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國一每周練習題(108 年 4 月 29 日~5 月 03 日)
中心:_____________________ 姓名:___________________
例題一 若 2
x ,試求5 25x8之值。
解答:
將 2
x 代入一元一次式。 5 25x 8
5
1
( 25 ) ( 2) 8
5
10 8
18 答:18 練習一 若 2
x 3,試求9x 11之值。
例題二 解一元一次方程式 0.125 0.375 3
x x4。
解答:
125 1 0.125
1000 8
, 375 3 0.375
1000 8
0.125 0.375 3
x x4
1 3 3 8 8 4 x x
8x 1 3x6 (等號兩邊同時乘以 8)
8x3x 1 6 (利用移項法則一,3x移到左邊變成3x) 8x3x 6 1 (利用移項法則二, 1 移到右邊變成 1 ) 5x 5
( 5) 5
x (利用移項法則三,5移到右邊變成 5 ) 1
x
答:x 1
小提醒:
一算式中的文字用指定 的數代入後,計算所得 的答案稱為該算式的 值。
2
練習二 解一元一次方程式 0.75 0.25 3 x x 2。
例題三 求二元一次聯立方程式 79 121 200 121 79 200
x y
x y
的解。
解答:
求聯立方程式 79 121 200....(1) 121 79 200....(2)
x y
x y
的解。
(1) (2)
( 79x 121 )y (121x 79 )y 200 ( 200)
( 79x 121 )x (121y 79 )y 0
(同類項合併) 42x 42y 0
0 x y
(等量除法公理,兩邊同除以 42) ...(3)
y x
利用代入消去法,將(3)代入(1)式:
79x 121y 200
79x 121 ( x) 200
79x 121x 200
200x 200
1 x
將x 1代入(3)式,可得y 1 答:x 1、y1
小提醒:
1. 若含有小數,可先將 小數改為分數。
2. 若含有分數,可利用 等量乘法公理,將分 數化成整數。
3. 移項法則:
(1) 法則一:
(等號左邊的 ,移到 右邊變 )。
(2) 法則二:
(等號左邊的 ,移到 右邊變 )。
(3) 法則三:
(等號左邊的 ,移到 右邊變 )。
(4) 法則四:
(等號左邊的 ,移到 右邊變 )。
小提醒:
解對稱型聯立方程式時,
可以先將方程式相加或相 減,再利用所得的式子求 解。
3
練習三 求二元一次聯立方程式 29 17 92 17 29 92
x y
x y
的解。
例題四 若點( 1, ) a 在2x y 0的圖形上,試求a ? 解答:
因為點( 1, ) a 在二元一次方程式2x y 0圖形上,所以 1
x 、y a為二元一次方程式2x y 0的解;因此,將 1
x 、y a代入2x y 0後,等號兩邊數值會相等。
1
x 、y a代入2x y 0: 2 ( 1) a 0
2 a 0
2 a
答:a 2
小提醒:
若 、 為二元一 次方程式 的解,
則將 、 帶入二 元一次方程式
後,會使等號兩邊數值相 等。
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練習四 若點( , b 2 )在5y2x2的圖形上,試求b ?
例題五 牛頓在座標平面上,從點 A(3, 5 )出發,向正北方走6 個單位長,
再向正西方走5 個單位長到達 B 點,試求 B 點座標為何?
解答:
點A(3, 5 )向正北方走6 個單位長,所以y座標變為5 6 11, 再向正西方走 5 個單位長,所以 x 座標變為 3 5 8。因此,
B 點的座標為( 8, 11) 。 答:B( 8, 11)
練習五 若牛頓從點 A(3, 5 )出發,向正東方走3 個單位長,再向正南方走
4 個單位長到達 C 點,試求 C 點座標為何? 小知識:
牛頓:
英格蘭物理學家、數學 家、天文學家、自然哲學 家和煉金術士。1687 年發 表《自然哲學的數學原 理》,闡述了萬有引力和 三大運動定律,奠定了此 後三個世紀裡力學和天文 學的基礎,成為了現代工 程學的基礎。
小提醒:
座標平面上的點移動後座 標的變化:
(1) 向右移動:則將點的 座標加移動的距 離, 座標不變。
(2) 向左移動:則將點的 座標減移動的距 離, 座標不變。
(3) 向上移動:則將點的 座標加移動的距 離, 座標不變。
(4) 向下移動:則將點的 座標減移動的距 離, 座標不變。
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挑戰題
例題六 已知 1 天文單位為1.5 10 11公尺,而1 光年為9.5 10 15公尺,如果 A 星球離地球 30 光年,則 A 星球離地球為多少天文單位?
(以科學記號表示) 解答:
A 星球離地球 30 光年,1 光年為9.5 10 15公尺,可求得 A 星球離地球9.5 10 15302.85 10 17公尺
將2.85 10 17公尺換算成天文單位:
2.85 10 17(公尺)
17 11
(2.85 10 ) (1.5 10 )
(天文單位)
17 11
2.85 10 1.5 10
(天文單位)
17 11
2.85 10 1.5 10
(天文單位)
17 11
1.9 10
(天文單位) 1.9 106
(天文單位) 答:1.9 10 6天文單位
練習六 承例題六,如果 B 星球離地球 45 光年,則 B 星球距離地球為多少天 文單位?(以科學記號表示)
小提醒:
兩科學記號數相乘、相除 方法如下:
(1)
(2)