大溪高中高二數學週考 範圍：第四冊 1-1 拋物線 1-2 橢圓

大溪高中高二數學週考 範圍：第四冊 1-1 拋物線 1-2 橢圓

考試日期：100.03.03

班級 座號 __________ 姓名 _____________

第 1~2 題為多選題，第 3~7 為填充題 將答案填入下表中，違者不予計分

錯一個選項得6 分，錯兩個選項得 2 分，錯三個選項以上得 0 分

1. 已知拋物線方程式為y²8x4y20 0 ﹐則　(1)對稱軸為x 　(2)頂點2



^{2, 2} 　(3)焦點

  

2,0 　(4)正 焦弦長為8　(5)開口向上

2. 設橢圓方程式為2x²y²4x6y  ﹐下列哪些正確﹖　(1)中心為5 0



^{1, 3} 　(2)長軸兩端點為





^{1 2 2, 3  和}

 

^{1 2 2, 3  　(3)焦點為}

 

^{1, 3 2 2 }



^和



^{1, 3 2 2 }



^{(4)短軸兩端點為}

^{ }

^{1,1 和}

^

^{1, 7}

^

(5)正焦弦長為8 2

3. 拋物線的正焦弦兩端點為^A

 

^{2,5 ﹐B}



^{2, 3} 且拋物線的開口向右﹐則此拋物線方程式為____﹒



（請化成標準式）

4. 若一橢圓的兩焦點在

 

0,0 ﹑



^{0, 4} ﹐正焦弦長為 6﹐則橢圓的方程式為_____﹒（請化成標準式）



5. 設橢圓短軸的頂點為



^{1, 2} ﹑

 

  ﹐一焦點為^{3, 2}

 

^1,2



﹐則此橢圓的方程式為______﹒（請化成標準式）

6. 點 A 在 y 軸上移動﹐點 B 在^x軸上移動﹐ AB 長度為 10﹐ P 在 AB 上且AP PB: 2 : 3﹐ 則P 點的軌跡方程式為_____﹒

7. 拋物線 的方程式為y²6x4y  ﹐則  的焦點坐標為____﹒8 0

8. 頂點

 

2,1 ﹐焦點



^{2, 2} 的拋物線方程式為

 

^{x h}



^{24c y k}



^



^{﹐則 h k c}   _____﹒

9. 設^A

 

^{1,0 ﹐B}



^1,0



^{為平面兩定點﹐}P x y 為動點﹐若△ PAB 的周長為 8 且△ PAB 的面積為 2﹐



^,



則x²y² _____﹒

10. 設^A



^3,0



^﹐B



^{0, 2} ﹐ P 為橢圓



4x²9y²36上的點﹐則△ABP 的最大面積為_____﹒

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

大溪高中高二數學週考 範圍：第四冊 1-1 拋物線 1-2 橢圓

考試日期：100.03.03

班級 座號 __________ 姓名 _____________

第 1~2 題為多選題，第 3~7 為填充題 將答案填入下表中，違者不予計分

2. 已知拋物線方程式為y²8x4y20 0 ﹐則　(1)對稱軸為x 　(2)頂點2



^{2, 2} 　(3)焦點

  

2,0 　(4)正 焦弦長為8　(5)開口向上

2. 設橢圓方程式為2x²y²4x6y  ﹐下列哪些正確﹖　(1)中心為5 0



^{1, 3} 　(2)長軸兩端點為





^{1 2 2, 3  和}

 

^{1 2 2, 3  　(3)焦點為}

 

^{1, 3 2 2 }



^和



^{1, 3 2 2 }



^{(4)短軸兩端點為}

^{ }

^{1,1 和}

^

^{1, 7}

^

(5)正焦弦長為8 2

3. 拋物線的正焦弦兩端點為^A

 

^{2,5 ﹐B}



^{2, 3} 且拋物線的開口向右﹐則此拋物線方程式為____﹒



（請化成標準式）

4. 若一橢圓的兩焦點在

 

0,0 ﹑



^{0, 4} ﹐正焦弦長為 6﹐則橢圓的方程式為_____﹒（請化成標準式）



5. 設橢圓短軸的頂點為



^{1, 2} ﹑

 

  ﹐一焦點為^{3, 2}

 

^1,2



﹐則此橢圓的方程式為______﹒（請化成標準式）

6. 點 A 在 y 軸上移動﹐點 B 在^x軸上移動﹐ AB 長度為 10﹐ P 在 AB 上且AP PB: 2 : 3﹐ 則P 點的軌跡方程式為_____﹒

7. 拋物線 的方程式為y²6x4y  ﹐則  的焦點坐標為____﹒8 0

8. 頂點

 

2,1 ﹐焦點



^{2, 2} 的拋物線方程式為

 

^{x h}



^{24c y k}



^



^{﹐則 h k c}   _____﹒

9. 設^A

 

^{1,0 ﹐B}



^1,0



^{為平面兩定點﹐}P x y 為動點﹐若△ PAB 的周長為 8 且△ PAB 的面積為 2﹐



^,



則x²y² _____﹒

10. 設^A



^3,0



^﹐B



^{0, 2} ﹐ P 為橢圓



4x²9y²36上的點﹐則△ABP 的最大面積為_____﹒

1 2 3 4 5

24 13



^y1



^28x

 

²

2 2

12 16 1 x y

 



¹



²

4 x





²



²

20 1 y



6 7 8 9 10

2 2

16 36 1

x  y  1

2,2

 

 

  0 17

2

3 3 2

大溪高中高二數學週考解析 範圍：第四冊 1-1 拋物線 1-2 橢圓 考試日期：100.03.03

（　　　）1.已知拋物線方程式為y²8x4y20 0 ﹐則　(1)對稱軸為x 　(2)頂點2



^{2, 2} 　(3)焦點



 

2,0 　(4)正焦弦長為 8　(5)開口向上﹒

　解答　 24 　解析　

原式        y² 4y 4 8x 20 4 8 16x



^{y 2}



^{2 8}



^{x 2}



    開口向右﹐

又頂點



^{2, 2}_{ ﹐8 4}



_{   ﹐} ^{c c 2}

由圖得對稱軸﹕y ﹐焦點2 ^F



^{4, 2}_{ ﹐}



正焦弦長為4c ﹐故選(2)(4)﹒ 8

（　　　）2.設橢圓方程式為2x²y²4x6y  ﹐下列哪些正確﹖　(1)中心為5 0



^{1, 3} 　(2)長軸兩端點



為



^{1 2 2, 3  和}

 

^{1 2 2, 3  　(3)焦點為}

 

^{1, 3 2 2 }



^和



^{1, 3 2 2 }



^{(4)短軸兩端點為}

^{ }

^{1,1 和}



^{1, 7} 　(5)正焦弦長為8 2 ﹒



　解答　 13 　解析　

3.拋物線的正焦弦兩端點為^A

 

^{2,5 ﹐B}



^{2, 3} 且拋物線的開口向右﹐則此拋物線方程式為____________﹒



（請化成標準式）

　解答　



^y1



^28x

　解析　

8 4

AB  c﹐∴ c ﹐焦點2 ^F

 

^2,1 _﹐

對稱軸^y1₂



^{5 }

 

³



  頂點¹

 

_{0,1 ﹐}

∴ 拋物線方程式為



^y1



^{2 8x}_﹒

4.若一橢圓的兩焦點在

 

0,0 ﹑



^{0, 4} ﹐正焦弦長為 6﹐則橢圓的方程式為____________﹒（請化成標準式）



　解答　 ²



²



²

12 16 1 x y

 

　解析　 中心



^{0, 2}



^{﹐且為上下型橢圓﹐}

2

c ﹐又2 ^{2 2}

6 3

b b a

a    ﹐代入a²b²c²

2 3 4 2 3 4 0

a a a a

       ^



^a4

 

^{a   1}



^{0 a 4或}1（不合）﹐

而b²3a12﹐∴橢圓方程式為 ²



²



²

12 16 1 x y

  ﹒

5.設橢圓短軸的頂點為



^{1, 2} ﹑

 

  ﹐一焦點為^{3, 2}

 

^1,2



﹐則此橢圓的方程式為____________﹒ 　解答　



¹



²

4 x





²



²

20 1 y



　解析　 中心為



^{1, 2}



^﹑



^{ 3, 2}



^{的中點  }



^{1, 2}



^﹐

又c4﹐b2﹐∴a2 5﹐

∴橢圓方程式為



¹



²



²



²

4 20 1 x y

  ﹒

6.點 A 在 y 軸上移動﹐點 B 在 x 軸上移動﹐ AB 長度為 10﹐ P 在 AB 上且AP PB: 2 : 3﹐則 P 點的軌跡方程式 為____________﹒

　解答　 ^{2 2} 1 16 36

x y

  　解析　

設^A

 

^0,b ﹐^{B a}



^,0



^﹐

3 0 2 2 5

5 5 2

: 3 2 0 3 5

5 5 3

x a a a x

P b

b y

y b

  

    

 

 

    

    

 



又AB10AB²100a²b² 100

2 2 2 2

5 5

100 4

2 3 4 9

x y

x y

   

       

    ﹐

∴ ^{2 2} 1 16 36

x y

  為所求﹒

7.拋物線 的方程式為y²6x4y  ﹐則  的焦點坐標為____________﹒8 0 　解答　 1

2,2

 

 

 

　解析　 原式^



^y2



^{2 6}



^x2



^﹐

∴頂點



^2,2



^{﹐ 3}

c 2﹐開口向左﹐∴焦點 3 1 2 ,2 ,2

2 2

   

   

   ﹒

8.頂點

 

^{2,1 ﹐焦點}



^{2, 2 的拋物線方程式為}

 

^{x h}



^{24c y k}



^



^{﹐則h k c}   ____________﹒

　解答　 0 　解析　

頂 點

 

_{2 ,1 ﹐} ^c   ﹐ 開 口 向 下 ﹐ ³

∴ 拋 物 線 方 程 式 為



^{x  2}



^{2  1 2}



^{y  1}



_﹐

∴ h       ﹒ k c 2 1 3 0

9.設^A

 

^{1,0 ﹐B}



^1,0



^{為平面兩定點﹐}P x y 為動點﹐若△ PAB 的周長為 8 且△ PAB 的面積為 2﹐則



^,



2 2

x y  ____________﹒

　解答　 17 2 　解析　

△ P A B 的 周 長 為 2  P A  P B  8 P A  P B  ﹐ 6

∴ 6 2 3

a   ﹐ 1

2

c  A B  ﹐ b  8 ﹐

∴ 橢 圓 方 程 式 為

2 2

9 8 1 x y

  ﹒

∵ △ P A B 的 面 積 為 2 ∴﹐ 1 1

2 2 2

2  A B y   2   y  ﹐ ∴ y   2 代 回

2 2

9 8 1 x y

  ² 4 9 8 1

 x   ﹐ ∴ ² 9 x  ﹐ 2 故 ^{2 2} 9 1 7

2 4 2 x  y    ﹒

10.設^A



^3,0



^﹐B



^{0, 2} ﹐ P 為橢圓



4x²9y²36上的點﹐則△ ABP 的最大面積為____________﹒ 　解答　 3 3 2

　解析　 ^{2 2 1}



^{3cos ,2sin}



9 4 x y

P  

   ﹐ △

3 0 1

1 1

| 0 2 1 | 6 6cos 6sin

2 2

3cos 2sin 1

ABP  

 



     ﹐

∵^{6 2}



^6cos^6sin



^{6 2}﹐

∵¹₂ ^{6 6cos 6sin 1}₂



^{6 6 2}



^{ 3 3 2 △ABP最大面積為3 3 2}