一元一次方程式

(1)

一元一次方程式

一元一次方程式的意義：

若 ax ＋b＝0，且 a ≠0，則稱 ax ＋b＝0 為一元一次方程式。

一元一次方程式的解：

若 ax ＋b＝0 為一元一次方程式，則 x ＝－

a

b 為此方程式的解(根)。

解應用問題：

未知數題型的解題步驟如下：

1. 看清題意。

2. 假設未知數。

3. 根據題意列出方程式。

4. 解方程式。

5. 驗算答案。

【範例】：大禮堂一旁有一面牆壁長 28 公尺，現在要掛寬 2 公尺的匾額 5 個，使匾額和匾額、匾額和牆角的距離相等，請問每個間隔長是多少公尺？

解：想想看，兩旁的牆角和匾額之間有幾個間隔？

如上圖，兩旁的牆角和匾額之間共有 6 個間隔 設每個間隔為 x 公尺，則：28＝6 x ＋2×5

28－10＝6 x 6 x ＝18

x ＝3 答：每個間隔長為 3 公尺。

2公尺 2公尺 2公尺 2公尺 2公尺

1 2 3 4 5

? ? ? ? ? ?

28公尺

(2)

1. 某地區山泉水的售價，每逢假日以特價出售，如圖(二)。

若阿惠假日到此地區遊玩，用販賣的水桶裝 6 公升的山泉水回家飲用，花了 330 元，則山泉水的特價每公升為多少元？

(A) 35 (B) 45 (C) 55 (D) 65 【90 年第二次基測】

重點：未知數的列式與求法

6公升的水加上2個水桶，要330元 設水每公升特價 x 元

則 x ´ 6 + 60 ´ 2 = 330 Þ 6 x + 120 = 330 Þ 6 x = 210 Þ x = 35 答案選（A）

2. 解方程式

2 ) 7 2 3 ( ) 1 5 3 2 (

1 x - + x - = ，得 = x ？ 【91 年第一次基測】

(A) 11

2 (B) 11

10 (C) 11

32 (D) 11 40 。

重點：解未知數

2 ) 7 2 3 ( ) 1 5 3 2 (

1 x - + x - = 左右同乘以6 3

7 ) 2 ( 2 ) 5 3 (

3 - + - = ´

Þ x x Þ 9 x - 15 + 2 x - 4 = 21 Þ 11 x - 19 = 21 40

11 = Þ x

11

= 40 Þ x 答案選（D）

3. 阿裕與小譚同時進入職棒隊，兩人年薪相同。小譚第一年表現良好，第二年加薪 8 %，後來因受傷表現欠佳，第三年減薪 8 %；阿裕表現平平，年薪一直不變。請問第三年的年薪

誰比較多？【91 年第一次基測】

(A)阿裕較多 (B)小譚較多 (C)兩人一樣多 (D)無法判斷。

重點：折扣問題

假設兩人原來均為 x 元，三年後阿裕仍是 x 元 小譚： x 0 . 9936 x

100 92 100

108 ´ =

´ 元，阿裕： x 元

答案選（A）

項目單價

山泉水水桶

元/公升元/公升元/個

(平日) (特價) (容量3公升)

70

? 60

圖(二)

(3)

4. 百貨公司舉辦促銷活動，將原價 x 元的衣服改為 1 ) 5

( 3 x + 元出售。請問下列哪一個敘述

可作為此百貨公司的促銷標語？【91 年第一次基測】

(A)原價打三折再加 1 元 (B)原價打三五折再加 1 元 (C)原價打四折再加 1 元 (D)原價打六折再加 1 元

重點：折扣問題

Q 100

6 60 . 5 0

3 = = Þ 打六折，\ 1 ) ( 0 . 6 1 ) 5

( 3 x + = x + 。即打六折再加 1 元。

答案選（D）

5. 請問下列哪一個選項是方程式 36 - x ¸ 7 = 6 的解法？【91 年第二次基測】

(A) x = 6 ´ 7 + 36 (B) x = ( 36 - 6 ) ´ 7 (C) x = ( 36 + 6 ) ´ 7 (D) x = 6 ´ ( 36 - 7 ) 。重點：方程式的解法

（B）選項： 36 - x ¸ 7 = 6 Þ 36 - 6 = x ¸ 7 Þ x = ( 36 - 6 ) ´ 7 答案選（B）

6. 小玲的錢包內有百元鈔票 x 張，拾元硬幣y個，請問錢包內有多少元？

(A) x + y (B) 10 x + y (C) 100 + x 10 y (D) 110 ( x + y ) 【92 年第一次基測】

重點：未知數的列式

依題意，答案為 100 + x 10 y ( 元 ) 答案選（C）

7. 某校有 5

2 的學生參加大隊接力比賽，有 4

1 的學生參加大會舞表演，有 8

1 的學生前兩項活動都有參加。下列何者可用來表示該校學生中「參加大隊接力比賽卻沒有參加大會舞表演」

的比例？【92 年第一次基測】

(A) 4

1 - 1 (B)

4 1 5

2 - (C)

8

1 - 1 (D)

8 1 5

2 - 。

重點：求”交集”的題目

設所有學生為 x 人 ( x 人的意思是 1 ´ x 人 ) x

´ - )

8 1 5

( 2 的學生 ( 所有學生中只有參加大隊接力的人數 )

x

´ - )

8 1 4

( 1 的學生 ( 所有學生中只有參加大會舞表演的人數 )

答案選（D）

(4)

8. 化簡 2 ( 3 x - 1 ) - 3 ( x + 2 ) 之後，可得到下列哪一個結果？【92 年第一次基測】

(A) 3 - x 8 (B) 3 + x 4 (C) 3 + x 5 (D) 9 + x 4 。重點：未知數的合併

原式 = ( 6 x - 2 ) - ( 3 x + 6 ) = 6 x - 2 - 3 x - 6 = 3 x - 8 答案選（A）

9. 表(一)為某照相館的價目表，今逢週年慶，底片沖洗與照片沖洗皆打九折。守守帶了一卷底片去沖洗規格 ( ´ 3 5 ) 的照片若干張，打折後共付了 189 元。請問守守洗了多少張照片？【92 年第一次基測】

(A) 33 (B) 34 (C) 35 (D) 36。

重點：未知數的列式與求法底片沖洗費70元；

另外相片 x 張，共沖洗 4 x 元 Þ 打九折共需189元

即 ( 70 + 4 x ) ´ 0 . 9 = 189 Þ 70 + 4 x = 210 Þ 4 x = 140 Þ x = 35 答案選（C）

10. 一台研磨機，在運轉 20 秒後開始研磨咖啡豆，之候每運轉 10 秒可磨掉 50 公克的咖啡豆。

以這樣的研磨速度，若要磨掉 x 公克的咖啡豆，則研磨機要運轉幾秒鐘？

(A) 10 20 50 x ´ +

(B) 10 20 50 x ´ -

【92 年第二次基測】

(C) 50 20 10 x ´ +

(D) 50 20 10 x ´ - 重點：未知數的合併與轉換

10 秒可磨掉 50 公克的意思有兩種：

) 1 (

Þ 磨 1 秒有 10

50 公克 Þ 5 公克/秒

) 2 (

Þ 磨 1 公克需 50

10 秒 Þ 0 . 2 秒/公克 現在題目問的是磨掉 x 公克 Þ 所以是 x 公克

50 ( 10

´ 秒/公克 ) 因為另外熱機需要 20 秒，所以共需 20

50 10 +

´

x 秒

對照答案，可改寫為 10 20 50 x ´ + 答案選（A）

項目費用

底片沖洗費

規格(3 5) 照片沖洗費

70元/卷

4元/張表(一) 價目表

(5)

11. 小嵐與小律現在的年齡分別為 x 歲、y歲，且 x 、y的關係式為 3 ( x + ) 2 = y 。下列關於

兩人年齡的敘述何者正確？【93 年第一次基測】

(A) 兩年後，小律年齡是小嵐年齡的 3 倍 (B) 小嵐現在年齡是小律兩年後年齡的 3 倍 (C) 小律現在出齡是小嵐兩年後年齡的 3 倍 (D) 兩年前，小嵐年齡是小律年齡的 3 倍 重點：未知數的表示

y表小律現在年齡， x + 2 表小嵐兩年後年齡答案選（C）

12. 小明以 8 折優待的價錢買了一些文具，共花了 x 元。若沒有此優待，則小明原本應付多

少元？【93 年第一次基測】

(A) 10

´ 8

x (B)

10

¸ 8

x (C) 2 + x (D) 8 + x 。重點：利用未知數表示

10

% 8 80 = ¸

¸ x x

答案選（B）

13. 某一書店提供多種面額的圖書禮券，小娟用 y 張伍佰元的圖書禮券和 5 張貳佰元的圖書 禮券，剛好可買一套 4500 元的書籍，依題意可列出下列哪一個方程式﹖

(A) ( y + 5 ) ´ 500 + 200 = 4500 (B) y ´ 200 = 4500 - 5 ´ 500 【93 年第二次基測】

(C) y ´ 500 + 5 ´ 200 = 4500 (D) y ´ 500 = 4500 - y ´ 200 重點：方程式的列式

依題意，y張伍佰元和 5 張貳佰元等於 4500 元 y ´ 500 + 5´ 200 = 4500

答案選（C）

14. 小君帶 200 元到文具行購買每枝 17 元的鉛筆和每枝 30 元的原子筆。若小君買的鉛筆比原子筆多 3 枝，則小君最多可買到幾枝原子筆？【95 年第一次基測】

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 。重點：一元一次方程式（列式及解根）、概數

(6)

假設買原子筆 x 枝 200 30

) 3 (

17 ´ x + + x = Û 17 x + 30 x = 200 - 51 Û 47 = x 149 Û x = 3 . 170 L ≒3 所以最多買 3 枝。

答案選（B）

15. 有一呈平衡狀態的等臂天平，其中左邊的秤盤上有相同的圓柱 3 個、相同的圓錐 3 個；

右邊的秤盤有相同的正方體 3 個、與左邊秤盤相同的圓錐 6 個。已知嘉嘉與平平將此平衡天平分別作下列的操作：

嘉嘉：

平平：

對於兩人操作的過程，下列敘述何者正確？【94 年第二次基測】

(A) 嘉嘉使用的是等量公理，平平不是 (B) 平平使用的是等量公理，嘉嘉不是 (C) 兩人使用的均是等量公理 (D) 兩人使用的均不是等量公理重點：等量公理的運用

Q 嘉嘉：同減 3 個圓錐 ( 等量減法公理 ) Þ 同除以 3 ( 等量除法公理 ) 平平：同除以 3 ( 等量除法公理 ) Þ 同減 1 個圓錐 ( 等量減法公理 )

答案選（C）

16. 某漱口水瓶上標示正確使用方式：一次使用量為瓶蓋容量的 3

1 。小瑜買了一瓶，誤將 3 1

看成 2

1 ，在使用 10 次後才發現錯誤，此時漱口水已剩原來的 4

3 。若往後小瑜依正確方

式使用完畢，則還可以用多少次？【95 年第一次基測】

（A）30 （B）45 （C）60 （D）75 。重點：未知數列式與分數乘除法

假設原容量為 x

4 x 10 1 2

1 ´ = Û 10 4 20 2

1 ´ ´ =

=

x ，則可再用次數為 20 3 45

4 3 3

1 4 20 3

=

´

=

´

（次）

答案選（B）

(7)

17. 甲、乙兩店賣豆漿，每杯售價均相同。已知：

甲店的促銷方式是：每買 2 杯，第 1 杯原價，第 2 杯半價。

乙店的促銷方式是：每買 3 杯，第 1、2 杯原價，第 3 杯免費。

例如，分別想在甲、乙兩店購買豆漿 5 杯，均需 4 杯的價錢。

若東東想買豆漿 24 杯，則下列哪一個方式花的錢最少？【95 年第一次基測】

（A）在甲店買 24 杯（B）在乙店買 24 杯

（C）在甲店買 12 杯，在乙店買 12 杯（D）在甲店買 6 杯，在乙店買 18 杯重點：分數四則運算與未知數列式

設一杯售價為 x 元

（A）、（B）

甲︰以 2 杯為單位 Þ 1 . 5 x 18 x 2

24 ´ = （Q 2 杯 1 組共 1 . 5 x 元）

乙︰以 3 杯為單位 Þ 2 x 16 x 3

24 ´ = （Q 3 杯 1 組共 2 x 元）

（C） x 2 x 9 x 8 x 17 x 3

5 12 . 2 1

12 ´ + ´ = + =

（D） x 2 x 4 . 5 x 12 x 16 . 5 x 3

5 18 . 2 1

6 ´ + ´ = + =

答案選（B）

18. 已知某捐血中心四月的捐血人數比三月減少 30 人，其中男性人數四月比三月增加 5 1 ，

女性人數四月比三月減少 7

1 。若三月的捐血人數為 2040 人，且男性有 x 人，則下列哪

一式子可表示三、四月份捐血人數的差異？【95 年第一次基測】

（A）

(

²⁰⁴⁰

)

³⁰

7 1 5

1 x - - x = - （B）

(

²⁰⁴⁰

)

³⁰

7 1 5

1 x - - x =

（C）

(

²⁰⁴⁰

)

³⁰

7 1 5

1 x + - x = - （D）

(

²⁰⁴⁰

)

³⁰

7 1 5

1 x + - x =

重點：一元一次方程式的列式

假設男性有 x 人，三、四月份捐血人數的差異之列式如下。

男生增加人數 - 女生減少人數 = - 30 （人），即 ( 2040 ) 30 7

1 5

1 x - - x = - 答案選（A）

(8)

19. 圖(十七)，等臂天平呈平衡狀態，其中甲秤盤放方塊，乙秤盤放砝碼。若每個方塊、砝碼 的重量分別為 x 、y，且 x < y ，則經下列哪一選項的操作，可使天平呈圖(十八)的狀態？

(A) 在甲加放 6 個方塊，乙加放 6 個砝碼 (B) 在甲加放 4 個方塊，乙加放 5 個砝碼 (C) 在甲取出 3 個方塊，乙取出 3 個砝碼 (D) 在甲取出 3 個方塊，乙加放 4 個砝碼 重點：等量公理與不等式【95 年第二次基測】

y x b a = , <

Q Þ a + x < b + y

(A)選項：天平會向右傾斜 (B)選項：天平會向右傾斜 (C)選項：天平會向左傾斜 (D)選項：天平會向右傾斜答案選（C）

20. 安安與家人到游泳池游泳，買 2 張全票與 3 張學生票共付了 155 元。設學生票每張 x ， 全票每張比學生票貴 15 元，則下列哪一個式子可用來表示題目中的數量關係？

(A) 155 - 3 x = 2 ( x + 15 ) (B) 155 - 3 x = 2 ( x - 15 ) 【95 年第二次基測】

(C) 155 - 3 ( x - 15 ) = 2 x (D) 155 - 3 ( x + 15 ) = 2 x 重點：列式及移項法則

設學生票 x 元，全票為 x + 15 2 (´ x+15 ) 3+ x = 155

經過移項後：155 3- x= ´2 (x + 15 ) 答案選（A）

21. 解方程式 ( 3 x + 2 ) + 2 [ ( x - 1 ) - ( 2 x + 1 ) ] = 6 ，得 = x ？ 【96 年第一次基測】

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 重點：一元一次方程式

原式 Þ 3 x + 2 + 2 ´ [ x - 1 - 2 x - 1 ] = 6 6

) 2 ( 2 2

3 + + ´ - - =

Þ x x Þ 3 x + 2 - 2 x - 4 = 6 Þ x = 8 答案選（D）

甲

? ?

乙

圖(十八)

甲乙

圖(十七)

(9)

22. 已知甲、乙、丙三人各有一些錢，其中甲的錢是乙的 2 倍，乙比丙多 1 元，丙比甲少 11

元，求三人的錢共有多少元？【96 年第一次基測】

(A) 30 (B) 33 (C) 36 (D) 39 重點：解一元一次方程式

假設丙有 x 元

由題意可得乙= x + 1 Þ 甲 = 2 乙 = 2 x + 2 L ( 1 ) 又 x =甲 - 11 Þ 甲 = x + 11 L ( 2 )

) 2 ( ) 1 ( =

Q \ 2 x + 2 = x + 11 Þ x = 9

\甲 = 20 ，乙 = 10

三人共有 20 + 10 + 9 = 39 元答案選（D）

23. 下列何者為一元一次方程式 2 x － 3 9 x -

＝11 的解？【96 年第二次基測】

（A） x ＝6 （B） x ＝14 （C） x ＝ 7

20 （D） x ＝ 5 42

重點：解一元一次方程式 x

2 － 3 9 x -

＝11 Þ 6 x - 9 + x = 33 Þ 7 = x 42 Þ x = 6 答案選（A）

24. 有大小兩個數，兩數的差為 13，且小數比大數的 5

1 倍多 6。若大數為 x ，則依題意可列

出下列哪個一元一次方程式？【96 年第二次基測】

（A） 5

1 ＋6－ x ＝13 （B） x 5

1 －（ x －6）＝13

（C） x － x 5

1 ＋6＝13 （D） x －（ x 5

1 ＋6）＝13 重點：一元一次方程式

若大數為 x ，則小數為 x - 13 依題意可列 x - 13 ＝ 6

5

1 x + Þ 6 ) 13 5

( 1 + = - x x 答案選（D）

(10)

25. 經濟不景氣，守守父親服務的公司大裁員，若少裁 3 人，則該公司裁員 3

1 ，若多裁 6 人，

則公司裁員 2

1 。則該公司原有員工多少人？欲裁員多少人？

重點：一元一次方程式的列式。

設該公司原有員工 x 人，則：

3

1 x ＋3＝

2

1 x －6 Û 2 1 x －

3

1 x ＝6＋3 Û 6

1 x ＝9 Û x ＝54

所以該公司欲裁員 21 人，公司有員工 54 人。

26. 如右圖，長方形面積為 35，左邊直角三角形的面積為 5，右上角的直角三角形面積為 7，

那麼中間陰影部份的面積是多少？

重點：一元一次方程式與幾何的應用。

先將圖形頂點編號如右下圖所示：

假設

AD

＝x，則根據

D

ADE 面積可以得

DE

＝

x 10

又根據四邊形 ABCD 面積可得

CD

＝ x

35 ，因為

CE

＝

CD

－

DE

，所以

CE

＝ x 25 。又根據

D

ABF 面積可以得

BF

＝

5

2x ，因為

CF

＝

BC

－

BF

，所以

CF

＝x－ 5 2x ＝

5 3x 。

所以

D

CEF 的面積為

2

1 ×

CE

×

CF

＝ 2 1 ×

x 25 ×

5 3x ＝

2 15 。所以斜線部份面積為：35－5－7－

2 15 ＝

2 31 。答： 2

31 平方單位

27. 蛋蛋、小威、俊良、凱蒂四人共有 46 本書，若蛋蛋的書本數少 3，小威的書本數加 1，

俊良的書本數變為原來的 3 倍，凱蒂的書本數變為原來的 4

3 倍，則四位的書本數就相等了，問原來每人各有幾本書？

重點：一元一次方程式的列式。

設後來蛋蛋、小威、俊良、凱蒂分別有 x 本書，則：

蛋蛋原有書 x ＋3 本、小威原有書 x －1 本、俊良原有書 3

1 x 本、凱蒂原有書

3 4 x 本

可得等式( x ＋3)＋( x －1)＋(

3

1 x )＋(

3

4 x )＝46

Û 2 x ＋2＋

3 1 x ＋

3

4 x ＝46 Û 3

11 x ＝44 Û x ＝44×

11

3 Û x ＝12

所以，蛋蛋原先書 15 本、小威原有書 11 本、俊良原有書 4 本、凱蒂原有書 16 本。

５

７

５

７

ＡＢ

Ｃ

ＤＥ

Ｆ

(11)

ＢＣ

ＡＥＤＦ

x＋1 x＋2

x＋1 x＋1

1 x

x 1

x－1 x x－1

x－1

x－1 x－2 x＋2

28. 如右圖，將一個長方形分成六個小正方形，且最小正方形 A 的邊長是 1 公分，求此長方形的面積？

重點：一元一次方程式與幾何的應用。

設正方形 D 的邊長為 x ，則正方形 E 的邊長應為 x －1 又因為正方形 E 和 F 大小相同，所以，

正方形 E＋F 的邊長為 2( x －1)＝2 x －2，正方形 B 的邊長應為 2 x －3，

正方形 C 的邊長應為 2 x －4，正方形 D 的邊長應為 2 x －5。

則可得等式 x ＝2 x －5，得 x ＝5。

所以此長方形的長為 13，寬為 11，即面積為 13×11＝143 答：143 平方單位

29. 中午十二點過後不久，分針與時針成 55 角，此時某人外出吃飯，一會兒回來時驚訝地 ^o 發現分針與時針依然成 55 角，求此人出去多少分鐘？ ^o

重點：夾角度問題

設十二點 x 分外出吃飯，則 ) 6 55 10 ( - 12 x ´ ^o= ^o Þ x =

x 設十二點y分回來，則

11 55 610

2 360 11 55

6 12 ] ) 60 (

[ - + y ´ ^o= ^o Þ - y = Þ y = y

11 45 5 11 10 500 11

610 - = =

答：此人出去 11 45 5 分。

30. 有一個三位數，它的百位數字比十位數字的2倍大1，個位數字比十位數字的3倍小1，如果把這個三位數的百位數字和個位數字對調，所得到的三位數比原來的三位數大99，則原來的三位數為何？

重點：倒轉數的問題

假設原數的十位數字是 x ，則

99 ) 1 3 ( 10 ) 1 2 ( 100 ) 1 2 ( 10 ) 1 3 (

100 x - + x + x + = x + + x + x - + 99 1 3 10 100 200

1 2 10 100

300 - + + + = + + + - +

Þ x x x x x x

1 100 99 1 100 3

10 200 2

10

300 + + - - - = - + + - Þ x x x x x x

297 99 =

Þ x Þ x = 3

所以百位數字為 2 x + 1 = 7 而個位數字為 3 x - 1 = 8 答：原來的三位數為 738。

ＢＣ

ＡＥＤＦ

(12)

31. 兄弟兩人騎自行車同時從甲地出發到乙地，弟弟在前一半路程每小時行 5 公里，後一半路程每小時行 7 公里。哥哥按時間分段，前

3

1 時間每小時行 4 公里，中間 3

1 時間每小時

行 6 公里，後 3

1 時間每小時行 8 公里，結果哥哥比弟弟早 20 分鐘到，求甲乙兩地的距離？

設甲、乙兩地相距x公里則弟弟用時 5

2 x ¸

＋ 7 2 x ¸

＝ 10 x ＋

14

x ＝ x 35

6 小時

因為哥哥用時比弟弟少 3 1 小時 所以哥哥用時 x

35 6 －

3 1 ＝

105 35 18 - x

因為距離＝時間×速度，所以根據哥哥的條件可得一元一次方程式：

3 1 ×

105 35 18 - x

×4＋ 3 1 ×

105 35 18 - x

×6＋ 3 1 ×

105 35 18 - x

×8＝ x Û 3

1 ×(4＋6＋8)×

105 35 18 - x

＝ x Û 105

35 18 - x

＝ 18

3x Û 324 x －630＝315 x Û 9 x ＝630 Û x ＝70 答：70 公里。

32. 有兩個三位整數，它們的和加1得1000，如果把大數放在小數左邊，點一個小數點在這兩數之間，則所成的數正好等於把小數放在大數的左邊，中間點一個小數點所成的數的6倍，求這兩數之差為何？

重點：一元一次方程式的應用問題 設大數為 x ，則小數為 999 - x 。

1000 ) 999

( 1000 6

999 x

x x

x - = - +

+

\ Þ 1000 x + 999 - x = 5994000 - 6000 x + 6 x 5993001

6993 =

Þ x Þ x = 857 Þ 999 - 857 = 142

\ 兩數之差為 857 - 142 = 715 。答：715

33. 某造紙廠計畫在100天共生產2000公噸的紙，開始階段每天只能生產10公噸的紙，中間階段，由於改造了生產過程，每天的產量提高了一倍，最後階段由於購置了新設備，每天的產量比中間階段提高了一倍半，已知中間階段生產天數的2倍比開始階段多13天，求最後階段有多少天？

重點：一元一次方程式的應用問題

t小時 x

2 5

x 2 弟弟 7

時間

t- 小時 1 3 哥哥

時間

(13)

假設中間階段有 x 天，則開始階段有 ( 2 x - 13 ) 天，最後階段有 100 - x - ( 2 x - 13 ) 天 2000

) 3 113 ( 50 20 ) 13 2 (

10 - + + - =

\ x x x

2000 150

5650 20

130

20 - + + - =

Þ x x x Þ 110 x = 3520 Þ x = 32 故最後階段是 113 - x 3 = 113 - 3 ´ 32 = 17

答：17

34. 甲、乙兩運動員作 400 公尺的賽跑兩次：第一次甲讓乙先跑 25 公尺，結果甲比乙早到 7.5 秒

；第二次甲讓乙先跑 18 秒鐘，結果甲落後 40 公尺。求甲跑 400 公尺需多少秒？

重點：一元一次方程式的應用問題

設乙跑 400 公尺需 x 秒，則甲跑 400 公尺需 7 . 5 ) 400

( x - 25 x - 秒

依題意得 7 . 5 ) 400

( 25 400

18 = 360 - -

- x x

x

4 ) 27 32

( 27 2 )

15 16

( 15 10

18 = 9 - = -

- x x

x

4 45 32

5 =

Þ x 72

5 32 4

45 ´ =

=

\ x

60 5 . 7 5 . 4 72 5 . 7 16 72

72 1 5 . 400 7

25 - = - ´ - = - - = - x

x

答：甲跑 400 公尺需 60 秒

35. 由實驗得出，一塊重148公斤的銅銀合金，在水中會減輕 3

14 2 公斤。已知21公斤的銀，在水中會減輕2公斤；9公斤的銅，在水中會減輕1公斤，則這塊合金中含銀多少公斤？

重點：比例問題 假設合金中含銀 x 公斤

3 14 2 ) 148 9 ( 1 21

2 + - =

\ x x

3 44 9

1 9 148 21

2 + - = Þ x x

9 148 132 63

7

6 -

- = Þ x x

9 16 63

1 = - -

Þ x Þ x = 112

答：這塊合金中含銀多少 112 公斤

36. 父親對兒子說：「我在你現在的歲數時，你才3歲；等你到你現在年齡的2倍少3歲時，

我就72歲了。」求父親與兒子現年歲數總和為多少歲？

(14)

重點：年齡問題

設父親比兒子多 x 歲，則 2 ( x + 3 ) - 3 + x = 72 Þ 3 x = 69 Þ x = 23 所以兒子現年 23 + 3 = 26 歲，父親現年 26 + 23 = 49 歲 Þ 26 + 49 = 75 (歲) 答：75 歲

37. 有一部隊共有官兵 1000 名，運輸車 5 輛，每輛車可載 50 人，現在要將整個部隊開赴 144 公里遠的前方據點(1000 名官兵中，不含駕駛兵 5 人)。假設官兵徒步前進每小時 5 公里往還運送均為時數 45 公里。若不計上下車時間及車輛調頭時間，試求全體官兵到達據點最少需要多少時間？

重點：往還運輸問題

設這一部隊每人可成汽車 x 小時，

由題意知：每輛汽車均需運送官兵四次，空車三次，因此每位官兵步行的時間恰為汽車 來回的三次，汽車前行 x 小時，回程需費 x x x

8 . 5 0 45

5 45 =

+

- 小時

2 144

72 144

) 8 . 0 ( 3 5

45 + ´ ´ + = Þ = Þ =

\ x x x x x

而步行時間 10 . 8 5

2 45 144 - ´ =

= (小時)， 2 + 10 . 8 = 12 . 8 (小時) 答：12.8 小時

38. 有甲、乙兩種酒水混合液，甲種混合液中酒是水的3倍，乙種混合液中水是酒的5倍，

現在要把這兩種混合液混合成酒和水各佔一半的溶液14公升，應當各取多少公升？

重點：混合液問題

設取甲種混合液 x 公升，則應取乙混合液 ( 14 - x ) 公升 7

) 14 6 ( 1 4

3 + - =

\ x x Þ 9 x + 2 ( 14 - x ) = 84 Þ 9 x + 28 - 2 x = 84 Þ x 7 = 56 Þ x = 8 6

8 14 14 - = - =

\ x

答：取甲種混合液 8 公升，乙種混合液 6 公升。

39. 某收割隊，第一天收割了稻田的一半多2公頃，第二天收割了稻田所餘部分的 25 % ，第三天收割了剩下的6公頃，求這塊稻田的面積為何？

重點：收割面積問題 設這塊稻田的面積是 x 公頃

(15)

x x

x

x + + - + + =

\ 2 ) ] 6

2 ( 1 100 [ ) 25 2 2

( 1 Þ x + + x - + 6 = x 2

1 8 2 1 2

1 Þ x 3 = 60 Þ x = 20

答：稻田面積是 20 公頃

40. 一列客車的時速是60公里，一列貨車的時速是45公里，貨車比客車長135公尺。如果兩車在平行的軌道上同向行駛，客車從後面追上貨車，它們交會的時間是1分30秒。

(1) 求各車的長度。

(2) 如果這兩車在平行軌道上相向而行，它們交會的時間是多少？

重點：會車時間問題

(1) 設客車長 x 公尺，貨車長 ( + x 135 ) 公尺客車每秒速率為

3 50 3600

60000

= 公尺，貨車每秒速率為

2 25 3600

45000

= 公尺 90

2 ) 25 3 ( 50 ) 135

( + = - ´ +

\ x x Þ 2 x + 135 = 375 Þ x = 120 255

135 = +

\ x

(2) 設交會時間為y秒

y

´ +

= +

\ )

2 25 3 ( 50 255

120 7

= 90 Þ y

答：(1) 客車長 120 公尺，貨車長 255 公尺； (2) 7 90 秒