金門地區第 61 屆中小學科學展覽會
作品說明書
科別：物理與天文學科 組別：高級中等學校組
作品名稱：正倒立皂膜之干涉現象探討
關鍵字：表面張力、皂膜、馬倫哥尼效應
摘要
經過光的照射，泡泡的皂膜上會因干涉而顯現一條一條不同顏色的干涉紋，一般認為這些干 涉紋會因重力而積在底部，造成泡泡頂端薄；而底部厚，我們運用不同比例調配的泡泡，正 放和倒立，進行實驗觀測泡泡皂膜上的干涉條紋在不同條件下所產生的差異並使用 Image J 分 析所拍到泡泡在不同時刻的照片，再使用 excel 的巨集功能寫出測量其厚度的程式，找出使皂 膜厚度產生變化的原因。
壹、研究動機
以前只會覺得皂泡上的色彩就是皂泡的象徵，長大開始會對於泡膜上光鮮亮麗的色彩感到好 奇，開始進行一連串的調查，才發現上面的色彩來自於泡膜厚度的差異所產生出來的干涉 紋，而泡泡上的干涉條紋會隨時間而往下堆積，大部分人猜想是重力所產生的結果。相關泡 泡實驗的資料皆是正立的泡泡做分析，沒有倒立泡泡的分析報告，而在研究的過程說，我們 無意間研讀到一篇報導，知道泡泡破掉的原因並非是只有重力，而是膜上的表面張力導致泡 泡破掉。因此，為釐清造成干涉條紋堆積在泡泡底部的原因，我們改進實驗裝置，並嘗試設 計倒立泡泡的觀測方法，設計實驗變項來深入探討泡泡膜。
貳、研究目的
一、 探討正立與倒立的泡泡特性差異
二、 探討泡泡正立和倒立之間，側視及俯視的干涉條紋與厚度分佈差異 三、 研究不同階段泡泡不同高度厚度的分布
參、 研究設備與器材
一、 分析設備
電腦、相機、Image j(光學分析軟體)、MIcrosoft Excel(軟體)
二、 實驗器材 調配泡泡水
【圖 1.研究設備與器材】
編號 研究設備與器材 用途
1. 水 依不同情況調配不同比例的觀察用泡泡
2. DAWN 洗碗精 3. 甘油
4. 針筒 決定泡泡大小並將其擠在(8.)上 5. 量筒、滴管、燒杯 調配泡泡比例工具
6. 智慧燈炮、LED 燈箱 提供光線照明以產生干涉紋 7. double A 白紙 將光線擴散並柔化
8. 黑色墊子 將泡泡擠在上面以觀察 二，實驗裝置介紹
四個觀測裝置如下圖表示，運用打光設備使泡泡產生干涉條紋，以便我們進行實驗
側面正立拍攝
側面倒立拍攝
俯視正立拍攝
俯視倒立拍攝
側面正立拍攝 側面倒立拍攝
俯視正立拍攝 俯視倒立拍攝
肆、研究過程與方法
以下是我們實驗的流程圖
(一.)皂膜干涉現象形成原理
泡泡的形成是由「介面活性劑」的親油端和親水端兩者因表面張力所形成的圓球體，擁有兩 層膜中間包裹著空氣，在光線射入泡泡內，些許光線會被第一層膜反射，剩下一些光線則是 穿過第一層膜，被第二層膜反射而穿出，由於光在兩介質的速度不同，兩道光反射出來時會 因干涉作用互相影響，在泡泡表面產生不同的顏色加上泡泡各部位的厚度從 10𝑛m 到 1000𝑛𝑚 不等，造成泡泡各地方產生不一樣的顏色。
運用相位差可以更好的解釋光在平面皂膜上的物理現象
n1 折 射率
n2 折 射率
兩光程差為 n2(ab+ac)-n1ad=n2 (2t/cosθ)-n1(2t tanθ sin i )=(n2-n1sini sinθ) 由於 sini=(n2/n1)sinθ 和受到半波長損耗的影響
光程差為 2dn2 cos θ+λ/2，當光程差為 n+λ，干涉互相增幅，
當光程差為n+λ/2，干涉互相抵銷，但是本作品的薄膜干涉並非等厚度，泡泡分析不可用平面 皂膜方式，而是三維的球面，因此參考(Afanasyev, 2011) 的論文研究，以平面理論為基礎，我們 再整理出以下的分析方式：
藉由 Fresnel equations 可以得知
上面觀測光源示意圖 側面觀測光源示意圖
不論光源由上或由下打光，光源務必是均勻白光才可看到泡泡膜的干涉現象，若是要由正方 法觀察，則光源需由側邊打光。
(一.)實驗裝置介紹
1. 側拍
光源自下而上打，經由皂膜內部反射至觀察者
由於要觀察干涉現象必須要有充足且來自單一方向的光源，所以我們使用雷射雕刻機 和燈條製作觀察皂膜干涉紋的燈箱
從側面拍能較易觀察皂膜干涉紋的垂直分佈情形，但若要呈現同心圓狀的皂膜干涉變 化就必須要以俯視的方式拍攝，但光源是自下往上，與光源比較來說，干涉光的亮度 比較弱，因此攝影器材無法捕捉到干涉的紋路
2. 俯拍
由上表可以看到在不同正立於平面的泡泡，上面的干涉紋會因時間而往下移動，起初我們以 大面積照明的光箱去做照明，卻只能拍出局部的干涉紋，我們推測是因為泡泡為凸面結構，
沒有光線環繞，以致於只有局部皂膜被照射到，為了方便實驗的進行，我們運用現有的材料 製作觀察完整範圍皂膜的設備
由上圖可以看到由於光源只集中在一地區
因此我們將濾紙捲成紙捲，使光線散射後成為較為均勻地環繞光
經過改進的實驗裝置
(二.)調配泡泡水
試過不同比例的泡泡水，我們發現純水會使泡泡濃度變稀，更容易產生干涉紋，清潔劑過多 造成純水表面張力降低，泡泡不易持久，甘油使泡泡黏稠，會使皂膜溶液流動的速度變慢，
但加入太多的甘油，干涉紋不易形成和變化，最終我們使用比例(f)進行實驗
經過測試，我們發現 10:2:1 (水:DAWN 洗碗精:甘油)為最好觀察的比例，容易產生干涉紋、夠 持久使我們觀察，泡泡的大小訂為 60ml，將其正反倒立、以俯視和側視拍攝，由於皂膜上的 厚度會反應厚度當塊區域的厚度，每種顏色都有對應的 RGB 值，運用 Image J，一款能分辨 圖片 RBG 值的程式，和使用 excel 程式做出來的皂膜顏色與厚度分析程式進行分析。
(圖 1.)皂膜倒立觀察
(三.)定義泡泡位置
每顆泡泡的體積為 60 ml ，半徑及高度皆為 3 cm ，並將泡泡頂端位置定義為 0 cm，
底部為 3 cm 。
(四.)excel 厚度分析程式
以上是參考網路資料運用 excel 巨集功能所編寫出來的皂膜厚度分析程式
(一.)找到皂膜厚度與顏色對應圖
上圖為本實驗所使用的皂膜厚度分析的顏色對應表(泡泡水折射率為 1.33)，左至右畫出一條 線，可得知總共有 1×619 像素，並將此條線各點的 RGB 值使用 Image j 分析、儲存至 Excel 裡，此圖是 0 到 1000𝑛m的皂膜厚度與 0-1 公分距離顏色對應圖，而圖上的每個像素點都對應 著一種厚度，由左至右，像素點 1 為 0𝑛m，像素點 619 為 1000𝑛m，按照此邏輯，可以得知每 個像素點所對應的厚度，將資料存至 Excel，以進行厚度分析。(之後會以此方法分析皂膜厚 度)
但發現以圖 做出來的實驗結果數據不太符合實際的情況，經過文獻的查詢後，我們發現因為 皂膜是屬於三維的空間，而上圖對照表比較適用於二維的皂膜干涉，因此我們修改參數，把 距離中心距離由 0-3 公分對照做為本實驗厚度分析的對照。
(二.)分析皂膜照片上的 RGB 值
實驗後的照片進行裁切，以方便更好的進行分析，我們分析的泡泡大小為 60ml，半徑約為 x 公分，運用 Image J 進行 RGB 分析，使用上述提及到的皂膜厚度顏色分析程式，計算出泡泡 各部位的厚度，並將離採樣位置最近的 50 個像素之值平均。
伍、實驗結果與分析
由於俯視的拍攝方式會使泡泡頂點因缺少光線反射而產生黑點，將黑點部分厚度訂為 1 nm 一、正立拍攝
1.正立側視 泡泡狀態
時間(s) 120 180 280 723
2.正立俯視 泡泡狀態
時間(s) 10 80 270 1200
二、倒立拍攝 1.倒立側視 泡泡狀態
時間(s) 5 100 160 464
2.倒立俯視 泡泡狀態
時間(s) 0 180 637 1140
三、皂膜表面厚度及干涉紋變化
1.正立側視
在(1.)正立側視中，泡泡的同心圓在泡泡形成的 10 秒內就已存在，而在 723 秒時上端開始出現 厚度極薄的黑色區域；13 分 40 秒時，馬倫哥尼效應加劇，原先分層明顯的干涉紋被分成數個 區塊，使得厚度較大的皂膜的部分到最後幾乎都變成較均勻的地方
時間(s) 泡泡由上到下的顏色分層
120 紅、藍、黃、紅、藍、黃、紅、綠 180 深藍、淺藍、白、橘、黃、紫、深藍 280 橘、黃、橘、紫
723 黑、白、黃、橘、紫、藍
我們是運用皂膜厚度與分析表將各個厚度所對應的點 RGB 值想成三維空間的座標，將此設為 參考值，拍下的照片也是如此，再用程式將圖上點的 RGB 值運用計算距離的方式算出與參考 值最近的距離，就可以得出大致的厚度，不過對照表顏色是一直線的，並不會因為與圓心距 離而改變所對照的顏色。
2.正立俯視
在(2.)正立俯視中，在 50 秒時泡泡的同心圓以形成，受重力的影響，泡泡頂端的黑色區域不 斷擴大在時, 皂膜上的干涉條紋顏色分層開始不明顯，跟(a.)正立側視一樣，黑色皂膜區域下 降到一半時泡泡就破了。
時間(s) 泡泡由上到下的顏色分層
10 紫、綠、粉紅
80 黃、紫、深藍、淺藍、綠、黃、橘、粉紅 270 黃、紫、深藍、淺藍、綠、黃、橘、粉紅 1200 黃、橘、紫、深藍、淺藍、綠、黃
3.倒立側視
泡泡擠好時，由接觸面往下約 1cm 的位置由一條土黃色的干涉條紋作為界線，底下是由黃、
綠、紅組成的干涉紋同心圓，在土黃色的干涉條紋上則是干涉顏色為乳白色的區域，在這之 上為黑色的區域，在 1 分 35 秒的時候，乳白色的區域產生破壞性干涉紋，並且受重力的影 響，干涉條紋持續下降，黑色區域擴大，在後期時的時候整顆變成黑色的，且有皂膜厚度較 厚的白色部分逐漸往下流動堆積。
時間(s) 泡泡由上到下的顏色分層
5 黑、乳白、綠、粉紅、黃、青綠
100 黑、乳白、黃、紫、深藍、淺藍、綠、黃、紅、深藍、淺藍、黃、粉紅、綠 160 黑、乳白、黃、紫、深藍、淺藍、黃、橘、紅
464 深藍、淺藍、黃、紅、紫，其餘顏色因破壞性干涉紋難以用肉眼辨識
4.倒立俯視
在第 0 秒時，皂膜上有 3 種顏色，從中間往外分別是:紫、黃、藍，而紫色和黃色部分有些許 區域交互，直到第 20 秒才形成分層清楚的干涉條紋，並在 10 分時左右出現破壞性干涉紋，
在第 19 分時黑色皂膜還未出現，
時間(s) 泡泡由上到下的顏色分層 10 紫、粉紅、黃、淺藍
80 深藍、綠、粉紅、綠、粉紅、橘、綠、淺藍 270 粉紅、綠、粉紅、橘、黃、淺藍
1200 藍、橘、藍、橘、藍、橘、藍、橘、藍、黃、粉紅、綠、粉紅、黃、
觀察這四種泡泡的厚度變化圖表，我們發現倒立的皂膜厚度變化比正立的泡泡還要緩，也可 以觀察到時間越久，泡泡整體的厚度會趨近於一致。正立的泡泡在我們拍攝時，總是當黑色 皂膜區域下降至一半時就破掉了，可得知處於倒立狀態下的泡泡較正立時穩定。
陸、討論
一、馬倫哥尼效應
馬倫哥尼效應是指在流體界面，因為表面張力變化 ΔT 而造成的流動現象。當不同厚度皂膜 相接觸時，上方皂膜較薄，表面水分子較多，表面張力較大；下方皂膜較厚，表面水分子較 少，表面張力較小，導致液體會由表面張力小的厚膜區向表面張力大的薄膜區流動的現象。
馬倫哥尼效應可視為皂膜自我修復能力，快破裂之薄區獲得厚區之液體補充才能避免破裂。
且壓力差越大，造成向上流動的量越多越明顯。如下圖所示。
圖、正立泡泡因馬倫哥尼效應形成皂液向上流動的現象
倒立泡泡表面的皂液會因重力自上方較薄處流向下方較厚處
由以上三圖可看出，厚度甚薄的小黑點會向上移動，黑點上方皂膜較厚處(金黃色 約 150nm) 的皂液因重力往下流動至原先黑點的區塊( 約 30nm)，隨著時間演進，使得原先黑點上方的金 黃色區域變薄成黑膜；原先小黑點區塊因皂液補充變厚呈黃金色，故造成泡泡上厚度較薄的 小黑點會隨著時間向上移動。
二、正立與倒立的泡泡穩定性
正立的泡泡比起倒立的泡泡馬倫哥尼效應更加劇烈，並且更容易破裂，上圖 -3 過後即破裂，
總計約 25 分鐘。
而倒立的泡泡到整體都在 10 nm 以下時，泡泡還維持了很長一段時間都沒有破裂（上圖-4)，
上圖-5 為泡泡加上簡易輪廓、紅圈圈為些許流動皂液；持續時間約 1 小時 30 分鐘。
我們為了要知道溫度會不會影響馬倫哥尼效應，用自製的冷光 LED 燈箱來當光源，由照片可 知並沒有什麼影響。
(一)、皂膜在前期厚度變化的幅度較大，而到後期實時，除了厚度為 10 nm 以下的地方以外厚 度都比較平均，干涉光色彩也較前期單一。
可以很明顯地看出前期的干涉光色彩繁多，厚度變化大，到後期時逐漸趨向單一色光，厚度 變化逐趨平緩。
(二)、有三種主要因素會影響皂膜上的干涉紋，重力，表面張力，馬倫哥尼效應，其中以重力 的影響最為顯著，不論正立或倒立，泡泡的干涉紋都會因重力而往下堆積，且正立的泡泡從 干涉紋形成到穩定所需的時間比倒立的泡泡還久
(三)、在研究過程(三)所提到的運用照片顏色分析皂膜厚度，但由於照片上的 RGB 值會受到相 機光圈、快門速度、ISO 值、背景光，與拍攝厚度圖相機設定差異，等因素影響，皂膜實際的 厚度和分析出來的資料會有所差異。
倒立的泡泡會因重力導致干涉紋由上而下壓積，最終整顆變成黑色的，我們猜想，此時泡泡 最厚的地方在干涉紋堆積圓頂部分，但如果對照圖(三)可以看到當皂膜顏色為黑色時，他所對 應的厚度為 10 nm 以下，從黑色皂膜上一出現就有零星的白色小點，跟隨著干涉紋的下沉，
從側面看，不論正立或倒立的泡泡，皂膜表面上的干涉紋顏色分布都會因為重力成凹口朝下 的圓弧形正面泡泡皂膜表面的干涉紋因重力而下滑，因為馬倫哥尼效應(Marangoni effect)會 往上推移皂膜上的干涉紋，造成顏色分層不清楚。
三、皂膜厚度與圓心距離對應
圖(x)倒立泡泡和厚度對應表
圖(y)正立泡泡和厚度對應表
藉由圖(x)來配對皂膜上距離圓心不同距離點的厚度，從圖(x)可以看出倒立泡泡圓頂部分厚度 最厚，越往上其厚度會遞減，圖(y)則相反，但可看出影響厚度的分布主要是因為重力
柒、結論
1.皂膜的干涉紋會因重力而往下堆積
2.倒立的泡泡較正立的穩定且持續時間較久 3.皂膜厚度變化會隨著時間趨於平緩
捌、參考資料及其他
1.好奇心讓你登上《科學》封面！泡泡為什麼會破，把它放顛倒再戳破就知道了 網址 : https://pansci.asia/archives/191693
2.1.Y. D. Afanasyev, G. T. Andrews, C. G. Deacon(2011), Measuring soap bubble thickness with color matching, American Journal of Physics, 79(10), 1079-1082.
3. Cyril Isenberg (1992). The Science of Soap Films and Soap Bubbles (pp. 31-37). New York:
Dover Publications.
4.Interference in Thin Films
網址:https://opentextbc.ca/universityphysicsv3openstax/chapter/interference-in-thin-films/
