這是一個 熱情的邀請

中學生數學學習低落成因與多元評量、

補救教學策略應用

梁淑坤

國立中山大學教育研究所

107.05.26 高師大特教系

圓形變變變

這是一個 熱情的邀請

3

梁師必須 認真的準備

http://www2.nsysu.edu.tw/leung/about.html

我們這一班

5

1. 選你喜歡的顏色

2. 寫下姓名、聯絡電話及E-mail 3. 交出來給梁魔法師

為低成就學生想出 變通的方法化統計圖

變

7

長條圖

8

變

為低成就學生想出 變通的方法化做統計圖

9

圓餅圖

實作評量：統計圖

取代紙筆的變通方法

11

全國國中生基測表現 算術方面

(譚克平,2004)

＜^.^ 2人小組說一下：

負數不會的會選…；負分數除法不會的會選…＞

算術方面

• 68%正確、32%錯誤有九萬多考生未能 應付分數四則混合運算。

• 選擇(C)及(D)的學生可能對於分數除法的 部分有待加強。

• 選擇(A)的學生可能在負數的符號上要多加 留意。

• 對分數四則運算欠認識欠周的學生，還有 可能是誤會題目中的第二項(- 1/2)及3第 三項(- 3/16)這兩項是可以先相成化簡，

再用其積去除第一項的4。

13

代數方面

代數方面

• 此題牽涉到代數符號、負數及分配律等重 要概念。

• 36.43%選(B)顯示學生對於將分配律應用 於代數符號運算之上仍認識不足。

• 本題反映出考生對分數的概念瞭解不足。

15

平面幾何方面

1/3

平面幾何方面

2/3

17

平面幾何方面

3/3

• 90年試題反應分析，顯示該年度近八成考 生瞭解三角形的三中線交點為重心。

• 91年試題反應分析，約只有五成考生真正 瞭解重心的意義及位置，顯示大多數考生 只知道三中線交點為重心的事實，而不瞭 解原因。

診斷的 ₁₂₃

1. 從基測成績了解國中生的

「能」與「不能」 。＜譚克平＞

嘻嘻！原來不止我們的學生是這樣。

19

100年基測正誤解題分析實作

•100 (1)

•N0.2_算術方面：

•正確答案:（C）

•7³+（-4）³＝343－64＝279

100年基測正誤解題分析實作

•想想看

選其它選項的同學是如何寫？

21

100年基測正誤解題分析實作

•錯誤解答: （A）

• 7³＝21,

•（-4）³＝-12,

•7³＋（-4）³＝21－12＝9

•---

•錯誤解答: （B）

•（7－4）³＝ 3³＝27

•---

•錯誤解答: （D）

•7³＋4³＝343＋64＝407

診斷的 ₁₂₃

2. 知己知彼：找出學生討厭數學之原因

＜數學真的不好玩＞

23

問卷調查

數學好不好玩？

共 385份

學生問卷回收情形

• 國小50份

• 國中169份

• 高中166份

總計385份：好玩199人；不好玩184人

• 好 玩：34人

• 不好玩：16人

• 好 玩：77人

• 不好玩：90人

• 好 玩：88人

• 不好玩：78人

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為何學生說數學不好玩？

• 找出原因

數學不好玩

1. 生活上用不到

【我覺得以後出社會也用不太到】

【一般日常生活只用得到加減乘除】

27

數學不好玩

2. 數學很複雜

題目看不懂

【題目一變就不會】

前面不懂後面就不會

【國一基礎沒打好，導致國 二程度不好】

數學不好玩

3.無聊又無趣

【已經會了，老師一直複習，

就會覺得很無聊】

【要記公式跟做法】

29

數學不好玩就會 …

【要問別人，很丟臉】

【單打獨鬥】

【考不好被罵】

數學不好玩

31

學生問卷回收情形

• 國小50份

• 國中169份

• 高中166份

總計385份：好玩199人；不好玩184人

• 好 玩：34人

• 不好玩：16人

• 好 玩：77人

• 不好玩：90人

• 好 玩：88人

• 不好玩：78人

數學好好玩

1.

生活上用的到

【學數學能讓自己的水準提高，

大腦更加清晰，應用於生活上，

ex.算機率（樂透號碼）】

【每個地方都要用到它】

33

數學好好玩

2.懂數學

容易拿分

【學會了都不用讀，容易拿分】

培養、刺激思考、激發腦力

【訓練思考能力，對其它學科的 學習亦有加分】

解題成就感

【算錯的題目不停算

直到算對很有成就感】

數學好好玩

3.多變有趣

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數學好好玩背後 …

教師因素

【用有趣的方法解很難的題目】

【用簡單的方式來進行教學】

【教學方式生動活潑;細心】

學生有信心

【對數學有信心，才會覺得數學 很有趣，很有挑戰性 】

數學好好玩

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把數學變好好玩

反方向思考

獨樂樂不如眾樂樂

•找一個伴

•共同學習

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當我們同在一起

(播放音樂)

＜

動手動腦

＜誰是豬？＞

生活化數學、具體化、趣味化。

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由動機觀點著手之教學策略與建議

一. 教學內容 二. 教學歷程 三. 教學評量 四. 教學環境

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(一)教學內容方面

•1.生活化的數學

•數字的規律計有費波那契(Fibonacci, 1175~1250)的費式數列

{1,1,2,3,5,8,13….}和三角形數 {1,3,6,10,15…}。

•植物的生長有它自己的規律，第一年時樹 枝數為”1”，第二年期長出分枝數目

為”1”，第三年長出的分枝數目是”2”，

形成年期及長出分枝數目的關係，第四年 以後的分枝數

為”3”、”5 ”、”8”、”13”…等。 ⁴⁴

(一)教學內容方面

•1.生活化的數學

•至於三角形數，可以用日常生活中「握手 人數」及「握手次數」來說明，例如有二 人在場，共握手”1”次，若增至三人，則 三人之間共有”3”種不同的握手次數，若 四人則有”6”種等等。除了握手之外，西 藥房使用的數藥盤，也是運用三角形數的 概念，藥丸從第一排的”1”顆，第二排 的”2”顆數到第n排的”n”顆，也是一種 數列。

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(一)教學內容方面

•2.簡易化的教學

•若題目是科學記號方面：

改寫使題目為2

（次方變小）。

B A C

(一)教學內容方面

•2.簡易化的教學

•一位教師改寫融入生活化時，把題目改為

行李箱重量如下：若兩個A行李+一個B行李，

結果超重需拿掉C，才符合重量規定，請求 出該重量。

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B A C

(一)教學內容方面

•2.簡易化的教學

•在統計圖表中，長條圖的製作常帶來「時 間不夠用」的困擾，有國中老師反應有些 同學在著色及量長短畫圖時，畫到打下課 鐘都還沒做完。

(一)教學內容方面

•2.簡易化的教學

•另外在製作圓餅圖的時候，資料如下：

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顏色 人數 角度

藍 13 130∘

黃 11 110∘

綠 11 110∘

紅 2 20∘

36 360∘

藍 35%

黃 30%

綠 30%

紅 5%

人數

(一)教學內容方面

•2.簡易化的教學

•因此，在不整除的情況下，教師仍然可以 改用簡易的方式製作圓餅圖。

(一)教學內容方面

•2.簡易化的教學

•身高體重指數（BMI）既是生活化，又是簡 單化。人體的身高體重指數，關乎健康的 體態，此指數是以體重（公斤）除以身高

（公尺）的二次方。

•大家想知道到底是肥胖、過重、理想、過 輕，或是過瘦，視乎此身高、體重指數的 數字。可是，計算起來實在複雜。

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BMI = 體重(公斤) / 身高² (公尺²)

(一)教學內容方面

•2.簡易化的教學

•教師不妨參考市面上所使用的轉盤。

•以下列圖片中的雙圓，外圓為體重（公斤，

kg），內圓為身高（公尺，m），剪出雙圓 後，把小的置放在大的重疊，以同心圓原 理，插入雙腳釘，就可以做出取代繁複計 算的對照盤，如右圖。

(一)教學內容方面

•2.簡易化的教學

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(一)教學內容方面

•3.趣味化的佈題

•簡易化範例：高雄市國民教育輔導團「國中數學補救 教材與評量工作坊」學員提供（101.03.30）

(一)教學內容方面

•3.趣味化的佈題

•另外，筆者再分享一個兼具生活化、簡單化及趣 味化的例子，如下：

• 兼具生活化、簡單化及趣味化範例：高雄市國民教育輔導團

「國中數學補救教材與評量工作坊」學員提供（101.03.30）

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(一)教學內容方面

•4.多元模式教材呈現

•摺紙教學，讓同學動手做教具，下課時保留一件 具體物，如七巧板、骰子或分數撲克牌，下課時 看到物件，隨時想像數學的樂趣，產生記憶。

(二)教學歷程方面

1. 重複(repeat) 2. 重述(revoice) 3. 解釋(explain) 4. 提問(question) 5. 挑戰(challenge)

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(二)教學歷程方面

1. 重複(repeat)

• 同學：答案是……

• 老師：同學都聽到他的答案了，他的答案 是……

(二)教學歷程方面

2. 重述(revoice)

(南投縣98.11.16教師研習學員現場提供)

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(二)教學歷程方面

3. 提問(question)

• 老師：一盒有24顆糖果，1/4盒有幾顆，你 列出來的算式代表什麼意思？

(二)教學歷程方面

4. 挑戰(challenge)

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(二)教學歷程方面

5. 解釋(explain)

• 老師：前項與後項是固定位置嗎？就像 男：女，女：男是由你或題目決定而位 置就不同。

(三)教學評量方面

•數學考試的成績表現低落讓學生感到挫敗(馮莉雅，

2002)，這樣的直接回饋會影響學生對於數學學習 的動機。Kilpatrick (1987)曾說「與其說攀山者 能力不足不如說是山太高」。

•舉例說明：

•九年一貫課程綱要數學領域指標7-a-03：能由具 體情境中列出一元一次方程式。

•可將該目標細分為7-a-03-1：能由具體情境中選 出正確一元一次方程式的列式。

•以及7-a-03-2：能由具體情境中列出一元一次方 程式。再依此目標設計相對應之評量試題。

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(三)教學評量方面

•另外，美國QCAI評量（梁淑坤網頁980916研習講義），

允許部分配合，使嘗試作答學生可得一些分數，值得

推薦。評分方法採5等分，以答案正誤及說明過程為主。

•答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確

•答案正確，計算過程和文字說明或圖形說明，但不夠 完整

•答案正確，計算過程正確，但無文字或圖形說明

•不正確，但包含正確的數學推理;或只有一正確答案 而無計算過程

•嘗試回答

(四)教學環境方面

•1.同儕合作：

•因數大老二，是利用撲克牌遊戲「大老二」的原 則（周士傑，2007），以玩牌的張數多寡決定是 否可以出牌，將牌全部出完者為勝方。

•在此遊戲中，同學可以複習因數，至國二，可把 牌改為因式，同樣達到教與學之效果。

•遊戲規則如下頁ppt。

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(四)教學環境方面

•1.同儕合作：

•先舉例說明之，若打出一張”13”的牌，

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先出牌者 後出牌者

13 20

2、6 1、3

1、2、3、6、12 略過(PASS)

5、15 2、6

1、2、10 4、12、小丑

略過(PASS) 3

(四)教學環境方面

•1.同儕合作：

•以上的數學遊戲中，二人一起玩牌複習因、倍數，

讓數學變得更好玩。

•在舞蹈學校，老師交跳舞時常與學生共舞，如此 才能知道學生是否掌握到節拍與動作，及能否與 舞伴配合。可是，數學老師甚少和學生一起做數 學（make math, Polya, 1945），就算是學生與 學生一起做數學的機會也相當少。筆者以周士傑

（2005）的一項遊戲，於國中教室自行試教，發 現共同學習為動機不高的學生帶來不少上課的樂 趣，就連參加研習的國中教師也樂此不疲的玩耍。

(四)教學環境方面

•2.師生共學：

•師生共學有助於老師了解學生目前能力，以及教 師可以適時提供教學引導，此教學引導有如搭橋 幫助學生達到學習目標，減輕認知上的負荷，達 到學習成就感。

•例如共同解題，教師可以先作答，請學生把已開 頭的題目繼續寫下去。如下例教師先解題，甚於 部分就由學生繼續完成。

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(四)教學環境方面

•3.親子數學：

•在Cai（2003）的研究中，美國及中國的中學學生，

在父母親的五種角色輔導下，會對孩子的數學學 習表現有正相關，此五種角色為鼓勵者、資源提 供者、監控者、數學內容指導者、數學學習諮詢 者。

•而最高的相關角色是引起動機（motivation）而 非直接教授（content advisor）。

小活動

 圓錐曲線

 PART → TRAP

71

結論

•「

帶好每位學生

•數學教師須熟悉數學課程、數學學習的認知歷程 發展。

親子數學成長營

• http://www2.nsysu.edu.tw/leung/parents.html

73

99-1、99-2: 1-2年級 100-1、100-2: 3-4年級 104-1、104-2: K2

105-1、105-2: K1

106-1、106-2: 5年級(更新中)

Thank you!

leung@mail.nsysu.edu.tw