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0927~0929 高毅甲 第一章 座號： 姓名：
一、 單一選擇題：每格 2 分，共 30 分
1. ( )如圖，某湖的邊上有兩點 A，B，甲站在 C 處，測 量出∠ACB＝60°，AC＝2 公里，BC＝3 公里，
則 AB ＝？
(Ａ) 6 公里 (Ｂ) 7 公里 (Ｃ) 2 2公里 (Ｄ) 3 公里 (Ｅ) 10 公里。
2. ( )請問 sin73°、sin146°、sin219°、sin292°、sin365°
這五個數值的中位數是哪一個？ (Ａ) sin73° ( Ｂ) sin146° (Ｃ) sin219° (Ｄ) sin292° (Ｅ) sin365°。
3. ( )下列何者與 sin100°的值相同？ (Ａ) cos（－10°
） (Ｂ) cos80° (Ｃ) sin10°。
4. ( )在△ABC 中，已知 BC ＝1，sinA＜sinB，且 sinA 與 sinB 為 8x2－4 3x＋1＝0 的兩根，則△ABC 的 外接圓半徑等於 (Ａ) 3－1 (Ｂ) 2 3－1 ( Ｃ) 3＋1 (Ｄ) 3＋2 (Ｅ) 2 3＋1。
5. ( )設 a＝sin61°，b＝cos61°，c＝tan61°，下列何者 正確？ (Ａ) a＞b＞c (Ｂ) a＞c＞b (Ｃ) a＜b
＜c (Ｄ) b＜a＜c (Ｅ) b＜c＜a。
6. ( )cos135°sin225°－sin480°cos150°＋tan（－300°）
cos210°＝ (Ａ)－
3
1 (Ｂ)－
4
1 (Ｃ)－
2 1 (Ｄ )－1 (Ｅ)
3 1。
7. ( )設 a＝sin870°，b＝sin（－430°），c＝cos（－430°
），d＝tan1，則下列選項何者正確？ (Ａ) a＞b
＞c＞d (Ｂ) d＞a＞c＞b (Ｃ) a＞c＞b＞d (Ｄ ) c＞a＞b＞d (Ｅ) c＞d＞a＞b。
8. ( )有一等腰三角形的腰長為 1，頂角為 140°。下列 何者可以表示底邊長？ (Ａ) 2 sin20° (Ｂ) 2 cos20° (Ｃ) 2 tan20° (Ｄ) 2
20 tan
1 (Ｅ) 2
20
cos
1 。【高雄中學】
9. ( )若 180°＜α＜270°，則 1＋cosα－ 1－cosα＝
(Ａ) 2
sin 2 cos2 α
α＋
(Ｂ) 2
sin 2 cos2 α
α－
(Ｃ)－ 2
sin 2 cos2 α
α＋
(Ｄ)－
2
sin 2 cos2 α
α－
(Ｅ)以上皆非。
10. ( )在一塔的正西 A 處測得塔頂之仰角為 30°，在此 塔的正南 B 處測得塔頂之仰角為 45°。若 A，B 相 距 100 公尺，則塔高為多少公尺？ (Ａ) 100 ( Ｂ) 150 (Ｃ) 200 (Ｄ) 500 (Ｅ) 50。
11. ( )如圖，甲、乙兩人分別在地面 A、B 兩點仰望一棵 古樹，測得樹頂端 C 的仰角依次為 30°與 60°，且 A、B 與樹底 D 在同一直線上。若AB＝50 公尺，
則這棵古樹的高度是幾公尺？
(Ａ) 2 3
15 (Ｂ) 10 3 (Ｃ) 2
3
25 (Ｄ) 15 3 (Ｅ
) 2 3
35 。【屏東女中】
12. ( )cos105°＝ (Ａ) 4
2
6－ (Ｂ) 4
2
6＋ (Ｃ
) 4 2
－ 6＋
(Ｄ) 4
2
－ 6－
(Ｅ) 2
2
6－ 。【
景美女高】
13. ( )θ是第三象限角，則下列敘述何者正確？ (Ａ) sin2
θ＞0 (Ｂ) cos 2
θ＜0 (Ｃ) tan 2
θ＜0 (Ｄ) cos2θ＜0 (Ｅ) tan2θ＜0。【北一女中】
14. ( )sin2
5 2 . 22 θ
＋ －sin2
5 2 . 22 θ
－ ＝ (Ａ) 2 sinθ
(Ｂ) 2
cosθ (Ｃ) 2
tanθ (Ｄ) θ tan
2 (Ｅ) 2 1 。 15. ( )三角形之三邊長分別為 4，5，7，若各邊均加 x 使
此三角形為鈍角三角形，則最小整數 x 為 (Ａ)
－2 (Ｂ)－1 (Ｃ) 0 (Ｄ) 1 (Ｅ) 2。
二、 多重選擇題：每格 2 分，共 20 分
1. ( )在△ABC 中，下列哪些選項是正確的？ (Ａ)若 sinA＝
2
3，則∠A＝60° (Ｂ) cos（A＋B）＝
cosC (Ｃ)若 sin2A＋sin2B＞sin2C，則△ABC 為銳 角三角形 (Ｄ)若 sinA：sinB：sinC＝7：5：3，
則 sin2A＝
2
－ 3
(Ｅ)若 2 sinAcosB＝sinC，則△
ABC 為等腰三角形。
2. ( )設θ為銳角且 sinθ－cosθ＝
2
1，則下列何者正確
？ (Ａ) sinθ．cosθ＝
4
3 (Ｂ) sinθ＋cosθ＝
2
7 (Ｃ) sinθ＋cosθ＝
2
5 (Ｄ) sinθ＝
4 7
1＋ (Ｅ) cosθ＝
4 7 1＋ 。
3. ( )已知△ABC 的三邊長為 a，b，c，試求下列哪一 個選項的條件成立時，△ABC 必為鈍角三角形？
(Ａ) a2＋b2＜c2 (Ｂ) sinA＝sinB＝
3
1 (Ｃ) a：b
：c＝5：6：7 (Ｄ) b＝4，c＝6，∠B＝30° (Ｅ )△ABC 的三高長度為 9，12，15。【北一女中】
4. ( )最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸 五邊形 ABCDE，其示意圖如圖。關於這五邊形，
請選出正確的選項。
2
(Ａ)AD＝2 2 (Ｂ)∠DAB＝45° (Ｃ)BD＝2 6 (Ｄ )∠ABD＝45° (Ｅ)△BCD 的面積為 2 2。
5. ( )角θ終邊上點 P（x，y），若 x：y＝2：（－3）
，則 cosθ可為 (Ａ) 13
2 (Ｂ) 5
2 (Ｃ)－
13 2
(Ｄ) 13
1 (Ｅ) 5
3。
6. ( )若 sinθ＝
13
5 ，90°＜θ＜180°，則以下哪些選項 是正確的？ (Ａ) tanθ＝－
5
12 (Ｂ) cos（180°
＋θ）＝－
13
12 (Ｃ) cos2θ＝
169
119 (Ｄ) sin 2 θ＝
26 26
5 (Ｅ) sin（θ＋30°）＝
26 12 3 5 －
。【新竹 女中】
7. ( )嘌呤是構成人體基因的重要物質，它的化學結構 式主要是由一個正五邊形與一個正六邊形構成（
令它們的邊長均為 1）的平面圖形，如圖所示，試 問以下哪些選項是正確的？
(Ａ)∠BAC＝54° (Ｂ) O 是△ABC 的外接圓圓心 (Ｃ )AB＝ 3 (Ｄ) BC ＝2 sin66°。
8. ( )已知 sinθ＝－
3
2且 cosθ＞0，請問下列哪些選項 是正確的？ (Ａ) tanθ＜0 (Ｂ) tan2θ＞
9 4 ( Ｃ) sin2θ＞cos2θ (Ｄ) sin2θ＞0 (Ｅ)標準位 置角θ與 2θ的終邊位在不同的象限。
9. ( )設θ為銳角，sinθ＋cosθ＝a（a 為定實數），則 下列何者正確？ (Ａ) sinθcosθ＝
2
2 1
－
a (Ｂ) sinθ－cosθ＝± 2 a－ 2 (Ｃ) sin3θ＋cos3θ＝
2 3a－a3
(Ｄ) tanθ＋tan
π－θ 2
5 ＝a2－1 (Ｅ)
sin4θ＋cos4θ＝
2 1 2 2
4＋ ＋
－a a
。【高雄中學】
10. ( )在△ABC 中，已知三邊長為 a＝7，b＝8，c＝9，
問下列有關△ABC 的敘述何者正確？ (Ａ)面積 為 10 5 (Ｂ)外接圓半徑 R＝
10 5
21 (Ｃ)內切 圓半徑 r＝ 5 (Ｄ) cosA＝
2
1 (Ｅ)若 AC 的中 點為 M，中線長BM＝7。【臺中二中】
三、 填充題：每格 2 分，共 42 分
1. 設有向角θ以原點為頂點，以 x 軸的正向為始邊，若
θ的終邊上有一點 P（4，－6），求 sin（180°－θ）
＋sin（θ－90°）＝【 】。
2. 設 0°＜θ＜90°，cosθ＋3 sinθ＝3，則 sinθ＋cosθ
＝【 】。【北一女中】
3. 若 sinθ＝－
5
4且θ為第三象限角，則 tan（θ－180°）
＝【 】。【鳳山高中】
4. △ABC 中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝5，則△ABC 之外接圓半徑 R＝【 】。【新竹高中】
5. 設 cosθ＝
3
1，且 270°＜θ＜360°，則：
(１) tan2θ＝【 】。
(２) tan 2
θ＝【 】。
6. 設－90°＜θ＜0°，且 cosθ＝
5
3，則 sin 2
θ＝【
】，sin4θ＝【 】。【臺中二中】
7. 設有一梯子靠牆放與牆成 15°角，梯長 6 公尺，則梯腳 到牆角之距離為【 】公尺。
8. 某人在塔的正西方向上某點，測得塔頂之仰角為 45°，
此人向南行 100 公尺後，又測得塔頂之仰角為 30°，則 塔高為【 】公尺。
9. 一汽艇在湖上沿直線前進，有人用儀器在岸上先測得 汽艇在正前方偏左 50°，距離為 200 公尺。一分鐘後，
於原地再測，已知汽艇駛到正前方偏右 70°時，距離為 300 公尺。那麼此汽艇在這一分鐘內行駛了【
】公尺。
10. 如圖，P 為正方形 ABCD 內一點，AP＝ 5，DP＝2
， PC ＝1，求正方形 ABCD 面積為【 】。【
高雄女中】
11. 利用餘角關係與平方關係計算 sin220°＋sin240°＋sin250
°＋sin270°＝【 】。
12. 在△ABC 中， AB ＝12，BC＝10，AC＝8， AK ＝8
， 試求：
(１) BK ＝【 】。
(２)若 M 為BC中點，則 AM ＝【 】。【嘉義 女中】
13. 若 tanα＝1，tan（α－β）＝2，則 tanβ＝【
】。
14. 設 cosα＝
5
3，sinβ＝
13
12且 270°＜α＜360°，90°＜β
＜180°，則：
3
(１) sin（α－β）＝【 】。
(２) cos（α－β）＝【 】。
(３)α－β為第【 】象限角。
15. 設 θ 為銳角，若 sinθ＝a，則：
(１) cosθ＝【 】。（用 a 表示）
(２) tanθ＝【 】。（用 a 表示）
四、 計算題：每格 2 分，共 8 分
1. 已知△ABC 中， BC ＝a， CA ＝b，AB＝c，且 a：b：
c＝7：10：5，試求：
(１) sinA：sinB：sinC。。
(２) cosA。
解：
2. 試求 cos1°＋cos2°＋cos178°＋cos179°。
解：
3. 已知 180°＜α＜270°，若 sin4α＋cos4α＝
9
5，試求 sin2α之值。
解：
