請書寫班級、姓名、座號 漏寫扣

國立楊梅高級中學 104 學年度第 2 學期期末考

共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷： □V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 301-307

命題教師 魏燕貞 考試範圍 數乙(下)1-1~1-4 ^備註

請書寫班級、姓名、座號 漏寫扣

5 分

得

分

1

一、多選題：每題 5 分，答錯 1 個選項得 3 分，答錯 2 個(含)選項以上得 0 分。共 20 分 1. 設＜aⁿ＞, ＜bⁿ＞為無窮數列，則下列哪些選項正確?__________

(A) 若＜aⁿ＞, ＜bⁿ＞皆為發散數列，則＜aⁿ+bⁿ＞必為發散數列

(B) 若＜aⁿ＞為收斂數列, ＜bⁿ＞為發散數列，則＜aⁿbⁿ＞必為發散數列 (C) 若＜aⁿ＞, ＜aⁿ+bⁿ＞皆為收斂數列, 則＜bⁿ＞為收斂數列

(D) 若＜aⁿ＞為收斂數列, 則＜aⁿ²＞為收斂數列 (E) 若＜an＞為收斂數列, 則＜

a

n

1 ＞為發散數列

2. 下列哪些選項正確?__________

(A) lim2

3 lim 1 1 lim 5

) 3 2

1 1 ( 5

lim _{2 2}















  



 



 

 ^{n n n n n}

n

n n n n

(B) _{2 2 2} 3₂ ... lim ₂

2 lim 1 lim

... lim 3 2 lim1

n n n

n n

n

n

n n

n n

n             

(C) 2

... 1 1) 2 ( 1

...

4) 5 3 (4 3) 4 2 (3 2) 3 1 (2 1) 2 ( 1

1



 

 

 













 

 



^ 



n

n n n n

n n n

n

(D) 1

... 1 1) 1 ...(1 4) 1 3 (1 3) 1 2 (1 2) 1 1 (1 1) 1 (1

1



 















 



^ 



n n n n

n

(E)

3 ) ( 4 1 ... 1 3 )

( 4 27 ...

64 9 16 3 1 4 3 )

( 4

¹

1

1

























^







 ⁿ

n

n

3. 在直角坐標平面上，下列圖形哪些是函數圖形?__________

(A) (B) (C) (D) (E)

4. 設 f(x)之圖形如右圖，則下列何者正確? __________

(A) f(2)不存在 (B) lim ( )

2

f x

x 不存在

(C) lim ( ) 5

3 



f x

x

(D) lim ( ) (5)

5

f x f

x 



(E) lim ( )

2

f x

x ^ 不存在

 

國立楊梅高級中學 104 學年度第 2 學期期末考

共3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷： □V 是 □否 班級： 姓名：______座號：

考試科目 數學 使用班級 301-307

命題教師 魏燕貞 考試範圍 數乙(下)1-1~1-4 ^備註

請書寫班級、姓名、座號 漏寫扣

5 分

得

分

 

二、填充題：每格 5 分，共 80 分

1. 將循環小數化為最簡分數

2 . 3 4

=____(請寫成假分數) 2. 一等比數列＜ _n

2

1 ＞和一常數數列＜

1000000

1 ＞，當 n=_____時， _n 2

1 開始小於

1000000

1 (已知 log2=0.3010)

3. 某人有 100 萬元要做長期儲蓄，甲、乙兩家銀行所提供的計息方案如下：(已知(1.04)²⁰=2.191)  甲家銀行：年利率 4%，複利計算，每年計息一次

乙家銀行：年利率 4%，單利計算，每年計息一次

則 20 年之後，___家銀行的方案較優惠，兩家銀行利息相差______萬元(四捨五入至整數位)，本題兩格全對才給分 4. 求下列各式之極限(1) _n

n

n 4

4 lim4

1 





 =________(2) ))

15 1 )(5 (( 1

lim

n

n n n

n







 =________(3) )

4 1 2 ( 1 3 lim 1

3  







x x x

x =________

(4) 4

3 lim 5

4 







x

x

x =________

5. 求無窮級數的和 ...

) 1 2 )(

1 2 ( ... 1 7 5

1 5 3

1 3 1

1 



 

 

 

 

n n

=____

6. 已知 f(x)=

x x

1

,g(x)=x²-x，試求

  x g

f



 



 =____(本題 x 之條件寫對才給分)

7. 已知方程式

 

9 1 1 4

2 2

 



y

x

的圖形為一橢圓，試求上半橢圓所表示之函數_________

8. 將 y= -x²-4x+3 之圖形水平向右平移 h 單位，再向上平移 k 單位，所得之圖形與 y= -x²+2x+4 重疊，則數對(h,k)=______ (全 對才給分)

9. 已知 lim 3

2

3 







x

a x x

x 存在，求 a=_____

10. 設 f(x)=



















1 , 3

1 ,

1

2

x x

ax

x

x

，若 f(x)在= -1 連續，求 a=_____

11. 設 x 為一正實數，且滿足 x² 3^x=3¹⁰ ，若 x 落在正整數 k，k+1 之間，求 k=_____

12. 若無窮等比數列< ⁿ

x

)

1 ( 1

 >收斂，則 x 的範圍_________(全對才給分)

13. 設無窮等比級數 ) ...

4 ( 1 3 4 ...

3 4

3 4

33 ₂  ₃     ^n1 之和為 S，其前 n 項和為 Sⁿ，則滿足 | S-Sⁿ |

1000

 1 的最小自然數為___

國立楊梅高級中學 104 學年度第 2 學期期末考

共3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷： □V 是 □否 班級： 姓名：______座號：

考試科目 數學 使用班級 301-307

命題教師 魏燕貞 考試範圍 數乙(下)1-1~1-4 ^備註

請書寫班級、姓名、座號 漏寫扣

5 分

得

分

答案欄

^{(交回此張即可)}

一、多選題：每題 5 分，答錯 1 個選項得 3 分，答錯 2 個(含)選項以上得 0 分。共 20 分 1

C D

2

A D

3

B C E

4

B D 二、填充題：每格 5 分，共 80 分

1(請寫成假分數) 90 211

2

20

3(本題兩格全對才給分) _甲_家銀行的方案較優惠 兩家銀行利息相差__39_萬元

(四捨五入至整數位)

4(1)

4

4(2)

3 1

4(3)

-2

4(4)

6 1

5

2 1 6(本題 x 之條件寫對才給分)

1 , 0 1 ,

2

x



x

7

y=1+ 4 ² 2

3 

x

8(全對才給分) (3,-2)

9

-12

10

2

11

6

12(全對才給分) 2 0 



x

x

或

13

6