第 5 章：消費者的靜態選擇
1. 時間限制與預算限制 2. 主觀偏好 : 效用函數 3. 消費者的最適選擇
4. 消費需求函數與勞動供給函數 5. 應用分析 : 勞動所得稅
6. 應用分析 : 消費券與消費者選擇
1. 時間限制與預算限制
• 時間限制：消費者擁有一單位的時間稟賦 (time endowment) ，用於 休閒 及勞動 。時間限制可寫成
• 所得限制：消費者的所得包括非勞動所得 及勞動所得 ，全數用於商品 消費 。所得限制可寫成
• 預算限制：根據時間限制，，代入上式，移項後得到
上式中， 等於非勞動所得 加「時間稟賦的商品價值」，稱為完全所得 (full income) 。上式表示：消費者將完全所得用於購買商品 及休閒 。
• 實質工資率是勞動的實質報酬率，也是休閒的相對價格或機會成本 ( 相 對於商品消費 ) 。
1. 時間限制與預算限制
• 預算線：
1) 預算線的橫軸截距是一單位的時 間稟賦，縱軸截距是完全所得 ， 這是全部時間用於勞動時的實質 所得。
2) 如圖所示，若非勞動所得 ，則消 費者不工作也可消費 。
3) 預算線的斜率 ( 以絕對值衡量 ) 等於實質工資率，這是休閒的相 對價格或機會成本。
4) 若 ，則消費者的可選擇空間內縮
，必須更努力工作才能存活。
2. 主觀偏好：效用函數
• 效用函數：消費者的效用取決於商品消費量及休閒時間，寫成 。
• 基本假設：
1) 消費越多，效用越高：邊際效用恆為正值
，
2) 邊際效用遞減：邊際效用隨消費量增加而下降
，
可正可負 ( 不影響主要結論 ) 。
3) 喜好多樣性的消費型態：凸性偏好 (concave preference) 。令 則
4) 消費與休閒同為正常財 (normal goods) ：正常財的充要條件是 ( 以 後再證明 )
，
2. 主觀偏好：效用函數
• 無異曲線 (indifference curve) ： 的 軌跡。
1) 消費及休閒的邊際效用均為正值，故 無異曲線的斜率為負：。
2) 效用 不變下，消費與休閒之間的替 換比率稱為邊際替代率 (marginal rate of substitution, MRS) ：
A 點斜率
3) 無異曲線向原點凸出：邊際替代率 隨休閒增加而遞減，故 。
4) 無異曲線不可能相交：若 C, D 兩 點落於同一條無異曲線 ( 虛線 ) ， 則 ，與 矛盾。
5) 多樣性偏好假設： E 點落於 AB 線段之間，消費型態相 對「平均」，故 。此一性質 也表示無異曲線會向原點凸 出，與性質 (3) 相同。
2. 主觀偏好：效用函數
• 邊際替代率與邊際效用：邊際替代率衡量消費者對消費與休閒的相對 偏好程度，其高低取決於邊際效用的相對大小。
1) 考慮任一消費與休閒組合 ，對應的效用水準是 , ) 。 2) 若消費與休閒分別變動 及 ，則總效用的變動量可寫成
第一項是消費變動對總效用的影響，第二項是休閒變動的影響。
3) 令 ( 即效用水準不變 ) ，代入上式，移項並取極值，得到
4) 直觀：因為邊際效用遞減，故以「休閒取代消費」的邊際替代率 隨「休閒增加，消費減少」而下降。
2. 主觀偏好：效用函數
• 實例：對數效用函數
1) 邊際效用為正值：
， 2) 邊際效用遞減：
，，
3) 邊際替代率遞減： 隨休閒增加而下降
。
4) 對數效用屬於同位效用函數
(homothetic utility) ，其邊際替代 率是消費與休閒之比的函數 ( 固定 之比的 MRS 相等 ) 。
3. 消費者的最適選擇
• 消費者的選擇問題：給定 不變，消費者在預算限制下追求最大滿足
• 一階必要條件 ( 內解 ) ：
左邊是勞動的 ( 邊際 ) 效用成本，右邊是勞動的 ( 邊際 ) 效用增益。
一階條件亦可寫成
左邊是「以休閒取代消費」的「主觀願受價格」，右邊是休閒的機會 成本，即實質工資率。
3. 消費者的最適選擇
• 圖形分析：
1) 從 的 A 點開始，若勞動增加 AB 小時，則願受價格 (BC 線段 ) 小 於市場工資報酬 (BD 線段 ) 。顯 然， A 點的 。
2) 此時，增加勞動可以提昇效用。
3) 同理， F 點的 ，此時增加休閒可 以提昇效用。 A,F 兩點的效用仍 有增加空間，故非最適選擇。
4) 最適選擇落於 的 E 點，無異曲 線與預算線相切，效用達於極限，
消費與勞動分別是 及 。 5) 角解 () 時的 。
3. 消費者的最適選擇
• 數學推導：一階必要條件與二階充分條件
將預算限制 代入效用函數，則消費者的選擇問題可寫成 1) 一階必要條件：假設是內解，則一階條件是
2) 二階充分條件：。利用連鎖律，上式微分後，得到 將一階條件 代入上式，整理後得到
根據正常財條件 ( 充分但非必要 ) ， 成立。
4. 消費需求函數與勞動供給函數
• 非勞動所得 上升
1) 原選擇落於 E 點，消費及休閒 分別是 及 ，勞動是 。
2) 非勞動所得上升 使預算線「平 行」上移 單位，斜率不變。
3) 根據正常財假設，新選擇會落於 E 點右上方的 F 點，表示消費 與休閒上升，而勞動下降。這種 實質工資率 ( 或休閒的相對價 格 ) 不變下，純粹因為實質所 得或購買力改變而對消費者選擇 的影響，稱為所得效果
(income effect) 。
4. 消費需求函數與勞動供給函數
• 實質工資率 上升
1) 原選擇落於 E 點。工資率上升使預算 線斜率變陡， E 點落於新預算線內側
，表示存在正向的所得效果。
2) 將新預算線「平行下移」至 E 點位置
，表示實質所得或購買力不變。
3) 此時，消費者會選擇 D 點，消費與勞 動上升，而休閒下降，這是「購買力不 變」下，純粹因為工資率上升而產生的 替代效果 (substitution effect) 。 4) 再將預算線移回原來位置，則消費與休
閒上升，而勞動下降，這是「工資率不 變」下的所得效果。若替代效果大於所 得效果，則 F 點落於 E 點左側，表 示消費及勞動上升，休閒下降。
5) 若所得效果較強，則落於 B 點
，消費與休閒上升，但勞動下降。
若兩個效果剛好抵消，則落於 E 點正上方的 A 點，消費上升
，但勞動及休閒不變。
4. 消費需求函數與勞動供給函數
• 所得效果的衡量： Slutsky 所得補償與 Hicks 所得補償 (income compensation)
1) Slutsky 所得補償：工資變動後，為維持 購買力不變 ( 即原消費組合 ) 所需之所得 變動量，稱為 Slutsky 補償變量。
2) 將新預算線「平行下移」 AE 單位至 E 點 位置，表示消費者能夠購買原來的消費組 合， AE 線段即為 Slutsky 補償變量。
3) 自 E 點至 D 點是 Slutsky 的替代效果
， D 點至 F 點是所得效果。
4) Hicks 所得補償：工資變動後，為維持效 用水準不變所需之所得變動量，稱為 Hicks 補償變量。
5) 將新預算線「平行下移」至與原無異曲線 相切的 G 點位置，表示效用水準不變，而 AH 線段即為 Hicks 補償變量。
5) 自 E 點至 G 點是 Hicks 的替代效果， G 點至 F 點 是所得效果。
4. 消費需求函數與勞動供給函數
• 消費需求函數：
1) 消費需求是實質工資率 的正向函數。在 空間， 曲線的斜率為正。
2) 消費需求是非勞動所得 的正向函數 ( 因 為所得效果 ) 。當 上升時， 曲線右移。
• 勞動供給函數：
1) 假設工資變動的替代效果較強 ( 總體經濟 學的一般假設 ) ，因此勞動供給是實質工 資率 的正向函數。在 空間， 曲線的斜 率為正。
2) 勞動供給是非勞動所得 的負向函數 ( 因 為所得效果 ) 。當 上升時， 曲線左移。
4. 消費需求函數與勞動供給函數
• 正常財的充分及必要條件
最適選擇要求一階條件及預算限制同時滿足，即以下兩式必須成立 對 微分 ( 假設 不變 ) ，則以矩陣表達， 與 的解是
其中， ( 極值問題的二階條件 ) 。 將一階條件 代入上式，得到
正常財要求以上兩式為正值，故正常財的充要條件是
5. 應用分析 : 勞動所得稅
• 消費者的選擇問題：假設政府對勞動所得課徵 比率的所得稅，則給 定 不變，消費者的選擇問題是
• 一階必要條件 ( 不考慮角解 ) ：休閒的機會成本是稅後工資率 ，故 一階條件是
上式亦可寫成
5. 應用分析 : 勞動所得稅
• 實例：令效用函數 ，則一階條件可寫成 ，代入預算限制 ，求解後得 到 ( 不考慮角解 )
• 非勞動所得 上升使 上升， 下降，這是所得效果。
• 稅率 上升的效果取決於非勞動所得 ：分三種情形討論 1) 富人 () ：替代效果大於所得效果，故 下降， 下降。
2) 窮人 () ：替代效果小於所得效果，故 下降，但 上升。
3) 當 時，兩個效果相互抵消，故 上升不影響 ，但 仍下降。
6. 應用分析 : 消費券與消費者選擇
• 消費券 (consumption voucher) ：消費券是一種政府移轉性支付
，不屬於國民所得帳中的政府消費性支出或投資性支出。
• 消費券模型：令 = 定額消費券
1) 對消費者而言， 既是所得，也是支出，因此不影響消費者的購買 力，其預算限制仍是 。
2) 消費者的總消費是 ，包括「自掏腰包」的私人消費，及使用消費 券購買的商品消費，故效用函數應該寫成 。
3) 消費者的選擇問題：給定 不變，消費者追求效用極大，其選擇問 題可寫成 ( 視私人消費 為選擇變數 )
視總消費 為選擇變數，則以上問題亦可寫成 ( 分析結果不變 )
6. 應用分析 : 消費券與消費者選擇
• 一階條件 ( 不考慮角解 ) ：最適選擇仍然要求
• 上式表示：發放消費券會改變「私人消費」 與「休閒」 之間的邊際替 代率 ，進而影響消費者的最適選擇。
• 消費券對 MRS 的影響：給定任一 組合，將 MRS 對 微分，得到
• 實例：令 ，則
顯然， MRS 隨 增加而上升 ( 此例的 與消費無關，較簡單 ) 。
6. 應用分析 : 消費券與消費者選擇
• 直觀分析：給定私人消費與休閒組合 ，發放消費券 使總消費量增加，而 總消費 ( 及私人消費 ) 的邊際效用下降，導致 上升，因此消費者將變得 較偏好休閒，導致私人消費及勞動意願下降。因為休閒增加，消費券只 會「排擠」部分私人消費，最後的總消費量仍然增加。
• 圖形分析：
1) 消費者原來選擇 E 點。
2) 發放消費券不影響預算線，但會使 E 點的無異曲線變陡 ( 因為 MRS 上升 ) ，即消費者變得較偏好休閒。
3) 新均衡將落於預算線右下方的 F 點
，私人消費及勞動下降，而休閒上 升。
4) 結論：發放消費券會排擠部分私人 消費，同時勞動供給下降。
6. 應用分析 : 消費券與消費者選擇
• 實例：令 ，則一階條件是 ，代入預算限制 ，整理後可得 ( 不考慮角 解 )
發放消費券 $3,600 ，私人消費下降 $1,800 ，總消費增加
$1,800 。
• 消費券政策對總體經濟的影響尚要考慮政府如何融通消費券支出。直 觀上，若政府以課稅方式支應消費券支出，則排擠效果將更大 ( 見第 7 章 ) 。
