二年_班座號：__ 姓名：

(1)

共 1 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 □V 否

二年_班座號：__ 姓名：

考試科目數學使用班級 201－211 命題教師蘇重文考試範圍數學(四) Ch1.1

備註說明

考試時間：104 年 3 月 5 日 7：30 ~ 8：00

得分

※第 1、2 題為多選題，每題 10 分(每錯一個選項扣 4 分，扣完為止)；3~6 題為填充題，每格 8 分 1.下列哪些條件可以決定一個平面？

(A)不共線的相異三點 (B)兩相異直線

(C)兩平行線

(D)一直線與線外一點 (E)兩鄉教直線

2.在空間中，下列哪些是正確的？

(A)若兩相異直線不相交，則它們必平行

(B)已知直線 L 與線外一點 P，通過 P 點與直線平行的平面恰有一個 (C)已知直線 L 與線外一點 P，通過 P 點與直線垂直的平面恰有一個 (D)已知平面 E 與平面外一點 P，通過 P 點與平面平行的平面恰有一個 (E)已知平面 E 與平面外一點 P，通過 P 點與平面垂直的平面恰有一個

3.如右圖，長方體 ABCD－EFGH 中，考慮 6 條直線， BG 、 CF 、BE、AF、GH、 CD 將符合條件的直線填入下列空格：

(1)與直線 AH 為平行關係的有哪些？_____________

(2)與直線AH為垂直關係的有哪些？_____________

(3)與直線AH為歪斜關係的有哪些？_____________

4.如右圖，正四面體 ABCD 中，─

AB＝4，點 E 為─

AB中點，試求：

(1)─

CE＝________

(2)平面 ABC 與平面 ABD 所形成的兩面角大小為₁，則 cos₁＝_______

(3)平面 CDE 與平面 ACD 所形成的兩面角大小為 ，則 cos₂  ＝_______ ₂ (4)若點 F 在線段 CD 上，且─

FC：─FD＝1：2，則FEA＝________

5.如右圖，設 A、B、C 在平面 E 上且─AB─BC，又─

PA與平面 E 垂直於 A，

已知─

PB＝5，─

AB＝4，─

BC＝12，試求：(1)─

PA＝______ ，(2)─

PC＝______

6.如右圖，長方體 ABCD－EFGH 中，EFGH 是正方形，且─

AF＝6，─

AG＝7，

求正方形 EFGH 的面積＝______

答案

1 ACDE 2 CD

3(1) 3(2) 3(3) 4(1) 4(2) 4(3) 4(4) 5(1) 5(2) 6 BG GH CF BE CD 2 3

3 1

3

6 90 3 13 13

A C B

D

H E

G F

A

B

C

D E

P

A B

C E

A

B C

D

G

F E H

(2)

共

1 頁．第 2 頁使用答案卡：□是 □V 否

二年_班座號：__ 姓名：

考試科目數學使用班級 201－211

命題教師林祿山考試範圍數學(四) Ch1.1~1.2 (p34) 備註說明

考試時間：104 年 3 月 12 日 7：30 ~ 8：00

得分一、是非題：每題 5 分，共 40 分

1. ( × ) 空間中任意的三相異點可決定一平面 2. ( × ) 空間中平行於同一平面的兩直線必平行

3. ( O ) 若直線 L 與平面 E 垂直於 P 點，則平面 E 上通過 P 點的任一直線都與 L 垂直 4. ( × ) 空間中過直線 L 外一點 P，有無限多條直線平行於直線 L

5. ( O ) 過平面 E 外一點 P，恰有一條直線 L 垂直於此平面 E 6. ( × ) 空間的相異兩直線，若不相交則一定會平行

7. ( × ) 空間的相異三直線 L1，L2，L3，若 L1L2，L2L3，則 L1// L3

8. ( O ) 過已知平面 E 外一點，恰有一平面 F 與此平面平行

二、填充題：每題 10 分，共 60 分 1.設 P 點坐標為(3，－2，4)，則：

(1) P 點到 x 軸的距離為______，(2) P 點到 xz 平面的距離為______

【(1)2 5 ，(2)2】

＝OB

¯¯¯¯¯

＝OC

¯¯¯¯¯

＝5，AB

¯¯¯¯¯

＝8，求點 C 到直線 L 的最短距離為______ 【 34 】

＝ 6 ，若平面 ABC 與平面 BCD 所夾之兩面角度數為 ，則 cos ＝____【

5 3】

A

B P(2,4,2) O

x

y z

Q

A

B O L

C

A

B

C

D M

2 6 6

6 2 6

(3)

二年_班座號：__ 姓名：

考試科目數學使用班級 201－211 命題教師鄭同岳考試範圍數學(四) Ch1.2~1.3

備註說明

考試時間：104 年 3 月 19 日 7：30 ~ 8：00

得分一、填充題 A：每格 5 分，共 30 分

1.在坐標空間中，點 P(3，4，5)，試求：

(1)點 P 在 xy 平面的投影點坐標為_______【(3，4，0)】

(2)點 P 到 x 軸上的距離為________【 41】

(3)點 P 在 yz 平面的對稱點坐標為_______【(－3，4，5)】



a ＝(1，－1， 2)，



b ＝(0，1，0)，試求



a 與



b 的夾角為______【120】

4.點 P 在 y 軸上，而且到 A(0，2，2)，B(4，0，0)之距離相等，試求 P 點坐標為______【(0，－2，0)】

二、填充題 B：每格 10 分，共 70 分

5.空間中兩點 A(1，5，－3)，B(－5，4，6)，C 在AB

¯¯¯¯¯

上且AC

¯¯¯¯¯

：BC

¯¯¯¯¯

＝2：1，則 C 點坐標為______【(－3，1，5)】

6.空間中兩 u ， v ，滿足| u |＝3，| v |＝2，且 u 與 v 的夾角為，試求| u －2 v |為______【 37 】

7.若 A、B、C 坐標分別為 A(1，8，0)、B(－1，0，－2)、C(0，－2，－4)，則ABC 面積為______【9】

8.下圖是空間中的一個正立方體，點 A(2，0，0)，試求GAC＝_____度【60】

9.如右圖，ABCD－EFGH 為一正立方體，其邊長為 1，P 為正方形 CDHG 的中心，

若AP＝aAB＋bAD＋cAE，試求實數序對(a，b，c)之值為________【(

2 1，1，

2 1)】

10.坐標空間中，已知 A(1，1，－1)，B(0，1，2)，C(2，1，1)，試求AC在AB上的正射影為_______ 【(－

2 1，0，

2 3)】

11.設實數 x，y，z 滿足 x²＋4y²＋4z²＝9，試求 x＋4y－4z 的最大值為_____，及當最大值發生時，數對(x，y，z)為_______

【(1，1，－1)】

x

y z

A(2,0,0) B O C

D E

G F

x

y z

B C

A D

F G

E H

P

(4)

二年_班座號：__ 姓名：

命題教師李俊傑考試範圍數學(四) Ch1.4~2.1 p88

備註說明

考試時間：104 年 3 月 26 日 7：30 ~ 8：00

得分

※平面方程式請以整係數方程式 ax＋by＋cz＋d＝0 表示，否則不予計分

一、多選題：每題 10 分，每個選項 2 分，共 20 分

1._______設兩非零向量



a ＝(x，y，z)，



b ＝(p，q，r)，則下列哪些敘述是正確的？【(1)(3)(4)】

b 不存在

b 所得的結果為一實數值

2. _______關於平面 E：2x－y＋2z＋6＝0 的敘述，下列哪些是正確的？【(1)(2)(3)(5)】

(1)(2，－1，2)是平面 E 的一組法向量 (2)(1，－4，－3)是平面 E 的一向量 (3)點 P(5，4，－6)為平面上一點 (4)z 截距為 3

(5)與平面 4x－2y＋4z＋4＝0 互相平行

二、填充題：每格 10 分，共 80 分

3.三階行列式

8 259 20

16 185 10

12 111 5

之值為_______【0】

4.設



a ＝(x，y，z)，

命題教師魏燕貞考試範圍數學(四) Ch2.2 p96~105 備註說明

考試時間：104 年 4 月 9 日 7：30 ~ 8：00

得分 每格 10 分，1~4 題，每題未知數 a，b，c，d 全對才給分

1.已知直線 L 通過 A(3，2，1)，B(5，5，5)兩點，試求直線 L 之參數式



















t z

t d c y

t b a x

4 1

，tR。【



















t z

t y

t x

4 1

3 2

2 3

】

2.試求通過點(2，1，－3)，且與平面 x－2y＋3z－5＝0 垂直之直線的對稱比例式 1

a x

＝ c b y

＝ d z3

。答： 1

2

x ＝

2 1



y ＝

3

3 z

3.已知兩平面 E1：x－2y＋3z－8＝0，E2：x＋3y－2z＋2＝0 相交於直線 L，求直線 L 之參數式

















t z

t d c y

t b a x

，tR。

答：























t z

t y

t x

1 ) 2 (

) 1 ( 4

4.已知直線 L 通過 A(5，0，6)，且與直線 L₁： 1

3

x ＝

2 2





y ＝

2

5

z ，L₂： 1

4

x ＝

1

1

y ＝

4 1



z 均垂直，

試求直線 L 之參數式















t d c z

t y

t b a x

2 ，tR。【





















t z

t y

t x

1 6

2 2 5

】

5.已知直線 L 的對稱比例式為 2

1

x ＝

1

2

y ＝

3

4

z ，則下列各平面與直線 L 之關係為下列哪一種關係：

(A)交於一點，(B)平行，(C)直線 L 在平面上

E₁：x＋y－z＋2＝0 與直線 L 之關係為______。(請填代號)【B】

E₂：2x－3y＋4z＋1＝0 與直線 L 之關係為______。(請填代號)【A】

E₃：4x＋y－3z＋6＝0 與直線 L 之關係為______。(請填代號)【C】

6.已知平面 E：3x－y＋2z＝5，直線 L：

3 x＝

1

1

y ＝

2

3

z 相交於一點，試求交點坐標為_______ 【(－

2 1，－

6 7，

3 8)】

7.已知直線 L1： 1

5

x ＝

2 5





y ＝

1 1





z ，L2： 2

1



x ＝

3 4





y ＝

2

3

z 為相交於一點之兩直線，若平面 E 包含此兩直線，

設此平面的法向量為(a，b，1)，試求：

(1)數對(a，b)＝_______【(1，0)】 (2)平面 E 之方程式為___________【x＋z－4＝0】

(6)

二年_班座號：__ 姓名：

命題教師周鈺偵考試範圍數學(四) Ch2.2~2.3

備註說明

考試時間：104 年 4 月 23 日 7：30 ~ 8：00

得分

一、多選題：每題 20 分，錯一個選項得 12 分，錯兩個選項得 4 分，錯三個或三個以上選項不給分。共 40 分 1.下列哪些選項之敘述是正確的？【ACDE】

(A)直線 L：

2

1

x ＝

4 3



y ＝

3

10

z 通過點 P(1，－1，7)

(B)直線 L：

2

1

x ＝

5 4y

＝ 7

3

z 與直線 M：

2

3

x ＝

5

1

y ＝

7

6

z 平行

(C)直線 L：





















t z

t y

t x

7 3

3 2

2 1

，tR 與直線 M：





















s z

s y

s x

7 4

3 1

2 3

，sR 表同一直線

(D)平面 E：2x＋y＋z－3＝0 與直線 L：















t z

t y

t x

4 7 1 3

，tR 平行

(E)直線 L：





















0 7 2 4

0 4 3 2

z y x

z y

x 的對稱比例式為

10 1



x ＝

7

2

y ＝

9 z

2.下列哪些選項之敘述是正確的？【ABDE】

(A)方程組





















1 3 3

2 2 2

1 2

z y x

無解 (B)方程組





















13 4 5 3

8 2

9 3 2

z y x

恰有一解

(C)方程組





















16 3

4

6 2

5

z y x

有無限多組解 (D)方程組

























3 4 5 3

7 2 3

5 2

z y x

的解為















t z

t y

t x

7 22

5

17 ，tR

(E)方程組





























1 12 2 3

1 9 3 1

1 0 2 1

z y x

的解為(2 1，1，

4 1)

二、填充題：每格 10 分，共 60 分 1.過點 P(1，0，2)且與直線 L：

















1 2

4 z y x

z y

x 垂直的平面方程式為_________【y＋z－2＝0】

2.包含直線 L：

4

1

x ＝

5

2

y ＝

6

3

z 與點 A(1，0，－1)的平面方程式為_________【x－2y＋z＝0】

3.已知兩相交直線 L1： 3

1

x ＝

4

1

y ＝

2

1

z ，L2： 2

2

x ＝

3

1

y ＝z－1，則：

(1)兩直線的交點坐標為______【(2，5，3)】

(2)包含兩直線的平面方程式為________【2x－y－z＋4＝0】

4.直線 L：

2

1

x ＝

1 2



y ＝

3

z 與平面 E：2x＋4y－z＋2＝0 的交點坐標為______【(9，－2，12)】

5.阿斗賣 100 公斤的香蕉，第一天每公斤賣 40 元；沒賣完的部分，第二天降價為每公斤 36 元；第三天再降價為每公斤 32 元，到第三天全部賣完，且三天所得共為 3720 元。假設阿斗在第三天所賣香蕉的公斤數為 t，可算得第二天賣出香 蕉的公斤數為 at＋b，則數對(a，b)＝_____【(－2，70)】

解 1：根據題意，第一天賣出[100－(at＋b)－t ]公斤， 40[100－(at＋b)－t]＋36(at＋b)＋32 t＝3720

 4000－4(at＋b)－8t＝3720，(4a＋8)t＋(4b－280)＝0，













0 280 4

0 8 4

b

a ，









 70

2 b a

解 2：根據題意，設第一、二、三天分別賣出 x、y＝at＋b、t 公斤，則













3720 32

36 40

100 t y x

t y

x ，

















t y

x

t y

x

32 3720 36

40

100 ，















70 2 30 t y

t

x ，得 a＝－2，b＝70

答：a＝－2，b＝70 【102 學測，數學 3，第 3 章平面向量】

(7)

二年_班座號：__ 姓名：

命題教師賴申洲考試範圍數學(四) Ch2.3

備註說明

考試時間：104 年 4 月 30 日 7：30 ~ 8：00

得分一、填充題：每格 10 分

1.若方程組為恰有一解

6 3 2 13 4 6 27 x y z

x y z

  

   

   



，求：(1) ＝______，(2)(x，y，z)＝___________【(1)7，(2)(1，2，3)】

2.方程組

1 1 1 kx y z x ky z x y kz

  

   

   



無解時，求 k＝_______ 【－2】

3.

已知 A(－1，－2，－1)與直線 L : x＝t，y＝2t－3，z＝－2t＋3，t 為實數，則：

(1)直線 L 上與點 A 距離最近的點坐標為_________

【(1，－1，1)】

(2)過點 A 且包含直線 L 的平面方程式為__________

【x－2y－z＝3】

4.

下列各圖代表空間中三平面交錯的八種情形：

(A)三平面恰交於一點 (B)三平面兩兩不重合 (C)三平面兩兩交於相異三直 (D)三平面互相平行

，且相交於一直線線，且三直線沒有交點

(E)二平面重合且與 (F)三平面重合 (G)二平面平行且與第三 (H)二平面重合且與第

第三面平行平面分別交於一直線三平面交於一直線

試問下列各組平面相交的圖形為上述何者﹖(請填入代號) (1)

2 3 1

2 3 5

2 3 4

x y z

  

   

   



，______

【D】

(2)

2 3 4

4 2 6 8

【A】

(5)

2 2

2 5 2

x y z

  

   

   



，______

【C】

(8)

二年_班座號：__ 姓名：

命題教師蘇重文考試範圍數學(四) Ch3.1~3.2

備註說明

考試時間：104 年 5 月 7 日 7：30 ~ 8：00

得分

※第 1、2、3 題為多選題，每題 12 分(每錯一個選項扣 4 分，扣完為止)；4~7 題為填充題，每格答案 8 分

A C D

1.一線性方程組，經過高斯消去法和舉陣列運算得到



















2 )

2 ( 2 0 0

0 1

1 0

1 2

1 1

a a

a ，請選出下列正確的敘述：

(A)若 a＝0，則方程組無解

(B)若 a＝1，則方程組有唯一一組解 (C)若 a＝2，則方程組有無限多組解 (D)若 a＝3，則方程組有唯一一組 (E)若 a  0 或 2，則方程組有解

B E

2.設 A、B、C 皆為 n 階方陣，I 為 n 階單位方陣，_n 請選出下列一定正確的敘述：

(A) AB＝BA (B) (AB)C＝A(BC)

(C) (A＋B)²＝A²＋2AB＋B² (D) 若 AB＝AC，則 B＝C (E) 若 AI ＝B_n I ，則 A＝B _n

A E

3.下列哪些選項中的矩陣經過一系列的列運算可以化成

















1 1 0 0

3 1 1 0

7 3 2 1

？

(A)

















7 3 2 0

3 1 1 0

7 3 2 1

(B)

















10 4 3 2

7 3 2 1

3 1 1 1

(C)



















4 2 1 1

10 1 1 1

3 2 1 1

(D)



















1 2 2 2

0 1 1 1

5 3 1 2

(E)

















2 0 1 0

3 1 1 0

8 2 3 1

4.矩陣 A＝[a ]_i_j n×m＝













12 11 10

9 8 7

6 5 4

3 2 1

為 n×m 的矩陣，其中a 表示矩陣第(i，j)元所代表的數字，試求：_i_j

(1) n－m＝______【1】 (2)a －₁₃ a₂₂＝______【－2】

解：(1) n－m＝4－3＝1，(2)a₁₃－a₂₂＝3－5＝－2

5.已知矩陣 A＝ 



 



 2 1

4

3 、B＝ 



 



 0 1

1

0 、C＝ 



 





1 0 1 3 2

1 、D＝

















3 0

0 1

2 1

，試求下列各矩陣(若運算無意義，就填：不存在)

(1) 2A－B＝______ (2) BC＝______ (3) BCD＝______ (4) BD＝______

解：(1) 



 



 4 1

7

6 ，(2) 



 





3 2 1

1 0

1 ，(3) 



 





11 3

1

1 ，(4) 不存在

6.已知 A＝ 



 





208 206

204

202 、B＝ 



 





207 205

203

201 、C＝ 



 





211 211

210

209 ，試求 AC－BC＝______【 



 





421 420

421 420 】

解：AC－BC＝(A－B)C＝ 



 



 1 1

1

1 



 





211 211

210

209 ＝ 



 





421 420

7.已知方程組



























0 0 )

1 (

0 ) 1 (

z y x

z y a x

z a y

x

，除了(0，0，0)以外還有其他解，試問 a＝_______【2，－2】

解：

1 1

1

1 ) 1 ( 1

) 1 ( 1

1









 a

a

＝0，

a a a

a











2 0

2 2

0

) 1 ( 1

1

＝ a

a a







 2

2

2 ＝0，∴a＝2，－2

(9)

二年_班座號：__ 姓名：

命題教師賴申洲考試範圍數學(四) Ch3.2~3.3

(1)(A＋B)C＝AC＋BC (2) C(A＋B)＝AC＋BC (3)若 A

²

＝O，則 A＝O (4)若 AB＝AC，A  O，則 B＝C (5)(AB)C＝A(BC)

二、填充題：每題 10 分 1.設

³ ² ³ ^{5 18}

4 1 9

x y z t

z t x y

  

   

      

   

，則

^x ^y

z t

 

 

 

____________。【

¹ ²

3 4

 

 

 

】

2.設 A＝

_



 



  2 0

1

，B＝

_



 



 1 2

0

1

，試求(A＋B)(A－B)＝__________。【

² ³

6 1

  

 

 

】

3.設某城市與其郊區於 2015 年人口遷移狀況為：每年住在城市的人有 20%會遷往郊區，而住在郊區的人有 30%會遷往城市，若城市人口 40 萬人，郊區人口 20 萬人，則：

(1)預估 2016 年城市的人口數為____________人。【38 萬】

(2)經過若干年後達穩定狀態時，此時城市應有____________人。【36 萬】

4.設 A＝

²

1 3

a a

  

  

 

為不可逆矩陣，求 a 的條件為__________。【a＝1，2】

5.將

³ ⁴ ⁶ ⁰ 2 3 5 0 x y

x y

  

   



寫成 AX＝B 的形式，其中 A、B、X 為矩陣，試求下列各問題：

(1) A＝___________。【

³ ⁴

2 3

  

 

 

】 (2) A

^¹

＝___________。【

³ ⁴

2 3

 

 

 

】 (3) A

^¹

B＝___________。【

²

3

  

 

】

(10)

二年_班座號：__ 姓名：

命題教師林祿山考試範圍數學(四) Ch 3.3

備註說明

考試時間：104 年 5 月 28 日 7：30 ~ 8：00

得分

填充題：每格 10 分，共 100 分

1.設兩矩陣 A＝ 



 



 9 7

5

4 ，B＝ 



 



 1 5

3

4 ，試求：

(1) A^¹＝___________。

(2)若 AX＝B，則矩陣 X＝___________。

(3)若 YA＝B，則矩陣 Y＝___________。

解：(1) 



 







 4 7

5

9 ，(2) 



 







8 17 22

11 ，(3) 



 







 21 38

8 15

2.設二階方陣 A 滿足 A 



 



 4

7 ＝ 



 



 3

11 ，A 



 



 3

5 ＝ 



 



 2

7 ，試求方陣 A＝___________。【 



 







 1 1

6 5 】

3.已知 



 



 c b a

3 .

0 是一個轉移矩陣，且其行列式之值為 0.1，則：

(1) a＝______。【0.7】 (2)數對(b，c)＝________。【(0.6，0.4)】

4.設矩陣 A＝ 



 







 2 2

4 2

a ，若 A^¹不存在，試求 a 之值為______。【2】

5.某地區有 A、B 兩家超市，根據調查：每年 A 超市保有 80%的顧客，有 20%轉向 B 超市；而 B 超市保有 40%的顧客，

有 60%轉向 A 超市。已知目前 A 與 B 兩家超市的顧客占有率分別為 30%與 70%，若顧客的總人數不變，則：

(1)第一年後，A 超市的顧客占有率為________。【0.66】

(2)在長久穩定狀態下，A 超市的顧客占有率為________。【0.75】

6.某地區有甲、乙、丙三家牛乳供應商，根據調查顯示：

甲公司每年保留 60%的顧客，而轉向乙、丙公司訂購的顧客各占 20%；

乙公司每年保留 40%的顧客，而轉向甲、丙公司訂購的顧客各占 40%、20%；

丙公司每年保留 20%的顧客，而轉向甲、乙公司訂購的顧客各占 60%、20%。

假設顧客的總人數不變，在長久穩定狀態下，甲公司的顧客市占率為_______。【0.55】

(11)

二年_班座號：__ 姓名：

命題教師周鈺偵考試範圍數學(四) Ch 4.1

備註說明

考試時間：104 年 6 月 4 日 7：30 ~ 8：00

得分

填充題：第 1~3 題，每格 5 分；第 4~7 題，每格 10 分

1.設拋物線 ：y²＝－20x，試求：

(1)頂點坐標為_______ (2)焦點坐標為_______ (3)準線方程式為_________

解：(1)(0，0)，(2)(－5，0)，(3) x－5＝0

2.設拋物線 ： (x1)²(y2)² ＝| x＋3 |，試求：

(1)焦點坐標為_______ (2)準線方程式為_________ (3)對稱軸方程式為_________

(4)頂點坐標為_______ (5)拋物線 的標準式為____________

解：(1)(1，－2)，(2) x＋3＝0，(3) y＋2＝0，(4)(－1，－2)，(5) (y＋2)²＝8(x＋1)

3.設拋物線 ：y²＋12x－2y－23＝0，試求：

(1)頂點坐標為_______ (2)對稱軸方程式為_________

(3)焦點坐標為_______ (4)準線方程式為_________

解：(1)(2，1)，(2) y－1＝0，(3)(－1，1)，(4) x－5＝0

4.已知拋物線 的焦點 F(1，3)，準線為 L：y＝－5，則拋物線方程式為_________

解：(x－1)²＝16(y＋1)

5.已知拋物線 的對稱軸垂直於 y 軸，且通過(0，－1)，(0，－9)，(9，0)三點，則拋物線方程式為_________

解：x＝y²＋10y＋9

6.試求通過點(－10，1)且與曲線 x＝y²＋2y＋3 共頂點、共對稱軸之拋物線 的方程式為_________

解：(y＋1)²＝－

3

1(x－2)

7.已知拋物線 通過兩定點(3，1)，(9，3)，又其對稱軸為 y＝－1，則拋物線方程式為_________

解：(y＋1)²＝2(x－1)

(12)

二年_班座號：__ 姓名：

命題教師李俊傑考試範圍數學(四) Ch 4.2

備註說明

考試時間：104 年 6 月 11 日 7：30 ~ 8：00

得分

一、填充題：每格 5 分，共 40 分

1.設橢圓方程式

25 ) 2 (x ²

＋ 9 ) 2 (y ²

＝1，試求下列各式：

(1)中心坐標為_____ (2)焦點坐標為__________。(兩解，全對才給分) (3)短軸長為______ (4)長軸頂點坐標為__________。(兩解，全對才給分) 2.設橢圓方程式 9x²＋16y²－90x－128y＋337＝0，試求下列各式：

(1)中心坐標為_____ (2)焦點坐標為__________。(兩解，全對才給分)

3.設方程式 x²y²2x4y5＋ x² y²4x4y8＝0，則：

(1)圖形名稱為_______。 (2)中心坐標為_______。

二、填充題：每格 10 分，共 60 分

4.設 P 點為橢圓 25x²＋9y²＝225 上的一點，F₁、F₂為其兩焦點，則PF1F2的周長為______

5.設橢圓 的長軸在 x 軸上，短軸在 y 軸上，已知短軸長為長軸長的 5

3倍，且中心到焦點的距離為 12，

則橢圓 的方程式為_________

6.設橢圓 的焦點為(－1，2)，(7，2)，長軸頂點為(－2，2)，(8，2)，則橢圓  的方程式為_________

7.設橢圓 ： 25 x2

＋16 y2

＝1，若以原點為中心伸縮 2 倍，得新圖形為₁。再將圖形₁沿 x 軸方向平移 3 單位，沿 y 軸方向 平移(－2)單位，得新圖形為₂，試求：

(1)₁的方程式為_________ (2)₂的方程式為_________

8.若方程式 2

2

 k

x ＋

k y

2 5

2

 ＝1 的圖形為橢圓，且長軸為 y 軸，則 k 的範圍為_________

答案

一、填充題：每格 5 分，共 40 分

1(1) 1(2) 1(3) 1(4) 2(1) 2(2) 3(1) 3(2) (2，－2) (6，－2)

(－2，－2) 6 (7，－2)

(－3，－2) (5，4) (5 7 ，4) 橢圓 ( 2 1，2)

二、填充題：每格 10 分，共 60 分

4 5 6 7(1) 7(2) 8

18 225 x2

＋81 y2

＝1 25 ) 3 (x ²

＋ 9 ) 2 (y ²

＝1 100 x2

＋64 y2

＝1 100 ) 3 (x ²

＋ 64 ) 2 (y ²

＝1 －2＜k＜1

(13)

二年_班座號：__ 姓名：

命題教師魏燕貞考試範圍數學(四) Ch 4.3(p266-274) 備註說明

考試時間：104 年 6 月 18 日 7：30 ~ 8：00

得分

填充題：每格 10 分

1.雙曲線| (x1)² (y10)² － (x1)² y² |＝6，試求：

(1)中心坐標為______ (2)兩焦點間的距離為______ (3)共軛軸長為______

解：(1)(－1，5)，(2)10，(3)8

2.下列何者為雙曲線方程式？

(A) | (x1)²(y1)² － x² y( 1)² |＝3 (B) | (x1)²(y1)² － x²  y( 1)² |＝ 5 (C) | (x1)²(y1)² ＋ x² y( 1)² |＝6 (D) | (x1)²(y1)² － x²  y( 1)² |＝6 解：(D)

3.已知一雙曲線的兩焦點為(5，0)，(－5，0)，貫軸長為 6，試求：

(1)雙曲線方程式為_____________ (2)共軛軸長為______

解：(1) 9 x2

－16 y2

＝1，(2)8

4.一雙曲線方程式為 9x²－4y²＝－36，試求：

(1)兩頂點坐標為______，______ (2)兩焦點坐標為______，______

解：(1)(0，3)，(0，－3)，(2)(0， 13 )，(0，－ 13 )

5.已知雙曲線與雙曲線：

9 x2

－16 y2

＝1 友共同焦點，且雙曲線的貫軸長為 8，試求：

(1)雙曲線之兩焦點間的距離為______ (2)雙曲線方程式為_____________

解：(1)10，(2) 16

x2

－ 9 y2

＝1

(14)

二年_班座號：__ 姓名：

考試科目數學使用班級 201－211 命題教師賴申洲考試範圍數學(四) Ch 4.1~4.3

備註說明

考試時間：104 年 6 月 25 日 7：30 ~ 8：00

得分

一、填充題 I：每格 3 分，共 45 分

1.關於拋物線(y－1)²＝8(x＋2)，試回答下列問題：

(1)頂點坐標為______ (2)焦點坐標為______ (3)正焦弦長＝______

(4)對稱軸方程式為______ (5)準線方程式為______

解：(1)(－2，1)，(2)(0，1)，(3)8，(4) y＝1，(5) x＝－4

2.已知橢圓方程式 9

) 2 (x ²

＋ 25 ) 3 (y ²

＝1，則：

(1)中心坐標為______ (2)焦點坐標為______ (3)短軸方程式為______

(4)長軸長＝______ (5)短軸頂點坐標為______

解：(1)(－2，3)，(2)(－2，－1)，(－2，7)，(3) y＝3，(4) 10，(5) (1，3)，(－5，3)

3.已知雙曲線方程式為 9x²－16y²＝144，則：

(1)中心坐標為______ (2)貫軸長＝______ (3)共軛軸方程式為______

(4)漸近線方程式為______ (5)頂點坐標為______

解：(1)(0，0)，(2) 8，(3) x＝0，(4) 3x＋4y＝0，3x－4y＝0，(5) 4，－4

二、填充題 II：每格 8 分，共 56 分

1.對稱軸平行 y 軸，且過三點(0，－2)，(1，0)，(2，0)的拋物線方程式為______。

解：y＝－x²＋3x－2

2.右圖為拋物線形的一座拱橋，當水面在 L 線時，拱頂離水面 2 公尺，水面寬 4 公尺。

試問水面下降 1 公尺後，水面寬為______公尺。

解：2 6

3.試求焦點為 F (3，0)，F' (－5，0)，且過(2，－1)的橢圓方程式為________。

解： 18 ) 1 (x ²

＋ 2 y2

＝1

4.設橢圓之短軸上的兩頂點為(3，2)及(－5，2)，一焦點為(－1，5)，求此橢圓的方程式為

________。

解： 16 ) 1 (x ²

＋ 25 ) 2 (y ²

＝1

5.設橢圓 為 9x²－18x＋4y²＋16y－11＝0，試求：

(1)與 共焦點且貫軸長為 4 的雙曲線方程式為

________。

(2)若 P 為橢圓上一點，F1，F2為此橢圓的兩焦點，且PF₁：PF₂ 1：2，則△F1PF2的周長為

______。

解：(1)－

1 ) 1 (x ²

＋ 4 ) 2 (y ²

＝1，(2)6＋2 5

6.設 F1 (5，0)，F2 (－5，0)，求滿足|PF₁PF₂|6之所有 P 點所成圖形的方程式為

______。

解： 9 x2

－16 y2

＝1

L

4^公尺 2^公尺

二年___班 座號：____ 姓名：

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共

二年___班 座號：____ 姓名：

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※平面方程式請以整係數方程式 ax＋by＋cz＋d＝0 表示，否則不予計分

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已知 A(－1，－2，－1)與直線 L : x＝t，y＝2t－3，z＝－2t＋3，t 為實數，則：

(1)直線 L 上與點 A 距離最近的點坐標為_________

(2)過點 A 且包含直線 L 的平面方程式為__________

下列各圖代表空間中三平面交錯的八種情形：

(A)三平面恰交於一點 (B)三平面兩兩不重合 (C)三平面兩兩交於相異三直 (D)三平面互相平行

，且相交於一直線 線，且三直線沒有交點

(E)二平面重合且與 (F)三平面重合 (G)二平面平行且與第三 (H)二平面重合且與第

第三面平行 平面分別交於一直線 三平面交於一直線

試問下列各組平面相交的圖形為上述何者﹖(請填入代號) (1)

，______

(2)

，______

(3)

，______

(4)

二年_班座號：__ 姓名：

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，且相交於一直線線，且三直線沒有交點

第三面平行平面分別交於一直線三平面交於一直線

二年_班座號：__ 姓名：

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____________。【

3.設某城市與其郊區於 2015 年人口遷移狀況為：每年住在城市的人有 20%會遷往郊區，而住在郊區的人有 30%會遷往城市，若城市人口 40 萬人，郊區人口 20 萬人，則：

(1)預估 2016 年城市的人口數為____________人。【38 萬】

(2)經過若干年後達穩定狀態時，此時城市應有____________人。【36 萬】

(1) A＝___________。【

B＝___________。【

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