8.2. 以圖解法解一元二次不等式(Solve Quadratic Inequalities in One Unknown by the Graphical Method)

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香港中學文憑 – 數學科 必修部份 基礎課題 v1.2

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8.2. 以圖解法解一元二次不等式(Solve Quadratic Inequalities in One Unknown by the Graphical Method)

² “一元二次不等式”只係指將一元二次方程入面嘅等號變成不等式等號。

n 例子 x2 + 5x + 4 > 0

² 解一元二次不等式有兩個方法:代數學方法及圖解法。

n 代數學方法係先將一元二次式做因式分解,然後利用“a x b > 0 即代表 (a>0 及 b>0) 或 (a<0 及 b<0)”嘅技巧去解不等式。

u 我覺得依個方法比較煩同易錯,而幸好依個方法係被列入為“非基礎課題”。

n 圖解法基本上係先劃圖,然後睇答案。

² 劃圖方面,大家要知“幾時開口向上、幾時開口向下”同埋“兩個根係x-軸截距”。

n 詳情大家可以睇返“2.3 理解二次函數圖像的特徵”嘅教學。

例子: 解 x − x − 12 > 0

l 首先見到a > 0,所以圖嘅開口向上。

l 用計數機計到兩個根係“4”同“-3”

l 所以可以劃到右邊幅圖

l 因為題目要求 x − x − 12 > 0

(留意圖中紅色部份係 y > 0 ),

所以可見答案為 x > 4 或 x < -3

(即斜線陰影部份)

² 如果題目係“解 x − x − 12 < 0”,咁答案部份就係圖中黑色部份,即 -3 < x < 4。

考試時個答案可以咁寫:

x − x − 12 > 0 參照右圖,可見

x > 4 或 x < -3

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