第壹章 緒 論
第一節 研究動機
某節數學課堂中，
師：各位同學，關於排列組合我們就介紹到這邊，總算告一段 落了，同學們有沒有什麼問題？
生：問題好多！
全部都是問題！
老師複習！
老師猜題一下！
老師再教一次，全部都不懂！
師：複習？再教一次？不行，不行，教不完啦。
你們知道嗎？排列組合是我最不喜歡教的單元之一。
生：為什麼？
哈哈！老師也有不會的。
哦，老師你會怕呵！
師：教排列組合最沒有投資報酬率了，
生：哦，老師玩股票！
哦，老師太功利了！
師：不要吵，扯到那裡去了，聽我說，為什麼沒有投資報酬率，
上課時抄那麼長的題目，手都酸了，但解題時卻多只需一 個式子，就完成了，你們看，是不是很划不來。
生：老師懶惰啦！
懶，就說一聲嘛！
師：緊張什麼，我還沒說完。排列組合的原理很少，很簡單，
不過題型很多，每回在這單元，都花了相當多的時間跟同 學講解，也盡量將所有的題型跟同學介紹，課程告一段落 後，也像剛才跟你們說的一樣，只要弄清楚加法原理、乘 法原理，再利用樹形圖分析法，多做一些練習，就沒有問 題了，但結果，常是不如預期。你們說，是不是很沒成就 感。希望你們這一班的表現會不錯。好啦，不要扯太遠了，
說點實際的，同學有沒有較明確的問題要問？
A 生：老師，上課時你講的我都聽的懂，可是回家練習時，連題 目都看不懂，更別說做題目了。
B 生：對，老師，那題目好奇怪，我認為是這樣，可是解答卻不 是如此，有時甚至是相反意思，很難呢。
師：這表示你們的國文程度不夠，要好好加油了。我想應該請 國文老師好好地幫你們加強一下。
生：老師那每個字、詞我們都懂啊！
國文小老師也說不太懂呢？
老師那你請國文老師來做做看！
……
師：別說那麼多理由，自己多練習、多體會、用功一點，多與 同學討論，有疑問再與老師研究。(有點敷衍的回答口氣，
心想，真是如此單純嗎？因為事實並非如此。)
個人自從事教職以來，一直都是在公私立高中服務。這十 多年來，發現一個現象：一些高中生原本在高一及高二上時，
班上的數學表現都還算不錯，但到了高二下的排列組合單元 時，其表現都不甚理想，到高三時表現又回到原先的水準；而
一些原本表現不太理想的同學，在這單元卻有較佳的表現。這 個現象在每當個人教授此單元時，心中總是再一次浮現，而結 論依舊是再一次的重演，屢試不爽。
偶而與其他老師談到此問題時，許多老師亦有此感覺，於 是大家提出了一些看法：
你教太多、教太難了，學生吸收不了；
排列組合對學生來說太難了，怎麼教都是一樣啦；
我們的學生程度不夠，學不來；
有點小聰明的，比較會學得好；
學生的思慮不夠清晰，很難學得好；
題型太多、變化太多，學生消化不了；……
真是如此嗎？大家也說不出個所以然，仍是無法討論出真正的 原因何在？
個人也曾試著換不同的教法；不要教太多的類型；變化題 少教一些；簡單題型多教一點，講慢一點，多一些學生課堂上 的練習時間；每一題型只講一些較易理解、較簡單的不同作法 與想法等，而學生的表現卻不若預期理想。只有在小範圍、基 本題型時的表現還算差強人意，但是，若碰到較大範圍(如一整 節、段考)或題型較生活化時，那表現真是難以想像。
再把學生的另一個疑問－看不懂題目、弄錯題目的意思－
與其他教師討論，一開始多認為是學生心不在焉、不夠用心、
語文能力不足、…等所造成，但在深入一點的討論之下，有許 多的老師都認為有一些數學用語並全然等同於一般國文(生活) 用語，因一些文字敘述中有其一定的數學語意是字面上看不出 來的，有時須經一些特殊訓練方能釐清的，更何況是初學的學
生呢。且有些用語是我們所約定俗成的，而其與一般的生活用 語並不相聯結，甚而有些許的矛盾存在。
因此，本研究想要藉由試題分析的方式來探討：生活中的 實際情況與加法原理和乘法原理的佈題情境之間的關聯性、及 加法原理和乘法原理的問題中所使用的語句，對高中生解這類 問題的影響為何？
第 二 節 研究目的
本研究的目的有二：
一、 在常見的生活情境中，有關乘法原理和加法原理的題目，高中 生學習前與學習後改變的情形為何。
二、 乘法原理和加法原理的問題中，情境或所使用的語句對高中生 解這類問題的影響，及教學前、後解題想法的改變情形。
