3.2 E 類功率放大器的設計公式

(1)

第三章 E 類功率放大器的基礎設計理論與驗證

3.1 E 類功率放大器的原理

E 類功率放大器其最基本的操作原理就是將電晶體當作開關來使用，如圖 3.1，藉此獲得更高的效率，因此在設計之前有幾點要求是需要遵守的[4]：

1. 當電晶體打開，通過電晶體的電流波形為最大時，電晶體上的電壓波形 必須最小。

2. 當電晶體關閉，電晶體上的電壓波形為最大時，通過電晶體的電流波形 必須最小。

3. 電晶體在切換打開和關閉時期速度必須夠快，以避免功率的消耗。

4. 電晶體在設計時，其內部寄生的電阻必須盡量小，以減少功率的損耗。

圖 3.1 E 類功率放大器電晶體切換時汲極端電壓電流波形圖

(2)

從圖 3.2 的 E 類功率放大器示意圖，和圖 3.3 的汲極端電壓電流波形圖中，

可以發現，為了要達到上述的幾點要求，避免不必要的功率損耗，在設計時需特別注意以下幾點，以作為最基本的設計準則：

1. 當電晶體關閉時，汲極端的電壓波形 Vd 要維持在零，直到流經汲極端的電流波形 id掉到零。

2. 當電晶體打開之前，汲極端的電壓波形 Vd就必須先行到達零。

3. 當電晶體打開時，汲極端的電壓波形的斜率 dVd / dt 必須維持為零。

圖 3.2 E 類功率放大器示意圖

圖 3.3 E 類功率放大器汲極端電壓電流波形示意圖

(3)

3.2 E 類功率放大器的設計公式

自 1975 年第一篇關於 E 類功率放大器的論文發表之後，陸陸續續又有許多有關 E 類功率放大器的衍生論文被發表出來，但無論之後的設計是如何的加以改進，其最基本的設計原理始終離不開如圖 2.13 般的 E 類功率放大器基本架構，

因此為了順利完成本篇論文後半部的設計，特別在這一節中，我們將對最基本單端輸入輸出 E 類功率放大器的基本架構和設計公式做詳盡的介紹。

3.2.1 E 類功率放大器的等效電路和重要假設條件

為了方便接下來的分析，我們首先必須做一些假設，並在此假設條件之下將原來的 E 類功率放大器電路（圖 2.13）轉換為如圖 3.4 般的等效電路[5]：

1. Ldc 的選取，必須使的 ID 成為一直流輸入電流，且確保路徑上不會有串聯電阻，造成功率無謂的損耗。

2. 為了讓輸出的電流 io在輸出頻率時為一弦波信號，調節電路本身的 Q 值必須夠高。

3. 電晶體的開關切換行為是瞬間完成且其間無功率的損耗；電晶體本身的 飽和電壓為零，飽和阻抗為零且電晶體關閉時的阻抗為有限值。

4. 並聯電容 Cp的大小和汲極端的電壓無關。

5. 電晶體假設可以流過負電流，且本身可承受負電壓。

在下一小節的分析中，我們會從圖 3.4 的等效電路和這五點的假設條件開始，進行推導，以獲得各元件的選取公式，做為我們在往後設計電路時依據。

(4)

圖 3.4 E 類功率放大器的等效電路圖

從圖 3.4 的等效電路中，可以發現，此等效電路包含了幾個重要的元件：

1. Ldc：

一般被稱為高頻阻流電感（radio frequency choke）或是直流饋入線圈

（DC-feed），其主要的功用是為了避免高頻信號進入直流電源 Vdd，以達成上述假設一（ID成為一直流輸入電流）的要求，因此通常都會選擇較大的電感值。

2. S：

　 E 類功率放大器將電晶體視為一開關來使用，所以在圖 3.4 的等效電路中，以符號 S 來代表開關，當 S 打開時，即為電晶體關閉，反之，若 S 關閉時，電晶體則視為導通狀態。

3. Cp：

並聯電容 Cp，其主要的功用在於當電晶體在做開關切換時，藉著本身充放電的機制，改變汲極端的電壓波形，而這也正是造成功率損耗的主要原

(5)

因，所以適當的決定 Cp的結果，以符合 3.1 節所提到的三點設計準則，

是選取 Cp時的重要指標。對照圖 2.12 原本的電路可以發現，等效電路中的 Cp可以看做是電晶體的寄生電容 C1和並聯電容 C2的並聯結果，在設計電路時可以利用已選取的 Cp值來決定電晶體的大小，而 C2則做為微調的元件，以達到最佳化的要求。

4. Lo、Co諧振電路：

當汲極端的信號通過諧振電路時，會因為電晶體的開關狀況的不同，而造成中心頻率的改變：

0

1

on

o o

o p

L C

L C C

C C

ω

⎧ =

⎪⎪

⎪⎨

⎪ ⎛ ⎞

⎪ ⎜⎜ + ⎟⎟

⎪ ⎝ ⎠

⎩

電晶體導通

電晶體關閉

o f f =

為了降低因為中心頻率不同造成的諧波失真，因此在電路的輸出端串接一濾波電路，保留我們所需要的操作頻率信號，濾除高頻的諧波信號，而濾波的效果，則如假設二的要求，以調節電路的 Q 值來決定。

5. jX：

當訊號為基頻頻率時的電抗值，根據 L0、C0諧振電路的不同，jX 可以為電感性或電容性。

6. RL：

RL指的是負載的阻抗，根據輸出功率的不同，RL不一定要是 50Ω，一般為了獲得較高的輸出功率，大多會將 RL設計的遠小於 50Ω，之後再串接一轉換電路，將阻抗轉為 50Ω，至於 RL的選取公式，在後面會有詳細的推導。

(6)

3.2.2 E 類功率放大器的公式推導

利用圖 3.4 的等效電路和圖 3.5 的電壓電流波形圖，我們可以對 E 類功率放大器的基本架構作一些簡單的分析，依照下列的推導步驟，以得到我們想要的各元件參數選取公式，最為之後在正式設計時的設計依據：

1. 根據 3.2.1 的假設二（輸出的電流 io在輸出頻率時為一弦波信號），我們可以分別寫出 vo和 io的式子：

( )

v ( )_o ϑ =V sin ϑ ϕ+ (3.1)

( )

L

i ( ) V sin

o ϑ = R ϑ ϕ+ (3.2) 其中 V 為振幅、ϑ ω= t，而φ則是輸出端電壓 vo和汲極電壓 vd的相位差

（圖 3.5），利用 vo的式子，我們可以往前推得：

( ) ( ) ( )

v1 ϑ =v_o ϑ +v_X ϑ (3.3) v_X為跨接在電抗 jX 上的電壓值，（3.2）式則為通過 jX 上的電流，利用

（3.2）式可以得到

(

L

v X V cos

X = R ϑ ϕ+

)

，將此式和（3.1）式一起代入

（3.3）式：

( ) ( )

1 1

v ϑ =V sin ϑ ϕ+ ₁ (3.4) 經過簡單的計算可以得到：

2

1 2

L

V V 1 X V R ρ

= + = (3.5)

1 1

L

tan X

ϕ ϕ ψ ϕ= + = + ⁻ R (3.6)

2. 當 S 打開時，電晶體本身沒有電流通過，而電流 ic則流入電容 Cp中，利用汲極端的電流關係可以寫下：

(7)

( )

D D

L

i I i I V sin

c = − =o −R ϑ ϕ+ (3.7)

圖 3.5 E 類功率放大器各端點電壓電流波形圖

( ) ( ) ( )

( ) ( )

d D

L 2

D D

L L

1 1 V

v i I sin

B B R

I V I V

sin cos

B 2 BR B BR

o

c

y

u du u du

y y

ϑ ϑ

ϑ π

ϑ ϕ

π ϕ ϑ ϑ

−

⎡ ⎤

= = ⎢ − + ⎥

⎣ ⎦

⎡ ⎛ ⎞ ⎤

=⎢⎣ ⎜⎝− + ⎟⎠+ − ⎥⎦+ + +

∫ ∫

ϕ

(3.8) 由於 ic理論上只有在電晶體關閉時才存在，所以根據圖 3.5 的假設，

將 ic由ϑ_o開始進行積分，代入（3.8）式，以求得汲極端的電壓 vd，這裡的 y 指的是電晶體關閉時間的一半，而為了簡化後面的推導，在此假設B= Cω _p。

(8)

3. 在 3.2.1 節中，我們知道，Lo和 Co所組成的串聯濾波電路，其功能主要是濾除高頻的信號，使的操作頻率的信號可以順利通過，所以我們可以假設在操作頻率時：

( ) ( ) ( )

d 1 1

v ϑ =v ϑ =V sin ϑ+ϕ₁ (3.9) 使用傅立葉分析的技巧展開（3.9）式，可以得到：

( ) ( )

2

1 d 1

0

V 1 v sin d

π

ϑ ϑ ϕ ϑ

=π

∫

⋅ + ^(3.10)

( ) ( )

2

d 1

0

0 1 v cos d

π

ϑ ϑ ϕ ϑ

=π

∫

⋅ + ^(3.11) 將（3.8）式的結果代入（3.10）式中：

( ) ( ) ( )

( ) ( )

D

1 1 1

L

D

1 1 1 1

L

I V

V = 2 sin cos sin

B BR

I 2 sin sin 2 cos sin 2 sin cos

B 2

V sin 2 sin 2 2 sin 2 BR

= V

y y y

y y

π ϕ ϕ ϕ

π π

ϕ π ϕ ϕ ϕ

ϕ ψ ψ

π ρ

⎡ ⎤

− ⎢ − + + − ⎥⋅ ⋅

⎣ ⎦

⎡ ⎛ ⎞ y⎤

+ ⎢⎣− + ⎜⎝ + ⎟⎠⋅ ⋅ + ⋅ ⎥⎦

⎡ ⎤

− ⎣ + ⋅ − ⋅ ⎦

(3.12)

( )

( ) ( )

1 1

D L

L 1

D L

2 sin cos 2 cos 2 sin sin V I R

BR 1sin 2 sin 2 sin 2 sin cos sin 2

I R h

y y y y y

y y y y

ϕ ϕ

π ρ ϕ ψ ψ ϕ ϕ

⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅

=

+ + ⋅ − + − ⋅ ⋅

= ⋅

(3.13)

( )

( ) ( )

1 1

L 1

2 sin cos 2 cos 2 sin sin

h= 1

BR sin 2 sin 2 sin 2 sin cos sin

2

y y y y y

y y y y

ϕ ϕ

π ρ ϕ ψ ψ ϕ ϕ

⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅

+ + ⋅ − + − ⋅ ⋅

(3.14) 同理將（3.8）式的結果代入（3.11）式中：

(9)

( ) ( ) ( )

( )

D

1 1

L

1 1 1 1

L L

I V

0 sin 2 sin sin

B BR

I 2 cos sin 2 sin sin 2 cos cos

B 2

V V cos

sin 2 cos 2

2 BR BR

y y

y y y

y y

π ϕ ϕ ϕ

π π

ϕ π ϕ ϕ ϕ

π

ϕ ψ ψ

π π

⎡ ⎤

=⎢ − − + − ⎥⋅ − ⋅

⎣ ⎦ y

⎡ ⎛ ⎞ y⎤

+ ⎢⎣− − ⎜⎝ + ⎟⎠⋅ ⋅ + ⋅ ⎥⎦

− ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅

(3.15)

( ) ( )

1 1 1

D L

1

D L

2 sin sin 2 cos cos 2 cos sin V I R

2 sin sin sin 1sin 2 cos 2 cos 2

=I R g

y y y y y

y y y y

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ψ

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ +

=

− − ⋅ ⋅ − ⋅ + +

⋅

ψ

(3.16)

( ) ( )

1 1 1

1

2 sin sin 2 cos cos 2 cos sin

g 1

2 sin sin sin sin 2 cos 2 cos 2

y y y y y

y y y y

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ψ

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ +

=

− − ⋅ ⋅ − ⋅ + + ψ

(3.17) （3.14）、（3.17）兩式是為了簡化接下來的推導，而做的假設。

4. 根據 3.2.1 節的假設一（ID為一直流輸入電流，且確保路徑上不會有串聯電阻，造成功率無謂的損耗），可以推論在 RF choke 上不會有任何電壓降，因此可以寫出：

( )

2 0 d

V 1 v

dd 2 ^π ϑ ϑd

= π

∫

^(3.18)

將（3.16）式中的結果代入（3.18）式中，則：

( ) ( )

( )

{

D 2

dd

2 D 2

D dc

V I g sin g cos

2 B 2

I 2 2 g sin 2g sin sin 2 B

I R

y

y y y

y y y y

π π

π

}

ϕ ϑ ϑ ϕ d

π

ϕ ϕ

π

+

−

⎧⎡ ⎤ ⎫

= ⎨⎩⎢⎣ − + ⋅ − ⎥⎦+ + + ⎬⎭

⎡ ⎤

= ⎣ + ⋅ − ⎦− ⋅

= ⋅

∫

^ϑ

(3.19) 此處的 Rdc是對應於電源供應器的負載阻抗，利用（3.16）和（3.19）

(10)

式的結果可以分別推導出下列的式子：

2 2 2

2

dd L

D L

out 2

L d

V gR I g R

P V

2R 2 2R

= = =

c

(3.20)

2 dd

DC dd D

dc

P V I V

= = R (3.21)

此處的 PDC和 Pout分別代表輸入和輸出的功率，用此結果代入（2.3）式，

則可得到：

2

out L

DC dc

P g R

P 2R

η = = (3.22)

5. 基於電晶體特性的限制，汲極端的輸出電壓波形，最大值不可以超過崩 潰電壓（Breakdown voltage），因此接下來利用（3.16）和（3.19）的結果，可以把（3.8）式改寫為：

( )

^dd

( ) (

d

dc

v V g sin g

R B y π2 y ^cos

)

ϑ = ^⎡⎢⎣^⎛⎜⎝ − ^⎞⎟⎠+ + ⋅ϑ ϕ− + ⋅ ϑ ϕ+ ^⎤⎥⎦

(3.23) 為了求得汲極端電壓波峰值（vd,max），我們將（3.23）式微分並使其為

零，可以得到：

( )

_v,max

(

max

)

dc

v V

1 g sin 0 R B

dd

v

d

d ^{ϑ ϑ}

ϑ ϑ ϕ

ϑ ⁼ ⁼ ^⎡⎣ ^{− ⋅} ⁺ ^⎤⎦⁼ ^(3.24) 則

1 v, max

sin 1

ϑ = ⁻ g−ϕ (3.25) 將結果代回（3.23）式

d,max ^dd ¹

( )

¹

dc

V 1 1

v sin g sin g co

R B^⎡^⎛y π2^⎞ ^⎛ ⁻ g ϕ^⎞ ϕ y ^⎛ ⁻ g ^⎤

= ⎢⎣⎜⎝ − ⎟⎠ ⎝+⎜ − ⎟⎠+ ⋅ − + ⋅ s sin⎜⎝ ⎞⎥⎦

⎟⎠

(3.26) 有了（3.26）式，亦可推得 id,max：

(11)

( )

dc L

d,max dc o,min dc dc dc

L L

I R g

i I i I V I 1 g

R R

⎛ ⎞ ⋅

= − = − −⎜ ⎟= + = + ⋅

⎝ ⎠ I

(3.27) 從（3.26）和（3.27）式中，我們可以定義一個新的參數 Pc，用來衡量

不同的設計參數（B 和ϕ）時，可以輸出多少功率的能力。

out c

d, max d,max

P P

v i

= ⋅ (3.28)

6. 從圖 3.5 中可以發現，利用 E 類功率放大器的理想操作特性（當

2 y ϑ= +π

時，S 關閉、電晶體導通，vd

( )

ϑ = ），可以推得： 0 cos g sin

y ϕ= y

⋅ (3.29)

g cos sin y ϕ y

= ⋅ (3.30)

此時可定義另一個量ξ ，來表示電壓波的單位斜率

( )

d

2

dc

1 v V

= 1 1 g cos R B

dd y

d d

y

ϑ π

ξ ϑ

ϑ

ϕ

= = +

− ⋅ +

⎡ ⎤

⎣ ⎦

(3.31) 重新整理（3.19）式，可以寫成：

( )

2 dc

2 2 g sin 2g sin sin

R B 2

y y ϕ y ϕ y

π

+ ⋅ − − ⋅ ⋅

= (3.32)

將（3.29）和（3.31）的結果代入（3.32）式中，可以得到 sin cos

tan

cos 1 sin

y y

y

y y y

ϕ ξ ξ

π π

−

= ⋅ − +⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠⋅

(3.33)

(12)

7. 為了方便計算，我們假設理想的 E 類功率放大器效率為 100%（η=1），則（3.22）是可簡化為：

2

dc L

R g R

= 2 ⋅ (3.34)

代入（3.16）和（3.32）式中，可分別得到：

dd dd

D L L

dc

V 2

V I R g R

R g g

= = ⋅ = V

(3.35)

( )

2

2 2 p L

2 2 g sin 2g sin sin

B C

R g

y y ϕ y ϕ y ω

π

+ ⋅ − − ⋅ ⋅

= = (3.36)

( )

2

p 2 2

L

2 2 g sin 2g sin sin C B

R g

y y ϕ y ϕ

ω π ω

+ ⋅ − − ⋅ ⋅

= = y

(3.37)

8. 重新整理（3.17）式，為了方便推導，先做一些假設：

( )

s1 = − ⋅2g sin ϕ−y ⋅siny−2y⋅siny (3.38) s2 =2y⋅cosy−2siny (3.39)

3

s g sin 2 y

= − ⋅ 2 (3.40) 則（3.17）式被化為：

( )

1 2 3

n

d 1 2 3

s sin s cos s cos 2 g s

tan sin

cos s s cos s sin s sin 2

ϕ ϕ ϕ y

ψ ψ

ψ ϕ ϕ ϕ

⋅ + ⋅ + +

= = =

− ⋅ − ⋅ −

(3.41)

1 n 1

d L

s X

tan tan

s R

ψ = ⁻ ^⎛⎜ ^⎞⎟= ⁻ ^⎛⎜ ^⎞⎟

⎝ ⎠

⎝ ⎠ (3.42)

X=RL⋅tanψ (3.43)

3.2.3 E 類功率放大器的公式整理和結果分析

經過了 3.2.2 節的公式推導，將已知的公式結果表列於表 3.1 中，觀察表 3.1 可以發現，此時各參數公式所包含的變數僅剩下ξ 和 y，接下來我們將這兩

(13)

個變數對各參數的關係作一個討論，並找出最適合的選取值。

表 3.1 E 類功率放大器參數公式整理表（一）

為了找出最適合的ξ 和 y 大小，我們使用 matlab 軟體以不同的ξ 和 y，在 Vdd=1V 和 RL=1Ω的條件下，去分別計算 Pout和 Pc，並將其結果顯示於圖 3.6 之中。

觀察圖 3.6 可以發現，當ξ =0 或 y= / 2π 時，雖然 Pout的結果並不是最大，但是與效率有關的參數 Pc 值，卻是在全部週期中是最高的，基於 E 類功率放大器高效率的訴求，因此我們選取ξ =0 和 y= / 2π 時，做為我們設計 E 類功率放大器時的基本設計參數。

決定了ξ =0 和 y= / 2π 的值之後，我們可以將表 3.1 的各個參數分別帶入計算，並建立一新的表 3.2，再利用表中的各個參數值，代回 3.2.2 節中的推導公式，則可以求得電路中各項元件的選取條件。為了方便後面的解說，在此重新整理圖 2.13 的 E 類功率放大器基本價構圖和圖 3.4 的等效電路圖，將其結合為圖 3.7，而其電路圖上各項元件的選取公式，則推導如下：

(14)

圖 3.6 不同變數下的 Pout和 Pc做圖（a）在不同ξ 下的 Pout和 Pc做圖（b）在不同 y 下的 Pout和 Pc做圖

表 3.2 E 類功率放大器參數公式整理表（二）

(15)

圖 3.7 E 類功率放大器電路架構圖

1. 為了符合 3.2.1 節假設二（輸出的電流 io在輸出頻率時為一弦波信號）

的要求，所以 Q 值的選取變的格外重要，當 Q 值決定之後，可以利用 Q 值的定義求出 L0的結果：

L 0

R Q L ω

= ⋅ (3.44)

因為 L0和 C0為諧振電路的兩元件，則可以利用操作頻率和諧振電路的關係求出：

0 2

0

C 1 ω L

= ⋅ (3.45)

關於 Q 值的選取，一般來說，若 Q 值太低將會使的輸出端產生較多的諧波信號（Harmonic signal），和 3.2.1 節的假設二相違背，不過因為在被動元件的消耗功率較少，通常都適用於寬頻的設計，根據[8]論文所推導結果，當 Q 值在 5 附近時，會得到較好的輸出效率。

2. 從表 3.2 中可以查到 Cp的結果和ω 、RL有關，因此當 RL決定了，則 Cp亦

(16)

跟著被決定了。要注意的是，在設計時為了要考慮電晶體的最大能夠負荷的電流，通常都會採用並聯多顆電晶體的方式，所以 Cp 大多會被電晶體內部的寄生電容 C1代替，此時 C2 的作用就被當作微調的裝置，或無必要或甚至被省略。

3. 根據（3.20）式的結果，將 ^dd

2

V 2V

1 4

= π +

代入，可得到：

( )

2 2

2

dd dd

out 2 2

L L

L

2V 8V

P V

2R 4 R

1 R

4

π π

= = =

⎛ + ⎞⋅ + ⋅

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3.46)

( )

2 dd

L 2

out

R 8V

4 π P

= + (3.47)

通常為了避免電晶體燒毀，Vdd會受限於電晶體的崩潰電壓，而 Pout則根據系統的規格而定，當此兩變數決定，RL也就被（3.47）式所確定。

4. 重新整理（3.26）和（3.27）式，可得到：

1

d, max dd dd

v 2π V tan 2 3.562 V π

− ⎛ ⎞

= ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠≈ ⋅ (3.48)

( )

d, max D D

i =I ⋅ +1 g ≈2.86 I⋅ (3.49) 將（3.46）、（3.48）和（3.49）式，再代回（3.28）式中，則:

( )

( ) ( )

out c

d,max d,max 2 dd 2

L

dd D

P P

v i 8V 4 R

3.562 V 2.86 I 0.0988

π

= ⋅

+ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

≈

(3.50)

(17)

表 3.3 將列出單端 E 類功率放大器中輸出端各被動元件的方程式：

表 3.3 E 類功率放大器輸出網路各元件選取公式表

3.3 單端 E 類功率放大器的設計流程

根據 3.2.3 節的推導， E 類功率放大器基本架構中的各元件選取公式已被求出，在這一節中我們將運用這些公式，設計一個單端的 E 類功率放大器，並在 3.4 節中，利用 RO4003 的微波電路板，來驗證理論的正確性[16]。

3.3.1 單端 E 類功率放大器的規格決定和元件的選取

在設計任一電路之前，最先要做的就是規格的決定，一般而言規格的決定是根據所應用的系統不同，來制訂一些必須符合的條件，以本節而言，為了配合後面小節微波電路板的驗證製作，所以規格的決定是以所選取的電晶體資料做為參

(18)

考的依據。

在後面的電路驗證中，我們使用的電晶體是安捷倫的 ATF-541M4 FET，根據規格表[17]所提供的資料，選擇要設計的功率放大器規格，並將其列於表 3.4 中。

表 3.4 E 類功率放大器規格表

將表 3.4 的各項參數代入 3.2.3 節中推出的公式，則可以得到下列各元件的參考值：

L 0

0 p

R 60.6 L 20nH C 0.22p C 0.63p F F

= Ω

⎧⎪ =

⎪⎨ =

⎪⎪ =

⎩

(3.51)

根據這些元件的參考值，可以進行下一步的設計流程。

3.3.2 單端 E 類功率放大器的設計流程

當決定了這些被動元件值時，單端 E 類功率放大器的輸出端架構基本上已經設計完成，剩下的就是高頻阻流電感（radio frequency choke）、輸出端匹配網路（Output matching network）和輸入端匹配網路（Input matching network）

的設計[18]這三個部分：

(19)

1. 高頻阻流電感（radio frequency choke）：

為了符合 3.2.1 節假設一（使 ID成為一直流輸入電流）的要求，且避免高頻信號進入直流端 Vdd，造成功率大量的損耗。在理論上，會希望圖 3.8 中，Rd1 設計成無限大，這樣高頻信號就不會竄進直流端，然而在實際的設計上，這樣的希望是不切實際的，所以通常會將 Rd1設計成 Rd2的 10 倍，

如此才能在不影響負載的情況下，達到理想的結果。

圖 3.8 高頻阻流電感（radio frequency choke）設計示意圖

2. 輸出端匹配網路（Output matching network）：

　一般來說 RL的結果都不會是 50Ω，因此為了使其可以和量測儀器的 50Ω 接頭相匹配，所以通常都會如圖 3.9 般在 RL的後面串接一輸出匹配網路，

匹配網路的設計大多都是由 LC 被動元件組成，而實際的架構則視 RL值的大小而有所不同。

(20)

圖 3.9 輸出端匹配網路示意圖 3. 輸入端匹配網路（Input matching network）：

輸入端匹配網路在 E 類功率放大器的設計中是極為重要的一部份，因為輸入端匹配網路的好壞，將決定了電路增益的高低，而增益的高低則直接的影響了輸出功率和效率的好壞。在圖 3.10 中，根據[4]的理論分析，最理想的輸入匹配網路要做到 Sin和 SL設計成共軛匹配（Conjugate match），讓 Rin的大小可以和量測儀器的 50Ω接頭相同，此時輸入信號在電晶體輸入端將不會產生反射，使信號可以完全傳到輸出端，避免不必要的功率損耗。

圖 3.10 輸入匹配網路設計示意圖

3.4 單端 E 類功率放大器的電路驗證

在本節中，將利用 3.3 節所得到結果和設計流程，在 ADS 模擬軟體中，設計一單端的功率放大電路，並在 RO4003 高頻電路板上，實際做出驗證電路，最後比較公式、模擬、和實作的結果，作為下一章設計 IC 電路的理論依據[16]。

3.4.1 單端 E 類功率放大器的實際電路架構

下圖 3.11 為一實際的單端 E 類功率放大器，其規格如表 3.3 中所示，為了使的電路板實作的結果能更容易掌控，所以在製作電路板前，我們先將上節所求

(21)

得的各元件值代入 ADS 模擬軟體中，利用模擬軟體進行電路的設計。

Lin=1.2nH Cin=1.5pF Co=1.5pF C2=0.5pF L＇=6.8nH Cout=0.5pF Ldc=27nH Cdc=0.1µF and 0.01µF

圖 3.11 實際 E 類功率放大器架構圖

在設計的過程中有幾點是我們必須注意的：

1. 元件模型的使用：

為了使得製作電路板的結果可以更接近於模擬結果，在模擬時不論被動或主動元件，最好以元件廠商提供的模型作為模擬的基礎，以本論文為例，

為了進行大訊號的模擬，必須要有完整的模型，而安捷倫本身有提供專門供 ADS 模擬軟體使用的 ATF-541M4 電晶體模型封包，因此可至安捷倫的網頁上下載到所需的模型，至於電感電容等被動元件，則是由 murata 這家公司所提供[19]，該公司並沒有被動元件單一個別的元件模型，但有提供其等效模型（圖 3.12），而其中各寄生效應的參數值，則可依使用料號的不同，從 murata 網頁所下載的電感電容資料軟體中查出。唯有如此將各

(22)

元件的寄生效應都考慮進去，才能將元件寄生效應造成的誤差降到最小。

圖 3.12 各被動元件的等效模型圖（a）電容的等效模型（b）電感的等效模型

2. 傳輸線的考量：

不同於理想電路的模擬，在 RO4003 微波電路板上製作實際的電路時，因為要進行各元件間的連結，所以勢必要使用到傳輸線，因此在模擬時傳輸線的效應應該也必須包含在模擬當中，有時為了使模擬的結果能達到更好的效能，若有必要甚至可將傳輸線的長短設計，作為電路微調的一部份，

以補被動元件的不足。

3. Cin和 C0的考量：

Cin和 C0分別代表代表了輸入端匹配網路和輸出端濾波電路的一部份，但除此之外還具備另一個任務，就是避免直流信號竄入量測儀器中，這在電路設計中是一件非常重要的事，因為若有直流信號竄入儀器之中，不僅量測的結果不足採信之外，甚至有可能造成儀器的損壞，所以如果電路設計本身沒有串接電容時，則要在電路的輸入輸出端再加一個大電容，以確保量測儀器的安全。

4. Cdc的考量：

(23)

Cdc的功能和 Ldc的功能頗為類似，都是要避免高頻信號竄入直流端，差別只是在 Ldc是將信號阻隔，而 Cdc則是將信號引導到接地。除此之外，有時為了避免低頻震盪，亦可在此處並聯不同容值的電容。

5. L＇的考量：

圖 3.11 中的 L＇是由兩個部分所構成，在圖 3.13 中可以看到，C0和 L 即為圖 3.7 中的調節電路，而 Lout和 Cout則是輸出端匹配網路，使的在 output 端的負載可以達到 50Ω，為了減少被動元件的使用數目，特將兩電感 L 和 Lout串聯成 L＇，以降低因被動元件內部寄生效應，所造成的匹配飄移。

圖 3.13 輸出端網路示意圖

6. 接地點考量：

在高頻電路板中，接地點的配置方式有許多種，而在本篇論文中則是採用打錨釘接地的方式，如圖 3.14（a），因此在模擬錨釘所產生寄生電感的考量上，就變的極為重要。為了避免過大的寄生電感，造成匹配網路的飄移，所以在接地的配置上，應以並聯多個錨釘的接地方式來處理，如圖 3.14（b），如此在並聯多個電感的整體效應之下，可望將寄生電感的效應降到最低，以減少額外非確定的干擾。

(24)

圖 3.14 接地點考量示意圖

（a）側面圖

（b）俯視圖

3.4.2 單端 E 類功率放大器實際電路的模擬結果

根據前面幾節的討論，我們將所求得的各元件值，依照各個元件的模型代入 ADS 模擬軟體中，並且利用 3.3.2 節中的單端功率放大器設計流程，逐步完成單端 E 類功率放大器的模擬，要特別注意的是，在模擬過程中由於有傳輸線的使用，所以在板材的設定上要特別注意，以本篇論文為例，使用的是 RO4003 微波電路板，圖 3.15 顯示 RO4003 微波電路板的相關參數，而若考慮傳輸線效應所帶來影響，以原計算值所設計出來的功率放大器，其效能必定不是最好的結果，因此需重複對各元件值進行微調，如此才可能獲得最佳的結果，下圖 3.16 顯示了 ADS 模擬軟體模擬的結果，圖中（a）、（b）、（c）分別代表了輸出功率對增益、

PAE 和輸入功率的模擬結果，為了降低錨釘和和焊錫的使用所帶來的額外寄生效應，在設計時特別將輸出功率設計為略大於規格要求，希望在這些寄生效應的影響下，仍可以達到預期的規格。

(25)

MSUB RO4003

Rough=0 mil TanD=0.0027 T=0.669291 mil Hu=3.9e+034 mil Cond=5.8E+7 Mur=1 Er=3.38 H=20 mil

MSub

圖 3.15 RO4003 微波電路板的相關參數表示圖

m3indep(m3)=

vs(P_gain_transducer,dBm(Vload[1],Zload[0]))=15.04322.043 m3indep(m3)=

vs(P_gain_transducer,dBm(Vload[1],Zload[0]))=15.04322.043

5 10 15 20 25

0 30

6 8 10 12 14

4 16

Fund. Output Power, dBm

Transducer Power Gain, dBm3

（a）

m4indep(m4)=

vs(PAE,dBm(Vload[1],Zload[0]))=54.65224.048 m4indep(m4)=

vs(PAE,dBm(Vload[1],Zload[0]))=54.65224.048

5 10 15 20 25

0 30

10 20 30 40 50

0 60

PAE, % m4

（b）

(26)

（c）

圖 3.16 單端 E 類功率放大器的模擬結果圖

（a）輸出功率對增益的作圖

（b）輸出功率對 PAE 的作圖

（c）輸入功率對輸出功率的作圖

3.4.3 單端 E 類功率放大器的電路製作和量測裝置

圖 3.17 分別表示 E 類功率放大器的佈局圖和成品圖，其中佈局圖是使用 ADS 內建的 Layout 功能，來進行初步製作，而一些如圖 3.17 中，圓圈內部的部分則需要使用 AUTOCAD 繪圖軟體進行後來的修改，所以這個部分就無法被模擬進去，

亦是可能較容易造成誤差的部分。在製作驗證電路時，為了使的所製作出來的電路，可以實現如我們設計般粗細的傳輸線，所以在製作的技術上，我們選用了蝕刻的技術。而在打錨釘接地時，則需注意盡量避免焊錫的使用，而接地面亦需盡量保持其平整，以免增加無謂的寄生電感，破壞接地的一致性。總之在電路製作的過程中，應盡量避免產生模擬之外的變動，如過多的焊錫，如此才能使的量測的結果更接近模擬的效果。

(27)

（a）（b）

圖 3.17 單端 E 類功率放大器驗證電路圖

（a）佈局圖

（b）成品圖

如圖 3.18 所示，量測的儀器主要包括了安捷倫-8757D-網路分析儀

（Scalar Network Analyzer）、安捷倫-8360B-序列式掃瞄信號產生器（Series Swept Signal Generator）和安捷倫-8565E-頻譜分析儀（Spectrum Analyzer）。圖 3.19 顯示了量測裝置的架設示意圖，圖（a）中，首先在輸入端利用序列式掃瞄信號產生器產生一我們所需要的 2.4GHz RF 信號，將信號注入待測物（DUT）

中，再藉由輸出端的網路分析儀，進行輸出功率和增益的量測，進而求出功率放大器的效率和 PAE，而圖（b）的裝置架構，則是進行功率放大器的檢測，當功率放大器有震盪發生時，則可利用輸出端的頻譜分析儀，對放大器輸出端的信號進行頻譜分析，藉此可找出震盪的頻率，以便給予適當的修正和補救。量測儀器在使用時有幾點我們必須注意的：

1. 在每次使用儀器之前需先執行矯正的程序，藉此排除儀器本身的誤差和同 軸線上的功率衰減。

(28)

2. 在量測之前需確定待測物是否有做好輸入輸出端直流信號的隔絕，如果沒 有，則需要在輸入和輸出端各加一個衰減 10dB 接頭，以避免直流信號竄入儀器中。

（a）

（b）

(29)

（c）

圖 3.18 量測儀器圖

（a）安捷倫-8757D-網路分析儀

（b）安捷倫-8360B-序列式掃瞄信號產生器

（c）安捷倫-8565E-頻譜分析儀

圖 3.19 量測裝置示意圖

(30)

3.4.4 單端 E 類功率放大器的量測結果和討論

圖 3.20 是圖 3.17 的量測結果，圖（a）中，增益最大為 14.7dB，圖（b）

中，PAE 最大為 52%，圖（c）中的輸出功率則只到達 21.4dBm，和圖 3.16 的模擬結果相比較，還是有差距存在，檢討可能造成的原因為：

1. 由於 ATF-541M4 電晶體接腳的緣故，使的圖 3.17 圓圈內部無法在模擬時 包括進去，此部份可能造成匹配的飄移。

2. 在連接元件時所使用的焊錫和錨釘所造成的寄生效應，也將造成匹配的飄 移。

3. 圖 3.8（a）中從 RF choke 端看進去的阻抗 Rd1，理論上需無限大，但實際上若使用被動元件來製作時是無法做到的，所以在真實電路時就可能有功率從此損耗。

上述的三點可能原因中，1、2 兩點是無法避免的，所以若想使的效能獲得改善，

則我們選擇在第三點下功夫，為此重新設計新的電路，將 RF choke 端的電感改為 / 4λ 的傳輸線來進行模擬，讓圖 3.8（a）中 RF choke 端看進去的阻抗 Rd1變成無限大，並製作微波電路再次量測其結果。圖 3.21 為模擬的結果，圖 3.22 為佈局和成品圖，最後根據上一節的量測步驟，得到圖 3.23 的量測結果。從量測的結果可以看出來，無論是輸出功率、增益或是效率都有極大的改善，而效率的量測也和模擬的結果相差不大。

(31)

（a）

（b）

（c）

圖 3.20 單端 E 類功率放大器量測結果圖

(32)

m3indep(m3)=

vs(P_gain_transducer,dBm(Vload[1],Zload[0]))=16.31322.313 m3indep(m3)=

vs(P_gain_transducer,dBm(Vload[1],Zload[0]))=16.31322.313

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

4 26

6 8 10 12 14 16

4 18

m3 Transducer Power Gain, dB

（a）

m4indep(m4)=

vs(PAE,dBm(Vload[1],Zload[0]))=60.62123.341 m4indep(m4)=

vs(PAE,dBm(Vload[1],Zload[0]))=60.62123.341

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

4 26

10 20 30 40 50 60

0 70

m4 PAE, %

（b）

(33)

（c）

圖 3.21 單端 E 類功率放大器的模擬結果圖（二）

（a）（b）

圖 3.22 單端 E 類功率放大器驗證電路圖（二）

（a）佈局圖

（b）成品圖

(34)

（a）

（b）

（c）

圖 3.23 單端 E 類功率放大器量測結果圖（二）

(35)

對照兩電路的模擬和量測結果可以發現，雖然電路結構是一樣的，但當 RF choke 的架構有所改變時，則兩電路最後的效能結果就有所不同，這樣的差別在效率上尤其明顯，差距將近高達 6%，這樣大差距的產生，除了利用圖 3.22 中 / 4λ 的架構，讓看進 RF choke 端的阻抗為無限大，以降低功率的損耗之外，另一個極重要的影響因素就是被動元件的寄生效應，以圖 3.17 的電路架構來說，RF choke 端的串聯電容其內部的寄生電阻將近 5Ω ，如此將造成功率的額外損耗，

也會間接違背理論公式中 3.2.1 節的假設一（確保路徑上不會有串聯電阻，造成功率無謂的損耗）。

在 3.4.1 和 3.4.3 節中均曾提到有關預防震盪的措施，在此特別加以說明。

一般來說震盪訊號可分為高頻震盪和低頻震盪兩種，通常若發現電路有震盪發生時，可以利用頻譜分析儀來找出震盪的頻率，不同頻率發生的震盪，所代表的意義和預防方式也都有所不同：

1. 以高頻震盪來說，主要是代表電路設計的架構本身發生問題，預防的方法可以在 RF choke 的輸入端加一個小電阻，圖 3.22 的電路亦有這樣的保護設計，不過因為多加了電阻，所以必定會造成功率的損耗，因此在使用時需考慮設計的狀況，以獲得最好的效能。

2. 低頻震盪的發生通常和 RF choke 端的不良，造成高頻信號竄入有關，所以在預防時，大多會在圖 3.11 的 Cdc上做改良，以本論文為例，會在 Cdc 旁再多並聯一顆 0.1µF的電容，以避免低頻震盪的發生。

上面兩點關於震盪的預防措施，在圖 3.22 的電路架構中正好有使用到，而電路實作時亦得到證實，所以在之後的 IC 設計部分將也會適時的加以利用。

(36)

3.4.5 結論

經過了前面幾節的討論和電路實作的驗證，可以發現，理論公式的推導結果是建立在一些理想的假設上，所以和真實的結果必定會有一定程度的誤差，但若可以以此作為設計電路的參考，再輔以電路設計模擬軟體，則可以將設計的誤差和花費的時間縮到最短，在下一章中，IC 設計的部分，也正是以此章的結果作為出發點，進而衍生出更複雜的架構。

3.2 E 類功率放大器的設計公式

第 三 章 E 類功率放大器的基礎設計理論與驗證

3.1 E 類功率放大器的原理

3.2 E 類功率放大器的設計公式

3.2.1 E 類功率放大器的等效電路和重要假設條件

3.2.2 E 類功率放大器的公式推導

( )

( )

( ) ( ) ( )

(

)

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

∫ ∫

( ) ( ) ( )

( ) ( )

∫

( ) ( )

∫

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

∫

( ) ( )

( )

{

}

∫

( )

( ) (

)

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

3.2.3 E 類功率放大器的公式整理和結果分析

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

3.3 單端 E 類功率放大器的設計流程

3.3.1 單端 E 類功率放大器的規格決定和元件的選取

3.3.2 單端 E 類功率放大器的設計流程

3.4 單端 E 類功率放大器的電路驗證

3.4.1 單端 E 類功率放大器的實際電路架構

3.4.2 單端 E 類功率放大器實際電路的模擬結果

3.4.3 單端 E 類功率放大器的電路製作和量測裝置

3.4.4 單端 E 類功率放大器的量測結果和討論

3.4.5 結論

第三章 E 類功率放大器的基礎設計理論與驗證