高雄市明誠㆗㈻ 高㆓普通科 數㈻平時測驗 ㈰期：91.10.04 班級
範 圍
1-4 直線參數式
向量的內積 座號
姓
㈴
得 分
㆒、選擇題：
1.(CDE )通過A（0，2），B（2，1）的直線L之參數方程式可為 (A) ，tlR (B)
，tlR (C) ，tlR (D) ，tlR (E) ，tlR。(複選)
2.(D )設直線L之參數方程式為 ，tlR，若將直線L化為ax＋by＋1＝0，則7a＋2b＝
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)以上皆非。
3.(C )原點O（0，0）到一直線5x＋12y－26＝0的距離為 (A)－1 (B)1 (C)2 (D)13 (E)26
。
4.(C )平面上三點A（3，－2），B（－1，－4），C（6，－3），則AB．AC＝ (A)－8 (B)8 (C)－10 (D)10。
5.(CD )兩向量a＝（2，1），b＝（1，a）之夾角為45-，則a＝ (A)0 (B)－1 (C)－（1／3
） (D)3 (E)－（1／2）。(複選)
6.(B ) ABC△ 中，A（3，3），B（2，2），C（1＋3，1－3），則 ABC△ 的面積為 (A)2 (B)3 (C)5 (D)7。
7.(AC )設A（4，－1），B（2，2），C（k，－4）， ABC△ 之面積為6，則k之值為 (A)2 (B)5 (C)10 (D)12 (E)15 。(複選)
8.(B )b＝（－3，1）在a＝（4，2）方向上的正射影為 (A)（－3，－2） (B)（－2，－1
） (C)（－7，1） (D)（1，3）。
9.(B )若a＝（k，3），在直線L：2x－y＝5之正射影為（1，2），則k＝ (A)0 (B)－1 (C)
－2 (D)1 (E)2。
10.(AE )相交兩直線L1：3 x－y＋3＝0與L2：x－3 y＋2＝0之夾角為 (A)30- (B)60- (C)90- (D)120- (E)150-。(複選)
11.(BE )若直線y＝mx與3x＋4y－1＝0之一夾角為45-，則m＝ (A)1／5 (B)－（1／5）
(C)1／7 (D)－5 (E)－7。
12. (A )兩直線L1：4x＋3y－3＝0與L2：3x＋4y－2＝0之鈍角平分線方程式為 (A)x－y－1
＝0 (B)x－y＋1＝0 (C)7x＋7y－11＝0 (D)7x－7y－11＝0 (E)以上皆非。
13.(D )兩平行線4x＋3y－5＝0，8x＋6y＋9＝0間的距離為 (A)19 (B)4 (C)4／10 (D)19
／10。
㆓、填充題：
1.設a＝（3，4），若一向量b與a反方向，且︱b︱＝1，則b＝【（－6 5 ，－
8
5 ）】。
2.設a＝（2，1），b＝（3，4），欲使︱t a＋b︱為最小，則t＝【 －2 】，此時︱t a＋b︱
＝【 5 】。
3.△ABC中，AB＝（3，4），BC＝（0，2），則 ABC△ 之周長為【 7＋3 5 】。
4.設點A（3，2），B（－1，2），則直線AB的參數方程式為【
x＝3－4t
y＝2 ，t為實數 】。
5.在坐標平面上，已知一點P0（2，5）和一向量v＝（3，4），設直線L通過P0且與v平行，則L
的參數方程式為【
x＝2＋3t
y＝5＋4t，tlR 】。
6.將直線L：x－2y＋4＝0表成參數方程式為【
x＝t y＝ t
2 ＋2，t為任意實數 】。
7.兩直線的參數方程式分別為L1： ，L2： ，s，tlR，則其交點為【 （－1
，10） 】。
8.設A（3，1），B（－1，4），試利用參數方程式分別表出下列各小題：
(1)線段AB：【 x＝3－4t，y＝1＋3t，0≦t≦1 】。
(2)射線AB：【 x＝3－4，y＝1＋3t，t≧0 】。
(3)射線BA：【 x＝3－4t，y＝1＋3t，t≦1 】。
(4)直線AB：【 x＝3－4t，y＝1＋3t，t為任意實數 】。
9.設A（－2，3），B（4，－5），若P（x，y）lAB，3x－4y＋5之最大值為M，最小值為m
，則數對（M，m）＝【 （37，－13） 】。
10.設直線L的參數方程式為x＝2＋2t，y＝1－t，t為實數，則L之斜率為【 －1
2 】。
11.設a＝（2，－3），b＝（x，2－x），試求：
(1)若a，b平行，則x＝【 －4 】。 (2)若a⊥b，則x＝【 6
5 】。
12.設A（4，1），B（3，－2），C（2，3），試求下列各小題：
(1)AB．AC＝【 －4 】。 (2)︱AB︱︱AC｜＝【 4 5 】。
(3) ABC△ 的面積為【 4 】。
13.設三點P（8，9），Q（－2，4），R（1，8），則QP在QR方向上的正射影（即投影向量）
為【 （6，8） 】，由此可求出P點在直線QR上的正射影點為【 （4，12） 】。
14. 一直線過點（3，1），且與直線x－2y＋6＝0夾45-角，則其方程式為【
x＋3y－6＝0 3x－y－8＝0 】
。（兩解）
15.若L1：2x－y＋2＝0，L2：3x＋y－4＝0，則L1與L2之夾角為【 π 4 ，
3π
4 】。
16.兩直線3x＋4y－4＝0，5x＋12y－12＝0夾角中，銳角的角平分線方程式為【 4x－7y－7
＝0 】。
17.若一直線平行於x＋2y－2＝0且平行線之距離為5，則此直線的方程式為【 x＋2y＋3＝0 與x＋2y－7＝0 】。
18.設方程式6x2－xy－y2＋ax＋by＋c＝0表示的圖形為交於點（1，2）的兩直線，則：(1)序組
（a，b，c）＝【 （－10，5，0） 】；
(2)兩直線的夾角為【 45-，135- 】。
解析：(1)設6x2－xy－y2＋ax＋by＋c＝（3x＋y＋m）（2x－y＋n）
∵兩直線3x＋y＋m＝0及2x－y＋n＝0的交點為（1，2）
故3．1＋2＋m＝0及2．1－2＋n＝0，故m＝－5，n＝0
"兩直線為3x＋y－5＝0及2x－y＝0 6x
∴ 2－xy－y2＋ax＋by＋c＝（3x＋y－5）（2x－y）＝6x2－xy－y2－10x＋5y 故a＝－10，b＝5，c＝0，即序組（a，b，c）＝（－10，5，0）
(2)兩直線3x＋y－5＝0及2x－y＝0的斜率分別為m1＝－3及m2＝2 令θ為兩直線之銳夾角則tanθ＝
m1－m2
1＋m1．m2 ＝
－3－2
1＋（－3）×2 ＝1 θ
∴ ＝45-，而知另一夾角為180-－45-＝135-故所求兩直線的夾角為45-，135-
。
19.於xy平面上，三直線L1：2x＋y＋1＝0，L2：x＋2y－1＝0，L3：2x－y－7＝0圍成一個 ABC△
，則：
(1)△ABC的內心坐標為【（3
2 ，－3
2 ）】。 (2)外心坐標為【（1
4 ，－3
2 ）】。
(3)重心坐標為【 （7
6 ，－4
3 ） 】。 (4)垂心坐標為【 （3，－1） 】。
解析：(1)設內心I（x，y），則 A∠ 之內角平分線為 2x＋y＋1
22＋12
＝－ x＋2y－1 12＋22
" x＋y＝0 B
∠ 之內角平分線為 x＋2y－1
12＋22
＝ 2x－y－7 22＋(－1) 2
" x－3y－6＝0
解之得x＝ 3
2 ，y＝－
3
2 故內心坐標I為（
3 2 ，－
3 2 ） (2)L1，L2之交點A（－1，1）L2，L3之交點B（3，－1）
L1，L3之交點C（3
2 ，－4）又L2之斜率為－1
2 ，L3之斜率為2，故L2⊥L3，亦即∠ 為直角B 在直角△ABC中，外心為斜邊AC之中點故外心坐標O為（1
4 ，－
3 2
(3)承(2)， ABC△ 之重心坐標G為（
－1＋3＋3 2
3 ， 1－1－4
3 ）＝（7 6 ，－
4 3 ） (4)又直角三角形之垂心為直角頂點B，故垂心坐標H為（3，－1）
