行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
電力品質分析與提升之研究-電力品質計算分析及改善
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC93-2213-E-011-082-
執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 10 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學電機工程系
計畫主持人： 吳啟瑞
報告類型： 精簡報告
報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 95 年 1 月 24 日
摘要
本計畫提出一個新式電壓閃爍值的計算方法，透過 瞬時電壓向量精確地計算出電壓閃爍成份。當各相電壓 波形被取樣時，利用智慧型離散傅立葉轉換去估測由各 相波形的均方根值及系統頻率值。然後假定另兩相電壓 為理想正弦波訊號，且具有之前量測電壓相之相同均方 根值及系統頻率值，再將虛擬建構的三相電壓訊號帶入 瞬時電壓向量。最後，利用快速傅立葉轉換來求得瞬時 電壓向量的電壓閃爍調變成份，另兩相電壓閃爍成份亦 同 上 述 計 算 步 驟 求 得 。 本 文 同 時 說 明不 同跳 點取 樣 點 數、諧波、系統頻率飄移以及不同取樣頻率對計算結果 的影響，並將所提出的計算方法與傳統的間接解調法作 比較，並利用給定含有電壓閃爍干擾的模擬波形與電弧 爐現場實測波形，來突顯提出的方法之優點。從計算結 果得知，所提出的方法不僅可以以最少的計算時間，精 確地計算出電壓閃爍成份，而且還不受頻率洩漏效應影 響。
關鍵詞：電壓閃爍、電力品質、瞬時電壓向量、間接解調法、
智慧型離散傅立葉轉換。
Abstract
A novel approach has been presented in this paper to calculate voltage flicker components precisely by using instantaneous voltage vectors. After the voltage waveform of a phase is recorded, the smart discrete Fourier transform can be used to get the system frequency and magnitude. Then the other two phases are assumed perfectly sinusoidal to construct a virtual three-phase system. The instantaneous voltage vectors are calculated from the virtual three-phase voltages. Finally, the fast Fourier transform is used to obtain the voltage flicker components from instantaneous voltage vectors. The flicker components of the other two phases can be calculated by repeating the procedure. The flicker values of three phases are calculated individually and separately. The effects of jump- sampling, harmonics, power frequency shifting, and sampling rates are investigated. The calculation ability of this approach is compared with the traditional indirect demodulation method.
Some given waveforms and field measured waveforms of arc furnace loads with voltage flicker disturbances are used to show the goodness of this approach. From the results, this approach could calculate flicker components accurately with a short calculation time by using small size data. It also avoids the frequency leakage effect.
Keywords：Voltage flicker, power quality, instantaneous voltage vector, indirect demodulation method, smart discrete Fourier transform.
一. 前言
變動性負載（例如電弧爐、電焊機…等）操作時，
通常會造成電壓閃爍/電壓變動、諧波及系統頻率飄移等 電力品質干擾問題 [1]。以電弧爐而言，在其熔解期操作 階段，由於廢鐵料不斷地在電極間發生短、開路，產生 隨機的電弧放電過程亦即電弧長度隨機變動，造成電弧 爐負載無效電力劇烈且不規則變動，此時若供電系統的 短路容量不夠大時，伴隨之低功因變動頻繁大的電流，
就會使供電饋線產生明顯且不規則的電壓閃爍問題[2]。
一般來說，在考量電壓閃爍管制情況下，調變頻率僅需 考慮會造成視覺刺激的 0.1~30Hz 的頻率範圍 [3], [4]。在 許多的研究報告中指出，調變頻率在 6～10Hz 的範圍 內，只要電壓閃爍量為 0.3~0.5%便會造成白熾燈泡的閃 爍，且會造成人們眼睛感覺的不適 [5], [6]。由於台灣的 電力系統是一個島狀式電力系統，電壓閃爍問題長期地 存在台灣各地的電力系統裡[7], [8] ，而電壓閃爍也是電 力品質主要干擾因素之一 [9]。
為了求得電壓閃爍各調變的成份，可使用離散傅立 葉轉換(discrete Fourier transform ，DFT)或快速傅立葉 轉換(fast Fourier transform ，FFT)為基礎的計算方法來 達成，如果直接使用離散傅立葉轉換或快速傅立葉轉換 對某特定區段的電壓取樣資料作轉換，稱之為直接解調 法(direct demodulation method，DDM) [10]，電壓閃爍 量可直接由轉換後頻譜來得到，雖然方法非常直接與簡 單，但它的缺點就是，為了考慮頻率的解析度，計算時 所 需 的 資 料 取 樣 點 數 相 當 高 。 而 間 接 解 調 法 (indirect demodulation method，IDDM)為另一個計算電壓閃爍調 變 量 的 方 法 ， 首 先 求 得 取 樣 電 壓波 形 每週 波的 均方 根 值，用以求得該電壓波形的包絡曲線，再將此包絡曲線 資料利用快速傅立葉轉換來求得電壓閃爍的調變成份，
由於使用快速傅立葉轉換時的資料量很小，所以有較快 的運算的速度且儀器硬體需求也可降低。但它的缺點就 是，有較高的頻率洩漏效應(frequency leakage effect) ， 一種修正誤差的處理方法將用來改善間接解調法的頻率 洩漏效應問題[11]。
為克服這些以傅立葉轉換為基礎演算法的缺點，本 文提出一個精確地計算電壓閃爍量的方法，此法主要個 別地計算三相電力系統每一相電壓閃爍量。首先，利用 智 慧 型 離 散 傅 立 葉 轉 換 (smart discrete Fourier transform ，SDFT) 去估測各相系統電壓均方根值及系統
電力品質分析與提升之研究-電力品質計算分析及改善 期末報告
計畫編號：NSC93-2213-E-011-082 執行期間：93 年 8 月 1 日至 94 年 10 月 31 日
主持人：吳啟瑞
國立台灣科技大學電機工程系 Email：[email protected]
頻 率 值 [12]。 然後 假定其他兩相電壓為理想正弦波訊 號，且具有之前量測電壓相之相同均方根值及系統頻率 值。此外，將所虛擬建構的三相電壓訊號帶入瞬時電壓 向量定義式[13]，然後再利用跳點取樣方式來減低所要 FFT 轉換的資料量。最後，利用快速傅立葉轉換來求得 0~30 Hz 範圍內的電壓閃爍調變成份，另外兩相的電壓閃 爍 量 也 是 重 複 上 述 的 計 算 步 驟 求 得 。由 於此 方 法包 含 SDFT 演算法、瞬時電壓向量以及快速傅立葉轉換，故 命名為 SIF 演算法。從給定的模擬測試波形與電弧爐現 場實測波形計算結果得知，此法不僅可以最少的時間精 確地計算電壓閃爍量，而且不受諧波與系統頻率飄移的 干擾影響，同時也可避免以 FFT 為基礎計算方法所造成 的頻率洩漏效應。
二. 電壓閃爍定義
目前評估電壓閃爍嚴重程度的方式有兩種，一種是 由「國際電熱聯合委員會」(Union for Electroheat，UIE) 與 「 國 際 電 氣 協 會 」 (International Electrotechnical Commission ， IEC) 所 制 訂 電 壓 閃 爍 評 估 方 式 ， 為 使 用
「短時間嚴重程度」(short-term severity，P )；另一種st 評估方式由日本電力中央研究所發表以電壓閃爍 10Hz 等 效值V10 作為衡量電力用戶的電壓閃爍嚴重程度，此 法為將電壓閃爍調變量轉換為等效 10Hz 時的量來表示，
將 電 壓 閃 爍 成 份 的 量 乘 上 所 對 應 的 權重 值便 可轉 換 為 10Hz 等效值。而目前台灣電力公司對於電壓閃爍的管制 標準，就是參考此評估方式所訂定，以採用V10表示法 為管制標準。
在穩態無任何擾動的情況下，電力系統的電壓波形 為一個大小固定之正弦波形，然而當系統中存有如電弧 爐類的變動性負載時，將會造成電壓閃爍擾動現象。在 短時間間距內，電壓閃爍現象可以用一組複合振幅調變 方程式來近似：
( ) 2 1 1 cos(2 ) cos(2 )
rms 2 fn n n sys
n
t V V f t f t
(1)
其中fsys 為電力頻率 (台灣電力頻率為 60-Hz)， Vrms 為 電壓的均方根值， nf 為電壓閃爍調變頻率，通常 nf 僅 考慮 0.25~30 Hz 的範圍。Vfn 為調變頻率 nf 的電壓變 動量， n為調變頻率 nf 電壓變動量的相位角。根據方 程式 (1)，則電壓變動量 V 與電壓閃爍量V10定義分 別如下：
2
Vfn
V
( ) (2)
2 fn
fn V
a 10
V
( ) (3)
其中 afn為調變頻率 nf Hz 電壓變動量等效至 10Hz 變動 量的相對視感度係數。圖 1 為視感度係數對應調變頻率 f 曲線圖，其主要反應閃爍照明對人類眼腦機構的敏感n
度，人類視覺對 10 Hz 左右的變動成份最為敏感，其所 對應的視感度係數為 1，當電壓變動頻率低於 0.1 Hz 或 是高於 30 Hz，由於人們肉眼較不亦辨視所以通常將其影 響忽略。
圖 1V10視感度係數對應閃爍頻率 nf 曲線圖
三. 電壓閃爍計算演算法 A.利用瞬時電壓向量計算電壓閃爍成份 瞬時電壓向量的定義式如下：
2 4
3 3
( ) 2 ( ) ( ) ( ) 3
j j
i t R t S t e T t e
(4)
其中 v 、R v 及S v 為三相電 力系統中各相的瞬時電壓T 值。由於負載會激烈且隨機地變動，會造成各相的閃爍 成份不一致，因此計算三相電力系統的電壓閃爍值時，
各相應先各自計算所含有電壓閃爍成份。
首先假定 R 相電壓中存在一個電壓閃爍成份，並另 兩相電壓為純正弦訊號，則三相電壓的數學式為：
( ) 2 1 1 cos(2 ) cos(2 )
R t Vrms 2 Vfn f tn fsyst
(5)
3 ) 2 2
cos(
2 )
(
S t Vrms fsyst (6)
3 ) 2 2
cos(
2 )
(
T t Vrms fsyst (7) 將三相電壓訊號代入瞬時電壓定義式，則
2 2
2 2
(2 3 ) (2 3 ) 2
3
2 2
(2 3 ) (2 3 ) 4
3
1 1 cos(2 ) ( )
2 2
( ) 2 ( )
3 2
( )
2
sys sys
sys sys
sys sys
j f t j f t
fn n
j f t j f t
rms j i
j f t j f t
j
e e
V f t
V e e
t e
e e
e
(8)
由於電壓閃爍成份值通常都遠小於系統電壓的 RMS 值，所以方程式(8)可以簡化為：
2
2 2
2
cos (2 )[1 2 cos(2 ) cos (2 )]
( ) 3 9
sin (2 )
fn fn
sys n n
i rms
sys
V V
f t f t f t
t V
f t
然後
2 2
( ) {1 1[ cos(2 ) cos(2 ) cos(2 )
2 3 3
cos (4 ) ]}
9
fn fn
i rms n n sys
fn
sys
V V
t V f t f t f
V f t
[1 cos(2 ) cos(2 ) cos(2 )]
6 6
fn fn
rms n n sys
V V
V f t f t f t
(9)
方程式(9)共有 3 項成份，第一項為直流成份，第二 項為所要計算的電壓閃爍成份，最後項為比系統頻率兩 倍高的成份，也就是 fsys fn，由於頻率遠高於調變頻 率，故可用濾波器濾除。這時如果用 FFT 演算法來計算 方程式(8)，則電壓閃爍成份 就很容易被求得。Vfn
B. SDFT 演算法
本法主要用來估測電壓訊號之大小值與頻率值，假 設一個頻率為2fsys的正弦信號，其可表示為
) 2
cos(
2 )
(
t Vrms fsyst (10) 其 中 fsys為 系統 頻 率。 假定v(k)為訊 號 ( )v t 經取樣頻率 Nfsys取樣後的離散訊號，其中 N 為每個電力週期的取樣 點數。因此，訊號經取樣後可表示為
( ) 2 rmscos(2 sys ), 0,1, 1
sys
k V f k k N
Nf (11)
假設方程式（10）可以表示為向量形式，然後 2 rms j 2 rmscos 2 rmssin
v V e V j V (12) { ( )}v k 經離散傅立葉轉換後其基本波頻率成份可表示為
1 2
0
ˆ( ) 2 ( )
N j k
N k
v n v k n e
N
(13)
此處 n 為隨機取樣點。當系統頻率飄移 2 (fsysf) 考量在內時，則訊號可表示為
[( 2 1) 2 ]
sin ( ) ˆ( )
sin ( )
s ys s ys
j n N f n f
sys N f
sys
f v f
v n e
N f
N f
[(2 1) 2 ( 1) ]
sin[ (2 )]
sin[ (2 )]
sys sys
j n N f n N f
Nf sys
sys
f v f
f e N
N f
(14)
假定方程式(14)的等號右邊第一項命名為 ( )A n ，第二項 命名為 ( )B n ，則方程式(14)可簡化為：
ˆ( ) ( ) ( )
v n A n B n (15)
為簡化方程式計算，假定
[ (2 2 sys)]
sys
j f f
a e Nf
(16)
則從方程式(14)及(15)中，可得以下關係式：
( 1) ( )
A n aA n (17)
( 1) 1 ( )
B n aB n (18)
然後
ˆ( 1) ( 1) ( 1) ( ) 1 ( )
v n A n B n aA n a B n (19)
2 2
ˆ( 2) ( 2) ( 2) ( ) ( ) v n A n B n a A n a B n (20) 利用方程式(15)、(19)、(20)及代數運算後，可得到：
0 ) 1 ˆ( )]
2 ˆ( ) ˆ( [ ) 1 ˆ(
2v n a v n v n v n
a (21)
方程式(21) 的解為
) 1 ˆ( 2
) 1 ˆ( 4 )]
2 ˆ( ) ˆ( [ )]
2 ˆ( ) ˆ(
[ 2 2
n v
n v n
v n v n
v n
a v (22)
將所求解出的 a 值代入方程式(16)，則正確的系統頻率為 cos 1[R e( )]
2
sys sys
f f f N f a
(23)
1 ) ˆ( ) 1 ˆ( )
( 2
a
n v n v n a
A (24)
然後，正確的系統均方根值為
sin( )
| ( ) |
sin( )
sys rms
sys
N f V A n Nf
f f
(25)
由上述推導結果可以很清楚得知，既使系統頻率飄 移時，利用v n 、ˆ v nˆ 與1 v nˆ 亦可以很正確地的2
計算出系統頻率與均方根值。
C.電壓閃爍計算程序
圖 2 為 SIF 法的計算流程圖。其計算步驟如下所示︰
1. 首先，使用一個數位記錄器，設定一個適當取樣 頻率，取樣三相各電壓波形。.
2. 利用 SDFT 法來估測每一相電壓的均方根值與系 統頻率值。
3. 重建另兩相電壓為理想正弦波形。
圖 3. 給定的測試電壓閃爍波形圖
4. 將虛擬建構的三相電壓訊號代入瞬時電壓向量。
5. 使用跳點取樣法，來降低待處理的資料長度。
6. 利用 FFT 法來計算瞬時電壓向量波形中所含有的 電壓閃爍成份。
7. 計算各相的電壓變動值 及電壓閃爍值V 。V10 8. 另兩相電壓閃爍量亦同上述計算步驟求得。
為了評估電壓閃爍計算的精確度，可利用正規均方 誤差（Normalized Mean-square Error，NMSE），其表 示式如下：
2
2
fn fn
fn
fn fn
V V
NMSE
V
(26)
其中 為調變頻率Vfn f 之實際值，n V~fn
為調變頻率 fn 之計算值。NMSE 值越低代表計算值與實際值的誤差越 小。
四. 電壓閃爍計算結果
由於考量快速傅立葉轉換後的精度，每個電力週期 設定取樣點數為 64。由於本文電壓閃爍頻率解析度設定 為 0.25Hz，則以 4 秒鐘訊號長度為計算區間。圖 3 為一 個 4 秒鐘的給定訊號波形圖，訊號長度為 15360 個取樣 點，其訊號包含 RMS 值為 1.0 標么，以及調變頻率 1- Hz、6.25-Hz、10-Hz、17-Hz、 19.75-Hz、23-Hz 及 30- Hz 等成份均為 0.1 標么。則給定訊號的 V 值為 0.2646 標 么 ；V10值 為 0.1834 標 么 。 所 有 計 算 皆 在 等 級 為 Pentium Ⅳ, 1.5 GHz 的個人電腦上，利用 Windows NT 作業平台以及 MATLAB 軟體環境下執行。
表 1 為利用不同跳點取樣點數對 IDDM 法計算的結 果，此法的計算程序於附錄說明。表 2 為利用不同跳點 取樣點數對 SIF 法計算的結果。IDDM 法的計算值在較 高調變頻率成份上，有較差的精確度。而使用 SIF 法的 計算結果，非常接近給定值，且精確度不受 FFT 轉換後 資料長度大小影響。圖 4 不同取樣點對 IDDM 法與 SIF 法計算時間的比較圖。以相同的資料長度，SIF 法即使 需要估測及重新建構波形，SIF 法的計算時間只佔 IDDM
法的計算時間的 23.2%到 32.5%之間，遠低於 IDDM 法 的計算時間。
圖 2. SIF 方法的計算流程圖
表 1 利用不同跳點取樣點數對 IDDM 法計算的結果
跳點取樣點數
fn
(Hz) 給定值
3 4 5 6 8 10 12
1 0.1 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 6.25 0.1 0.0897 0.0895 0.0897 0.0897 0.0894 0.0903 0.0903 10 0.1 0.0794 0.0789 0.0794 0.0794 0.0789 0.0806 0.0806 17 0.1 0.0632 0.0641 0.0633 0.0633 0.0642 0.0607 0.0608 19.75 0.1 0.0651 0.0660 0.0652 0.0652 0.0661 0.0627 0.0627 23 0.1 0.0667 0.0675 0.0668 0.0668 0.0676 0.0646 0.0646 Vfn
(pu)
30 0.1 0.0623 0.0624 0.0624 0.0624 0.0625 0.0619 0.0619
V
(pu)
0.2646 0.2281 0.2282 0.2282 0.2282 0.2283 0.2281 0.2282 10
V (pu) 0.1834 0.1642 0.1643 0.1643 0.1643 0.1644 0.1643 0.1643 NMSE
(pu) 0.4958 0.4907 0.4982 0.4955 0.4904 0.5115 0.5114 FFT 轉換點數 5120 3840 3072 2560 1920 1536 1320 計算時間 (秒) 8.125 6.391 5.0 4.141 3.625 2.766 2.625
表 2 利用不同跳點取樣點數對 SIF 法計算的結果
跳點取樣點數
fn
(Hz) 給定值
3 4 5 6 8 10 12
1 0.1 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 6.25 0.1 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 10 0.1 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 17 0.1 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 19.75 0.1 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 23 0.1 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 Vfn
(pu)
30 0.1 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999 0.0999
V
(pu)
0.2646 0.2644 0.2644 0.2644 0.2644 0.2644 0.2644 0.2644 10
V (pu) 0.1834 0.1833 0.1833 0.1833 0.1833 0.1833 0.1833 0.1833 NMSE
(pu) 0.0095 0.0095 0.0095 0.0095 0.0094 0.0094 0.0094 FFT 轉換點數 5120 3840 3072 2560 1920 1536 1320 計算時間 (秒) 2.563 2.078 1.453 1.188 0.922 0.719 0.609
五. 諧波與系統頻率飄移的影響
直流及交流電弧爐運轉時，皆會因為諧波電流導致 諧波電壓失真問題，所以有必要暸解當電壓波形同時存 在 電 壓 閃 爍 與 諧 波 時 ， 對 電 壓 閃 爍 量的 計算 是否 有 影 響。另外，當電弧爐容量大於 100MW 以上時，如果所 在供電系統短路容量不夠大時，當電弧爐運轉時還會有 系統頻率飄移的可能。所以在考量電壓閃爍計算時，諧 波與系統頻率飄移的影響需同時被考量。以含有圖 3 之 電壓閃爍成份，模擬以下 3 個諧波與系統頻率飄移干擾 的個案：
個案 A： 含有以下諧波成份 0.12 標么的 4.9th次諧波 0.15 標么的 5th次諧波 0.12 標么的 5.1th次諧波 0.1 標么的 7th次諧波 0.05 標么的 11th次諧波 系統頻率 fsys Hz60 個案 B：含有系統頻率飄移
個案 C：含有與個案 A 相同諧波成份及系統頻率飄移 表 3 為諧波對電壓閃爍量計算影響的分析結果。在 模 擬 訊 號 含 有 諧 波 成 份 時 ， 以 SIF 法 計 算 結 果 優 於 IDDM 法，且採用 SIF 法的計算結果亦可滿足所要之精 確度。當 SIF 法其挑點取樣點數設定超過 6 時，計算誤 差就會有一點點偏高，因此，本文後續使用 SIF 法時，
其挑點取樣點數皆設定為 6。
表 4 為系統頻率飄移對電壓閃爍量計算影響的分析 結果；表 5 為諧波與系統頻率飄移對電壓閃爍量計算影 響的分析結果。IDDM 法計算的精確度雖然不受諧波與 系統頻率飄移的影響，但是在較高的調變頻率成份會受 頻率洩漏效應影響。在相同的模擬條件下，SIF 法幾乎
可精確地計算出電壓閃爍量，而且諧波與系統頻率飄移 也不會影響其計算結果。
圖 4 不同取樣點對 IDDM 法與 SIF 法計算時間的比較
圖 5 交流電弧爐三相電壓波形圖
六. 取樣頻率的影響
分析電弧爐工廠的電力品質干擾問題時，量測儀器 所要設定的取樣頻率，需高於待測訊號頻率的兩倍 (奈奎 斯定理)。表 6 為 SIF 法採用 4 種不同取樣頻率的計算結 果。其中，當訊號只含有電壓閃爍成份與系統頻率飄移 時，儀器的取樣頻率可設定至 240 點/秒，其計算的精確 度仍可滿足；當含有諧波成份時，儀器的取樣頻率至少 需設定為 960 點/秒。由上得知，當訊號只有電壓閃爍成 份時，使用 SIF 法，可降低取樣頻率及量測儀器的硬體
複雜度。同時，SIF 法的第五步驟計算程序(跳點取樣)也 同時可以省略。
圖 6. 交流電弧爐各相電壓閃爍量分佈圖 表6 利用不同取樣頻率對SIF法計算影響的結果
取樣頻率 (samples/s)
測試個案 電壓
閃爍量 給定值
240 480 960 1920
只含有電壓閃 爍成份
V(pu) 10
V (pu) 0.2646 0.1834
0.2646 0.1834
0.2646 0.1834
0.2646 0.1834
0.2646 0.1834
個案 A V(pu)
10
V (pu) 0.2646 0.1834
0.4303 0.3488
0.2563 0.1778
0.2639 0.1831
0.2641 0.1833 個案 B(59.9Hz) V(pu)
10
V (pu) 0.2646 0.1834
0.2642 0.1832
0.2644 0.1833
0.2644 0.1833
0.2644 0.1833 個案 C 59.9Hz) V(pu)
10
V (pu) 0.2646 0.1834
0.3767 0.2987
0.2786 0.1799
0.2644 0.1833
0.2644 0.1833
表7 實測電壓閃爍波形計算的結果 VR
(pu)
VS
(pu)
VT
(pu)
10R
V (pu)
10S
V (pu)
10T
V (pu)
3
V (pu)
103
V
(pu) IDDM 0.0965 0.0781 0.0855 0.0632 0.0511 0.0554 0.0870 0.0567
SIF 0.1089 0.0941 0.1016 0.0705 0.0610 0.0673 0.1017 0.0663
七. 現場量測波形的計算分析
為驗證所提出的方法也適用於實際量測訊號上，遂 於某一 161kV 交流饋線上的電弧爐工廠，量測爐變壓器 一次測的三相電壓訊號，圖 5 為所量測的三相電壓波形 圖。在 4 秒鐘取樣時間內，每個電力週期取樣點為 64 點
(3840 點/秒)。每相電壓所含的電壓閃爍成份將個別地計 算出，則三相電壓變動量與電壓閃爍量的等效值可定義 為：
3
) ( ) ( )
( 2 2 2
3
T S
R V V
V V
(27)
2 2 2
3
( 10 ) ( 10 ) ( 10 )
10 3
R S T
V V V
V
(28)
其中 ,VR ,VS 為各相電壓的電壓變動量，VT V10R, 10S
V , V10T為各相電壓的電壓閃爍量。 使用 SDFT 法 ， 估 測 系 統 頻 率 為 60.02Hz ， 各 相 電 壓 RMS 值
R
Vrms 、VrmsS 及VrmsT , 分 別 被 估 測 為 22.14 kV 、 22.31 kV 及 22.32 kV。圖 6 為交流電弧爐各相電壓閃爍 量圖，此交流電弧爐主要電壓閃爍成份主要為低調變頻 率成份，而且每一相電壓閃爍量也都不一致。表 7 為交 流電弧爐量測資料的計算結果綜整表，由於 IDDM 法受 頻率洩漏效應的影響，所以 IDDM 法的計算值略低於 SIF 法的計算值，故以 SIF 法較能得到精確地計算結果。
八. 討論
根據上述的分析結果，本計畫可歸納以下重點：
一. SIF 法的第 2 至 5 的計算程序，為本計畫提出較為 新穎的部分。
二. 從方程式(8)中，利用瞬時電壓向量定義式，可將電 壓閃爍成份從系統頻率解調出來。
三. SIF 法即使需要估測及重新建構波形，以相同的資 料訊號長度，SIF 法的計算時間只佔 IDDM 法的計 算時間的 23.2%到 32.5%之間。
四. 從表 1 及 3 到 5 得知，使用 IDDM 法計算的精確度 雖然不受諧波與系統頻率飄移的影響，但是在較高 調變頻率成份，由於受頻率洩漏效應影響，計算值 略低於給定值。
五. 從表 2 到表 5 得知，SIF 法不僅不會受諧波與系統 頻率飄移的影響，而且計算值非常接近給定值。
六. 當訊號只有電壓閃爍成份時，使用 SIF 法，可降低 取樣頻率，同時亦可減低量測儀器的硬體複雜度。
九. 總結
本計畫提出一個精確地計算電壓閃爍值的方法，此 法包 含 SDFT 法、瞬時電壓向量以及快速傅立葉轉換 等，並利用跳點取樣技術來降低資料長度，以減少計算 時間。從給定的模擬訊號波形與現場實測波形的計算結 果顯示，SIF 法的優點非常明確，不僅可以精確地計算 出電壓閃爍成份，而且還可以節省計算時間，也不會受 諧波與系統頻率飄移的影響，同時也可避免以 FFT 為基 礎計算方法所造成的頻率洩漏效應。另外，當訊號只含 有電壓閃爍成份時，使用 SIF 法，可降低取樣頻率，同 時亦可減低量測儀器的硬體複雜度。最後，本計畫提供 一個較佳的三相電力系統電壓閃爍的計算方法。
表 3 個諧波對電壓閃爍量計算影響的分析結果
表 4 系統頻率飄移對電壓閃爍量計算影響的分析結果
表 5 諧波與系統頻率飄移對電壓閃爍量計算影響的分析結果
跳點取樣點數
3 4 5 6 8 10
fn (Hz)
給定值
IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF
1 0.1 0.0980 0.0997 0.0980 0.0997 0.0980 0.0997 0.0980 0.0997 0.0980 0.0979 0.0980 0.1006 6.25 0.1 0.0887 0.0997 0.0885 0.0997 0.0888 0.0997 0.0887 0.0997 0.0885 0.0979 0.0893 0.0997 10 0.1 0.0782 0.0996 0.0778 0.0996 0.0784 0.0996 0.0782 0.0997 0.0777 0.0979 0.0795 0.0997 17 0.1 0.0619 0.0995 0.0628 0.0995 0.0615 0.0995 0.0620 0.0995 0.0629 0.0967 0.0593 0.1001 19.75 0.1 0.0642 0.0997 0.0650 0.0997 0.0638 0.0997 0.0643 0.0997 0.0652 0.0979 0.0619 0.0997 23 0.1 0.0651 0.0995 0.0658 0.0995 0.0648 0.0995 0.0652 0.0995 0.0660 0.0969 0.0630 0.0998
Vfn
(pu)
30 0.1 0.0614 0.0996 0.0615 0.0996 0.0614 0.0997 0.0615 0.0997 0.0617 0.0979 0.0637 0.1353
V (pu) 0.2646 0.2277 0.2641 0.2278 0.2641 0.2277 0.2641 0.2278 0.2642 0.2279 0.2587 0.2286 0.3335 10
V (pu) 0.1834 0.1653 0.1833 0.1654 0.1833 0.1654 0.1833 0.1655 0.1834 0.1655 0.1795 0.1656 0.2275 NMSE (pu) 0.5169 0.0656 0.5121 0.0656 0.5192 0.0656 0.5167 0.0663 0.5118 0.0648 0.5293 0.0691 計算時間 (s) 7.963 2.734 5.594 2.079 4.752 1.532 4.344 1.203 3.485 0.906 3.047 0.766
系統頻率(Hz)
59.5 59.7 59.9 60.1 60.3 60.5
fn (Hz)
給定值
IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF
1 0.1 0.0996 0.0999 0.0996 0.0999 0.0996 0.0999 0.0996 0.0999 0.0996 0.0999 0.0996 0.0999 6.25 0.1 0.0897 0.0999 0.0897 0.0999 0.0897 0.0999 0.0897 0.0999 0.0897 0.0999 0.0897 0.0999 10 0.1 0.0793 0.0999 0.0793 0.0999 0.0793 0.0999 0.0793 0.0999 0.0793 0.0999 0.0794 0.0999 17 0.1 0.0633 0.0999 0.0633 0.0999 0.0633 0.0999 0.0633 0.0999 0.0633 0.0999 0.0633 0.0999 19.75 0.1 0.0652 0.0999 0.0652 0.0999 0.0652 0.0999 0.0652 0.0999 0.0652 0.0999 0.0652 0.0999 23 0.1 0.0668 0.0999 0.0669 0.0999 0.0668 0.0999 0.0668 0.0999 0.0669 0.0999 0.0668 0.0999
Vfn
(pu)
30 0.1 0.0624 0.0999 0.0624 0.0999 0.0624 0.0999 0.0624 0.0999 0.0624 0.0999 0.0624 0.0999
V (pu) 0.2646 0.2282 0.2644 0.2282 0.2644 0.2282 0.2644 0.2282 0.2644 0.2282 0.2644 0.2282 0.2644 10
V (pu) 0.1834 0.1643 0.1832 0.1643 0.1833 0.1643 0.1833 0.1643 0.1832 0.1643 0.1833 0.1643 0.1833 NMSE (pu) 0.4956 0.0099 0.4954 0.0112 0.4955 0.0099 0.4955 0.0099 0.4954 0.0112 0.4955 0.0095 計算時間 (s) 4.437 1.344 4.532 1.453 5.172 1.328 4.359 1.484 4.609 1.515 5.234 1.391
系統頻率(Hz)
59.5 59.7 59.9 60.1 60.3 60.5
fn (Hz)
給定值
IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF IDDM SIF
1 0.1 0.0980 0.0998 0.0980 0.1001 0.0980 0.0998 0.0980 0.0998 0.0980 0.1001 0.0980 0.0997 6.25 0.1 0.0887 0.0998 0.0887 0.0995 0.0887 0.0998 0.0887 0.0998 0.0887 0.0995 0.0887 0.0997 10 0.1 0.0782 0.0998 0.0782 0.0997 0.0782 0.0998 0.0782 0.0998 0.0782 0.0997 0.0782 0.0996 17 0.1 0.0620 0.0996 0.0620 0.0994 0.0620 0.0996 0.0620 0.0996 0.0620 0.0995 0.0620 0.0994 19.75 0.1 0.0643 0.0996 0.0643 0.0996 0.0643 0.0996 0.0643 0.0996 0.0643 0.0997 0.0643 0.0999 23 0.1 0.0652 0.0995 0.0652 0.0993 0.0652 0.0995 0.0652 0.0995 0.0652 0.0995 0.0652 0.0994
Vfn
(pu)
30 0.1 0.0615 0.0995 0.0615 0.0993 0.0615 0.0995 0.0615 0.0995 0.0615 0.0997 0.0615 0.0996
V (pu) 0.2646 0.2278 0.2645 0.2278 0.2638 0.2278 0.2645 0.2278 0.2645 0.2278 0.2641 0.2278 0.2645 10
V (pu) 0.1834 0.1654 0.1838 0.1655 0.1830 0.1655 0.1838 0.1654 0.1838 0.1655 0.1831 0.1654 0.1838 NMSE (pu) 0.5167 0.0576 0.5166 0.0613 0.5166 0.0576 0.5166 0.0576 0.5166 0.0548 0.5167 0.0576 計算時間 (s) 4.625 1.437 4.312 1.422 4.891 1.375 4.797 1.343 4.562 1.5 4.532 1.391
