轉軸）

槓桿

O △

O



O



逆時針 順時針

（媒體： 1 ）

d d

Fd

L 

範例解說

1. 甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，

若 OP ＝ D 公尺，則回答下列問題：

 請以作圖法，求出四者力臂之大小：

甲： ；乙： 。  列出四者之力矩算式？

D

順時針 順時針

 D

d

2

d

 D

2 D

 D

 F L

2

 D L_乙  F



45 45 

1 1

2



 45 45

範例解說

1. 甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，

若 OP ＝ D 公尺，則回答下列問題：

 請以作圖法，求出四者力臂之大小：

甲： ；乙： ；丙： ；丁： 。  列出四者之力矩算式？

D 0

順時針  點 , 線 , 重合時，力臂

＝ 0

2 D

2

 D

d

d

 0

2 D

2

 D

 F

L

L

 F  0  0



60 30 

1

2 3



 30 60

範例解說

1. 甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，

若 OP ＝ D 公尺，則回答下列問題：

 四者力臂之大小： 。  施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 。  施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 。  施力與槓桿夾 度時，力臂最大。

小 大 90

丁 丙

乙

甲

d d d

d   

●

O

範例解說

2. 小華欲施力將一半徑 10 公分的圓柱推上樓梯，如圖：

 標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。

 如圖的四個施力 F1 、 F2 、 F3 、 F4 ，其力臂大小請作圖求出。

 力臂依序為： d₁ ＝ cm ； d₂ ＝ cm ；

d₃ ＝ cm ； d₄ ＝ cm 。依序為 。

 若四個施力 F₁ ＝ F₂ ＝ F₃ ＝ F₄ ，造成之力矩分別為 L₁ 、 L₂ 、 L₃ 、 L₄ ，

則力矩大小為？ 。

●

O

10

d₂

d₄ d₁

d₃ 20 10 ＜ d ₄ ＜

20

▲ ▲

0 ＜ d ₂ ＜

10

d

 d

 d

 d

2 1

4

3 L L L

L   

d L

d F

L









逆時針

順時針 順時

針

範例解說

3. 右圖， F1 、 F2 、 F3 對槓桿施力，則：

 若以 A 為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 。  若以 B 為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 。  若以 C 為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 。

A B C

F

F

F

F

F

F

F

F

F

範例解說

4. 如圖，就其旋轉效果的大小而言，計算各力對支點的力矩，則：

 F₁ 對槓桿造成之力矩為 Kgw·m ，方向為 時鐘。

 F₂ 對槓桿造成之力矩為 Kgw·m ，方向為 時鐘。

 F₃ 對槓桿造成之力矩為 Kgw·m ，方向為 時鐘。

 垂直施力時，桿長＝力臂

4 逆

m Kgw

Fd

L ₁   2  2  4 

範例解說

4. 如圖，就其旋轉效果的大小而言，計算各力對支點的力矩，則：

 F₁ 對槓桿造成之力矩為 Kgw·m ，方向為 時鐘。

 F₂ 對槓桿造成之力矩為 Kgw·m ，方向為 時鐘。

 F₃ 對槓桿造成之力矩為 Kgw·m ，方向為 時鐘。

 垂直施力時，桿長＝力臂

4 逆

12 逆

m Kgw

Fd

L ₂   3  4  12 

範例解說

4. 如圖，就其旋轉效果的大小而言，計算各力對支點的力矩，則：

 F₁ 對槓桿造成之力矩為 Kgw·m ，方向為 時鐘。

 F₂ 對槓桿造成之力矩為 Kgw·m ，方向為 時鐘。

 F₃ 對槓桿造成之力矩為 Kgw·m ，方向為 時鐘。

 垂直施力時，桿長＝力臂

4 逆

12 15

逆 順

m Kgw

Fd

L ₃   5  3  15 

範例解說

5. 如圖所示，扳手上各力的大小 F₁ 、 F₂ 、 F₃ 、 F₄ 均相同，各力皆單獨 施於

扳手上， 各力所產生的力矩分別為 L₁ 、 L₂ 、 L₃ 、 L₄ ，則力矩大小順 序為

何？ 。 （輔以：＞、＝、＜）

d2

● d3 支點

點線重合，力臂＝ 0

0

1

0

1 1

1

 F d  F   L

2 2

2

F d

L 

d F d

F

L





0

4

0

4 4

4

 F d  F   L

4 1

2

3

L L L

L   

4 1

2

3

L L L

L   

 合力矩 ^△ L

 合力矩

合力矩

（ 1 ）合力矩：

 意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩 和與逆時針力矩和之 ，即得合力矩。

 合力矩性質：用以判斷物體有無 （ 方向）

 比較：合力，用以判斷物體有無 （ 方向）

差

轉動 合力矩

移轉 合力

移動 / 轉 動

順 逆

逆

順

L 或 L L L

L   



小 大

L L

L  



 合力矩

合力矩

（ 2 ）合力矩運算：

 △ L ≠ 0 ：

 順時針力矩和＞逆時針力矩和  物體 轉動。

 順時針力矩和＜逆時針力矩和  物體 轉動。

 △ L ＝ 0 ：

 順時針力矩和＝逆時針力矩和  物體 轉動。

 △ L ＝ 0 時，又稱為 原理。

順時針 逆時針

不 槓桿

範例解說

1. 如圖所示， F₁ 、 F₂ 及 F₃ 皆為 15 gw ， AC ＝ 10 cm ， BC ＝ 20 cm 。則^：

（ ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？

　 (A) F₂ 　 (B) F₁ 、 F₂ 　 (C) F₂ 、 F₃ 　 (D) F₁ 、 F₂ 、 F₃ 。

（ ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？

　 (A) 45 gw ． cm 　 (B) 150 gw ． cm 。

　 (C) 375 gw ． cm 　 (D) 600 gw ． cm 。 C

10 cm 10 cm 5cm

C

●

●

●

順 Shun 逆 Ni

 逆時針



























cm gw

L

cm gw

L

cm gw

L

n S

375 375

10 15

5 15

10 15

0

逆 逆

逆

逆

逆

逆

範例解說

2. 如圖為一木尺受到各力作用，則：

 求木尺所受順時針力矩和大小為 gw·cm 。  求木尺所受逆時針力矩和大小為 gw·cm 。

 求木尺所受合力矩大小為 gw·cm ，木尺轉動方向為 時 鐘。

 垂直施力，桿長＝力臂

72 40

16 順

順 順 逆

逆 L

 Fd  6  2  10  6  72 gw  m m gw

Fd

L

  20  2  4  4  56  順

16

56

72 gw m

L L

L 



   



 槓桿原理

西元前 212 － 287阿基米德 亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」

Earth.

the move

will I

and stand

to place a

me ive

G

 槓桿原理

（ 1 ）槓桿原理：

 意義：

 順時針力矩和 逆時針力矩和  物體不轉動。

 △ L ＝ 0 ：

 槓桿原理列式：已知施力 F 、抗力 W ；施力臂 d1 、抗力臂 d₂

槓桿原理

＝

逆 順

（媒體： 1， 5’47” ； 2

， 4’32” ）

逆 順

逆

順

L L L

L

L     

 0

施力F 抗力W

d

d

2

1

Wd

Fd 



施力  施力臂  抗力  抗力臂

 靜力平衡

 靜力平衡

（ 1 ）靜力平衡：

 意義：物體呈現 的狀態（ 且 ）。

 關係式：

 甲關係：移動看「合力」：合力＝ 0

 乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝ 0 （支點可任選）

 物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性

 合力＝ 0 、合力矩＝ 0  不移動、不轉動  合力 0 、合力矩＝ 0  會移動、不轉動  合力 0 、合力矩 0  會移動、會轉動  合力＝ 0 、合力矩 0  不移動、會轉動

靜力平衡

靜止 不移 不轉

 0

L

 0

F

 靜力平衡

靜力平衡

（ 2 ）平衡討論：

如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位 置，當桿秤水平並為靜力平衡時：

 合力關係：合力＝ 0  不移動：靜力平衡

  

（媒體： 1

， 3’55” ）

2

1

F

F F  



向下移動 合力向下 ,

合力 0

F F 若 F

向上移動 合力向上 ,

合力 0

F F 若 F

2 1

2 1





















 靜力平衡

靜力平衡

（ 2 ）平衡討論：

如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位 置，當桿秤水平並為靜力平衡時：

 合力矩關係：合力矩＝ 0 （支點可任選）

 以 A 為支點時：

 以 B 為支點時：

 以 C 為支點時：

  

▲ ▲ ▲





2

1

F d d

d

F    



A C

2 2

1

1

d F d

F   







1

d d F d

F    



逆

順 逆 順

順

逆

合力 =0

範例解說

1. 回答下列物體的受力關係：

 當我們用拇指與食指關水龍頭時： 。

 一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球： 。  當物體處於「靜力平衡」時： 。

 原地轉動的地球儀： 。  滑車受力而水平移動： 。

　 (A) 合力＝ 0 ，合力矩＝ 0 　 (B) 合力≠ 0 ，合力矩＝ 0 　 (C) 合力＝ 0 ，合力矩≠ 0 　 (D) 合力≠ 0 ，合力矩≠ 0 。

C

D A

C

2. 下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？

。

B

向左移動

向右移動

 

 



移動（合力） 轉動（合力矩）

合力≠ 0

順時針

合力矩 ≠ 0

範例解說

3. 春生用一根長度為 160 cm 的均勻木棒，兩端分別懸掛質量各為 3 Kg 及 4 Kg

的重物，他用肩膀支撐在木棒的中心點上，並於中心點的左側 20 cm 處鉛 直向下施力 F Kgw ，使木棒保持水平靜止平衡，如圖所示。若木棒的質量 忽略不計，則此： [ 會考類題 ]

 他的肩膀向上的支撐力為 Kgw 。  他的手向下的施力 F 為 Kgw 。

▲

100 cm 60 cm

20 cm

合力＝ 0

合力矩＝ 0

11 4

逆 Y

逆

順

逆

順

L

L 

Kgw Y

Y Y Y

11

2 22

18 2

40

60 3

20 100

4



















Kgw F

F F Y

4

7 11

7











範例解說

4. 如附圖，兄妹二人以一根 3 公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重

物，該物重 60 公斤，距兄 1 公尺，在靜力平衡時，則：

 兄需施力 公斤重。  妹需施力 公斤重。40 20

▲

2 m

 合力 = 0  合力矩 =

F 0

Y

Kgw 60

2 60

3

60









 F

Y F

1 60 3

Y 1

F Y

2

:













或選其他支點時 順

逆

Kgw F  40

Kgw

Y  20

範例解說

5. （ ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為 20 公斤的重物，

至少須施力 F 多少公斤重？

(A) 10 公斤重　 (B) 12 公斤重　 (C) 14 公斤重　 (D) 16 公斤 重。

B

20Kgw

∾

A O

B

D

E 0.6

1

▲

Kgw F

F  1  20  0 . 6   12

EDO ABO 



1 6 .

 0



 DO

BO EO

AO 順

逆

n

s

L

L 

範例解說

6. 如圖所示，將 400 gw 的懸吊砝碼，掛在均勻木尺上，則：

 若木尺重忽略不計，則：

 欲使木尺維持水平平衡，彈簧秤的讀數為 公克重。

 支點的支撐力為 公克重，方向向 。 150

400 gw

▲

X gw 40 cm

15 cm Y gw

250 上

 合力 = 0  合力矩 = 0

順

15 逆

400 40

400









 X

Y X

gw X 150 

gw

Y  250

範例解說

6. 如圖所示，將 400 gw 的懸吊砝碼，掛在均勻木尺上，則：

 若均勻木尺重 200 gw ，，則：

 欲使木尺維持水平平衡，彈簧秤的讀數為 公克重。

 支點的支撐力為 公克重，方向向 。 275

400 gw

▲

X gw 40 cm

15 cm Y gw

325 上

200 gw

均勻  重量畫在中央

25 cm

 合力 = 0  合力矩 = 0

順 逆

順 25

200 15

400 40

600













 X

Y X

gw X  10  15  5  25  275

gw

Y  600  275  325

範例解說

7. 在長 1 公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置 A 60 公克和 B 100 公克的物體，結果如圖，若 OA ： OB ＝ 3 ： 2 ，當系統達到平衡 時，則：

 地面給物體的支撐力為 gw 。 木桿支架的支撐力為 gw 。

100gw 60gw

X

Y

150 10

▲

 相似形關係

160 100

60 :







 Y X

甲合力關係

gw Y

gw X

X

10 150

160

150 5

60 2

:



















乙合力矩關係

順

逆

延伸討論 以 A 為支點

 地面給物體的支撐力為 gw _。

 木桿支架的支撐力為 gw 。

100gw 60gw

X

Y

150 10

▲

5 100

5

3   

 X Y

順 逆

逆

延伸討論 以 O 為支點

 地面給物體的支撐力為 gw _。

 木桿支架的支撐力為 gw 。

100gw 60gw

X

Y

150 10

▲

 若選 A 為支點：

 若選 O 為支點：

gw Y

Y

Y 10

200 2

180

2 100

2 3

60

















逆 順

逆

5 100

5

3 X  Y  

2 100

2 3

60   Y   

範例解說

8. 如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，支點也無摩

擦，

若小孩的重量形成甲力矩、父親的重量形成乙力矩、蹺蹺板支點形成丙力 矩、地面給小強支撐力形成丁力矩。則回答下列問題： [ 會考類題 ]

 （ ）下列關係式何者不合理？

（ A ）乙＝丙 （ B ）甲＝乙＋丙

（ C ）甲＝丙＋丁 （ D ）丁＋丙＝甲＋乙。

 關於力矩甲、乙、丙的大小比較為何？ 。 （輔以：＞、＝、＜）

AC

L 甲 L 乙

L 丙 L 丁

合力矩＝ 0

▲ ▲ ▲

甲＞乙＝丙

甲 丁

乙

L L

L  

逆 順 順

丙

乙

L

L 

甲 丁

丙

L L

L  

範例解說

9. 附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力平衡。則：

關於甲、乙、丙、丁之質量比＝ 。

3 ： 3 ： 2 ： 4

乙 甲

乙

甲  1   1  

甲 丙

丙

甲 3

3 2 1

2     

甲 丁

丁

甲 3

2 4 3 1

8      甲 甲

甲 丙

甲 3

8 3

2 2

2    

4 : 2 : 3 : 3

3 : 4 3

: 2 :

: :

:



 甲 甲 甲 甲 丁

丙 乙

甲 甲

2

8

簡易列式討論

假設

6Kgw 6Kgw 12Kgw

1 1  

 乙

 甲 ^{4 Kgw}

1 1









 丙

丙 3

 2

Kgw 16

4 12  

Kgw 8

1 16









 丁

丁

 2

範例解說

10. （ ）小鈞欲施力 F 將一均質圓柱（圓心 O ）推上樓梯，若均 質圓柱重 60 kgw ，半徑 50 cm ，樓梯的階高 20 cm ，則 以 F 為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這 圓柱推上樓梯？　 (A) 40 　 (B) 50 　 (C) 80 　 (D) 90 kgw 。

C

●

d₁

50 cm

順

= 30 cm

W 60Kgw

逆

50

d₂ = 40 d₂

▲

Kgw F

F

Wd Fd

L L _{s n}

80

40 60

30

2 1















GIF 動畫檔 資源來源

1. 簡報第 21 頁：板手 WordPress 2. 簡報第 43 頁：平衡玩具 Pinterest

課程結束