高雄市明誠㆗㈻ 高㆓普通科組 數㈻平時測驗

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範

圍 ㈲向線段、向量(2)

座號

姓

㈴

得 分

㆒、選擇題：(共 40 分)

1.(A)下圖為兩組兩兩平行的直線組合，且相鄰兩線等距離，已知 a，b長度均為1，其夾角為 60-，則下列何者為真？ (A)PQ＝5 a＋2 b (B)RS＝a＋2 b

(C)a．b＝3／2 (D)｜PQ｜＝29 (E)PQ．RS＝－2。

2.(B)正六邊形ABCDEF，AB＝a，BC＝b，則 (A)BE＝ b－2 a (B)BD＝2 b－a (C)BF＝b－ a (D)BF＝2 a－b (E)BD＝a－2 b。

3.(C)正六邊形ABCDEF的邊長為2，設AB＝a，BC＝b，由此正六邊形的頂點為始點或終點，

可決定多少不同的向量？（不包含零向量） (A)6 (B)12 (C)18 (D)36 (E)30。

4..(B)如下圖，ABCDEF為一正六邊形，則下列向量內積中，何者最大？

(A)AB．AB (B)AB．AC (C)AB．AD (D)AB．AE (E)AB．AF。

解析：設此正六邊形的邊長為a，則│AD│＝2a，│AC│＝ 3 a

(A)AB．AB＝│AB││AB│cos0-＝a×a×1＝a²

(B)AB．AC＝│AB││AC│cos30-＝a× 3 a× 3 2 ＝ 3

2 a² (C)AB．AD＝│AB││AD│cos60-＝a×2a× 1

2 ＝a² (D)AB．AE＝│AB││AE│cos90-＝0

(E)AB．AF＝│AB││AF│cos120-＝a×a×（－ 1

2 ）＝－

1 2 a² 故選(B)

5.(D)正 ABC△ 邊長為2，AH為BC邊上之高，則 (A)AB．AH＝2 (B)AB．BC＝2 (C)AB．AC

＝-2 (D)BH．AH＝0 (E)BA．HB＝1。

㆓、填充題：(共 60分)

1設ABCD為一平行四邊形，AB，BC，CD之中點分別為E，F，G，且 DF交 EG於K，DF交 AG 於H，若AB＝a，BC＝b，則

GK＝【 －1

4 b 】，AH＝【 2 5 a＋

4

5 b 】。（以a，b表之）

解析：如下圖

(1)GK＝ 1 2 CF＝

1

4 CB＝－

1 4 b (2)∵△AHD〜△GHK ∴ AH

HG ＝ AD GK ＝ 4

1 故AH＝ 4

5 AG＝

4

5 （AE＋EG）＝

4 5 （

1

2 a＋b）＝

2 5 a＋

4 5 b

2.︱AB︱＝2，︱AC︱＝3，且 BAC∠ ＝60-，則︱AB＋AC︱＝【 19 】。

3. 設︱a︱＝︱b︱＝2，且 a．b＝－2，若（a＋b）⊥（a＋t b），則 t＝【 －1 】。

4. △ABC之三邊長為a＝BC＝5，b＝CA＝7，c＝AB＝3，試求：

(1)AB．AC＝【 33

2 】。 (2)BA．BC＝【 － 15

2 】。

(3)CA．CB＝【 65

2 】。

5.︱a︱＝1，︱b︱＝3，︱c︱＝3，若a＋b＋c＝0，求 a．c＝【 －1

2 】。

6. ABC△ 中，AB＝2，M為BC的中點，則（BC－AM）．（AC＋AM）＝【 －4 】。

7.設︱a︱＝1，︱b︱＝2，︱2 a－b︱＝23，則 a，b之夾角為【 2π

3 】。

8.設︱a︱＝︱b︱＝1，a與 b之夾角為60-，則 a＋b與 －a＋2 b的夾角為【 60- 】。

9.若︱a︱＝2，︱b︱＝1，且 a與 b之夾角為60-，則︱2 a＋b︱＝【 21 】，︱a－2 b

︱＝【 2 】。

10︱a︱＝2，︱b︱＝3，且a，b之夾角為π／3，則 a．b＝【 3 】。