高雄市明誠㆗㈻ 高㆒普通科 數㈻平時測驗

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範

圍 1-1 邏輯(2)

座號

姓

㈴

得 分 一、選擇題(單選)：(共 30 分)

1.(D )下列何者為假？ (A)3＞2或3＝2 (B)3 2≧ 且3 3≧ (C)3 2≧ 或3 3≧ (D)若10 2≧ 則3≧4 (E)若3＞3則3 2≧ 。

2.(C )下列何者為真？ (A)若－2＜1則－2＞－1 (B)若1＋1＝2則2＋3＝7 (C)若2＞1則2＋3＞1＋3 (D)若2＞1則2＋3＜1＋3。

3.(A )下列何者是－3 x 2≦ ≦ 之充分條件？ (A)x＝1 (B)x＝4 (C)－10 x 1≦ ≦ (D)0 x 3≦ ≦ (E)－4 x 5≦ ≦ 。

4.(C )「所有動物都會死」之否定敘述為何？ (A)有些動物會死 (B) 所有動物都會死 (C) 有些動物不會死 (D)所有動物都不會死。

5.(D )設a、b為實數，則a＝b＝0是a²－ab＋b²＝0之什麼條件？ (A) 充分且非必要 (B) 必要且非充分 (C) 既非充分又非必要 (D) 充要 。

二、填充題：(共 60 分)

1.在下列各題的括號內填入適當的英文字母：

(A)必要條件；(B)充分條件；(C)充要條件；(D)既非充分又非必要。

(1) ∠A＞90-是△ABC為鈍角三角形的【 (B) 】。

(2) a，b，clR，a²＋b²＋c²－ab－bc－ca＝0是 a＝b＝c的【 (C) 】。

2.在下列各題的括號內填入適當的英文字母：

(A)必要條件；(B)充分條件；(C)充要條件；(D)既非充分又非必要。

(1)（x＋2）（x－2）＝0是 x＝2的【 (A) 】。

(2) ab＝0是 a＝0或 b＝0的【 (C) 】。

(3) a，blR，a²＋b²＝0是 a＝0或 b＝0的【 (B) 】。

3.已知p為q之充分條件，q為r之充要條件，r為s之必要條件，s為q之必要條件，則p為s之

【 充分 】條件，q為s之【 充要 】條件。

解析：根據題目條件得

故q為s之充要條件，p為s之充分條件

4設a、bl R，請在下列各空格中，填入充分、必要、充要或非充分又非必要。

(1)a＝b＝0為a＋b＝0之【 充分 】條件。

(2)a＞b為a²＞b²之【 既不充分也非必要 】條件。

5.「若x－y＝5則2x＋y≠10」為假，則（x，y）＝【 （5，0） 】。

三、證明題：(共 10 分)

1設n為整數，試證，當n²為3的倍數時，則n為3的倍數。

【證明】

設n不為3的倍數

即n＝3k＋1或3k＋2，（k為整數）

(1)當n＝3k＋1時

n²＝(3k＋1)²＝9k²＋6k＋1

＝3(3k²＋2k)＋1與n²為3的倍數不合 (2)當n＝3k＋2時

n²＝(3k＋2)²＝9k²＋12k＋4

＝3(3k²＋4k＋1)＋1與n²為3的倍數不合 由(1)、(2)可得n為3的倍數

四、問答題：(共 10 分)

1.「AxlA，x＋2＞5」之否定敘述為何？

答：

ExlA，x＋2 5

2.已知集合A之元素個數有限，則「集合A中至多有5個元素」之否定敘述為何？

答：

集合A至少有6個元素。