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基測會考模擬練習題(上學期第 7 周)
(本基測會考練習題為易與中偏易的基測會考題修改而來,旨在提升學生之基本能力,掌握會考基本題目) 中心:_____________________ 姓名:___________________
例題一 如圖(一),甲、乙兩人在同一水平面上溜冰,且乙在甲的正東方200公尺處。已知 甲、乙分別以東偏北70、西偏北60的方向直線滑行,而後剛好相遇,因而停止滑 行。對於兩人滑行的距離,下列敘述何者正確?
(94年第一次基本學力測驗選擇題第29題)
(A) 乙滑行的距離較長
(B) 兩人滑行的距離一樣長
(C) 甲滑行的距離小於200公尺
(D) 乙滑行的距離小於200公尺
圖(一) 解答:如圖(十),假設甲、乙兩人在丙處相遇。
則甲、乙兩人距離甲乙200公尺,甲滑行距離為甲丙,乙滑行距離為乙丙。 丙180607050
甲70乙60丙50
乙丙甲丙甲乙200公尺(三角形大角對大邊定理) 所以乙滑行的距離較長。
此題答案為(A)選項。 圖(十)
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練習一 如圖(二),△ABC中,A60、B59,請問△ABC三邊AB、AC、BC長度的大小關係為 何﹖ (仿94年第一次基本學力測驗選擇題第29題)
圖(二)
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例題二 若阿光以四種不同的方式連接正六邊形ABCDEF的兩條對角線,連接後的情形如下 列選項中的圖形所示,則下列哪一個圖形不是線對稱圖形﹖
(106年會考選擇題第4題)
(A) (B) (C) (D)
解答:選項(A) 直線L與M皆為圖形之對稱軸。
選項(B) 直線N為圖形之對稱軸。
選項(C) 直線S為圖形之對稱軸。
選項(D)不是線對稱圖形。
此題答案為(D)選項。
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練習二 如圖(三),在方格紙上有一個矩形,請畫出此矩形的所有對稱軸﹖
(仿106年會考選擇題第4題)
圖(三)
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例題三 下圖(四)為平面上五條直線L1、L2、L3、L4、L5相交的情形。根據圖中標示的角 度,判斷下列敘述何著正確﹖ (106年會考選擇題第14題)
(A) L1和L3平行,L2和L3平行
(B) L1和L3平行,L2和L3不平行
(C) L1和L3不平行,L2和L3平行
(D) L1和L3不平行,L2和L3不平行
圖(四)
解答:因為四個選項皆是判斷L1和L3是否平行、L2和L3是否平行,因此我們分別將 L1和L3以及L2和L3單獨拿出來討論:
(1) L1和L3: L4為L1和L3的截線,且兩同側內 角9292184,並不互補。
所以L1和L3不平行。
(2) L2和L3:要判斷L2和L3是否平行,必須先判斷L4和L5是否平行。
L3為L4和L5的截線,且兩同側內 角9288180,互為補角。
所以L4和L5平行。
因為L4和L5平行,且L2為L4和L5
的截線。
188(平行線間內錯角相等定理)
接著再來判斷L2和L3是否平行。
L4為L2和L3的截線,且兩同側內 角8892180,互為補角。
所以L2和L3平行。
根據(1)、(2)的結論,所以L1和L3不平行、L2和L3平行。
此題答案為(C)選項。
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練習三 下圖(五)為平面上六條直線L1、L2、L3、M1、M2、M3相交的情形。根據圖中標示的角度,找 出那些直線互相平行﹖(仿106年會考選擇題第14題)
圖(五)
例題四 如圖(六),O為銳角三角形ABC的外心,四邊形OCDE為正方形,其中E點在△ABC
的外部。判斷下列敘述何者正確﹖ (106年會考選擇題第18題)
(A) O是△AEB的外心,O是△AED的外心
(B) O是△AEB的外心,O不是△AED的外心
(C) O不是△AEB的外心,O是△AED的外心
(D) O不是△AEB的外心,O不是△AED的外心
圖(六) 解答:作OA、OB、OD、AE、BE、AD,如圖(十一)所示。
因為O為銳角三角形ABC的外心。
OAOBOC(外心到三頂點等距離定理) 因為四邊形OCDE為正方形。
OC OE(正方形四邊等長的定義)
OAOBOCOE(遞移律) 圖(十一) 在△AEB中,OAOBOE。
O點是△AEB的外心(到三頂點等距離的點為此三角形的外心定理) 在△AED中,OAOEOD
O點不是△AED的外心。
所以O點是△AEB的外心,O點不是△AED的外心。
此題答案為(B)選項。
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圖(九)
練習四 如圖(七),在方格紙上有一個△ABC及D、E、F三個點,請問D、E、F三個點當中,哪一個 點是△ABC的外心﹖ (仿106年會考選擇題第18題)
圖(七)
例題五 如圖(八),△ABC中,AB AC,D點在BC上,130,且460。請完整說明 為何AD BD的理由。 (105年會考非選擇題第1題)
圖(八)
解答:在△ABD中,4為3的外角。
4B1(外角等於內對角的和定理) B41603030
在△ABD中,B130(已證)
△ABD為等腰三角形(等底角三角形為等腰三角形定理) AD BD(等腰三角形兩腰等長的定義)
故得證。
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練習五 如圖(九),根據圖中標示的角度,請問D的度數為何﹖ (仿105年會考非選擇題第1題)