第五章:一元一次不等式 第一節:認識一元一次不等式 一、選擇 1.

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(1)

第五章:一元一次不等式 第一節:認識一元一次不等式 一、選擇

1. ( )x=8 是下列哪一個不等式的解? 

(A)3x-5<15  (B) 1 

2 x+3>10  (C)0.5x+9≧13  (D) x 

> x+5 

《答案》C 

2. ( )小瑧量體重,體重計上指針所指的數字顯示如圖,請問小瑧的體重用下列哪句話形容最 貼切? 

(A)不小於 55kg  (B)不超過 55kg  (C)不大於 60kg  (D)超過 50kg 

《答案》B 

3. ( )下列何者是不等式 5x-1<3 的解? 

(A)-2  (B)1  (C)3  (D)6 

《答案》A 

4. ( )軒軒這個月花掉零用錢 x 元且不超過 1200 元,則 x 的範圍為何? 

(A)x>1200  (B)x≧1200  (C)0<x<1200  (D)0<x≦1200 

《答案》D 

5. ( )阿智帶了 500 元去買水果,共花了 x 元,而剩下的錢不超過 70 元,依題意可列出不等式 為何? 

(A)500-x<70  (B)500-x≦70  (C)500-x>70  (D)500-x≧70 

《答案》B 

6. ( )下列哪一個稱為「一元一次不等式」? 

(A)2x+3≠2x-5  (B)2x+y≠4  (C)3(x-1)≦1+x  (D)x+2y≧4-x 

《答案》C 

7. ( )請問 1、2 與 3 這三個數是下列哪一個不等式的解? 

(A)3x+1<4  (B)3x+1≦4  (C)3x+1≧4  (D)3x+1>4 

《答案》C 

8. ( )請問「3x 小於 48」,可用下列哪一個不等式來表示? 

(A)3x≦48  (B)3x>48  (C)3x≧48  (D)3x<48 

《答案》D 

9. ( ) 一梯形的上底為 5 公分,下底為(2x+4)公分,高為 7 公分,若其面積不小於 60 平方公分,

則根據題意列出不等式為下列何者? 

(A) (5+2x+4)×7  2  >60

(2)

(B) (5+2x+4)×7  2  ≧60  (C) (5+2x+4)×7 

2  <60  (D) (5+2x+4)×7 

2  ≦60 

《答案》B  10. ( )x=2 

3 是下列哪一個不等式的解? 

(A)2x-1>5  (B)-2x+1<-7  (C)3x+5≧21  (D) 

3 x-5<1 

《答案》D 

11. ( )數線上有 A、B、C 三點,C 點介於 A、B 兩點之間,且 B 點在 A 點的右邊,若 O 點在 A  點的左邊,試將 A、B、C、O 四點由左而右依序排列為何? 

(A)ABCO  (B)OACB  (C)OCBA  (D)AOCB 

《答案》B 

12. ( )下列四個選項中的習慣用語,其所對照的不等號,哪一個與其他三個不同? 

(A)小於  (B)以下  (C)未滿  (D)低於

《答案》B 

13. ( )小軒,小康,小華三人參加一百公尺賽跑,已知小康跑的比小軒快,小華跑的比小康快,

若小康跑 14 秒到達終點,小軒及小華分別以 a 秒及 b 秒到達終點,則下列何者正確? 

(A)a>14  (B)a<b  (C)b≦14  (D)b-a>14 

《答案》A 

14. ( )下列哪一個數不是不等式 3x-2≧9 的解? 

(A)5.2  (B)4.5  (C)4.1  (D)3.6 

《答案》D 

15. ( )已知甲>乙,甲<丙,則下列何者正確? 

(A)甲>乙>丙  (B)甲<乙<丙  (C)丙>甲>乙  (D)乙>甲>丙

《答案》C 

16. ( )若 m 在 60 以上,但未滿 80,則 m 的範圍為何?? 

(A)60≦m≦80  (B)60≦m<80  (C)60<m≦80  (D)60<m<80 

《答案》B 

17. ( )阿寬身高 145 公分、小梅身高 x 公分,若小梅身高比阿寬高,則可用下列哪一個不等式 來表示? 

(A)145<x  (B)145≦x  (C)145>x  (D)145≧x 

《答案》A 

18. ( )「3x 不大於 2」可以用下列哪一個式表示? 

(A)3x≦2  (B)3x<2  (C)3x≧2  (D)3x>2 

《答案》A 

19. ( )比較三數 a、b 和 c 的大小,已知 a<b 且 b>c,則下列哪一個是正確的? 

(A)a>c  (B)a 最大  (C)b 最大  (D)c 最大

(3)

《答案》C 

20. ( )小奇爬好漢坡,上坡與下坡都走同一條路線,且下坡比上坡速度快,若上坡用了半小時,

則下坡時間為下列何者? 

(A)大於半小時  (B)小於半小時  (C)等於半小時  (D)無法判斷

《答案》B 

21. ( )下列何者為不等式 4x+6<18 的解? 

(A)3.6  (B)  - 1 

2  (C)5  (D) 3 1  2 

《答案》B 

22. ( )整數 a 的相反數加上 10 之後必小於-3。根據以上敘述,可列出下列哪一個不等式? 

(A)a+10<-3a  (B)-a+10<-3  (C)a+10≦-3  (D)-a+10≦-3 

《答案》B 

23. ( )下列哪一數同時為不等式 3x-45>0 與 75-2x≧0 的解? 

(A)15  (B)37  (C)40  (D)45 

《答案》B 

24. ( )「5a≦12」以文字來描述,下列何者錯誤? 

(A)5a 小於或等於 12  (B)5a 不大於 12  (C)5a 可能比 12 大  (D)5a 最大為 12 

《答案》C 

25. ( )如果 x≧2 且 x≦13,則 x 的範圍為何? 

(A)13≧x≧2  (B)2≧x≧13  (C)-2≧x≧-13  (D)無解

《答案》A 

26. ( )若某次數學考試中,小軒考的分數是 60 分以上,但未滿 65 分,則下列哪個分數不可能 是小軒的分數? 

(A)65  (B)63.5  (C)62  (D)60 

《答案》A 

27. ( )某次段考數學,小俊考了 78 分,小惠考了 x 分,已知小惠的分數不比小俊差,則依題意 下列哪個不等式合乎題意? 

(A)x>78  (B)x<78  (C)x≧78  (D)x≦78 

《答案》C  28. ( )在 1 

2 、1、2、2 1 

四個數中,哪一個不是不等式 2x+3≧5 的解? 

(A) 1 

2  (B)1  (C)2  (D) 2 1  2 

《答案》A 

29. ( )將下面的敘述改寫成不等式,何者錯誤? 

(A)7x 大於 21:7x>21 

(B)5x+2y 不大於 13:5x+2y≦13  (C)4x 不小於 9:4x>9 

(D)6y 超過 20:6y>20 

《答案》C 

30. ( )下列哪一個選項中,其「文字敘述」與「不等號」的對應是錯誤的? 

(A)「高於」Þ「>」 

(B)「未滿」Þ「<」 

(4)

(D)「不大於」Þ「≦」

《答案》C 

31. ( )請問下列哪一個數是不等式 24-5x<-1 的解? 

(A)3  (B)4  (C)5  (D) 5 1  2 

《答案》D 

32. ( )下列哪一個不是 4x+5≦6 的解? 

(A)-1  (B)0.25  (C) 1 

8  (D)1 

《答案》D 

33. ( )某公司規定男性員工身高必需超過 175 公分,但不能高於 180 公分,智智是該公司的男 性員工,而且他的身高是 a 公分,那麼 a 值的範圍為何? 

(A)175≦a<180  (B)175<a≦180  (C)175<a<180  (D)175≦a≦180 

《答案》B 

34. ( )下列何者與其他三者意思不同? 

(A)a 不超過 b  (B)a 不大於 b  (C)a≦b  (D)a 低於 b 

《答案》D 

35. ( )不等式 7x≧25 改用文字來敘述,下列何者正確? 

(A)7x 超過 25  (B)7x 不超過 25  (C)7x 不等於 25  (D)7x 不少於 25 

《答案》D 

36. ( )佑佑的體重 50 公斤,浩浩的體重 x 公斤,若浩浩的體重超過佑佑,則可以用下列哪一個 不等式來表示? 

(A)x<50  (B)x≦50  (C)x>50  (D)x≧50 

《答案》C 

37. ( )x=-2 可以是下列哪一個不等式的解? 

(A)- 1 

2 x>1  (B)-2x<1  (C)x-2>0  (D)4x+6<0 

《答案》D 

38. ( )小強帶 100 元到文具店購買每枝 12 元的原子筆 x 枝,依題意可列出不等式為何? 

(A)12x>100  (B)12x≧100  (C)12x<100  (D)12x≦100 

《答案》D 

39. ( )美玲帶 150 元到書局買了 3 本相同價錢的筆記本,結帳時店員說美玲帶的錢不夠。假設 一本筆記本的價錢為 x 元,則下列不等式何者符合上面的敘述? 

(A)3x<150  (B)3x≦150  (C)3x>150  (D)3x≧150 

《答案》C 

40. ( )下列哪一個不等號代表「不低於」? 

(A)>  (B)≧  (C)<  (D)≦

《答案》B 

41. ( )「a 不小於 5」的意義,和下列哪一個式子相同? 

(A)a>5  (B)a≧5  (C)a<5  (D)a≦5 

《答案》B

(5)

42. ( )下列哪一個不是一元一次不等式 2x-5<5x-2 的解? 

(A)-1  (B)0  (C)1  (D)2 

《答案》A 

43. ( )已知砂袋每個重 a 公克,砝碼每個重 1 公克,請觀察圖中等臂天平傾斜的情形,則可列 出 a 的不等式為下列何者? 

(A)3a+1<a+5  (B)3a+1>a+5  (C)5a+1<3a+5  (D)5a+1>3a+5 

《答案》B 

44. ( )設七個連續整數的正中間數為 b,而且此七數的和不小於 230。根據以上敘述,可列出下 列哪一個不等式? 

(A)7b+21≦230  (B)7b≦230  (C)7b-21≧230  (D)7b≧230 

《答案》D 

45. ( )已知第一次段考成績甲班平均成績是 60 分,乙班平均成績為 62 分,若丙班平均成績高 於甲班平均成績,但不會低於乙班平均成績,則丙班平均成績可能為下列哪一個分數? 

(A)58 分  (B)60 分  (C)61 分  (D)63 分

《答案》D 

46. ( )設一個二位數的個位數字與十位數字的和為 10,已知此二位數的個位數字為 x,若此二 位數加上 20 後,不超過 90,則可列出不等式為下列何者? 

(A)10x+(10-x)+20≦90  (B)10(10-x)+x+20≦90  (C)10(10-x)+x+20<90  (D)10x+(10-x)+20<90 

《答案》B 

47. ( )x=3 是方程式 4x-a=ax-12 的解,則下列哪一數是不等式 ax-1<x+6 的解? 

(A)-2  (B)3  (C)8  (D)13 

《答案》A 

48. ( )如果 x>5 且 x<-3,求 x 的範圍? 

(A)-3>x>5  (B)5>x>-3  (C)3>x>-5  (D)無解

《答案》D 

49. ( )將每個成本 c 元的玻璃杯 6 個,裝入成本 13 元的盒子內,再將 8 個裝好玻璃杯的盒子裝 入成本 25 元箱子內,其總成本會超過 570 元,實在不划算。根據以上的敘述,可列出下 列哪一個不等式? 

(A)48c+129>570  (B)48c+104>570  (C)48c+38>570  (D)48c+25>570 

《答案》A 

50. ( )甲、乙、丙、丁四人比身高,若乙比丁高,丙比乙高,丙比甲矮,則下列何者正確? 

(A)甲最矮  (B)乙最高  (C)丁最矮  (D)丙最高

《答案》C 

51. ( )將重量 x 克的砝碼放到等臂天平的左端,由圖可得哪一個不等式?

(6)

(A)4x<7  (B)4x>7  (C)4+x>7  (D)4-x<7 

《答案》C 

52. ( )如果 A+B=2C 且 A>B,則下列何者一定正確? 

(A)A>C  (B)B>C 

(C)|A-C|>|B-C| 

(D)|A-C|<|B-C|

《答案》A 

53. ( )五年前父子的年齡和為 50 歲,已知父親今年 y 歲,而且八年後兒子年齡的 3 倍比父親的 年齡還大。根據以上的敘述,可列出下列哪一個不等式? 

(A)68-y>3y+24  (B)60-y>3y+24  (C)204-3y>y+8  (D)180-3y>y+8 

《答案》C 

54. ( )蘋果一個 20 元,木瓜一個 16 元,若兩種水果都買,共買了 22 個,但總價不超過 400 元,

則依題意可列式為何?(設蘋果買 x 個)  (A) 20x+22 × 16<400 

(B) 20x+16 × ( 22-x )≦400  (C) ( 20+22 ) × 16x≦400  (D) 20x+22<400 × ( 16-x ) 

《答案》B 

55. ( )已知長方形的長為 5 

2 x 公分,寬為 4 公分,且長方形的面積不小於 45 平方公分,則下列何 者可能為此不等式的解? 

(A)5  (B)4  (C)3  (D)1 

《答案》A 

56. ( )小章身上原有 x 元,先用去 5 元,又用去了剩下的一半,而剩下的還超過 20 元,則依題 意可列不等式為下列何者? 

(A) 

2 -5>20  (B) 1 

(x-5)>20  (C) x 

2 -5≧20  (D) 1 

(x-5)  ≧20 

《答案》B 

57. ( )根據財政中心統計,高中職、技術學院和大專公私立院校中,申請助學貸款人數逐年增 加,而且目前貸款方式分三級:(如下表所示) 

若阿達他家年收入 x 萬元,符合第二級條件,則 x 的範圍為何? 

(A)114<x<120  (B)114<x≦120  (C)114≦x<120  (D)114≦x≦120 

《答案》A

(7)

58. ( )勇勇利用投擲銅板玩數線遊戲。若出現正面,則向右走 4 步;若出現反面,則向左走 2  步。已知遊戲開始前勇勇在原點的位置,投擲銅板 10 次,其中最後兩次都出現正面,而 且勇勇移動到 x 的位置,則 x 值的範圍為何? 

(A)-16≦x≦40  (B)-8≦x≦40  (C)-32≦x≦20  (D)-40≦x≦8 

《答案》B 

59. ( )小鋼珠一顆重 8 克,某聯歡會玩「抓鋼珠,拿獎金」的活動,雙手抓一把小鋼珠,若總 重量「小於」1000 克為成功,那麼一顆小鋼珠可兌換 10 元,否則視為失敗。今傑侖共抓 了 x 顆,若要成功,應滿足下列哪一個式子? 

(A)8x<1000  (B)8x≦1000  (C)8x>1000  (D)x<1000 

《答案》A 

60. ( )珠珠身上雖然有佰元鈔票 6 張,五十元硬幣 a 個,十元硬幣 7 個,但她卻買不到 980 元 的紀念錶。根據以上的敘述,可列出下列哪一個不等式? 

(A)980<50a+670  (B)980<50a+760  (C)50a+670<980  (D)50a+760<980 

《答案》C 

61. ( )小強四次數學考試成績分別是 75 分、80 分、x 分和(x+3)分,且這四次平均小於 82 分,

則下列何者可能是 x 的值? 

(A)94  (B)80  (C)87  (D)90 

《答案》B 

62. ( )某服飾店大特賣,T 恤一件 99 元,小如帶了 500 元去買 T 恤,共買了 x 件,找回的錢不 到 200 元,依題意可列出不等式為下列何者? 

(A)500-99x≦200  (B)500-99x<200  (C)500-99x≧200  (D)500-99x>200 

《答案》B 

63. ( )一等腰三角形,當底角為 x 度時,其頂角大於 60˚,則 x 可能為下列何者? 

(A)55  (B)60  (C)65  (D)70 

《答案》A 

64. ( )在-1、2、 7 

3 、2.5 四數中,有幾個是不等式 3-x 

2  ≧ 4x-5 

3  的解? 

(A)1 個  (B)2 個  (C)3 個  (D)4 個

《答案》A 

65. ( )在 1~10 的正整數中,3x>15 有幾個整數解? 

(A)4 個  (B)5 個  (C)6 個  (D)7 個

《答案》B 

66. ( )某收費停車場每小時收費 50 元,未滿一小時以一小時計算。若停車的時間是 t 小時,則 當 t 的範圍為多少時,需 300 元的停車費? 

(A) 5<t<6  (B) 5≦t≦6  (C) 5≦t<6  (D) 5<t≦6 

《答案》D 

67. ( )冠冠和媽媽去超市買水果,共買了每斤 70 元的葡萄 2.5 斤,每斤 90 元的蓮霧 2 斤,每斤  x 元的柳丁 7 斤,每盒 99 元的枇杷 5 盒,若媽媽帶了 1000 元卻不夠支付,可列出不等式 為下列何者? 

(A)850+7x≧1000  (B)850+7x>1000  (C)850+7x≦1000  (D)850+7x<1000 

《答案》B 

68. ( )甲、乙、丙三人量體重,甲比乙重 10 公斤,甲、乙的體重和是丙的 2 倍。已知甲的體重

(8)

為 z 公斤,而且三人的體重和超過 150 公斤。根據以上的敘述,可列出下列哪一個不等 式? 

(A) 3 

2 z-10>150  (B) 

2 z-15>150  (C)3z-15>150  (D)3z-20>150 

《答案》C 

69. ( )小美身上原有 a 元,如果媽媽給她 300 元,爸爸再給她 400 元,那麼小美就有足夠的錢 去買價值 2500 元的數位隨身聽。根據以上的敘述,可列出下列哪一個不等式? 

(A)a+700≧2500  (B)a+700≦2500  (C)700+a>2500  (D) 700+a<2500 

《答案》A 

70. ( )智智以 46000 元買進一批鞋子,若以每雙 299 元賣出,則至少要賣 x 雙以上才會有利潤。

根據以上敘述,可列出下列哪一個不等式? 

(A)299x≧46000  (B)299x>46000  (C)299x≦46000  (D)299x<46000 

《答案》A 

71. ( )珠珠原有 500 元,每天儲蓄 30 元,存了 x 天後,所有的錢會超過 3000 元,則依題意可 列出下列哪一個不等式? 

(A)30x>3000  (B)30x+500>3000  (C)500+30(x-1)>3000  (D)50+30(x+1)>3000 

《答案》B 

72. ( )下列將文字敘述改寫成不等式的講法,有哪些是正確的?

甲:-2x 小於 5 可以改寫成 5>-2x。

乙:-3y 不小於-8 可以改寫成-3y≦-8。

丙:7a 大於 6 可以改寫成 6<7a。

丁:-13 不大於 5b 可以改寫成-13≧5b。 

(A)甲、乙、丙、丁  (B)甲、丙  (C)乙、丁  (D)乙

《答案》B 

73. ( )已知 x、y 皆為整數,若滿足 6<x<y 的 x 值共有 8 個,則 y=? 

(A)14  (B)15  (C)-8  (D)-9 

《答案》B 

74. ( )一梯形的上底是 8 公分、下底是 14 公分、高為 b 公分,若其面積不大於 50 平方公分,

則依題意可列出下列哪一個不等式? 

(A)22b<50  (B)22b≦50  (C)11b<50  (D)11b≦50 

《答案》D 

75. ( )附表是洗拿照相館的價目表,若佑佑帶一卷底片去沖洗規格 4×6 的照片 x 張,總費用不 超過 280 元,則依題意可列出 x 的一元一次不等式為何? 

(A)50+6x<280  (B)50+6x≦280  (C)50+6x>280  (D)50+6x≧280 

《答案》B

(9)

76. ( )小華想買一臺價值 5000 元的 CD 隨身聽,但是他目前只有 1200 元,於是他打算每天存  150 元,等存夠了錢再買 CD 隨身聽。假設小華存了 y 天已有足夠的錢買 CD 隨身聽,則 下列不等式何者符合上面的敘述? 

(A)150y≧5000  (B)1200+150y≧5000  (C)150y>5000  (D)1200+150y>5000 

《答案》B 

77. ( )如圖,ABCD 為長方形,P 點在 AD 上(不含 A、D 兩點), AB = 3 , BC = 4 , PD = ,梯 x  形 PBCD 的面積大於△APB 面積的 2 倍,則 x 的值不能為下列何者? 

(A)3  (B)2.5  (C)2  (D)1 

《答案》D 

78. ( )達達現年 18 歲,而且媽媽與達達相差 30 歲,a 年前,達達的年齡小於媽媽的 

1 。根據以 上的敘述,可列出下列哪一個不等式? 

(A)18+a<10+ 

3 a  (B)18+a<10- 3 a  (C) 18+a<16+ 

3 a  (D) 18-a<16- 3 a 

《答案》D 

79. ( )甲、乙、丙、丁四人比體重,已知甲、乙、丙、丁四人體重都不相同:其中丙說:「我 不是最重的。」,甲向乙和丙說:「我的體重是你們兩人體重和的一半。」,乙向甲、

丁說:「我的體重也是你們兩人體重和的一半。」則四人體重大到小順序依序為下列哪 一個選項? 

(A)乙>甲>丙>丁  (B)丁>甲>乙>丙  (C)乙>丁>甲>丙  (D)丁>乙>甲>丙

《答案》D 

80. ( )某商店年終特賣會,所有商品一律打對折出售,老陳以不到 300 元的價錢,買了一組原 價 a 元的精緻茶具。根據以上敘述,可列出下列哪一個不等式? 

(A) 300 > a ´ 50 %  (B) 300 < a ´ 50 %  (C) 300 ´ 50 % > a (D) 300 ´  % 50  < a

《答案》A 

81. ( )設 a 是整數,且|a|<3,則有幾個整數 a 為不等式 5(x-1)-4x<-3 的解? 

(A)3 個  (B)4 個  (C)5 個  (D)6 個

《答案》B 

82. ( ) 濃度 7%的食鹽水 b 公克,若加入 85 公克的水,則其濃度會降到 3%以下。根據以上敘述,

可列出下列哪一個不等式? 

(A)(b+85)×7 %≦85×3% 

(B)b×7 %≦(b+85)×3% 

(C)(b+85)×7 %>85×3% 

(D)b×7 %>(b+85)×3% 

《答案》B 

83. ( )已知枸杞每公斤 120 元,紅棗每公斤 a 元。若買枸杞 5 公斤、紅棗 8 公斤,則平均每公 斤的價格不到 77 元。根據以上的敘述,可列出下列哪一個不等式?

(10)

(A) a+120 

13  <77      (B) 120a+40  13  <77  (C) 8a+600 

13  <77  (D) 5a+960  13  <77 

《答案》C 

84. ( )若一個二位數的十位數字與個位數字和為 15,已知此二位數的十位數字為 x,且此二位 數減 30 後,不小於 55,則依題意可列出不等式為何? 

(A)9x+15≧55  (B)15x-30≧55  (C)9x-15≧55  (D)9x-10≧55 

《答案》C 

85. ( )已知父親的體重是 b 公斤,而且父親的體重是珠珠體重的 3 倍少 2 公斤,但是珠珠的體 重卻不到 20 公斤。根據以上的敘述,可列出下列哪一個不等式? 

(A)3b-2<20    (B)3b+2<20  (C) b-2 

3  <20  (D) b+2  3  <20 

《答案》D  二、填充

1. 小胖目前體重 85 公斤,他訂定減重計劃,預定每週減重 0.3 公斤,x 週後減重至 75 公斤以下,

則: 

(1)依題意可列出不等式為 。(不必化減) 

(2)若按上述計劃減重,則 33 週後小胖可否減至 75 公斤以下?答: 。(可或否) 

《答案》(1)85-0.3x≦75  (2)否

2. 利用>、<、≧、≦將下面的敘述改寫成數學不等式。 

(1)某數為 x,它的 3 倍比 5 還大Þ 。 

(2)某數為 y,它與 3 和的兩倍不小於 10Þ 。  (3)某數為 x,它的兩倍與 7 的 3 倍的和超過 8Þ 。  (4)某數為 y,它的 3 倍與 9 的兩倍的差不小於 7Þ

《答案》(1)3x>5  (2)2(y+3)≧10  (3)2x+7×3>8  (4)3y-9×2≧7  3. 請利用不等符號,將下面的敘述改寫成數學不等式。 

(1) x 的一半比-5 大Þ 。  (2) y 的一半加 2 不大於-3Þ 。  (3)-10 不小於 a 的三倍Þ 。  (4)b 的兩倍減 3 比 23 還小Þ

《答案》(1) 1 

2 x>-5    (2) 

2 y+2≦-3    (3)-10≧3a  (4)2b-3<23 

4. 國道高速公路某路段的行車時速已放寬為每小時最高 120 公里、最低 80 公里。英杰是個守規矩 的駕駛,他以每小時 n 公里的時速在此段高速公路上行駛。則根據上面的敘述,可列出 x 的不

等式為 。

《答案》80≦n≦120 

5. 在不等式 3x+8y>57 中, 

(1)假設 y=3,則原不等式轉化成的一元一次不等式為 。  (2)假設 x=6,則原不等式轉化成的一元一次不等式為 。 

(3)假設 x=7,y 為 1~6 的正整數,且滿足不等式,則有 組解。

《答案》(1)3x+24>57  (2)18+8y>57  (3)2  6. 在下面的空格中,填入正確的不等號: 

(1)分數不高於 75 分 Þ分數  75 分。 

(2)身高 150 公分以上 Þ身高  150 公分。 

(3)體重超過 80 公斤 Þ體重  80 公斤。

(11)

(4)年齡未滿 15 歲 Þ年齡  15 歲。

《答案》(1)≦  (2)≧  (3)>  (4)<

7. 小華上學期三次段考數學成績分別為 78 分、87 分和 x 分,若三次平均分數超過 85 分,則: 

(1)依題意列出的一次不等式為 。 

(2) 85、90、92、95、99 這些分數中哪些可能是小華第三次段考數學的分數?答: 。

《答案》(1) 78+87+x 

3  >85  (2)92 分或 95 分或 99 分

8. 北一女中儀隊成員的身高必須超過 162 公分,但不超過 175 公分,小郁的姊姊是該校儀隊成員。

若她的身高為 h 公分,則 h 的範圍是______。

《答案》162<h≦175 

9. 將下面的敘述改寫成不等式。 

(1)某數 x,它的兩倍與 3 的和超過 9Þ 。  (2)某數 y,它與 3 的和的 4 倍不超過 12Þ 。 

(3)某數 x,它的 2 倍與 5 的 3 倍的和不大於 23Þ 。 

(4)某數 y,它的 3 倍減去 8 的 2 倍所得的差不小於 17Þ

《答案》(1)2x+3>9  (2)4(y+3)≦12  (3)2x+5×3≦23  (4)3y-8×2≧17  10. 請利用不等符號,將下面的敘述改寫成數學不等式。 

(1)2x-1 大於 100Þ 。  (2)3-5y 至多是-6Þ 。  (3)-4 1 

4 不小於 8- 1 

3 aÞ 。  (4) 1 

3 b 小於 

4 bÞ

《答案》(1)2x-1>100    (2)3-5y≦-6    (3)-4 

4 ≧8- 1 

3 a  (4) 3 b< 

4 b 

11. 小野原有儲蓄 450 元,為了買一部定價 1799 元的腳踏車,小野預定每天存零用錢 25 元,x 天後 有足夠的錢買腳踏車,則依題意可列不等式為 。

《答案》450+25x≧1799 

12. 妹妹現年 x 歲,而姐姐年齡比妹妹的 2 倍還多 3 歲,則: 

(1)以 x 的一次式表示姐姐的現年為 歲。 

(2)若姐姐與妹妹現年年齡和不超過 20 歲,試根據此敘述列出不等式為 。

《答案》(1)2x+3  (2)x+(2x+3)≦20  13. 4.5、6、11.3、5.2、-5、6 1 

中哪些數同時為不等式 4x+13>31 及 5x-11≦42 的解?答:

《答案》6、5.2 和 6 1  4 

14. 阿南全家三人逛夜市,在一家小吃店共吃了 x 份的蚵仔煎與 y 碗魚丸湯,若蚵仔煎一份 35 元,

魚丸湯一碗 15 元,已知媽媽付了一張百元紙鈔與一個五十元硬幣給老闆,老闆仍說不夠,則: 

(1)依上面的情境列不等式。答: 。 

(2)阿南全家三人有沒有可能吃掉四份蚵仔煎及一碗魚丸湯?答: 。

《答案》(1)35x+15y>150  (2)不可能

15. 如圖,圖中的三角形(即圖中鋪色區域)的一個頂點在長方形的頂點上,另外兩個頂點則在長方形 的邊上,但不在長方形的頂點上,已知此三角形的面積大於 4,試列出不等式: 。(不 必化簡)

(12)

《答案》4x- x 

-6-(2x-8)>4 

16. 已知 x、y、z 皆為整數,若滿足 x≦y<z 的 y 值共有 12 個,則 z-x=

《答案》12 

17. 校慶園遊會某班設攤位成本 2400 元,而攤位總收入 x 元,若結算結果有賺三成以上,則依題意 可列式為 。(不必化簡) 

《答案》2400×1.3≦x 

18. 銘治在日月潭舉辦的長泳比賽,去程每小時前進 4 公里,回程每小時前進 3 公里。已知長泳比 賽單程的距離為 a 公里,若游完全程所花的時間未滿 1 小時 30 分,則依題意可列出不等式

為 。

《答案》 1  4 a+ 

3 a< 3  2 

19. 一學期有三次段考,小吉前兩次數學考了 86 分、92 分,若第三次段考數學考 94 分,則三次段 數學科平均能否達 91 分以上。答: 。

《答案》否 20. 連連看。

《答案》如圖所示:

21. 某場籃球比賽,某選手甲出手投籃 15 次,而命中了 x 次,若命中率達四成以上,則依題意列出 不等式為 。

《答案》 x  15 ≧0.4  22. 回答下列各小題: 

(1)已知 x 是整數,則滿足 11≦x≦27 的 x 值共有 個。 

(2)已知 y 是整數,則滿足-16.1<y<-8.3 的 y 值共有 個。 

(3)已知 z 是整數,則滿足-5 

≦z<13.66 的 z 值共有 個。

《答案》(1)17  (2)8  (3)19 

23. 一個三角形的底長為(5x-4)公分,高為 6 公分,面積不超過 48 平方公分。 

(1)列出 x 的一次不等式表示三角形的面積: 。 

(2)試判別下列幾個數中,哪些可能是 x 的值?答: 。  1、2 1 

2 、9、 25 

2 、7.6、4.9、13 1  2

(13)

《答案》(1)15x-12≦48  (2)1、2 1  2 

24. 已知矩形的長為 x cm,寬為(x+8) cm,且周長大於 30 cm,則: 

(1)可列出不等式為 。 

(2)若 x 為小於 10 的整數,則 x 的值為

《答案》(1)4x+16>30  (2)4、5、6、7、8、9 

25. 思平將一條繩子圍成一個圓,設圓的半徑為 r cm,且繩長小於 3m,則: 

(1)可列出不等式為 。 

(2)下列哪些圓可能是思平圍成的圓?答: 。 圓 O:半徑 30cm;圓 P:半徑 40cm;圓 Q:半徑 50cm 

《答案》(1)2πr<300  (2)圓 O、圓 P 

26. 金鋒在參加奧運成棒賽中出擊 30 次,共擊出 x 支安打,且打擊率超過二成,則可列出不等式

為 。

《答案》 x  30 > 2 

10 

27. 兄弟二人,今兄有 500 元,弟有 120 元,若兄給弟 x 元後,兄所剩的錢的 

3 仍然比弟所有錢多,

則可列出不等式為 。(不必化簡) 

《答案》 2 

(500-x)>120+x 

28. 若有一 15 層樓的百貨公司,每層樓的高度都在 3 公尺以上,但未滿 4 公尺,設百貨公司總樓高 為 h 公尺,則 h 的範圍為

《答案》45≦h<60 

29. 小文從家裡出發向西以每小時 5 公里的速度步行上學,小如從家裡出發向南以每小時 12 公里的 速度騎車上學,若兩人從家裡出發,x 分鐘後到學校,且兩人的住家相距不超過 2 公里,則: 

(1)可列出不等式為 。 

(2)下列哪些可能是兩人上學所花的時間?答: 。  (A)5 分  (B)8 分  (C)12 分  (D)15 分

《答案》(1) 13

60 x≦2  (2)(A)、(B) 

30. 已知 a、b 皆為整數,若滿足 b<a≦-7 的 a 值共有 16 個,則 b=

《答案》-23 

31. 大發量販店賣的商品都照成本加四成作為定價,週年慶時大減價,若一台電漿電視比定價便宜  2000 元售出,尚可賺其成本 x 元的 5%以上,則可列出不等式為

《答案》(1.4x-2000)-x≧0.05x 

32. 某市計程車的車資計算如附表所示,則: 

(1)林先生搭計程車 5135 公尺,需付車資 元。 

(2)黃先生搭計程車 x 公尺,付了車資 160 元,則 x 大於或等於 公尺,小於 公 尺。

《答案》(1)125  (2)7800,8200 

(14)

1. 附表為臺灣鐵路公司優待票收票標準,請問: 

(  )(1)若小華可免費搭乘,則下列何者可能為小華的身高? 

(A)112 公分  (B)125 公分  (C)130 公分  (D)150 公分 

(  )(2)若阿佑買的是半票,則下列何者可能為阿佑的身高? 

(A)105 公分  (B)120 公分  (C)148 公分  (D)160 公分

《答案》(1)A  (2)B  四、作圖

1. 請在數線上圖示下列不等式的解。 

(1)x≧-2 

(2)x≦1 

(3)-1≦x<3 

《答案》(1)  (2) 

(3)

2. 以 x 的不等式寫出下列圖示所代表的意義。 

(1) 

答: 。 

(2) 

答: 。

(15)

《答案》(1)x<4  (2)-2<x<4 

3. 將下列不等式合併,並在數線上圖示。 

(1)x>-3 且 x≦- 1  2  (2)x≧0 且 x<5 

《答案》(1)-3<x≦- 1  2 

(2)0≦x<5 

4. 請在數線上圖示下列不等式的解。 

(1)x>2  (2)x≦-3  (3)-3≦x<2

(16)

《答案》(1)  (2) 

(3)

5. 以 x 的不等式寫出下列圖示所代表的意義。 

(1) 

答: 。 

(1) 

答: 。

《答案》(1)x≧-1  (2)-2<x<5 

6. 將下列不等式合併,並在數線上圖示。 

(1)x≧1 且 x<5 

(2)x≧-2 

且 x≦0 

《答案》(1)1≦x<5 

(2)-2 1 

≦x≦0 

五、計算

1. 請將下列敘述列成不等式: 

(1)小庭和阿佑的身高分別為 a 公分和 170 公分,而小庭的身高小於阿佑的身高。 

(2)阿國和阿華的體重分別為 b 公斤和 50 公斤,而阿國的體重不小於阿華的體重。

(17)

(3)小揚買了 8 枝售價為 x 元的原子筆,他付款 50 元還有找。

《答案》(1)a<170  (2)b≧50  (3)8x<50 

2. 請判别-2、0 與 2 三數中,哪些是不等式 x+5 

+ x-1  3 ³ 11

12 的解?

《答案》0、2 

3. 麥當勞 1 號餐每份 x 元,2 號餐每份比 1 號餐多 10 元,若阿凱買了 1 份 1 號餐,3 份 2 號餐,

付 500 元有找,則: 

(1)試以不等式表示此情況。 

(2)承上題,若再多買一份 1 號餐,則錢不夠。試以不等式表示之。

《答案》(1)x+3(x+10)<500  (2)2x+3(x+10)>500 

4. 有一長方形,長為(2x-5)公分、寬為(20-3x)公分,試回答下列問題: 

(1)若長、寬均為正數,可列出不等式為何? 

(2)由長方形面積不小於 20 平方公分,可列出不等式為何?

(18)

《答案》(1)2x-5>0,且 20-3x>0  (2)(2x-5)(20-3x) ³20 

5. 已知小君、小文、小雅三人的身高分別是 155 公分、158 公分、x 公分,試回答下列問題: 

(1)三人的平均身高為多少公分? 

(2)若三人的平均身高不低於 157 公分,則依此關係可列出不等式為何? 

(3)承(2),下列哪些數可以是 x 的值? 

(A)156  (B)157  (C)158  (D)159 

《答案》(1) 155+158+x  3  公分  (2) 155+158+x 

3 ³157  (3)(C)、(D) 

6. 試判別 0,-1,-2 三數中,哪些數是不等式-3x-8≧x-3 的解?

《答案》-2 

7. 明星大廈的電梯,其電梯標示如圖,今有 x 人搭乘此電梯,而 x 人體重共 y 公斤,試依序回答下 列問題: 

(1)若電梯順序升降,則依此情境列出不等式。 

(2)若電梯超重鈴聲響起,而無法正常升降,則依上述情境列出不等式。 

(3)若今有 8 人搭乘此電梯,而每人平均重 60 公斤,試問電梯能否正常升降?

(19)

《答案》(1)y≦500  (2)y>500  (3)能

8. 阿達比小倩高,小倩比吉米高,偉恩比阿達高,請排列四個人的身高(依序由高到低)?

《答案》偉恩>阿達>小倩>吉米

9. 如圖為正方形 ABCD,其邊長為 4,P、S 分別為 AD 、CD 中點, BQ = x 、 CR = 3 ,且內部之四 邊形 PQRS 之面積大於 8,試根據題意列出不等式。

《答案》16-(4-x+ 

2 x+3+2)>8 

10. 康軒國中三年一班共有學生 40 人,其中有 25 位是男生,某次數學段考,全班平均分數不低於  72 分。假設男生平均分數為 x 分,女生的平均分數比男生的平均分數多 2 分,則: 

(1)全班總分。(以 x 表示) 

(2)依據題意可列出 x 的一次不等式。

《答案》(1)25x+15(x+2)分  (2) 25x+15(x+2)  40  ≧72

(20)

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