110 年度師資培育之大學數學領域教學研究中心
多樣性數學素養課程與多元選修課程設計研究計畫─Manim 融入課程範例研發
教師：賴政泓
課程名稱 正弦函數𝑦 = sin𝑥的平移 設計理念
(使用時機、
學習目標等)
本課程的設計理念是讓學生能知道正弦函數平移的幾何圖象，
並討論與函數𝑦 = sin(𝑥 − ℎ) + 𝑘的關係：
(1) 鉛直平移，(2) 水平平移。
學習單內容(教學例題、教學活動等)
首先，我們先看到動畫先畫出兩個函數𝑦 = sin𝑥和𝑦 = sin𝑥 + 3。讓我們先觀察兩圖形中，當 給定𝑥坐標時，兩函數圖形對應的點之平移關係。
【任務 1】觀察函數𝑦 = sin𝑥和𝑦 = sin𝑥 + 3，試回答下列問題。
(1) 已知𝑃1(−𝜋, 0)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin𝑥 + 3上的點𝑄1的坐標為𝑄1(−𝜋, _________)。
(2) 已知𝑃2(𝜋
2, 1)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin𝑥 + 3上的點𝑄2的坐標為𝑄2(𝜋
2, _________)。
(3) 已知𝑃(𝑎, 𝑏)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin𝑥 + 3上的點𝑄的坐標為𝑄(_______ , _______)。
結論：
𝑦 = sin𝑥的圖形向________平移________個單位，可得𝑦 = sin𝑥 + 3的圖形。
答案：(1)3，(2) 4，(3) 𝑄(𝑎, 𝑏 + 3)，結論：上，3。
【任務 2】觀察函數𝑦 = sin𝑥和𝑦 = sin𝑥 − 4，試回答下列問題。
(1) 已知𝑃1(−𝜋
2, −1)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin𝑥 − 4上的點𝑄1的坐標為𝑄1(−𝜋
2, _________)。
(2) 已知𝑃2(𝜋
2, 1)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin𝑥 − 4上的點𝑄2的坐標為𝑄2(𝜋
2, _________)。
(3) 已知𝑃(𝑎, 𝑏)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin𝑥 − 4上的點𝑄的坐標為𝑄(_______ , _______)。
結論：
𝑦 = sin𝑥的圖形向________平移________個單位，可得𝑦 = sin𝑥 − 4的圖形。
答案：(1)−5，(2) −3，(3) 𝑄(𝑎, 𝑏 − 4) ，結論：下，4。
動手畫看看：
下圖為函數𝑦 = sin𝑥，試在圖上畫出函數𝑦 = sin𝑥 + 2和𝑦 = sin𝑥 − 3的圖形。
答案：
【任務 3】觀察函數𝑦 = sin𝑥和𝑦 = sin (𝑥 − 2)，試回答下列問題。
(1) 已知𝑃1(−𝜋, 0)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin (𝑥 − 2)上的點𝑄1的坐標為 𝑄1(−𝜋 + 2, _________)。
(2) 已知𝑃2(−𝜋
2, −1)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin (𝑥 − 2)上的點𝑄2的坐標 為𝑄2(−𝜋
2+ 2, _________)。
(3) 已知𝑃(𝑎, 𝑏)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin (𝑥 − 2)上的點𝑄的坐標為 𝑄(_______ , _______)。
結論：
𝑦 = sin𝑥的圖形向________平移________個單位，可得𝑦 = sin (𝑥 − 2)的圖形。
答案：(1)0，(2) −1，(3) 𝑄(𝑎 + 2, 𝑏) ，結論：右，2。
【任務 4】觀察函數𝑦 = sin𝑥和𝑦 = sin (𝑥 + 3)，試回答下列問題。
(1) 已知𝑃1(−𝜋, 0)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin (𝑥 + 3)上的點𝑄1的坐標為 𝑄1(−𝜋 − 3, _________)。
(2) 已知𝑃2(𝜋
2, 1)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin (𝑥 + 3)上的點𝑄2的坐標 為𝑄2(𝜋
2− 3, _________)。
(3) 已知𝑃(𝑎, 𝑏)在函數𝑦 = sin𝑥，則函數𝑦 = sin (𝑥 + 3)上的點𝑄的坐標為 𝑄(_______ , _______)。
結論：
𝑦 = sin𝑥的圖形向________平移________個單位，可得𝑦 = sin (𝑥 + 3)的圖形。
答案：(1)0，(2) 1，(3) 𝑄(𝑎 − 3, 𝑏) ，結論：左，3。
動手畫看看：
下圖為函數𝑦 = sin𝑥，試在圖上畫出函數𝑦 = sin (𝑥 +𝜋
2)和𝑦 = sin (𝑥 − 𝜋)的圖形。
答案：
教學指引(問題答案、教學提醒等)
∗ 建議本課程在影片撥放的同時，老師透過影片同步講解。對應點的平移，讓學生連結到圖形的 平移。
∗ 本影片分為「鉛直平移」和「水平平移」兩部分。建議在第一個部分講解完後，讓學生再看一 次影片搭配填寫學習單，並檢討動手畫看看的練習。之後，再繼續第二部分的影片內容。
