第三章 研究設計與實施
本研究主要在探討國中生學習數學態度與策略，依研究目的與文獻分 析的結果，建立研究架構，並以調查研究法為主，經問卷蒐集資料後進行 資料分析，藉以獲得有效的實徵數據，來考驗各項研究假設，俾以解答待 答問題。本章共分五節，第一節為研究架構，第二節為研究樣本，第三節 為研究方法與步驟，第四節為研究工具，第五節為資料統計分析。
第一節 研究架構
壹、研究架構
本研究根據第一章的研究目的與待答問題，再根據研究動機與目的以 及文獻探討的結果，研究者綜合整理有關的研究相關資料外，並參酌本研 究目的，進而發展出本問卷的研究架構，並藉以瞭解各變項之間的關係，
如下圖3-1-1 所示：
依變項 自變項
圖3-1研究架構
數學學習態度
（一） 認知態度
（二） 情意態度
（三） 行為態度 1. 公、私立
2. 性別
3. 數學學業成績 4. 家長職業 5. 家長教育程度
數學的學習策略
（一） 認知策略
（二） 後設認知策略
（三） 資源管理策略
貳、研究變項 一、自變項部份
(一)性別：依學生性別分為 1、男；2、女。
(二)家長教育程度：依據學生家長之教育程度分為 1、國中(含)以下；2、
高中或高職；3、專科或大學；4、研究所(含)以上。
(三)家長職業層級：1、高級專業人員或高級行政人員；2、專業人員或中 級行政人員；3、半專業人員或一般公務人員；4、技術人員；5、半技 術或非技術人員(行政院職業等級分類)。
(四)數學學業成績：依據學生 95 學年度第一學期數學學業成績分為 1、39 分(含)以下；2、40 分至 59 分；3、60 分至 79 分；4、80 分至 100 分。
(五)學校屬性：分為 1、公立；2、私立。
二、依變項部份
(一) 數學學習的態度分量
數學學習的態度分量分為三個構面，分別為「認知態度」、「情意態 度」、「行為態度」等。其中「認知態度」包含有學習數學的信心與認為學 數學有用性；「情意態度」包含對學習數學的成功態度與學習數學的焦慮；
「行為態度」包含主動探究數學與學習模式溝通互動。
(二) 數學學習策略分量
分為三個構面，分別為「認知策略」、「後設認知策略」、「資源管理策 略」等。其中「認知策略」包含有演練策略、組織策略、批判思考策略;
「後設認知策略」包含監控策略、調整策略、計畫策略；「資源管理策略」
包含努力策略、尋求協助策略。
第二節 研究樣本
本研究對象以台灣北部地區(包括基隆市、臺北縣、桃園縣、新竹縣、
新竹、苗栗縣等六縣市)公、私立國民中學八年級的學生為研究樣本。根據 教育部(2006)「國中教育資料統計」得知九十五學年度北部地區公私立國 民中學八年級的學生人數為107,344 人，依 Krejcie & Morgan (1970)之分 析，母群體介於 75,000 至 1,000,000，約需要 384 個樣本。因此，本研究 的樣本數至少應有384 人。茲將本研究的樣本說明如下。
本研究以分層抽樣的方式，抽取正式樣本，在各縣市以等量的方式共 抽取十九個學校，再於每個樣本學校由委託教師立意抽選出一班，共 665 人為研究對象，其有效問卷為623 份，故有效問卷率為 93.6％。
表3-1 母群體分層抽取結果
學校所在地 公私立 學校名稱 抽樣人數 回收問卷數 有效問卷數
公立 碇內國中 35 34 33
公立 百福國中 35 33 32
基隆市 私立 聖心高中附
設國中部 35 33 33
公立 明志國中 35 34 34
公立 中和國中 35 34 32
公立 瑠公國中 35 34 30
台北縣
私立 格致高中附
設國中部 35 35 35
公立 仁美國中 35 33 32
公立 慈文國中 35 35 33
桃園縣
私立 治平高中附
設國中部 35 33 33
公立 博愛國中 35 35 31
公立 新湖國中 35 35 33
新竹縣 私立 忠信高中附
設國中部 35 35 35
公立 育賢國中 35 34 34
公立 虎林國中 35 35 30
新竹市 私立 義民高中附
設國中部 35 34 34
公立 明仁國中 35 34 34
公立 興華國中 35 34 33
苗栗縣 私立 建台高中附
設國中部 35 32 32
總計 665 645 623
第三節 研究流程與步驟
本研究之作法是經由文獻探討與分析及本研究相關的理論之研究，作 為研究架構之基礎；並透過調查研究法蒐集研究資料，以了解國民中學八 年級學生數學的學習態度與策略之現況。
本研究旨在探討瞭解國民中學八年級學生數學學習態度與策略之現 況，據以提供學校教育人員、學生家長及學生學習之參考。
壹、研究流程
本研究透過文獻蒐集、探討及分析，作為理論依據，同時進行信效度 分析檢核，以完成問卷編製。問卷調查資料，透過統計分析以回應本研究 之研究目的。本研究進行的研究流程，茲分述如下：
一、擬定研究計畫
以國民中學學生數學的學習態度與策略為範圍，確立研究的主題；依 據研究動機與研究目的，擬定研究範圍、研究方法、研究架構、研究步驟。
二、文獻蒐集分析
依據研究計畫，善用國內各圖書館、學術研究機構、出版書局蒐集各 項有關數學學習態度與策略相關之資料與文獻，以充實本研究及論證研究 結果所需之理論基礎。
三、計畫審查、修正
撰寫研究計畫，並請專家學者及指導教授指導後，提供並了解學習行 為的寶貴意見，以作為本研究計畫改進之建議，並修正研究計畫。
四、編製問卷初稿
將蒐集到的資料與文獻加以分析、整理、歸納，以建構本研究的理論
基礎與研究架構，並作為本研究之研究架構與發展調查問卷之參考。
五、問卷預試、分析
調查問卷表之初稿完成後，請桃園縣、台北縣、新竹縣國民中學八年 級學生試填，並進行問卷的項目分析及信度分析。
六、預試問卷修正
預試調查問卷並經統計分析，依統計結果後修正或剔除不適當題目，
以提高調查問卷的信度，定稿完成調查問卷。
七、實施問卷調查
以北部地區國民中學八年級之學生，進行問卷調查。
八、問卷回收整理
收回問卷後，加以歸納整理，利用電腦進行統計分析。
九、進行調查問卷資料統計分析
將問卷調查的結果，藉由電腦統計工具( SPSS for Window 12.0)進行整 理、分析、比較，藉以歸納、彙整出本研究的結論。
十、整理研究結論及建議、論文審查、修正
根據分析結果，做成結論與建議。綜合研究所得的結果，並對結果進 行討論，提出研究發現與建議，撰寫論文初稿。經論文審查後，修正「國 中學習數學的態度與策略之研究」論文。
貳、研究步驟
本研究係採用調查研究法，主要是針對國民中學八年級學生學習數學 態度與策略觀念進行問卷調查，其進行步驟如下：
ㄧ、問卷設計與編製
本研究之工具---「國中生數學的學習態度與策略問卷」(詳如錄一)，
共分為學習態度與策略分量表。其一為數學學習態度問卷內容，係參考張 春興(1996)將態度分為三個方面的觀點與 Fennema & Sherman (1976)數學 態度量表及朱江文(2003)所修訂編製的「問題導向教學策略之學童數學態 度量表」等問卷，並對國民中學九年一貫數學課程之數學內容及數學學習 態度特性等修定編成「國中生數學的學習態度調查問卷」，再加以修訂編 製而成。其二為數學的學習策略調查問卷內容之編製，係參考Pintrich 、 Smith & McKeachie (1986)對學習策略的分類，並參考吳靜吉和程炳林 (1993)編製之「激勵的學習策略量表」等問卷修正為「國中生數學的學習 策略調查問卷」。並參考計畫口試委員與指導教授，對問卷題目內容適切 性、用字措辭、版面編排等方面提供寶貴意見，來修正問卷題目架構及內 容，提昇問卷的效度。
二、實施問卷預試
本問卷針對國民中學八年級學生進行問卷預試，預試問卷於民國 96 年2 月初期間，選定 9 所學校(台北縣 3 所、桃園縣 3 所、新竹縣 3 所)共 395 位學生進行預試(回收 388 份，有效問卷 366 份)，將所蒐集之資料進行 項目分析、建構效度的分析及信度內部ㄧ致性 α 係數考驗，將不適當的 題目刪除後，修正「國中生數學的學習態度與策略問卷」。
三、問卷的正式施測
利用的「國中生學習數學態度與策略問卷」實施調查，以郵寄的方式 處理，請各校施測老師到各班轉交各八年級學生填答後寄回。
四、資料分析
將蒐集之資料進行研究分析，根據分析結果提出結論與建議。
第四節 研究工具
本研究係以公、私立國民中學八年級學生為母群體，其取樣分預試及 正式調查兩部分。
本研究之工具-「國中生數學的學習態度與策略問卷」之編制係經下列 程序如下：
壹、問卷編製
本研究之工具-「國中生數學的學習態度與策略問卷」(詳如附一)，共 分為二個分量表。
第一部份為數學的學習態度問卷內容之編製，係參考張春興(1996)將 態度分為三個方面的觀點與 Fennema 及 Sherman (1976)數學態度量表及 朱江文(2003)所修訂編製的「問題導向教學策略之學童數學態度量表」等 問卷，並對國民中學九年一貫數學課程之數學內容及數學態度特性等修定 編成「國中生學習數學的態度調查問卷」，再加以修訂編製而成。其內含 有六個次構面，歸類為三大構面，分別為認知構面包括學習數學的信心與 認為學數學有用性；情意構面包括學習數學成功的態度與學習數學的焦 慮；行為構面包括主動探索數學與學習模式溝通互動。
第二部份為數學的學習策略調查問卷內容之編製，係參考Pintrich 、 Smith & McKeachie (1987)對學習策略的分類，並參考改編自吳靜吉和程炳 林(1993)修訂編製之「激勵的學習策略量表」等問卷修正為「國中生數學 的學習策略調查問卷」。其內含有八個次構面，歸類為三大構面，分別為 認知策略包括演練策略、組織策略與批判思考策略；後設認知策略包括監 控策略、計劃策略與調整策略；資源管理策略包括尋求協助策略與努力策 略等。
貳、問卷內容
問卷分為三大部份，第一部份為個人基本資料、第二部份為學生數學
的學習態度調查問卷、第三部份為學生數學的學習策略調查問卷。
一、學生基本資料
(一)性別：依學生性別分為 1、男； 2、女。
(二)家長教育程度：依據學生家長之教育程度分為 1、國中(含)以下； 2、
高中或高職；3、專科或大學；4、研究所(含)以上。
(三)家長職業層級：1、高級專業人員或高級行政人員；2、專業人員或中 級行政人員；3、半專業人員或一般公務人員；4、技術人員；5、半技 術或非技術人員。
(四)數學學業成績：依據學生 95 學年度第一學期數學學業成績分為 1、39 分(含)以下；2、40 分至 59 分；3、60 分至 79 分；4、80 分至 100 分。
(五)學校屬性：分為 1、公立；2、私立。
二、數學學習態度分量表
本研究國中生之學習數學態度分量表，將「國中生學習數學態度問卷」
分為三個構面，分別為認知態度構面11題、情意態度構面9題、行為態度 構面10題，共計30題。
三、數學學習策略分量表
本研究之依變項係國中生生之數學學習策略分量表，將「國中生數學 學習策略問卷」分為三個構面，分別為認知策略構面15題、後設認知策略 構面17題、資源管理策略構面10題，共計42題。
四、計分方式
「國中生數學的學習態度與策略問卷」，採用五點量尺的型式。受試 者作答時，可從完全同意、大部份同意、部份同意、少部份不同意、完全
不同意等五個等級來選答。量表的記分則如量表填答時勾選的數字所表 示。其計分方式依次分別為5代表「完全同意」、4代表「大部份同意」、3 代表「部份同意」、2代表「少部份不同意」、1代表「完全不同意」，用以 表示各題的敘述內容符合或不符合您個人狀況或想法的程度。本問卷並未 設計反向題，故不採反向計分。
參、問卷預試 一、預試的實施
研究計畫口試後，本研究問卷經由參考相關文獻編製，並請教口試委 員與指導教授指導後，進行本問卷的預試。本研究問卷擬進行因素分析；
就 因 素 分 析 觀 點 而 言 ， 以 較 大 樣 本 分 析 所 出 現 的 因 素 組 型( factor pattern )，會比一個只用較小樣本所出現的因素組型，要來的穩定。學者 Tinsley (1987)建議，進行因素分析時，每個題項數與預試樣本數的比例約 為1：5至1：10之間，如果受試者總數在300人以上時，這個比例便不是那 麼重要。另一學者 Comrey (1988)也提出一個觀點，如果量表的題項數少 於40題，中等的樣本數約是150位，較佳的樣本數則為200位。其觀點與 Tinsley相近，亦即量表題項數與預試人數比例為1：5最為合適(吳明隆，
2000)。
依照上述理論基礎、本研究調查預試問卷擬以立意取樣的方式，問卷 於民國96年2月上旬，選定9所學校進行預試，並於民國96年2月下旬回收 問卷，預試問卷共寄發315份問卷，回收問卷286份，回收率達90.7％，剔 除未填答、填答不完整等無效問卷後，有效問卷共259份(佔90.5％)。並將 所蒐集之資料進行信度、效度分析及因素分析，以做為編訂「國中生數學 的學習態度與策略問卷」之依據。預試實施情形如表3-2 所示。
表3-2 預試樣本學校及回收情形 縣別 取樣學校名稱 取樣
班級數 取樣
人數 寄發
份數 回收
份數 有效問卷數 中和國中 1 35 35 33 30 文山國中 1 35 35 32 30 台北縣
私立格致國中 1 35 35 30 29 縣立富岡國中 1 35 35 32 30 桃園縣 私立治平中學 1 35 35 31 30
新豐國中 1 35 35 32 27 新竹縣 私立忠信國中 1 35 35 33 28 基隆市 市立碇內國中 1 35 35 32 29 苗栗縣 市立明仁國中 1 35 35 31 26 合計 11 315 315 286 259
二、預試統計分析
本研究中將預試問卷蒐集之資料，利用SPSS for windows 12.0統計套 裝軟體，進行統計分析。透過項目分析，因素分析建構問卷之效度，並以 克倫貝斯－阿法值( Cronbach's Alpha )進行內部一致性之信度考驗。
(一) 項目分析
問 卷 預 試 完 成 後 ， 根 據 樣 本 填 答 的 資 料 求 出 個 別 題 項 的 決 斷 值 ( CR )，將未達顯著水準的題項刪除。本研究之問卷預視，採用兩種方式 來作項目分析。
1、相關分析法( correlation analysis )
相關分析法係計算每一題目與分量總分的積差相關，零相關或相關係 數較低者，即表示該題目未能區別受試者反應的程度，此種題目應予刪除。
2、內部一致性分析法( Criterion of internal consistency )
內部一致性分析法係將所有受試者預試量表的得分總和依高低順序 排序，將樣本總分的前 27％定義為高分組，後 27％定義為低分組。計算 高、低分組在每一題得分平均數的差異顯著性檢定，進行獨立樣本 t 考驗 ( t-test )，檢驗每個題項在高低分組有無差異，此即為決斷值(CR 值)，若未 達顯著水準，即表示這個題項無法鑑別不同受試者的反應程度，則可考慮 刪除此題項(吳明隆，2000)。
本問卷參照以往研究者的問卷內容做修改，而多數研究，判斷項目分 析多以每個題項之「CR 值」及「各題項與總分之相關」是否達顯著水準，
來作為是否保留為正式問卷之標準。故本研究乃採取：如果「CR 值」及
「各題項與總分之相關」中有任一值未達顯著差異水準時，則考慮刪除該 題項(徐昊杲、邱佳椿，2002)。
經 SPSS 統計項目分析結果，本問卷「國中生數學的學習態度與策略 調查問卷」，在學習數學態度預試問卷部份，共36 題，所有題目均達顯著 差異，不用刪題。如表3-3。
表3-3 國中生數學的學習態度問卷項目分析
題項 題目 (CR 值) 決斷值 與總分的相關
A1. 我相信我具有學習目前數學課程的能力。 14.848** 0.710**
A2. 我相信自己的數學成績可達預期的分數。 13.839** 0.706**
A3. 在所有科目當中，我對學習數學有信心。 13.900** 0.711**
A4. 當老師諮詢同學上台解題時，我會主動舉手上台解題。 7.889** 0.539**
A5. 我自信能幫助同學解決數學功課上的問題。 13.380** 0.685**
A6. 我覺得學習數學很簡單。 13.268** 0.701**
A7. 我認為學習數學可以增加邏輯思考能力。 13.354** 0.635**
A8. 我認為學習數學是有用的。 12.092** 0.639**
A9. 我認為學習數學對事情的判斷能力是有幫助。 11.770** 0.654**
A10. 我可由學習數學課業中，獲得學習樂趣。 14.689** 0.700**
A11. 我認為學習數學有助於其他學科的學習。 8.035** 0.577**
A12. 我認為在日常生活中，常會用到數學。 8.535** 0.533**
A13. 我在乎我的數學成績在班上的排名。 10.319** 0.601**
A14. 當我是班上能算出老師出的數學題目時，我會很開心。 7.216** 0.500**
A15. 當數學科的平時成績進步時，可提升我對學習數學的信心。 9.074** 0.532**
A16. 當數學成績及格，我會認為是一種數學能力的肯定。 8.779** 0.549**
A17. 當我能正確回答老師的數學問題時，我覺得很有成就感。 8.809** 0.557**
A18. 當我被同學認為數學能力很厲害，我會很高興。 6.509** 0.479**
A19. 當考試時，我不輕易放棄任何的題目。 11.279** 0.646**
A20. 在日常生活中，我會主動探索事情，並積極想出如何運
用數學來解決問題的方法。 12.632** 0.656**
A21. 我會主動尋找能夠提昇自己數學能力的學習機會。 14.895** 0.695**
A22. 當我學習數學遇到困惑時，我會運用過去的經驗補充並
追根就底想盡辦法的嘗試去解決。 12.973** 0.662**
A23. 我會主動參考有關數學的書籍，來增強數學能力。 9.665* 0.567**
A24. 我會利用數學課本附件，透用實測與思考推理方法來說明事實。（例如：平行四邊形的性質） 7.214** 0.503**
A25. 當別人說明或提出數學的解法時，不管對與錯，我會認
真聽與思考。 12.519** 0.659**
A26. 當學習數學時，我會跟同學一起討論。 14.826** 0.674**
A27. 當同學問我數學時，我會誠心地將自己的方法告訴同學。 11.768** 0.620**
A28. 當老師在檢討題目時，我會專心思考。 11.712** 0.638**
A29. 當學習數學遇到不懂的題目，我會主動請教同學。 8.466** 0.483**
A30. 數學是一門讓我最擔心的學科。 9.415** 0.462**
A31. 學習數學會帶給我壓力。 10.443** 0.533**
A32. 當我上數學課會覺得精神緊張。 7.701** 0.439**
A33. 當老師要求我回答數學問題時，我就會覺得心慌。 6.549** 0.421**
A34. 當數學考試時，會讓我感到很不安或緊張。 6.367** 0.394**
A35. 我希望數學課愈少愈好。 7.109** 0.427**
A36. 當我與同學討論數學時，我不敢表達意見。 5.479** 0.360**
*P<0.05,**P<0.01
經 SPSS 統計項目分析結果，本問卷「國中生數學的學習態度與策略
調查問卷」，在學習策略預試問卷題目部份，共 46 題，所有題目均達顯 著差異，不用刪題，分析結果詳與表3-4 所示。
表3-4 國中生數學的學習策略調查問卷項目分析(續)
題項 題目 CR 值 與總分的
B1. 我會運用數學課本的例題來重覆練習。 12.952** 0.656** 相關 B2. 我會藉用多算數學題目來幫助數學公式學習運用。 17.124** 0.755**
B3. 當未達自己預期的成績時，我會更認真上課與重覆作練習。 14.968** 0.748**
B4. 對證明題的證明過程中，我會先理解課本的數學定
理再來解題。 11.621** 0.677**
B5. 在考試前，我會對常犯錯的數學題目，再次加強練習。 17.159** 0.740**
B6. 我會重新練習老師教過的題目。 14.686** 0.761**
B7. 復習數學時，對老師上課講解的題目，我會用自己
的想法重新思考。 12.002** 0.666**
B8. 在數學考試時，我會思考必須用哪些數學定理與公式來解題。 9.863** 0.595**
B9. 我會利用畫圖或列表方式，來整理數學公式。 10.828** 0.610**
B10. 我會把數學書本的內容和筆記重點整理。 10.555** 0.608**
B11. 我懂得如何做筆記，摘錄數學的重點。 8.778** 0.567**
B12. 在解數學問題時，我會將不同的概念組織起來（如
來自老師所講的、補充教材和參考書）。 17.832** 0.742**
B13. 在學習數學中，我會運用客觀態度去思考學習內容。 15.169** 0.724**
B14. 在學習數學中，對於教材內容、老師解說我會判斷
它的正確性。 14.569** 0.684**
B15. 在學習數學時，我會思考數學定理與那些學科有關係。 14.513** 0.684**
B16. 我會檢討自己的數學學習狀況。 12.437** 0.699**
B17. 我會思考新數學學習的內容與已經學過的內容作一比較。 13.299** 0.708**
B18. 對於數學概念，除了學習與理解之外，我還會思考其運用性。 16.280** 0.741**
B19. 當數學成績不理想時，我會去找出自己學不好的原因。 15.503** 0.708**
B20. 當作完數學測驗後，我會再作檢查有無作錯與遺漏。 13.690** 0.690**
B21. 遇到解數學題目無法繼續解答時，我會重新檢查。 13.408** 0.740**
B22. 我會使用不同的解題方法來解決問題。 15.562** 0.729**
B23. 當上數學課注意力分散時，我有方法讓自己專心上課。 13.434** 0.694**
B24. 我會自己找一些數學題目來做測驗，以了解自己會多少題目。 18.632** 0.759**
B25. 在學習數學中，當我發現原來的學習方法效果不佳時，我會嘗試改用其他方法學習。 17.061** 0.802**
B26. 在學習數學時，發現自己學習數學的情緒低落時，
我會想辦法鼓勵自己。 11.652** 0.685**
B27. 當我學習進度比老師的進度還慢時，我會想辦法解
決自己學習上不懂的部份。 16.351** 0.778**
B28. 我與別人討論數學題目解題步驟時，會檢查自己的
瞭解程度並修正解題的步驟。 11.591** 0.702**
表3-4 國中生數學的學習策略調查問卷項目分析(續)
題項 題目 CR 值 與總分的
B29. 我會請教同學的讀書方法，若同學的讀書方法很 相關
好，我會向同學學習。 11.875** 0.640**
B30. 我會因為數學考試方式(如選擇題、填充題、計算題)
不同而調整學習的方法。 12.031** 0.650**
B31. 我會訂定數學科的讀書計劃。 10.941** 0.622**
B32. 我會按時完成老師規定的數學作業或學習單。 9.158** 0.665**
B33. 課後，我會復習老師上課教的內容。 12.052** 0.609**
B34. 課前，我會預習數學課本的內容。 10.444** 0.754**
B35. 若數學成績退步時，我會計劃以更多的時間作練習。 15.881** 0.703**
B36. 當我不想再算數學時，我會告訴自己：做事不可半途而廢。 13.020** 0.756**
B37. 當我的數學作業不會時，我會找尋各種方法，企圖將問題解決。 16.577** 0.678**
B38. 當我覺得數學課的單元比我想像中還難理解時，我 會先復習先前單元，再去做習作或去做更多參考書 與習題來增加自己理解能力。
11.705** 0.776**
B39. 測驗數學時，我會充分運用時間努力的做，一直到
下課鐘響後才交答案卷。 12.802** 0.706**
B40. 當寫作業時，我會努力自己作答絶不抄襲。 11.402** 0.652**
B41. 當我數學作業寫不出來時，我會請同學給我提示，
（然後自己再試著做做看）。 13.634** 0.693**
B42. 遇到數學難題時，我會請教同學，（然後自己再試
著做看看）。 10.942** 0.668**
B43. 演算數學題目而答案錯誤時，我會請同學提示我哪
裡做錯，（然後再重新檢查一次）。 10.380** 0.663**
B44. 當我不瞭解數學課本內容時，我會請教同學，（然
後再自行思考）。 10.549** 0.664**
B45. 遇到不會的數學題目時，我會請同學提供解題線
索，再試著自己演算。 10.599** 0.656**
B46. 遇到看不懂的數學公式，我會請同學給我提示，再
試著自己多做一些例題。 8.668** 0.571**
*P<0.05,**P<0.01
(二)效度及信度分析：
1、效度分析
本量表效度以因素分析法所求之建構效度表示。
因素分析具有簡化資料變項的功能，以較少的層面來表示原來的資料 結構。本研究進行因素分析的主要方式，簡述成以下幾個步驟(吳明隆，
2000)：
(1)利用已經考驗過項目分析的問卷資料進行因素分析。
(2)確定量表上有共同因素的存在且 KMO ( Kaiser-Meyer-Olkin easure of Sampling Adequacy )的抽樣試度量數均大於.5，適宜進行因素分析。
(3)本研究之兩個預試量表之資料，採主成份分析法來抽取共同因素並計算 變項間相關矩陣。
(4)決定因素的個數，依據特徵質大於 1 者，留下作為共同因素。
(5)決定轉軸方法( rotation )，本研究由各種轉軸法中，擇一合適之轉軸法。
在國中生學習數學態度量表第一次經轉軸後的因素分析共萃取六個 因素，因素負荷量相關矩陣，如表 3-3 所示，並刪除因素負荷量未達 0.5 之第 A22、A19、A13、A16、A17、A35 題。刪題之後，必須再重新進行 一次因素分析，檢驗各構面的題項是否會因刪題之後而改變。第二次因素 分析得到Bartlette 球形考驗達 0.05 的顯著水準，KMO 的抽樣適度量數為 0.918，有六個因素構面，己達成穩定，便不再進行因素分析。第二次因素 負荷相關矩陣，如表3-5 所示。
在國中生學習數學態度分量表，經二次轉軸後，由己轉軸因素負荷矩 陣中，共萃取的六個因素。各個因素之下的題項與預試問卷事先設定的因 素構面差距不大，是以採用原先設定的構面名稱，一為認知構面包括因素 1：對數學學習的信心與因素 4：認為學數學的有用性；二為情意構面包括 因素 3：學習數學成功的態度與因素 5：學習數學的焦慮；三為行為構面 包括因素 6：主動探索數學與因素 2:學習模式溝通互動。轉軸因素負荷矩 陣中，其累積的解釋變異量為 65.258%，且所有題項的因素負荷量皆大於 0.5，顯示量表的建構效度良好。
表3-5「國中生數學的學習態度調查問卷」因素分析摘要表
編
號 題目 因素1 因素2 因素3 因素4 因素5 因素6
A3 在所有科目當中，我對學習數學有信心。 .772
A6 我覺得學習數學很簡單。 .724
A5 我自信能幫助同學解決數學功課上的問題。 .702
A2 我相信自己的數學成績可達預期的分數。 .666
A1 我相信我具有學習目前數學課程的能力。 .589
A26 當學習數學時，我會跟同學一起討論。 .740
A25 當別人說明或提出數學的解法時，不管對與錯，我會認真聽與思考。 .730 A27 當同學問我數學時，我會誠心地將自己的方法告訴同學。 .717
A28 當老師在檢討題目時，我會專心思考。 .711
A29 當學習數學遇到不懂的題目，我會主動請教同學。 .634
A14 當我是班上能算出老師出的數學題目時，我會很開心。 .813
A18 當我被同學認為數學能力很厲害，我會很高興。 .809
A15 當數學科的平時成績進步時，可提升我對學習數學的信心。 .794
A8 我認為學習數學是有用的。 .784
A11 我認為學習數學有助於其他學科的學習。 .727
A9 我認為學習數學對事情的判斷能力是有幫助。 .712
A12 我認為在日常生活中，常會用到數學。 .694
A7 我認為學習數學可以增加邏輯思考能力。 .621
A10 我可由學習數學課業中，獲得學習樂趣。 .512
A34 當數學考試時，會讓我感到很不安或緊張。 .788
A32 當我上數學課會覺得精神緊張。 .773
A31 學習數學會帶給我壓力。 .748
A33 當老師要求我回答數學問題時，我就會覺得心慌。 .734
A30 數學是一門讓我最擔心的學科。 .580
A36 當我與同學討論數學時，我不敢表達意見。 .516
A24 我會利用數學課本附件，透用實測與思考推理方法來說明事實。 .719
A4 當老師諮詢同學上台解題時，我會主動舉手上台解題。 .576
A21 我會主動尋找能夠提昇自己數學能力的學習機會。 .533
A20 在日常生活中，我會主動探索事情，並積極想出如何運用數學來解
決問題的方法。 .533
A23 我會主動參考有關數學的書籍，來增強數學能力。 .514
特徵值 4.020 3.798 3.764 3.538 3.315 2.449
佔總變異量百分比 12.561 11.867 11.764 11.055 10.359 7.652 佔總變異量累積百分比 12.561 24.428 36.192 47.247 57.606 65.258
在國中生數學的學習策略問卷，在「認知策略」構面第一次經轉軸後 的因素分析共萃取三個因素，因素負荷量相關矩陣，並刪除因素負荷量未 達 0.5 之第 B13、B6、B16 題等三題。經刪題之後，必須再重新進行一次 因素分析，檢驗各構面的題項是否會因刪題之後而改變。第二次因素分析 得到 Bartlette 球形考驗達 0.05 的顯著水準，KMO 的抽樣適度量數為 0.946，有三個因素，己達成穩定，便不再進行因素分析。因素命名是以採 用原先設定的構面名稱為認知策略構面，包括因素1 為批判思考策略；因 素2 為演練策略；因素 3 為組織策略。轉軸因素負荷矩陣中，其累積的解 釋變異量皆為63.784%以上，且所有題項的因素負荷量皆大於 0.5，顯示量 表的建構效度良好。如表3-8 所示。如表 3-6 所示。
表3-6 國中生數學的認知策略之問卷因素分析
編號 題目 因素1 因素2 因素3
B18 對於數學概念，除了學習與理解之外，我還會思考其
運用性。 .774
B14 在學習數學中，對於教材內容、老師解說我會判斷它
的正確性。 .707
B17 我會思考新數學學習的內容與已經學過的內容作一比
較。 .678
B7 復習數學時，對老師上課講解的題目，我會用自己的
想法重新思考。 .627
B15 在學習數學時，我會思考數學定理與那些學科有關係。 .594 B8 在數學考試時，我會思考必須用哪些數學定理與公式
來解題。 .532
B12 在解數學問題時，我會將不同的概念組織起來（如來
自老師所講的、補充教材和參考書）。 .531
B2 我會藉用多算數學題目來幫助數學公式學習運用。 .801 B1 我會運用數學課本的例題來重覆練習。 .737 B3 當未達自己預期的成績時，我會更認真上課與重覆作
練習。 .704
B4 對證明題的證明過程中，我會先理解課本的數學定理
再來解題。 .657
B5 在考試前，我會對常犯錯的數學題目，再次加強練習。 .599
B10 我會把數學書本的內容和筆記重點整理。 .816 B11 我懂得如何做筆記，摘錄數學的重點。 .777 B9 我會利用畫圖或列表方式，來整理數學公式。 .603
特徵值 4.539 4.29
0 2.652 佔總變異量百分比 25.217 23.832 14.735 佔總變異量累積百分比 25.217 49.049 63.784
在「後設認知策略」構面第一次經轉軸後的因素分析共萃取三個因
素，因素負荷量相關矩陣，所有題目因素負荷量已達 0.5，所以不必刪題。
因素命名是以採用原先設定的構面名稱為後設認知策略構面，包括因素1 為監控策略；因素2 為計劃策略；因素 3 為調整策略。轉軸因素負荷矩陣 中，其累積的解釋變異量皆為64.995%以上，且所有題項的因素負荷量皆 大於0.5，顯示量表的建構效度良好。如表 3-7 所示。
表3-7 國中生數學的後設認知策略之問卷因素分析
編號 題目 因素1 因素2 因素3
B26 在學習數學時，發現自己學習數學的情緒低落時，
我會想辦法鼓勵自己。 .763
B19 當數學成績不理想時，我會去找出自己學不好的原
因。 .757
B27 當我學習進度比老師的進度還慢時，我會想辦法解
決自己學習上不懂的部份。 .746 B25 在學習數學中，當我發現原來的學習方法效果不佳
時，我會嘗試改用其他方法學習。 .683 B21 遇到解數學題目無法繼續解答時，我會重新檢查。 .681 B28 我與別人討論數學題目解題步驟時，會檢查自己的
瞭解程度並修正解題的步驟。 .664 B22 我會使用不同的解題方法來解決問題。 .631 B24 我會自己找一些數學題目來做測驗，以了解自己會
多少題目。 .625
B20 當作完數學測驗後，我會再作檢查有無作錯與遺
漏。 .580
B34 課前，我會預習數學課本的內容。 .796 B31 我會訂定數學科的讀書計劃。 .725 B33 課後，我會復習老師上課教的內容。 .717 B35 若數學成績退步時，我會計劃以更多的時間作練
習。 .539
B32 我會按時完成老師規定的數學作業或學習單。 .723 B30 我會因為數學考試方式(如選擇題、填充題、計算
題)不同而調整學習的方法。 .681
B29 我會請教同學的讀書方法，若同學的讀書方法很
好，我會向同學學習。 .622
B23 當上數學課注意力分散時，我有方法讓自己專心上
課。 .523
特徵值 5.136 3.121 2.790 佔總變異量百分比 30.214 18.359 16.412 佔總變異量累積百分比 30.214 48.573 64.995
在「資源管理策略」構面第一次經轉軸後的因素分析共萃取二個因 素，因素負荷量相關矩陣，並刪除因素負荷量未達 0.5 之第 B42 題。經冊 題之後，必須再重新進行一次因素分析，檢驗各構面的題項是否會因刪題
之後而改變。第二次因素分析得到Bartlette 球形考驗達 0.05 的顯著水準，
KMO 的抽樣適度量數為 0.915，有二個因素，己達成穩定，便不再進行因 素分析。因素命名是以採用原先設定的構面名稱為資源管理策略構面，括 因素1 為尋求協助策略；因素 2 為努力策略。轉軸因素負荷矩陣中，其累 積的解釋變異量皆為63.761%以上，且所有題項的因素負荷量皆大於 0.5，
顯示量表的建構效度良好。如表3-8 所示。
表3-8 國中生數學的資源管理策略之問卷因素分析
編號 題目 因素1 因素2
B43 演算數學題目而答案錯誤時，我會請同學提示我哪
裡做錯，（然後再重新檢查一次）。 .815 B45 遇到不會的數學題目時，我會請同學提供解題線
索，再試著自己演算。 .797
B44 當我不瞭解數學課本內容時，我會請教同學，（然
後再自行思考）。 .781
B46 遇到看不懂的數學公式，我會請同學給我提示，再
試著自己多做一些例題。 .636
B41 當我數學作業寫不出來時，我會請同學給我提示，
（然後自己再試著做做看）。 .605 B38 當我覺得數學課的單元比我想像中還難理解時，我
會先復習先前單元，再去做習作或去做更多參考書
與習題來增加自己理解能力。 .786
B37 當我的數學作業不會時，我會找尋各種方法，企圖
將問題解決。 .785
B36 當我不想再算數學時，我會告訴自己：做事不可半
途而廢。 .719
B39 測驗數學時，我會充分運用時間努力的做，一直到
下課鐘響後才交答案卷。 .670
B40 當寫作業時，我會努力自己作答絶不抄襲。 .580 特徵值 3.754 3.260 佔總變異量百分比 34.128 29.634 佔總變異量累積百分比 34.128 63.761 2、信度分析
進行項目分析與因素分析之後，為進一步瞭解問卷的可靠性與有效 性，必須建立問卷的信度( reliability )。本研究問卷量表之信度是採用 Cronbach’s α 係數(內部一致性)加以考驗問卷的信度。
根據學者 Gay(1992)觀點，任何測驗或量表的信度係數如果在.90 以 上，表示測驗或量表的信度甚佳。在社會科學領域中，可接受的最小信度 係數值為何，各家學者說法不同。本研究採Devellis (1991)、 Nunnally (1978)
等學者所提的.70 以上是可接受的最小信度值(吳明隆，2000)。
本研究國中生數學的學習態度與策略量表之信度分析結果，將國中生 數學學習態度與策略量表總量表及各構面內部一致性係數達 0.70 以上者 取出，作為本研究之構面。
「國中生數學的學習態度之調查問卷」之問卷信度分析結果，如表3-9 所示。問卷的全體信度 α 值為0.941，顯示量表的信度良好。
表3-9 國中生數學的學習態度之問卷信度 問卷構面 內部一致性係數(α 值) 認知構面 0.908 情意構面 0.800 行為構面 0.885
總體 0.941
「國中生數學的學習策略之調查問卷」之問卷信度分析結果，如表 3-10 所示。問卷的全體信度 α 值為 0.975，顯示量表的信度良好。
表3-10 國中生數學的學習策略之問卷信度 問卷構面 內部一致性係數(α 值)
認知策略 0.946 後設認知策略 0.950 資源管理策略 0.915
總體 0.975 三、正式量表的編製
根據預試問卷資料經項目分析、因素分析、信度考驗等統計方法分 析，修訂及完成本研究之工具(詳見附錄二)。「國中生數學的學習態度正 式分量表」共計三十題(如表 3-11)。
表3-11 「國中生數學學習態度正式分量表」之題號及題數
問卷構面 次構面 題號 題數
學習數學的信心 A1、A2、A3、A5、A6 5 認知構面
認為學數學有用性 A7、A8、A9、A10、A11、A12 6 學習數學成功的態度 A14、A15、A18 3 情意構面
學習數學的焦慮 A30、A31、A32、A33、A34、A36 6 主動探索數學 A4、A20、A21、A23、A24 5 行為構面
學習模式溝通互動 A25、A26、A27、A28、A29 5
合計 30
根據預試問卷資料經項目分析、因素分析、信度考驗等統計方法分 析，「國中生數學的學習策略正式分量表」共計四十二題(如表 3-12)，其 填答方式與預試量表相同。
表3-12 「國中生數學的學習策略正式分量表」之題號及題數
問卷構面 次構面 問卷題號 題數
演練策略 B1、B2、B3、B4、B5 5
組織策略 B9、B10、B11 3
認知策略
批判思考策略 B7、B8、B12、B14、B15、B17、B18 7 監控策略 B19、B20、B21、B22、B24、B25、B26、B27、
B28 9
調整策略 B23、B29、B30、B32 4
後設認知策略
計劃策略 B31、B33、B34、B35 4
努力策略 B36、B37、B38、B39、B40 5
資源管理策略 尋求協助策略 B41、B43、B44、B45、B46 5
合計 42
第五節 資料統計分析
本研究係以SPSS for windows 12.0 版之統計套裝軟體為計算分析工 具。所採取的資料處理的方法說明如下：
本研究問卷調查結果之統計，係採描述與推論統計方式進行。問卷回 收後，即進行整理工作，首先刪除填答不完全之無效問卷，並加以編碼，
計分換算，再以 SPSS for windows 12.0 版統計軟體進行統計分析。各問題 的資料分析可歸類為描述性的統計和推論性的統計加以處理。調查結果分 別以次數分配、百分比、平均數、標準差、t 檢定、單因子變異數分析等 方式進行資料分析。詳細說明如下：
一、描述性統計
(一)次數分配與百分比
為瞭解國中生學習數學的態度與策略之情形；首先描述學生的基本資 料，瞭解不同填答者對每一題目的意見分佈情形，依反應於各選項的累積 次數，計算填答總人數的百分比。
(二)平均數與標準差
問卷之設計以五等第之計分方式，分數越高表示同意該項題目陳述問 題之程度越高，統計方法即採用平均數與標準差，以瞭解填答者對於該看 法之同意程度。
二、推論統計分析
(一)單一樣本 t 檢定（one sample t-test）：
依據填答者基本資料以單一樣本t 檢定，檢測國中生學習數學的在認 知上的態度、在情意上的態度、在行為上的態度等三個構面；與學習策略 的認知策略、後設認知策略、資源管理策略等三個構面及構面總和進行分 析其學習態度與學習策略的傾向。
(二)獨立樣本 t 檢定( independent sample t-test )：
依據填答者基本資料以t 檢定，檢測國中生學習數學的態度與學習策 略應用的差異，考驗自變項為二個變數（就性別、公私立國民中學等2 個 變項）之差異是否達到顯著水準。
(三)單因子變異數分析法( one-way ANOVA )：
依據填答者基本資料以單因子變異數分析法檢測影響國中生學習數 學的態度與策略之自變項為三個或三個以上變數(就家長教育程度、家長職 業、數學學業成績等3 個變項，進行分析)差異是否達到顯著水準，統計考 驗顯著水準訂為.05。當達到顯著差異時，則利用雪費法( Scheffe’ method ) 進行事後比較，以找出單因子變異數分析檢定達顯著水準時之差異所在。
三、本研究統計方法
以下就本研究各待答問題之研究假設所使用的統計方法，分別說明 之。各背景變項學生學習數學的態度與策略差異性所使用的統計方法整理 如表3-13。
表3-13 不同背景國中生數學的學習態度與策略的統計方法
研究假設 變 項 統 計 方 法 一 認知態度、情意態度、
行為態度 單一樣本t- 考驗 二 認知策略、後設認知策略、
資源管理策略 單一樣本t- 考驗 公私立國民中學 獨立樣本t- 考驗
性別 獨立樣本t- 考驗 數學學業成績 單因子變異數分析(ANOVA) 家長教育程度 單因子變異數分析(ANOVA) 三
家長職業層級 單因子變異數分析(ANOVA) 公、私立國民中學 獨立樣本t- 考驗
性別 獨立樣本t- 考驗 數學學業成績 單因子變異數分析(ANOVA) 家長教育程度 單因子變異數分析(ANOVA) 四
家長職業層級 單因子變異數分析(ANOVA)
