1 1 1 . . . 1 1 1 樣品特性介紹

C C C h h h a a a p p p t t t e e e r r r 1 1 1 緒論

1 1 1 . . . 1 1 1 樣品特性介紹

隨著科技日新月異，世上產生了許多具有特殊功能的陶瓷產品，原本人們日 常所使用的傳統陶瓷漸漸演進成了現今高科技的『精密陶瓷』( Fine Ceramics ) 。 所謂精密陶瓷，就是以精製的高純度無機材料為原料，利用各種化學或物理方法 精確控制組成及均勻度，再以乾式壓製、鑄漿、或射出成形等方法成形後，經過 精確的反應及燒結步驟，使其微觀結構與物理性，化學性達到一定標準，再經過 加工製成有卓越機能的成品。它具有堅硬、耐磨、耐壓、耐高熱、耐酸鹼等持久 的特性，並具有相當優異的光、電磁、熱功能以及生物相容性。依據運用的範圍 可將精密陶瓷分成三大類：(1)電子陶瓷，(2)結構陶瓷，(3)生醫陶瓷。本文主要 要討論的是電子陶瓷中的介電陶瓷。

在1939 年，Rychtmyer^[1]利用圓柱型的介電材料，將其彎曲至頭尾相接成一 圓環狀，可以將波週而復始的置於其中，這可以視為一個共振器或天線，可以輻 射出共振頻率並被其他的儀器所接收，這是最早介電材料在微波上的應用。大約 在1970 年左右，微波電路分析的發展，讓所製造出來的介電物質可以測量其微 波特性，並且使用了二氧化鈦(TiO2)陶瓷作為共振器的材料，這兩項發展開啟了 微波方面上應用的新頁。

經過不斷的改進，先後發現了Ba2Ti9O20陶瓷與具有鈣鈦礦結構( perovskite structure )的陶瓷，這些不同種類的介電陶瓷在微波傳播的材料中扮演著重要的角 色，像是手機、衛星通訊、基地台、整合封包無線電服務(GPRS)等等，都是未 來科技發展的重點。而好的微波通訊材料所需要的條件有三種：(1)高介電係數、

(2)低介電損失(3)穩定的溫度係數^[2-4]。以下介紹為何需要這三種條件。

(1)高介電係數：為何一個微波共振器需要有高的介電係數呢?因為微波元件 的體積大小與其介電係數開根號成反比。當微波以平面波進入介電物質時，為了 要 達 成 共 振 條 件 ， 必 需 滿 足 邊 界 條 件 ( boundary condition ) ，

,...

2 ,3 2, 2

λ λ λ ⁼ λ

= n

L ，L 為電磁波在介質中傳輸長度，λ 為微波進入介電物質時的

波長。

e jkx E

E −

= ₀ ， ^{k = k'-jk" =ω με = Re}

{

}

{

}

} Re{

1 2

με λ π

k = f

=

⇒ (1.1-1)

又真空中光速^{c = λ}₀^{f =} _με¹ ，當μr～1,

L f

C r r

∝

=

=

⇒

} Re{

} Re{

0

ε ε

λ λ ，

} Re{

1 r

L^∝ ε

⇒ (1.1-2)

所以當元件的介電常數越高時，樣品所需的體積也就越小。在微波電路中，對於 介電常數的要求大約在10～100 左右。

(2)低介電損失：在共振中有兩個主要的特性，共振頻率與品質因子(Quantity Factor)。品質因子定義為元件儲存的能量除以單位週期消耗的能量，是與共振電 路電磁波儲存容量及他的能量消耗有關之參數。因此當品質因子越高，表示能量 損失越少，介電損失越低。而介電損失tanδ ( 損失正切loss tangent )代表單位週 期所消耗的能量。介電損失與品質因子互成反比，即tanδ=1/Q^[5]。

圖 0-1 (a)微波電路簡圖 (b)微波電路等效電路 (c)阻抗示意圖

一個微波共振電路如圖 1-1(a)，換成等效電路如圖 1-1(b)，可視為為一 RC 電路。在這電路中的等效電路之電流為

t t j

t j

j j CVe

R e e V

I t

I ^ω

ω ⁰ ω ω ₀

) 0

( = = + (1.1-3)

Z I₀ =V⁰

1 1

Z R j Cω

⇒ = + (1.1-4)

Z：為電路總阻抗，為一複數形式，如圖 1-1(c)所示

如果介電物質是理想的電容，此時 R→∞，θ=π/2、δ=0，在這個狀況下電路 無能量散失。但是因為介電物質有金屬性考慮輻射等因素，R≠∞，θ<π/2，能 量必然會隨時間函數散失，

散失能量平均功率為 1 cosθ sinδ 2

2

0 ∝ ∝ =

R R

V (1.1-5)

對照理想狀況：當R→∞，cosθ=sinδ→0，能量散失趨近於零。

所以對一個好的材料，也就是具有低介電損失的材料，sinδ ≈tanδ 。

tanδ即所謂的損失正切，又被稱為消散係數( dissipation factor )。通常 tanδ被要 求在1/5000～1/10000 之內。

(3)穩定的溫度係數：因為介電性質都是跟溫度有關的函數，當溫度係數趨 近於零的時候，表示物質不受溫度改變影響，能可維持原來的介電性質。對一個 介電共振器而言有兩種溫度係數，一個為共振頻率溫度係數－τf，另一個為介 電常數溫度係數τε。

兩者的定義分別為：

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ

= Δ

T f

f f

τ 1 ， ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ

= Δ T ε

τ_ε ε¹ (1.1-6) 這兩者的關係式可以表示為：

) (

2τ_f α_T

τ_ε ≈− + (1.1-7)

αT為熱膨脹係數。所要求的溫度係數需要在 _T +τ =τ_f <0±1~3ppm/^oC

α ^ε 的範

圍內^[5]。

依靠這三種性質在微波中的優點，介電材料在微波傳遞上得以有效應用，所 以材料學家希望介電材料中可以擁有高的介電性質，低的介電損失與接近於零的 溫度係數。

1 1 1 . . . 2 2 2 樣品結構，群論分析與光學特性

自二十世紀發現ABO3 鈣鈦礦（perovskite）結構以來，因為它的優越的微 波介電性質而成為材料研究的熱門材料，在這過程中，人們找出許多複合性鈣鈦 礦結構的陶瓷。但這些陶瓷相關種類龐大，有A(B’1/2B”1/2)O3、A(B’1/3B”2/3)O3、 (A’1/2A”1/2) (B’1/2B”1/2)O3、(A’1/2A”1/2) (B’1/3B”2/3)O3等等。這些複合陶瓷在鐵電與 介電上的應用非常廣，表1-1 列出了上述不同微波陶瓷材料經群論計算後的振動 模。本文將要研究鈣鈦礦中B’’位置參雜後的A(B’1/2B”1/2)O3結構，並與原始方形 (cubic)結構Fm3m≡O_h⁵ A(B’1/2B”1/2)O3之振動做比對。

在這裡樣品化學式可以表示為x A(B’1/2B”’1/2)O3 – (1-x) A(B’1/2B”1/2)O3，A是 鑭原子，B’是鎂原子，B”是鈦原子，以及B”’為錫原子，也就是x La(Mg1/2Sn1/2)O3

– (1-x) La(Mg1/2Ti1/2)O3，我們可以簡寫為x LMS - (1-x) LMT，x為錫原子摻雜濃度 從0、0.25、0.5、0.75 改變到 1。其對稱群屬於P_21/n ≡C₂⁵_h結構^[7]，單位晶格如 圖1-2(a)(b)^[6]，

c

a

b

圖 0-2 (a) La(Mg1/2Ti1/2)O3單位晶格結構

鎂中心氧八面體

c

a

b

鈦中心氧八面體

圖 0-2 (b) La(Mg1/2Ti1/2)O3鍵結後單位晶格結構

圖 0-2 (a)(b)表示La(Mg1/2Ti1/2)O3之A(B’1/2B”1/2)O3單位晶格結構，在單位晶 格中Sn原子將會站到Ti原子的位置，也就是Ti原子跟Sn原子互相取代，站在同一 位置上也就是說從La(Mg1/2Ti1/2)O3變成La(Mg1/2Sn1/2)O3 。從圖 1-2(a)可以發現單 位晶格有 4 顆鑭原子、2 顆鎂原子、兩顆鈦/錫原子加上 12 顆氧原子(12 顆氧原 子分成三種對稱，每種對稱有4 顆 )，總共 20 顆原子，所以有 60 個自由度。經 過群論計算，可以得出有57 個A(B’1/2B”1/2)O3的簡正振動模，以下將討論這些振 動模是如何得到的。

現在已經知道在單位晶格裡有20 顆原子，是為 4 倍的A(B’1/2B”1/2)O3，並且 從此樣品的群對稱 我們得到其子群對稱為 4 及 。從表 1-2 得 知：氧原子與鑭原子在單位晶格內的對稱為4e對稱( 對稱)，且鎂原子與鈦/錫 原子的對稱為2c、2d對稱( 對稱)

5 2 /

2₁ n C h

P ≡ C_i C₁

C1

Ci ^[6-9]，知道了原子各自的子群對稱後，就可以

根據Correlation Method來計算此樣品的振動模。

Correlation Method就是經由「特徵表」的查詢，將子群對稱( site symmetry ) 轉換回原本的母群對稱( factor symmetry )。在這裡也就是將 及 的子群對稱

轉換回到原本的母群 。經過計算後我們便可得到屬於 對稱的3 種不同位 置「氧原子」以及「鑭原子」各自有3A

C1 C_i

C₂h C₁

g+3Bg+3Au+3Bu這些振動模；而另外屬於 對稱的鎂原子以及鈦/錫原子各自有 3A

Ci u+3Bu的振動模。總合一下，我們便可

以 發 現x LMS – (1-x) LMT樣品中屬於拉曼的振動模共有 24 個，分別為 12Ag+12Bg；紅外線的部分有 33 個，分別為 17Au+16Bu，如此就可以得出有 57 個A(B’1/2B”1/2)O3的簡正振動模；然後再加上 3 個聲學聲子的振動模Au+2Bu，這 樣自由度總合加起來就是 60，與 20 顆原子的總自由度(3N=60)相符合。我們將 在後面的章節來與Fm3m≡O_h⁵的方型結構A(B’1/2B”1/2)O3的振動模作比對、引用。

由此可看出，要研究晶格振動最好的方式就是拉曼光譜與紅外線光譜。利用 拉曼與紅外線兩種方法可以得出物體內部的晶格結構，並且得出物體的內部晶格 結構如何影響巨觀的介電性質。

表格 0-1 ABO3經群論計算的簡正振動模

Compound ABO3 A(B’1/2B”1/2)O3 (A’1/2A”1/2) BO3

(A’1/2A”1/2) (B’1/2B”1/2)O3

A(B’1/3B”2/3)O3

Space group Pm3m≡O¹_h Fm3m≡O_h⁵ Fm3m≡O_h⁵ F4⁻3m≡T_d² P3⁻m1≡ D₃³_d

A1g(O) A1(O) 4A1g(A,B”,O) Eg(O)

Raman －

2F2g(A,O)

F2g(B)

E(O) 5Eg(A,B”,O)

9Eu(A,B’,B”,O) infrared 3F1u(A,B,O) 4F1u(A,B’,B”,O) 5F1u(A’,A”,B’B”,O) －

7A2u(A,B’,B”,O) Raman and

IR － － － 6F2(A’,A”,B’,B”,O) － Silent F2u(O) F1g(O)+F2u(O) 3F2u(O) 2F1(O) A2g(O)+2A1u(O) Acoustic F1u F1u F1u F2 A2u+Eu

表格 0-2 x LMS– (1-x) LMT之原子對稱及位置

Atom Site Oxid x y z Occupancy La 4e 3 -0.007 0.028 0.249 1 Mg 2c 2 0 0.5 0 1 Ti 2d 4 0.5 0 0 1 O^[1] 4e -2 0.2254 0.2106 -0.0404 1 O^[2] 4e -2 0.2109 0.2240 0.5369 1 O^[3] 4e -2 0.4281 -0.0150 0.2440 1

1 1 1 . . . 3 3 3 拉曼散射

當光進入物質中，物質受到光電場影響而產生電偶極，受光電場影響而震盪 的電偶極便會發射出電磁波，傳播到各個方向，此電磁波並非都是同相位，所以 不能互相形成建設性干涉，此種稱為雷利散射( Rayleigh scattering )。在非吸收介 質中，物體的缺陷越多，雷利散射效應越強。而伴隨雷利散射產生的還有『拉曼

散射』( Raman Scattering )，拉曼散射為與物體中晶格振動的聲子結合，產生了 比原始光頻率低的光(Stokes Effect)，或是比原始光頻率高的光(anti-Stokes Effect)

如圖1-3^[17-18]。這個現象與物質本身的性質有相當大的關係^[4]。

電子基態 雷利散射

Rayleigh scattering

拉曼散射 Stokes effect

拉曼散射 anti-Stokes effect

振動能階

圖 0-3 雷利散射與拉曼散射的能階圖

晶格經熱振動或光激發之後產生了聲子，但只有某些晶體結構所產生的振動 可以被光激發，並被儀器所偵測。也就是說聲子對晶格的對稱性相當敏感，尤其 對於鐵電性物質的鈣鈦礦結構更是如此。研究鐵電性晶體的方法之一就是利用拉 曼散射，因為鐵電性晶體隨著溫度變化時會有相變產生，而光譜也因此產生變化

[8]。

拉曼光譜是一種非破壞性與非侵入型的方法，不用破壞樣品本身即可探知內 部結構，並對於微觀的結構非常敏感，尤其是無結晶系統中結構的辨別，微觀拉 曼測量可以對樣品做出結構的判定、異質性等。對於陶瓷這種異於晶體的雜亂 度，拉曼散射比其他的測量方法更能得出晶體結構的參數。因為拉曼散射光譜擁 有非常敏感的參數，例如：頻率、強度、波形與寬度。這些參數能夠真正的反應

高頻振動頻率改變，對應到晶格變化，屬於短程的變化。例如四面體或八面 體的鍵結強度變強，其聲子頻率也隨之變高。低頻頻率變化就是屬於全體的運動 變化，像是八面體與八面體間相互運動或是較重原子的運動等。

拉曼的相對強度可以反應出晶體內部振動模的變化，當特定振動模強度相對 於其他振動模強度變弱時，表示晶體內部與某振動模有關的原子位置有所改變，

也就是此原子並不在理想晶格中的位置，所以無法產生特定振動模的聲子，相對 強度也因此變弱。

波形與波的寬度則是與物體結構與外界干擾有關。波的寬度就是波的半高寬 (FWHM)，此物理量與聲子的生命期相關，而半高寬大小可以得知波傳遞的優劣 進而得知材料結構的好壞。

在 本 文 裡 所 分 析 的 樣 品 拉 曼 訊 號 是 在 室 溫 中 利 用 工 研 院JOBIN IVON T64000 光譜儀，以三個光柵分光，並以利用液態氮降溫的CCD偵測器所接收。

使用10 mW的氬(Ar⁺)離子雷射(波長為 514.5-nm)作為激發光源。所得出的拉曼光 譜具有1 cm^-1的解析度。

1 1 1 . . . 4 4 4 X光繞射

X光量測原理是根據布拉格定律(Bragg Law)2dsinθ =nλ,其中d 為晶格面 間距， 2θ為散射角，λ為X光射線波長。當入射光與散射光產生之波程差(path difference)為2dsinθ，為波長λ的整數倍時，產生建設性干涉，所以就會在X 光 射線譜圖上有繞射峰產生。隨著偵測器(detector)接收角度的移動，可得到各繞射 峰強度的分布譜圖。本文X光繞射實驗數據引用樣品提供者V. Subramanian et el.

的研究^[9]，進而判斷、決定樣品的結構。

1 1. 1 . . 5 5 5 延伸X光吸收精細結構

X 光吸收精細結構「X-ray absorption fine structure」(XAFS) 在近十年內有長 足的發展，現已發展成與實驗數據有高吻合度之理論，並與其他實驗廣泛的結 合。此理論研究的理論基礎是利用超過吸收邊界(absorption edge)的 X 光吸收係 數震盪來觀測晶格中各種不同種類的吸收原子與其他原子間的細微結構。由於上 述的這些理由致使XAFS 成為研究物質微觀的一個重要利器。

根據X 光能量的公式：E=ħω，而X 光吸收係數定義為

dx I E dln

) ( =−

μ (1.5-1) 在這裡：I 是入射 X 光 且 x 是樣品經過 X 光的寬度，圖 1-4(a)指出了 X 光吸 收係數的衰變，而圖1-4(b)描述了相對於光子能量的吸收係數。

圖 1-4 (a) X 光吸收的概要圖

I=I₀ e^-μx

dx

a x

I₀

圖 1-4 (b) 光子能量的 X 光吸收係數概要圖

在圖 1-4(b)，我們可以發現 3 個特徵: (1)吸收係數隨著光子能量增加而減少 (2)在某些特定的能量有忽然升起的尖峰(3)這個振動的結構是在超過能量的邊緣 之上。在第一個特徵我們可以發現它為一個連續的軔致輻射光譜 (bremsstrahlung spectrum)，而第二個特徵裡忽然躍起的峰可以說他是由特定原子所貢獻的，然後 最後一個特徵我們將在後面探討。藉由美國華盛頓大學物理系所開發的模擬系 統：延伸X 光吸收精細結構 ( EXAFS ) 這個理論模擬來引申。

延伸X 光吸收精細結構 ( EXAFS ) 提供了吸收原子周圍之局部結構，其中 包括了周圍各配位層的原子種類、個數、與中心吸收原子間的平均距離及其排列 的有序程度等。EXAFS 的範圍大約是超過吸收邊緣(absorption edge) 30 eV 再延 伸至1000 eV。EXAFS 整套的理論現今發展的很完備，其發生的機制是在吸收原 子處於一個四周均為凝結(condensed)的狀態。在這種情況下才會出現 EXAFS。

本文將使用FEFF82 以及 ATEMMIS 系統來模擬數據並研究晶體微觀結構與微波 介電性質作關連。XANE 與 EXAFS 的分界可見圖 1-5，我們主要討論後面超過 能量邊緣的EXAFS，沒有酌墨在 X 光吸收近邊緣結構 x-ray absorption near-edge structure ( XANES )上。

9000 10000 11000 0.0

0.5 1.0

Photon energy (eV)

X-ray Absorption Coefficient

XANES

30eV

EXAFS

圖 0-5 EXAFS 與 XANES 的光譜分界

1 1 1 . . . 6 6 6 EXAFS 原理說明

當原子內層電子吸收X光時，會變成自由的光電子，此時光電子將會以物質 波的方式傳播。如果吸收原子周圍沒有任何其他原子，此波將會傳播出去，並不 會造成如同圖1-6^[19]中有物質波互相干涉的影響。但是對於一個晶體來說，當物 質波傳播出去時，將會遇到其他的原子阻擋而將物質波反彈，此反彈的波與原本 的波產生干涉，而經過相互干涉的波其結果會反應在吸收的震盪光譜上，當返回 方向散射的相位(phase)與傳播出去的光電子物質波的相位是相同時，此時會產生 建設性干涉，光譜會看見高峰；若為兩者相位相差π，則產生破壞性干涉,光譜 上形成凹陷處。見圖1-5。

圖 0-6 光電子以物質波的方式傳播並與周圍原子作用

x-ray

散射原子

散射回的波 往外進行的波

原子核態 末態

吸收中原子

圖 0-7 X 光吸收後光電子波狀態示意圖

圖1-6 中的實線部份為光電子的物質波，虛線則為光電子被附近原子所散射 的物質波，而最後的狀態為這兩種物質波所形成的干涉，而這其中也必須符合選 擇條件( Selection Rule )。圖 1-7 說明了被激發的光電子物質波與被周圍原子阻擋 而往回傳播的物質波(backscattering wave)互相的干涉，最後成為末態，而我們所 觀測結果即為末態所產生的吸收率。

在 EXAFS 範圍中所受到最大的影響是一階單重散射；利用 Broglie 的關係 與能量守恆算出光電子的物質波及動能,如下式:

0 2

2 ，

h E

m p p

h = −

= ν

λ (1.5-2)

E0為吸收邊緣的能量

通常光子的能量範圍最好的在 40 keV；由於在這個範圍光子會被電子完全 吸收，光子的能量轉變成光電子脫離原子的位能井所需的能量；此時光電子具有 動能大約15 eV 以上；由於附近原子所造成的位能井大約是 3 eV，這個能量相對 於光電子的動能15 eV 可以當作成一種微擾項，方便於我們計算。而且光電子所 留下的內層電洞能態與電子的初始能態均可以忽略外部原子所造成位能井的影 響；這也就是為什麼我們利用X 光激發出深層電子進行 EXAFS。

XAFS 的 χ 光譜定義為利用吸收係數邏輯歸一的常數，而吸收譜超過吸收邊 緣的震盪部分如下式：

( ) [ ( ) ( ) ]

) ( ₀

0 0

E E E E

μ μ χ μ

Δ

= −

(1.5-3) E0為吸收邊緣的能量值，通常是定義為吸收光譜微分後的極大值；μ0(E)為 超過吸收邊緣後吸收原子不受周圍原子干涉之吸收光譜值；Δμ0(E0)為吸收原子 因吸收了X光所造成的躍遷高度函數(step function)的高度差值^[11-12]，如圖1-8 表 示。圖1-8 為標準銅金屬的吸收譜。

9000 9900 10800 0.0

0.4 0.8

eV

μ(E)

Δμ0(E0)

Cu experiment data μ0(E)

圖 0-8 銅原子的 K 層吸收譜

在目前的EXAFS 的研究工作中，主要的形式是由 Kroning 短程理論，光電 子因周圍原子的干擾所造成的末態波函數，因此當 X 射線所激發的光電子動能 超過15 eV 與周圍原子(~3 eV)作用，視為對原始波函數產生微擾。在這個理論我 們利用費米黃金定則(Fermi Golden rule)來計算電子的躍遷率和光電子吸收電磁 波的吸收率。

若微擾的漢米頓量(Hamiltonian)為 H^' =eEzcosωt X 光的吸收遵守費米黃金定則，躍遷率 W 為

(

i z eE f

W π ₀ ^{2 2}ρ

2

2 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

h

)

ρ(Ef)為末狀態數的密度，所以X光的單位體積吸收功率 WN_a dt

du =_hω

u為X光被吸收的單位體積能量；Na為單位體積吸收原子的個數。

(

a E f zi E

N e dt WN

du ρ

ω π π

ω ^{2 2 02 2}

4 8

−

= h =

)

又吸收率μ定義為 u dx

du =−μ ，

cdt du dxdu =

c 為 X 光(電磁波)的速度，u 為巨觀電磁波能量密度

π 8

2

E0

u = 。

(

a f zi E

c N

e ρ

ω

μ =⁴π^{2 2 2}

)

j ikr

r e ^j

的形式，當入射波與反射波互相干涉之後，產生了一正弦波的關係，而且需

要加上一相位，這是因為此時的位能已產生改變，並非一定值^[11-12]。除了主要的 正弦波振盪外，還有幾個主要的因素會影響吸收率。

第一個影響吸收率的因素為『光電子的生命期』。由於光電子會受到之前遺 留下的電洞與周遭的原子電子影響，通常是有一定的生命週期，而之前利用Fermi Golden rule 並未考慮電子在末狀態的生命期，所以在理論中加了『平均自由路徑 λ 』(mean free path)，即χ ∝e^(−2r/λ)。 (1.5-7) 第二個因素是在室溫下，可能因晶體的熱振動或是晶體結構本身不是整齊的 排列，所以使得同層的原子距離改變，導致反射波非同相位，這項因素又稱

『 』，這項與溫度有關，在 中以愛因斯坦模型做基礎，

為一高斯分佈圖形。即 ^1-13]

第三個因素為當 激發原子時，我們還必須考慮一個效應，就是當 激發原子時，把電子激發至高能態，此時內層會留下一個電洞，這個帶正電的電 洞會對帶正電的原子核產生排斥力，這會使得對於被激發至高能態電子的庫倫吸 引力減弱，反過來說原子核對電子所產生的位能井深度減少，而這個被激發至高 能態的電子就有可能因為這個原因變成光電子。這種並非因為 激發變成光 電子的自由電子稱為『 』。由於原來由原子核所產生的位能井，

因為電洞的效應，使得位能井減弱，讓前後兩能態作歸一的動作就不再等於 數學式表現出來如下式

Debye-Waller factor EXAFS

[1 (1.5-8)

) 2 ( ²σ²

χ ∝e^{− k}

X-ray X-ray

X-ray passive electrons

1。

1 ' ²

2

0 =

∏

i

i

i p

p

S (1.5-9)

S²0通常大概是在0.7~0.8 左右^[13-15]。

最後加上單重散射近似，並將(1.5-7)式、(1.5-8)式、(1.5-9)式之因素考慮進 去。這就成為EXAFS 的主導公式：

2

2 2

) ( / 2 2

2

0 ( ) sin[2 2 ( )]

)

( _{j j} ^{R k k}

j j

j kR k e e

kR k N f S

k δ ^{j λ σ}

χ =

∑

末狀態相位的改變δ_j(k)與吸收原子至鄰近的散射原子距離有關，而其形成干涉

性條紋的振幅大小 f(k)則與散射原子的種類及數量有關，因為原子的大小與質 量會影響散射回來的能量分布^[16]。EXAFS的準確度大概離吸收原子 5Å左右，屬 於短程量測，而短程散射路徑也是對吸收率的影響較大。

1 1 1 . . . 7 7 7 結論

光進入物質中產生許多的交互作用，各種交互作用都顯現出物質自己的物理 性質。本文中所使用的光學量測『拉曼散射』就是是光進入物質中產生了非彈性 散射，入射光與晶格振動產生的聲子交互作用，使得散射光頻率與原始入射光頻 率產生差異，因此我們藉以瞭解晶格內部結構變化。『延伸X 光吸收精細結構』

(EXAFS)則是產生了光電子，光電子以物質波的形式與周圍原子產生干涉，我們 藉以瞭解以某原子為核心的周圍原子種類、配位數與原子之間的距離等物理量。

X 光繞射(XRD)則是利用布拉格繞射來瞭解晶體的對稱群與結構。

利用各種不同的光學方法最主要的就是希望能以不破壞樣品的非破壞性量測方 式來觀察物質中內部的結構。因此我們將要利用此三種光學技術，來探測出物體 的微觀結構，並且與巨觀的介電特性作比對並看之間的關聯性。

1 1 1 . . . 8 8 8 參考資料

[1] R. D. Richtmyer, “Dielectric Resonators”, J. Appl. Phys, (1939), 10, 391.

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