高雄市明誠中學 高一普通科 數學平時測驗

高雄市明誠中學 高一普通科 數學平時測驗

日期：92.11.10 班級

範 圍

2-3

直線方程式(3) 座號

姓 名

得 分 一、選擇題：(每題 8 分)

1、( C ) 如圖，正五邊形 有 5 條對角線，其中何者斜率最小？

(A)

ABCDE

AC (B)

^AD (C)^BD (D)^BE (E) CE

解析：斜率最小者為_BD

2、( A ) 設

ab

>0,

ac

<0則直線ax+by=c不通過(A)第一 (B)第二 (C)第三 (D)第四 象限

解析：

x

a^c 0 ax+by=c

y

0 ^cb

∵ab>0 ac, <0 ⇒

b，c 異號，

c 0, 0c a< b <

∴ ，不通過第一象限。

二. 填充題 (每題 10 分)

1、A(−1,3),B(4,7)，若AP：BP=2：3，則_P的坐標為______或______。

答案：_{( ,1} ²³_{), ( , )} 5 − −11 5 解析：

2 4 3 ( 1) 2 7 3 3 23

( , ) ( 1, )

2 3 2 3 5

( 2) 4 3 ( 1) ( 2) 7 3 3

( , ) ( 11, 5 )

( 2) 3 ( 2) 3

A P B P

P A B P

× + × − × + ×

− − ⇒ =

+ +

− × + × − − × + ×

− − ⇒ = − −

− + − +

2、設一直線經過(2, )且在兩軸上之截距乘積為 3，則其直線方程式為_________________。

(答案有二個)

− 3

答案：x y x y

+ = − − =

3 1 2

2 3 1 ,

解析：

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

−

=

⇒

=

− +

⇒

=

−

⇒

− = +

⇒

=

⇒

=

− = +

=

− = +

= +

2 , 1 0

2 2 1

/ 1 3

3 2 3 3

3 1 2

3 3 1

,2 1 :

2

a a

a a a

a a b a

ab b a

b ab a b y a

L x

，又

設

( , ) (1, 3) ( 2, 3) a b = − −2

得 或 1 ² 1

1 3 2 3

x y x y

L + = +−

∴ 為 或− =

3、不論 k 為任意實數，直線(3k+7)x+(7k+3)y=12k+8恆是一定點，則此定點為_______，

又在坐標平面上，有一條直線 M，通過此一定點卻無法找到一實數 k，使 M 以

(3k+7)x+(7k+3)y=12k+8 形式表示之，試問此直線 M 之方程式為_______________。

答案：( , ),1 2

3

2 x3 +7y−12= 0

解析：(3k+7)x+(7k +3)y=12k +8 ∴k(3x+ −7 12)+(7x+3y− =8) 0

2 3 2 1 0

8 3 7

0 12 7

3 = =

⎩⎨

⎧

=

− +

=

−

+

x y

y x

y

x

∴

k(3x+7y−12)+(7x+3y−8)=0，∀ ∈k R 皆無法表示方程式 3

x

+7

y

−12= 0 4、若A( ,2 11), ( ,B 5 2), ( ,C a −1)若 A,B,C 三點共線則a =______。

答案：6

解析：三點共線∴_{m m}

a a

AB = BC

− = −

− =

∴ 9 ∴

3

3

5 6

5、一直線平行 4

x

+3

y

= 且與兩坐標軸截出之線段長為 10，則此直線方程式為______。 6 答案：4x+ y3 =±24

解析：

L

: 4

x

+3

y

=

k

與4

x

+3

y

=6平行，與兩坐標軸交於( , ), ( , )k k 4 0 0

3

2 2 5

( ) ( ) 10 10 24

4 3 12

4 3 24

k k

k k

L x y

+ = = = ±

+ = ±

∴ ∴

：

6、設△ABC的三頂點為

A

( , ), (2 1

B

− −1 3, ), ( ,

C

2 2− ，而) _∠A的平分線交_BC於D，則 D 點的坐標 為______。

答案：_{( ,}⁷ ₎ 8

19

− 8 解析：

8 ) , 19 8 (7 3 )

5

) 3 ( 3 ) 2 ( ,5 3 5

) 1 ( 3 2 (5

3 5 3

, 5

= − +

−

× +

−

× +

−

× +

×

=

=

= D

CD BD AC

AB ∴ ： ：

7、設三直線 L₁: , 4

x

+3

y

=1

L x

₂: −2

y

=3,

L y

₃: =

ax

+ ， (1)若三直線交於一點時，2 a =____，

(2)若三直線不能圍成三角形時， 之值為__________。 a 答案：(1) – 3 , 3

2 ,1 3 ) 4 2

( − −

解析：(1) ^{4 3 1}

2 3 1 1 2

x y

x + y = x y y ax a

− =

⎧⎨

⎩ = , = − 代入 = + ∴ = −3

(2)三直線不能圍成三角形時，包括三線相交於一點與其中至少有任二線平行，

若L₁//L₃，則a = −4 3

若L₂//L₃ a 1

，則 = 2

或

L L L

1, 2, 3交於一點 3 2 1 3

4 −

−

= 或 或

故a

8、設 則

(1)過 P 且平行 L 之直線方程式為______，(2)過 P，且垂直 L 之直線方程式為______。

P

( ,2 4− ),

L

：2

x

−3

y

+ =5 0，

答案：(1)2x−3y−16=0 (2)3x+2y+ =2 0 解析：

0 2 2 3 ) 2 2( 4 3 ) 2 (

0 16 3 2 ) 2 3( 4 2 ) 1 (

3 2

= + +

−

−

= +

=

−

−

−

= +

=

y x x

y

y x x

y m

_L

∴

∴

9、在△ABC中， A(− −1 2, ), ( , ), ( , )

B

4 7

C

6 1 ，

M

為

BC

之中點且_{AH⊥直線BC}於_H，則 (1)中線_AM 的方程式為______，(2)高_AH的方程式為_______。

答案：(1) y = x – 1

3 5 3 ) 1 2

( y= x−

解析：M 為 BC 中點∴M(5,4)中線AM 為 1

5 1

4 2 1

2 = −

−

−

−

= − +

+ y x

x

y ∴

3 5 3 ) 1

1 3( 2 1 2 3

6 =− + = + = −

= − AH y x y x

m_BC ∴高 的方程式為 ∴

10、(1)L 為過(3,2)且斜率 2

−1之直線，則 L 之方程式為______。

(2)直線 M 與 x 軸交於(2,0)與 y 軸交於(0, − 3)，則 M 之方程式為______。

答案：(1) ^{1 7} (2)3 2 6

2 2

y= − x+ x− y= 解析：(1)y− 2 = −1 − = − +

2 3 1

2 7

(x )∴y x 2 (2)^{x y} x y 2 + 3 1 3 2 6

− = ∴ − =

11、求過

L

₁:3

x

−

y

+1=0,

L

₂ :

x

+

y

+3=0之交點，又過(1,1)之直線方程式為______。

答案：3x−2y− = 01

解析：設直線為(3x− + +y 1) k x( + +y 3)=0 (1,1)代入得k =

5

− ∴3 直線方程式為 3

x

−2

y

− =1 0

12、一直線 L 與二直線 2

x

+3

y

=3,

x

+5

y

=2分別交於 A,B 兩點，且原點恰為_AB的中點，則

L 的方程式為______。

答案：_{y= −}¹_x 3

解析：_AB之中點必在 L 上，故設 L : y=mx (過原點的直線)

x y

L m m

m

m m B m

mx y

y x

m m A m

mx y

y x

3 1 3

0 1 5 1

2 2

2 3

5 ) 1 , 2 5 1 ( 2 2 5

3 ) 2 , 3 3 2 ( 3 3 3 2

−

=

−

= + =

+ +

+

⇒ +

⎩⎨

⎧

=

= +

+

⇒ +

⎩⎨

⎧

=

= +

：

，故

∴

∴

13、在數線上有一點 P 介於

P

₁(−7),

P

₂(13)兩點之間。若P₁P:PP₂ =3:2，試求 P 點之坐標。

答案：P 點之坐標為 5

2 3

13 3 ) 7 (

2 =

+

× +

−

×

14、設△ABC 之三頂點為A(−5,−9), B(−2,6), C(1,12)，試求△ABC 的重心 G 之坐標。

答案： ) ( 2,3)

3 12 6 , 9 3

1 2

(−5− + − + + = −

= G

15、試求在 x 軸上的截距為–6，在 y 軸上的截距為 15 的直線 L 之方程式。

答案：直線 L 的截距式為 1

15 6+ =

− y x

16、試求斜率為 4

3而過點P(2,−5)的直線之方程式。

答案：此直線之點斜式為 ( 2) 4

5= 3 −

+ x

y