2 指數與次方 Powers and exponents

指數與次方

Powers and exponents

Class:__________ Name: __________

1. A pencil costs $12. Tom buys 7 pencils. How much does he spend?

(1) Which is correct？ □ 12+12+12+12+12+12+12 □12×7 (2) Which one do you like？ □ 12+12+12+12+12+12+12 □12×7

2. 某生物每小時分裂為原本的 2 倍，若原本有 1 隻某生物，請問：

(1) 1 小時後某生物有幾隻？

(2) 2 小時後某生物有幾隻？

(3) 3 小時後某生物有幾隻？

(4) 8 小時後某生物有幾隻？

(5) 如果想知道 1 天後某生物有幾隻，我可以怎麼算？

3. 指數的介紹

中文 English

2 ²⁴

意義：_____連乘____次 _____ is multiplied by itself for _____ times 算式：_____________________

2 稱為______數 2 is __________

24 稱為______數 24 is __________

讀作_______________ _____ to the power of _____

4. Sentence Pattern:

_____________ to the power of _____________

5. Write the product using an exponent.

(1) 3×3×3×3×3×3＝_____

(2) 0.7×0.7×0.7×0.7×0.7＝_____

6. Fill in the blanks:

5³＝_____×_____×_____＝__________

Example. 3⁴＋2⁵＝？ Exercise. 3×4²－2³＝？

7. 比較下列三個數值 What does (－2)⁵ mean?

________________________

What is the number being multiplied by itself 5 times?

________

Evaluate the value of (－2)⁵

What does －2⁵ mean?

_______________________

What is the number being multiplied by itself 5 times?

________

Evaluate the value of －2⁵

What does －(－2)⁵ mean?

_______________________

What is the number being multiplied by itself 5 times?

________

Evaluate the value of －(－2)⁵

8. 指數為 0 或負整數時 2⁴ ＝ 2×2×2×2 2³ ＝ 2×2×2 2² ＝ 2×2 2¹ ＝ 2 2^□ ＝ 1 2^□ ＝ ¹ 2 2^□ ＝ ¹

2×¹ 2 2^□ ＝ ¹

2×¹ 2×¹

2

×2

×2

×2 ^×1₂

×1 2

×1 2

×1 2

×1 2

×1 2

×1 2

一、設計理念：

1. 學生已學過整數的四則運算，且本學習單主要著墨於整數的指數計算，避免涉及分數。

2. 語言部分著重考量學生認知負荷，前半段引入皆以中文進行，直到確認學生了解指數的概 念後，再將英文加入課程。

3. 學生容易將 2⁵想成2×5，教師需反覆提醒學生。

4. 指數 b 的 n 次方的英文說法包含(1) b (raised) to the power of n (2) b to the nth (power)兩種，

但由於七上學生尚未學習序數的英文，故此學習單統一使用b to the power of n。

5. 指數為 0 或負整數對學生來說相對困難，建議使用表格先往上推，每往上一格是乘以 2，

所以顛倒過來每往下一格是除以2，先繼續把往下的值都確認好後，再請學生觀察指數的

規律，詢問學生假設底下指數部分也都要填數字的話應該要填什麼比較合理，進而導出指 數為0 或負整數的情況。

6. 本次有 base 及 exponent 兩個單字，可稍加停留讓學生適應新單字後再繼續往後。其中 base 與學生認識的 baseball 有關，可提及讓學生連結。、

7. 下方提供－2⁵、(－2)⁵、－(－2)⁵等三個算式的英文參考唸法，但實際授課時會搭配板書呈 現，因此教師及學生可不必執著於此三種唸法。

二、英文詞彙：

中文 英文

指數 exponent 底數 base 次方 power 平方 square 立方 cube 乘法 multiply

三、數學英文用法：

數學表示法 英文

2⁷ two to the power of seven 5²(5 的平方) five squared

4³(4 的立方) four cubed

－2⁵ negative one times two to the power of five negative “two to the power of five”*

(－2)⁵ negative two quantity to the power of five

“negative two” to the power of five*

－(－2)⁵ negative negative two quantity to the power of five

* “ ”處為重音，中間需要停頓

四、教學參考範例：(範例從第 3 點開始)

1

我們前面的需要將2 乘 2 乘 2……，總共將 2 連乘 24 次，但我們懶得把 2 寫 24 次，那怎麼辦？這時候我們就需要像前面一樣，有個像乘法那樣的符號取代加法。數 學上，我們習慣把24 縮小寫在 2 的左上角，來表示 2 連乘 24 次。2 連乘 24 次，意思 就是把2 這個數字自己乘以自己 24 次。In English, we say “2 is multiplied by itself for 24 times.”

2

因為2 比較大，被寫在底下，所以我們稱為底數。而 24 因為是指定 2 要乘 24 次，所以被稱為指數。

In English, we say 2 is the base. B-A-S-E. Base. You have known another word,

baseball. What does baseball mean? 棒球。Base 有底部的意思，在棒球中，壘包是被踩 在底下的，所以被稱為base，然後棒球就是 baseball。在數學中，因為底數就是被寫 在底部的數，所以底數的英文是Base。

Then, 24 is the exponent. E-X-P-O-N-E-N-T. Exponent. 所以指數的英文是 exponent.

3 把2 連乘 24 次，如果用 2²⁴的這種方式來寫的話，我們會讀作2 的 24 次方。In English, we say “2 to the power of 24”, and it means 2 is multiplied by itself for 24 times.

4 如果要表示幾的幾次方，我們就可以用“___ to the power of ___”這種方式來表示，

所以假設是4 的 6 次方，我們就會說“4 to the power of 6”。

5

Next, we see some examples. We have to write the product using an exponent. The first one is “3×3×3×3×3×3”. We don’t want to write “3” so many times, so we write it as

exponent form. How many times does 3 be multiplied by itself? 6 times. Then, it is 3 to the power of 6, and it can be written as “3⁶”.

6 Let’s turn to next page. What does 5 to the power of 3 mean? It means 5 is multiplied by itself 3 times. In other words, it is 5 times 5 times 5. Then, the result is 125.

五、引入語言使用建議：

第1 段

為了讓學生能先理解清楚指數的觀念，所以前半段仍先用中文講清楚概念，後 半部要先和學生解釋如果把「連乘幾次」換成英文描述時的意思，再教連乘幾 次的英文要怎麼說。

第2 段

介紹指數的表示法時，先介紹指數和底數的中文，再介紹其英文。其中base 因 為和學生所學過的baseball 有關，所以就將其與舊經驗連結，使印象更為深 刻。而教新單字base 及 exponent 時，可以先慢慢拼一次或拆音節，讓學生先熟 悉單字後，再繼續將課程往下推行。

第3 段

先教學生指數符號的中文唸法，再教其英文唸法。教英文唸法時，最後補上2

連乘24 次的英文，一方面複習「連乘幾次」的英文用法，另一方面讓學生穩固

指數符號的意義。

第4 段 用中文解釋「幾的幾次方」的英文要怎麼說，讓學生熟悉套用模式，方便往後

課程大量使用。

第5 段 讓學生能將連乘的算式轉化為中文，由於認知上不難故採全英文。

第6 段 讓學生能將指數的符號轉化為實際計算，由於認知上不難故採全英文。

製作者：臺北市雙園國中 劉家宇