自我評量
同號數相加 同號數相加
異號數相加 異號數相加 整數加法性質 整數加法性質
整數的減法 整數的減法
整數加減法綜合運算 整數加減法綜合運算
數線上兩點間的距離 數線上兩點間的距離
在 1-1 節中，我們用正數與負數來表示相 對的量；在本節中，我們將在水平的直線上畫上 等距離的刻度，標出基準點（原點），以箭頭表 示正向，反方向為負向，在這一條線上圖示整數 相加的結果，進而發展加法運算規則。另外，我 們也從觀察「最後溫度－原來溫度＝溫度的變 化」的結果，形成整數減法的運算規則。
聖傑自校門口向東 ( 向右）走 2 公里，可記 作＋ 2 公里，再繼續向東走 3 公里，可記作＋ 3 公里，則聖傑相當於自校門口（起點）向東共走了 2 ＋ 3 ＝ 5 公里，記作＋ 5 公里，如圖 1-8 所 示。
圖 1-8 可用算式表示為（＋ 2 ）＋（＋ 3 ）＝＋
5 ，習慣上可將正號省略，記為 2 ＋ 3 ＝ 5 。
靜茹自校門口向西（向左）走 3 公里，可記 作－ 3 公里，再繼續向西走 5 公里，可記作－ 5 公里，則靜茹相當於自校門口（起點）向西共走 了
3 ＋ 5 ＝ 8 公里，記作－ 8 公里，如圖 1-9 所 示。
圖 1-9
可用算式表示為
（－ 3 ）＋（－ 5 ）＝－（ 3 ＋ 5 ）＝
－ 8 。
1 圖示同號數相加
在數線上圖示下列各式的結果。
(1) （－ 3 ）＋（－ 4 ） (2) （－ 2 ）＋
（－ 6 ） 解解 (1)
將起點定為原點，向左 3 單位長後，再向左 4 單位長，最後相當於從原點向左 7 單位長，也 就是（－ 3 ）＋（－ 4 ）＝－（ 3 ＋ 4 ）＝－ 7
搭配習作 P9 基礎題 1(1)
解 (2) 解
從原點向左 2 單位長，再向左 6 單位長，最後 相當於從原點向左 2 ＋ 6 ＝ 8 個單位長，也就 是（－ 2 ）＋（－ 6 ）＝－ 8
回答下列問題：
(1) 在數線上圖示 4 ＋ 2 的結果。
(2) 在數線上圖示（－ 4 ）＋（－ 2 ）的結果。
從上面的說明可得：兩同號數相加的和 等於兩數的絕對值相加，並冠上相同的性質 符號。換句話說，
如果 a 、 b 為兩個正整數，則（－ a ）＋（－
b ） ＝－（ a ＋ b ）。
2 同號數相加 計算下列各式的值：
(1) （－ 9 ）＋（－ 21 ） (2) （－ 33 ）＋
（－ 15 ）
解解 (1) 因為－ 9 與－ 21 都是負數
，
所以（－ 9 ）＋（－ 2 1 ）
＝－（ 9 ＋ 21 ）＝－ 30 (2) 因為－ 33 與－ 15 都是負 數，
所以（－ 33 ）＋（－ 1 5 ）
＝－（ 33 ＋ 15 ）＝－ 4 8
搭配習作 P9 基礎題 1(1)
計算下列各式的值：
(1) ( － 29) ＋ ( － 41)
＝－ ( 29 ＋ _____ ) ＝ _________
(2) ( － 38) ＋ ( － 122)
＝－ ( _____ ＋ 122 ) ＝ _________
(3) ( － 375) ＋ ( － 125)
＝－ ( 375 ＋ _____ ) ＝ _________
41 － 70
38 － 160
125 － 500
瑋琪自家門口向東 ( 向右 ) 走 6 公里，記作＋
6 公里，再向西 ( 向左 ) 走 4 公里，記作－ 4 公里
，最後的位置相當於自家門口向東走了 6 － 4 ＝ 2 公里，記作＋ 2 公里，如圖 1-10 所示。
可用算式表示為 6 ＋（－ 4 ）＝＋（ 6 － 4 ）＝
＋ 2 。
圖 1-10
3 圖示異號數相加
在數線上圖示下列各式的結果。
(1) 6 ＋（－ 2 ） 解解 (1)
搭配習作 P9 基礎題 1(2) 、 (4)
將起點定為原點，向右 6 單位長，再向左 2 單位長，最後相當於從原點向右 4 單位長，也 就是
6 ＋（－ 2 ）＝＋（ 6 － 2 ）＝＋ 4
3 圖示異號數相加
在數線上圖示下列各式的結果。
(2) （－ 3 ）＋ 7 解解
搭配習作 P9 基礎題 1(2) 、 (4)
從原點向左 3 單位長，再向右 7 單位長，最 後相當於從原點向右 7 － 3 ＝ 4 單位長，也 就是
（－ 3 ）＋ 7 ＝＋（ 7 － 3 ）＝＋ 4 (2)
克群自家門口向西 ( 向左 ) 走 8 公里，記作
－ 8 公里，再向東 ( 向右 ) 走 3 公里，記作＋ 3 公里，最後相當於自家門口向西走了 8 － 3 ＝ 5 公里，記作－ 5 公里，如圖 1-11 所示。
可用算式表示為 ( － 8 ) ＋ ( ＋ 3 ) ＝－ ( 8 － 3 )
＝－ 5 。
圖 1-11
4 圖示異號數相
在數線上圖示下列各式的結果。加 (1) 3 ＋（－ 5 ）
將起點定為原點，向右 3 單位長，再向左 5 單位長
，最後相當於從原點向左 5 － 3 ＝ 2 單位長，也就 是
3 ＋（－ 5 ）＝－（ 5 － 3 ）＝－ 2 解解 (1)
搭配習作 P9 基礎題 1(3) 、 (5) 、 (6)
4 圖示異號數相
在數線上圖示下列各式的結果。加 (2) （－ 6 ）＋ 4
解解
搭配習作 P9 基礎題 1(3) 、 (5) 、 (6)
(2)
從原點向左 6 單位長，再向右 4 單位長，最 後相當於從原點向左 6 － 4 ＝ 2 單位長，也就 是
（－ 6 ）＋ 4 ＝－（ 6 － 4 ）＝－ 2
在數線上圖示下列各式的結果。
(1) （－ 2 ）＋ 5＝ 5 － 2 ＝ 3
(2) 5 ＋（－ 4 ）＝ 5 － 4 ＝ 1
(3) （－ 9 ）＋ 2
(4) 2 ＋（－ 7 ）
＝－（ 9 － 2 ）＝－ 7
＝－（ 7 － 2 ）＝－ 5
已知甲數為正整數，乙數為負整數，
(1) 如果∣甲數∣＞∣乙數∣，則甲數與乙數的 和是正數或負數？為什麼？
(2) 如果∣甲數∣＜∣乙數∣，則甲數與乙數的 和是正數或負數？為什麼？
正數；從數線的操作中可得知，其終點位置 在原點的右方。
負數；從數線的操作中可得知，其終點位置 在原點的左方。
由前頁的動動腦可以發現：兩個異號數相加 時，若正整數的絕對值較大，則其和為正數；若 負整數的絕對值較大，則其和為負數。
由例題 3 、例題 4 及動動腦可得：兩異 號數相加的和等於較大的絕對值減去較小的絕對 值，再冠上絕對值較大者的性質符號。換句話說
， 如果 a 、 b 為兩個正整數，且 a ＞ b ， 則 a ＋（－ b ）＝ a － b ，
（ － a ）＋ b ＝－（ a － b ）。
5 異號數相加 求下列各式的值：
(1) （－ 21 ）＋ 36
搭配習作 P9 基礎題 1(2) ～ (6)
( － 21) ＋ 36 ＝＋ (36 － 21) ＝＋ 15 ( 或 15)
︱－ 21 ︱＜︱ 36 ︱ 解解
5 異號數相加 求下列各式的值：
(2) 42 ＋（－ 25 ）
搭配習作 P9 基礎題 1(2) ～ (6)
42 ＋ ( － 25) ＝＋ (42 － 25) ＝
＋ 17( 或 17)
︱ 42 ︱＞︱－ 25 ︱ 解解
5 異號數相加 求下列各式的值：
(3) （－ 45 ）＋ 25
搭配習作 P9 基礎題 1(2) ～ (6)
( － 45) ＋ 25 ＝－ (45 － 25) ＝
－ 20
︱－ 45 ︱＞︱ 25 ︱ 解解
5 異號數相加 求下列各式的值：
(4) 27 ＋（－ 38 ）
搭配習作 P9 基礎題 1(2) ～ (6)
27 ＋ ( － 38) ＝－ (38 － 27) ＝
－ 11
︱ 27 ︱＜︱－ 38 ︱ 解解
計算下列各式的值：
(1) （－ 12 ）＋ 10
＝－（ 12 － 10 ）＝ _______
(2) 4 ＋（－ 42 ）
＝ ___ （ ____ － _____ ）＝ ______
(3) （－ 40 ）＋ 60
＝ ___ （ ____ － ____ ）＝ _____
(4) 41 ＋（－ 21 ）
＝ ___ （ ____ － ____ ）＝ _____
－ 2
－ 42 4 － 38
＋ 60 40 20
41
＋ 21 20
6 加法交換律
計算下列各式的值，並比較 1 、 2 兩式的結果 是否相等。
(1) ( － 35) ＋ ( － 21) (2) ( － 21) ＋ ( － 35) 解解 (1) ( － 35) ＋ ( － 21) ＝－ (35 ＋ 21)
＝－ 56
(2) ( － 21) ＋ ( － 35) ＝－ (21 ＋ 35)
＝－ 56
(1) 、 (2) 兩式計算的結果相等。
計算下列各式的值，並比較各小題中 、兩 式的結果是否相等。
(1) 12 ＋ ( － 15) ( － 15) ＋ 12
(2) ( － 125) ＋ ( － 75) ( － 75) ＋ ( － 125)
＝－
3
＝－ 3
＝－ 200 ＝－ 200 相等
相等
從上面的例題 6 與隨堂練習可知：兩個整 數相加都合乎加法交換律，即
如果 a 、 b 為兩個整數，則 a ＋ b ＝ b ＋ a 。
（加法交換律 ） 在整數加法中，
7 ＋ 0 ＝ 0 ＋ 7 ＝ 7 ， ( － 5) ＋ 0 ＝ 0 ＋ ( － 5) ＝ ( － 5)
7 ＋ ( － 7) ＝ 0 ， ( － 11) ＋ 11 ＝ 0
也就是說
(1) 對於任意整數 a 與 0 相加，結果還是原 來的
數，即
(2) 對於任意整數 a ，與其相反數的和為 0 ， 即
a ＋ 0 ＝ 0 ＋ a ＝ a 。
a ＋（－ a ）＝ 0 。
7 結合律
計算下列各式的值，並比較 1 、 2 兩式的結果是 否相等。
(1) 〔 2 ＋ ( － 3) 〕＋ ( － 4) (2) 2 ＋〔 ( － 3)
＋ ( － 4) 〕
解解 (1) 〔 2 ＋（－ 3 ）〕＋（－
4 ）
＝（－ 1 ）＋（－ 4 ） ＝－（ 1 ＋ 4 ）＝－ 5
(2) 2 ＋〔（－ 3 ）＋（－ 4 ）〕
＝ 2 ＋（－ 7 ）
＝－（ 7 － 2 ）＝－ 5
2 ＋ ( － 3)
＝－ (3 － 2) ＝－ 1 ( － 3) ＋ ( － 4)
＝－ (3 ＋ 4) ＝－ 7
搭配習作 P10 基礎題 3(7)
(1) 、 (2) 兩式計算的結果相 等
計算下列各式的值，並比較各小題中 1 、 2 兩式 的結果是否相等。
(1) 〔 ( － 8) ＋ ( － 9) 〕＋ 9 ( － 8) ＋〔 ( － 9) ＋ 9 〕
(2) 〔 8 ＋ ( － 10) 〕＋ 6 8 ＋〔 ( － 10)
＋ 6 〕
＝－
8
＝－ 8
＝ 4 ＝ 4
相等
相等
由例題 7 及隨堂練習可知：三個整數連加 時，不論此三數是正數、負數或 0 ，先算前面 兩數或先算後面兩數，其三數的和仍然相等，
即整數相加合乎加法結合律。換句話說
a 、 b 、 c 為三個整數，則（ a ＋ b ）＋ c
＝ a ＋（ b ＋ c ）。（加法結合律）
8 利用交換律與結合律解題 計算下列各式的值：
(1) ( － 41) ＋ 52 ＋ 41
解解 (1) （－ 41 ）＋ 52 ＋ 41
＝ 52 ＋（－ 41 ）＋ 4 1
＝ 52 ＋〔（－ 41 ）
＋ 41 〕
＝ 52 ＋ 0 ＝ 52
－ 41 和 41 互為 相反數，其和為 0 ，所以將－ 41 和 52 交換。
搭配習作 P10 基礎題 3(5) 、 (7) 、 (8)
8 利用交換律與結合律解題 計算下列各式的值：
(2) 〔 ( － 259) ＋ 612 〕＋ ( － 141) 解解
搭配習作 P10 基礎題 3(5) 、 (7) 、 (8)
( － 259) ＋ 612 〕＋ ( － 141) ＝ 612 ＋ ( － 259) ＋ ( －
141)
＝ 612 ＋〔 ( － 259) ＋ ( － 141) 〕
＝ 612 ＋ ( － 400) ＝ 212
－ 259 和－ 141 為同號數，可 先合併。
計算下列各式的值：
(1) （－ 1256 ）＋ 478 ＋ 1256
(2) 〔 3156 ＋（－ 97 ）〕＋（－ 3153 ）
＝ 478
＝－ 94
沒有大膽的猜測，就不會有偉大的發現。
— 牛頓（ Isaac Newton ， 1642-1727 ）
（一）正數減正數
現在我們要學習較小的正整數減去較大的 正整數，其結果是如何呢？
例如：建民想買 1 枝 25 元的原子筆，
但他身上只帶了 20 元，與原子筆價錢相比，
建民所帶的錢不夠 5 元。
上述情況可記為 20 － 25 ，因為不夠 5
元，所以 20 － 25 ＝－ 5 ，其中 － 5 表示不夠 5 元。 20 ＜ 25 ，我們將 20 － 25 的結果約定 為
－（ 25 － 20 ）＝－ 5 。
因此，較小的正整數減去較大的正整數，其 結果為負數，也就是說，兩個正整數相減時，小數－大數＝－（大數
－小數）。
填入適當的算式或數，以完成下列計算：
(1) 7 － 10 ＝－（ _________ ）＝ ________
_
(2) 32 － 50 ＝－（ _________ ）＝ _______
__
10 － 7 － 3 50 － 32 － 18
搭配習作 P9 基礎題 2(1)
含有負數的減法要如何計算呢？我們利用
「最後溫度－原來溫度＝溫度的變化量」
說明如下：
（二）正數減負數
合歡山某日早晨的氣溫為－ 2 ℃ ，中午的 氣溫為 4 ℃ 。
中午的氣溫比早晨的氣溫高 6 ℃ ，可記為 4 －（－ 2 ）＝ 6
而從加法計算可知 4 ＋ 2 ＝ 6
所以 4 －（－ 2 ）＝ 4 ＋ 2 ＝ 6 。 減負 2 看成加 2
填入適當的數，以完成下列計算：
(1) 6 －（－ 5 ）＝ _____ ＋ _____ ＝ __
___
(2) 8 －（－ 8 ）＝ _____ ＋ _____ ＝ __
___
6 5 11
8 8 16
搭配習作 P9 基礎題 2(2) 、 P10 基礎題 4
（三）負數減正數
合歡山某日中午的氣溫為 4 ℃ ，下午的氣溫為
－ 2 ℃ 。
下午的氣溫比中午的氣溫低 6 ℃ ，可記為
（－ 2 ）－ 4 ＝－ 6
而從加法計算可知 ( － 2) ＋ ( － 4) ＝－ 6
所以 ( － 2) － 4 ＝ ( － 2) ＋ ( － 4) ＝－ 6 。 減 4 看成加負 4
填入適當的數，以完成下列計算：
(1) （ － 3 ）－ 5 ＝ ______ ＋ ______ ＝ ______
(2) （ － 8 ）－ 6 ＝ ______ ＋ ______ ＝ ______
(3) （ － 3 ）－ 3 ＝ ______ ＋ ______ ＝ ______
（－ 3 ） （－ 5 ） － 8
（－ 8 ） （－ 6 ） － 14
（－ 3 ） （－ 3 ） － 6
搭配習作 P9 基礎題 2(3) 、 (6)
（四）負數減負數
合歡山某日早晨的氣溫為－ 6 ℃ ，中午的氣溫 為－ 2 ℃ 。
中午的氣溫比早晨的氣溫高 4 ℃ ，可記為 ( － 2) － ( － 6) ＝ 4
而從加法計算可知 ( － 2) ＋ 6 ＝ 4
所以 ( － 2) － ( － 6) ＝ ( － 2) ＋ 6 ＝ 4 。 減負 6 看成加 6
填入適當的數，以完成下列計算：
(1) （ － 5 ）－（－ 3 ）
＝ ______ ＋ ______ ＝ ______
(2) （ － 1 ）－（－ 8 ）
＝ ______ ＋ ______ ＝ ______
(3) （ － 9 ）－（－ 9 ）
＝ ______ ＋ ______ ＝ ______
（－ 5 ）
（－ 1 ）
（－ 9 ）
3 8
9
－ 2 7 0
搭配習作 P9 基礎題 2(4) 、 (5)
由前頁正數減負數、負數減正數、負數減 負數的過程知道，減去一個數就相當於加上這 個數的相反數。即
如果 a 、 b 為任意數，則 a － b ＝ a ＋（－
b ）。
9 整數的減法 計算下列各式的值：
(1)41 － 60 (2) （－ 8 ）－ 3 (3) 6 －（－
2 ）
(4) （－ 5 ）－（－ 2 ） (5) 0 －（－ 3 ）
解解
解解
(1) 41 － 60 ＝ 41 ＋ ( － 60) ＝－ (60
－ 41)
＝－ 19 (2) ( － 8) － 3 ＝ ( － 8) ＋
( － 3)
＝－
(8 ＋ 3)
＝－ 1 1
(3) 6 － ( － 2) ＝ 6 ＋ 2
＝ 8
先將減 60 改成加「－ 60 」
兩正整數相減時，小數－大數 ＝－（大數－小數）
所以 41 － 60 ＝－ (60 － 41) ＝－ 19
先將減「－ 2 」改成加 2 先將減 3 改成加「－ 3 」
解解
(4) ( － 5) － ( － 2) ＝ ( － 5)
＋ 2
＝－ (5 － 2)
＝－ 3
(5) 0 － ( － 3) ＝ 0 ＋ 3
＝ 3
先將減「－ 2 」 改成加 2
先將減「－ 3 」改成加 3
填入適當的數，以完成下列計算：
(1) 34 － 50 ＝－ ( _____ － _____ ) ＝ _____
(2)( － 3) － ( － 2) ＝ ( － 3) ＋ _____ ＝ __
___
(3)( － 8) － 2 ＝ ( － 8) ＋ ______ ＝ _____
_
(4) 5 － ( － 12) ＝ 5 ＋ ______ ＝ ______
(5) 0 － ( － 5) ＝ 0 ＋ ______ ＝ ______
50 34 － 1
2 6－ 1
（－ 2 ） － 10
12 17
5 5
10 a － b 與 b － a 互為相反數
計算下列各式的值，並比較 1 、 2 兩式的結果 是否相等。
(1) 8 －（－ 3 ） (2)
（－ 3 ）－ 8
解解 (1) 8 －（－ 3 ）＝ 8 ＋ 3 ＝ 11
(2) （－ 3 ）－ 8 ＝（－ 3 ）＋（－ 8 ）＝
－ 11
(1) 、 (2) 兩式計算的結果分別為 11 和 － 11 ，不相等，但發現這兩數互為相反數。
計算下列各式的值，並比較各小題中 、
兩式的結果是否相等。
(1) 5 －（－ 9 ） （－ 9 ）－ 5
(2) （－ 4 ）－（－ 8 ） （－ 8 ）－
（－ 4 ）
＝ 14 ＝－ 14
＝ 4 ＝－ 4
不相等
不相等
由隨堂練習可知 5 －（－ 9 ）與（－ 9 ）
－ 5 的結果互為相反數，而兩相反數的絕對值相 等，所以∣ 5 －（－ 9 ）∣＝∣（－ 9 ）－ 5∣
。
同樣地，（－ 4 ）－（－ 8 ）與（－ 8 ）－
（－ 4 ）的結果互為相反數，所以∣（－ 4 ）－
（－ 8 ）∣＝∣（－ 8 ）－（－ 4 ）∣。
也就是說，
如果 a 、 b 為任意整數，則 a － b 與 b － a 互為相反數，它們的絕對值相等，即∣ a － b∣ ＝∣ b － a∣ 。
在整數加減法綜合運算過程中，可先轉化為
「連加運算」，再運用加法交換律與加法結合律 調整運算次序，可幫助我們提升運算效率。
11 整數的加減混合運算 計算下列各式的值：
(1) （－ 2 ）－ 8 ＋ 4
搭配習作 P10 基礎題 3
解解 (1) （－ 2 ）－ 8 ＋ 4
＝（－ 2 ）＋（－ 8 ）＋ 4
＝（－ 10 ）＋ 4 ＝－ 6
11 整數的加減混合運算 計算下列各式的值：
(2) （－ 5 ）－ 2 － 9
搭配習作 P10 基礎題 3
解解 (2) （－ 5 ）－ 2 － 9
＝（－ 5 ）＋（－ 2 ）＋（－
9 ）
＝－（ 5 ＋ 2 ＋ 9 ）＝－ 16
計算下列各式的值：
(1) 5 －（－ 7 ）－ 6 (2) （－ 5 ）＋ 11 － 19
＝ 6
＝－ 13
計算下列各式的值：
(1) （－ 193 ）＋ 968 －（－ 193 ）
12 利用交換律與結合律做加減運算
搭配習作 P10 基礎題 3(8)
解解 (1) （－ 193 ）＋ 968 －（－ 193 ） ＝（－ 193 ）＋ 968 ＋ 193
＝〔（－ 193 ）＋ 193 〕＋ 968 ＝ 968
計算下列各式的值：
(2) （－ 593 ）－ 789 －（－ 93 ）＋（－
11 ）
12 利用交換律與結合律做加減運算
搭配習作 P10 基礎題 3(8)
解解 (2) （－ 593 ）－ 789 －（－ 93 ）＋（－ 1 1 ）
＝（－ 593 ）＋（－ 789 ）＋ 93 ＋
（－ 11 ）
＝〔 ( － 593) ＋ 93 〕＋〔 ( － 789) ＋ ( － 11) 〕
＝（－ 500 ）＋（－ 800 ） ＝－ 1300
計算下列各式的值：
(1)( － 923) － 418 ＋ 923
(2)267 － 456 － ( － 33) ＋ 156
＝－ 418
＝ 0
在 1-1 節學過：數線上一點 A （ a ）到原 點 O （ 0 ）的距離為∣ a∣ 。那麼點 A （ a ） 到點 B （ b ）的距離（記作 AB ）該如何求呢
？先來看看下面的例子。
讀作
「線段 AB 」，
將在二年級時 做完整介紹。
圖 1-12
AB
從圖 1-12 中可以看出 A 、 B 兩點 間的距離 ＝ 4 － 1 ＝ 3 。如果以 A 點的坐標（較大的數） 減去
B 點的坐標（較小的數），可得 4 － 1 ＝ 3
所得的結果恰為 A 、 B 兩點間的距離。
AB
圖 1-13
從圖 1-13 中，我們可以看出 C 、 D 兩點 間的距離 ＝ 4 ＋ 2 ＝ 6 。如果我們以 C 點的坐標 ( 大數 ) 減去 D 點的坐標 ( 小數 ) ， 可得
4 －（－ 2 ）＝ 4 ＋ 2 ＝ 6
所得的結果也恰為 C 、 D 兩點間的距離
。
CD
CD
圖 1-14
從圖 1-14 中可以看出 E 、 F 兩點間的距離 ＝ 5 － 1 ＝ 4 。如果以 E 點的坐標 ( 大數 )
減去 F 點的坐標 ( 小數 ) ，可得
（－ 1 ）－（－ 5 ）＝（－ 1 ）＋ 5 ＝ 4
所得的結果也恰為 E 、 F 兩點間的距離
。
EF
EF
因此我們知道
數線上任意兩點，只要以坐標大的數減去坐標小 的數，就可以求出該兩點間的距離。
數線上 A( － 5) 、 B( － 2) 、 C (6) 三點，求 AB BC 、 。 解解 (1) 因為 A 、 B 兩點中，－ 2 ＞－ 5
所以 ＝（－ 2 ）－（－ 5 ） ＝（－ 2 ）＋ 5 ＝ 3
(2) 因為 B 、 C 兩點中， 6 ＞－ 2 所以 ＝ 6 －（－ 2 ） ＝ 6 ＋ 2 ＝ 8
AB
BC
13 數線上兩點間的距離
搭配習作 P11 基礎題 5
數線上 A( － 3) 、 B( － 8) 、 C (9) 三點，求
、 。
AB AC AB＝ 5 ，AC ＝ 12
事實上，要求數線上 A （ a ）、 B （ b ） 兩點間的距離，無論用大數減小數，或小數減大 數，其絕對值都是兩點間的距離，即
∣ a － b∣ ＝∣ b － a∣ ＝大數減小數的值 因此，A （ a ）、 B （ b ） 兩點間的距離可
記作
AB ＝∣ a － b∣ 或∣ b － a∣ 。
14 與定點等距離的坐標
數線上 A 、 B 兩點，其中 B 點坐標為 5 ，且
＝ 3 ，試求 A 點的坐標。
AB 解一解一 利用數線直接觀察
因為 AB＝ 3 即表示數線上 A 點與 B (5) 的距離是 3
5 ＋ 3 ＝ 8 5 － 3 ＝ 2
故 A 點的坐標為 8 或 2 。
14 與定點等距離的坐標
數線上 A 、 B 兩點，其中 B 點坐標為 5 ，且
＝ 3 ，試求 A 點的坐標。
AB 解二解二 利用兩點距離計算公式及絕對值的定義
因為 ＝ 3 ，如果我們假設 A 點的坐標為 a ，則
∣a － 5∣ ＝ 3
所以 a － 5 ＝ 3 或 a － 5 ＝－ 3 可知 a ＝ 8 或 a ＝ 2
所以 A 點的坐標為 8 或 2 。 AB
若∣甲數∣＝ 3 ， 則甲數＝ 3 或甲 數＝－ 3 。
數線上 A 、 B 兩點，其中 A 點坐標為－ 2 ， 且
＝ 9 ，試求 B 點的坐標。
AB B （ 7 ）或 B （－ 11 ）
1. 同號數相加：如果 a 、 b 為兩個正整數
，則 ( － a) ＋ ( － b) ＝－ (a ＋ b) 。
2. 異號數相加：如果 a 、 b 為兩個正整數
，且 a ＞ b ，則
a ＋ ( － b) ＝ a － b ， ( － a) ＋ b ＝－ (a
－ b) 。
3. 整數與 0 相加：任何整數與 0 相加，結 果
還是原來的數。
也就是說， a 為整數，則 a ＋ 0 ＝ 0 ＋ a
＝ a 。
4. 相反數相加：互為相反數的兩數，其和等 於 0 ，也就是說， a 為整數，則 a ＋
（－ a ）＝ 0 。
5. 加法交換律： a 、 b 為兩個整數，則 a
＋ b ＝ b ＋ a 。
6. 加法結合律 ： a 、 b 、 c 為三個整 數，則（ a ＋ b ）＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ）
。
7. 整數的減法：「甲數減去乙數」等於「甲數 加上乙數的相反數」。
也就是說，如果 a 、 b 為兩個整數，則 a － b ＝ a ＋（－ b ）。
特別是當兩個正整數相減時，小數－大數
＝－（大數－小數）。
8. 數線上兩點間的距離：數線上任意兩點，
只要以坐標大的數減去坐標小的數，就可 以求出該兩點間的距離。
A （ a ）、 B （ b ）兩點間的距離也可記 作
AB ＝∣ a － b∣ 或∣ b － a∣ 。
知識就是力量。
— 培根（ Francis Bacon ， 1561- 1626 ）
1-2 自我評量
1. 利用數線圖示下列各式的結果：
(1) （－ 3 ）＋（－ 4 ） (2) 6 ＋
（－ 2 ）
(3) （－ 6 ）＋ 5 (4) 3 ＋（－ 3 ）
＝－ 7 ＝ 4
＝－ 1 ＝ 0
2. 計算下列各式的值：
(1) （－ 27 ）＋（－ 83 ） (2) （－ 3 7 ）＋ 25
(3) （－ 3 ）＋ 48 (4) 11 ＋（－ 79 ）
(5) 69 ＋（－ 19 ） (6) （－ 81 ）＋ 81
－ 110 － 12
45 － 68
50 0
3. 計算下列各式的值：
(1)25 － 38 (2) 15 －（－ 25 ）
(3) （－ 8 ）－ 8 (4) （－ 6 ）－ 2 (5) （－ 2 ）－（－ 9 ） (6) 7 －（－
7 ）
(7) （－ 21 ）－（－ 21 ） (8) （－ 11 ）－
（－ 5 ）
－ 13 40
－ 16 － 8
7 14
0 － 6
4. 計算下列各式的值：
(1) ( － 21) － 11 ＋ 30 (2) 42 － ( － 5) ＋ ( － 5)
(3)( － 36) － ( － 14) － 5 (4) (∣ － 5) － 7∣
＋ ( － 11)
－ 2 42
－ 27 1
5. 數線上 A （ 6 ）、 B （－ 9 ）、 C （－ 1 1 ）、 D （ 20 ）四點，求 、 、 、 。 AB AD BC CD
AB＝ 15 、 AD＝ 14 、BC ＝ 2 、CD ＝ 31
