109 年度師資培育之大學數學領域教學研究中心
多樣性數學素養課程與多元選修課程設計研究計畫─Manim 融入課程範例研發
教師：林靖捷
課程名稱 變形棋 設計理念
(使用時機、
學習目標等)
本課程的設計理念是將學生所學的線對稱與相似等幾何概念，應用於影像處 理，讓同學們在使用GeoGebra 編輯圖形時，體驗到平常所見的圖形工具和 數學之間的關係，並發掘其中蘊含的幾何性質。
學習單內容(教學例題、教學活動等)
圖一 圖二 圖三
數學老師發明了一個名叫「變形棋」的桌遊，玩法如下：每次移動方格棋盤上的棋子 時，必須將棋子移動到格子點上，並且移動的過程中棋子所圍成的多邊形面積均保持不 變。以圖一為例，如果將左上方的棋子移動到右上方(如圖二)，則移動的過程中，3 顆棋子 所圍成的三角形之面積均維持不變，故為正確的移動方式；但是如果將圖一左下方的棋子 移動到右上方(如圖三)，雖然移動前和移動後的面積相等，但過程中面積並未保持不變，故 為錯誤的移動方式。
也就是說，可將棋子移動到任何一個方格棋盤上的格子點，且一次可同時移動兩顆以 上的棋子，但移動的過程中必須保持多邊形的面積不變。請利用上述規則完成下列任務：
【任務1-1】
如果將圖四的棋子移動到圖五的位置，至少需移動幾次？(請畫出移動方式)
圖四 圖五
如果將圖六的棋子移動到圖七的位置，至少需移動幾次？(請畫出移動方式)
圖六 圖七
【任務1-3】
如果將圖八的棋子移動到圖九的位置，至少需移動幾次？(請畫出移動方式)
圖八 圖九
【任務2-1】
如果將圖十的棋子移動到圖十一的位置，至少需移動幾次？(請畫出移動方式)
圖十 圖十一
【任務2-2】
如果將圖十二的棋子移動到圖十三的位置，至少需移動幾次？(請畫出移動方式)
圖十二 圖十三
【任務3】
如果將圖十四的棋子移動到圖十五的位置，至少需移動幾次？(請畫出移動方式)
圖十四 圖十五
教學指引(問題答案、教學提醒等)
∗ 學⽣在進⾏本課程的任務時，可以使⽤類似棋盤與棋⼦的教具動⼿嘗試、幫助思考，建 議數學⼒較佳的學⽣不依賴實物，進⾏抽象思考。
∗ 教學時可讓學⽣嘗試說明⾄少移動幾次的理由。
∗ 「變形棋(三⾓形)」Manim 動畫可在進⾏任務 1-1 之前或公布任務 1-1 答案時播放（若是 在進⾏任務 1-1 之前播放，可按下暫停鍵讓學⽣有更多的思考時間）。「變形棋(四邊形)」
Manim 動畫可在進⾏任務 3 之前或公布任務 3 答案時播放（如果在進⾏任務 3 之前播 放，可按下暫停鍵讓學⽣有更多的思考時間）。
∗ 各任務的解答如下：
【任務1-1】
3 次。移動方法如下：
【任務1-2】
5 次。移動方法如下：
【任務1-3】
5 次。移動方法如下：
【任務2-1】
4 次。移動方法如下：
【任務2-2】
3 次。移動方法如下：
【任務3】
6 次。移動方法如下：
∗ 本課程也可採取分組競賽的⽅式進⾏，激勵各組同學熱烈討論、挑戰謎題。
∗ 只要備妥⾜夠數量的棋盤與棋⼦，「變形棋」便是⼀款適合在數學課操作的桌遊，⽼師可
⾃⾏設計更多道謎題，作為題庫。
