2-2垂直平分與線對稱 垂直1.

2-2 垂直平分與線對稱

垂直

1.當兩條直線相交成直角時，稱這兩條直線互相垂直，其交點為垂足。

2.當直線 L1與直線

L

L

L

3.當∠AOB＝90°時，我們也記為⊥，O 點為與的垂足。

4. 若⊥L，則稱長為 P 點到直線 L 的距離。

隨堂練習---

如右圖，直線

L 外一點 P 與直線 L 上的點

連成許多線段，試問哪一個線段長最短？

為什麼？

---

平分

1.日常生活中，我們常用對摺的方法平分圖形。

2.當 M 點把分成兩個等長的線段，即＝，我們稱 M 點為的中點或稱

M 點平分。

3. 直線 L⊥且通過的中點 M，我們稱直線 L 為的垂直平分線 ( 或中垂線 )，

或稱直線

L 垂直平分。

例題1---

如下圖，已知

A、B、C 三點共線，且＝6，＝4。若 M、N 分別

為、的中點，求、與的長度。

A M B N C

---

5

隨堂練習---

如下圖，已知

Q 點在上，且＝16，＝6。若 M、N 分別為、的中點，求、與的長度。

^{P M Q N R}

---

L

L

O A

B

P

R S T U

V Q L

＝( 16－6 )÷2＝5

＝16－6÷2＝13

＝13－5＝8

角平分線 ( 或分角線 )

當∠AOB 的兩邊、疊合時，摺痕把∠AOB 分成兩個角度相等的角，

即∠AOM＝∠BOM，我們稱OM為∠AOB 的角平分線，或稱平分∠AOB。

例題2--- 如右圖，已知∠AOC＝50°，∠BOC＝80°。

若、分別平分∠AOC、∠BOC，求：

(1) ∠AOM 的度數。

(2) ∠MON 的度

數。--- --

25°。65°

隨堂練習--- 如右圖，已知∠AOC＝120°，且∠BOC 與∠AOC 互補。

若、分別平分∠AOC、∠BOC，求：

(1) ∠BOM 的度數。(2) ∠MON 的度數。

---

120° 90°

線對稱圖形

　　日常生活中，處處可見與線對稱有關的圖形，如圖。將圖形沿著某一 條直線對摺，可使直線兩側的圖形完全疊合，這樣的圖形稱為線對稱圖 形，而該直線稱為此線對稱圖形的對稱軸。

直線

L 為「囍」字圖形的一條對稱軸。

對稱點：當線對稱圖形沿著對稱軸摺疊後，重疊的兩點稱之。

對稱線段：重疊的兩線段。

A C

M N

B

O

A

C M

N

B O

L

對稱角：重疊的兩個角。　

例題3--- (1) 畫出正三角形的一條角平分線，並判斷此角平分線是否為正三角形的對稱軸。

(2) 畫出圓的一條直徑，並判斷此直徑是否為圓的對稱軸。

---

隨堂練習--- 分別畫出長方形與菱形的一條對角線，並判斷此對角線是否為該圖形的對稱軸。

---

探索活動--- 阿密達參加風箏創意競賽活動。他先將主辦單位發的材料對摺，剪下一個三角形並展開，如 下圖。最後再將骨架裝在對角線的位置，完成風箏的主體結構。試回答下列問

題：--- --- --- --- ---

A

C M D B

(1) 風箏的對稱軸為。

(2) B 點的對稱點為　

D 　 點。

(3) 的對稱線段為，對稱線段是否等長？答：　是　。

(4) ∠ABC 的對稱角為　∠

AD C 　 ，對稱角是否相等？答：　是　。

線對稱圖形及其性質

(1) 若將線對稱圖形沿對稱軸對摺，則對稱軸兩側的圖形會完全合。

(2) 對稱線段等長，對稱角相等。

(3) 對稱軸會垂直平分相異兩個對稱點的連線段。

隨堂練習--- 以直線

L 為對稱軸，畫出完整的線對稱圖

形。--- --

(1)

L L

(2)

L L

例題4--- 以直線

L 為對稱軸，畫出完整的線對稱圖

形。--- --

(1)

L

　　　 　(2)

L

隨堂練習--- 以直線

L 為對稱軸，畫出完整的線對稱圖

形。--- --

(1)

^{L L}

L L

例題5---

如下圖，靖雅將一張正六邊形色紙對摺兩次後得一梯形，然後將此梯形剪去一角，試畫出 色紙展開後的圖形。

-

---

隨堂練習--- 如下圖，暄婷將一張正方形色紙對摺兩次後得一等腰三角形，然後將此三角形剪去一角。

--- (1) 畫出第一次展開後的圖形。　　　(2) 畫出第二次展開後的圖形。

例題6---

已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為 6，試求高和面

積。--- -

12

隨堂練習---

已知等腰三角形的底邊長為10，面積為 60，求：

(1) 等腰三角形的高。(2) 等腰三角形的周

長。--- --

12 36

例題7---

已知正三角形的邊長為

a，試求正三角形的高和面

積。--- -

高為a，面積為a

隨堂練習--- 在△ABC 中，已知＝＝＝2 公分，則：

(1) 邊上的高為公分。

(2) △ABC 的面積為平方公

分。--- --

A(

x y

A(

x y

2-2 自我評量

已知 M 是的中點，P 是的中點，則下列敘述何者錯誤？

( 20 分 )

(A)＝　(B)＝　(C)＝－　(D)＝＋

答：　

(B) 　 。

因為

M 是的中點，所以＝。

因為 P 是的中點，所以＝。

因此＝＋，故選(B)。

下列英文字母中，哪些是線對稱圖形？

( 20 分 )

I LOVE MATH I LOVE MATH

已知點 A (－1 ,－2 )，且 A 點以 x 軸為對稱軸

的對稱點是

B 點，A 點以 y 軸為對稱軸的對稱點

是

C 點，試求 B、C 兩點的坐標。　　( 20 分 ) B (－1 , 2 )，C ( 1 ,－2 )。

在△ABC 中，已知＝＝＝10 公分，則：

( 每格 10 分 )

(1) 邊上的高為公分。

高＝ × 10＝5。

(2) △ABC 的面積為平方公分。

面積＝ × 10

＝25 ( 平方公分 )。

如下圖，新貴將一張半圓形紙張對摺兩次後得一扇形，然後剪剩一個三角形。

( 每小題

10 分 )

(1) 畫出第一次展開後的圖形。　　　(2) 畫出第二次展開後的圖形。