第三章 練習題與解答(題目描述已修飾) (注意：解答並非唯一方法)

第三章 練習題與解答(題目描述已修飾) (注意：解答並非唯一方法)

1. 如果在時間零時，你在某個帳戶中存入10,000 美元，假設每期會賺取12%利息， 請問在9 期結束，帳戶中會有多少錢？

F = P(F/P,i,N) = $10,000(F/P,12%,9) = $10,000(2.7731) = $27,731

2. 如果在時間零時你在某個帳戶中存入22,000美元，請問在之後12期的每期期末，你可以提 領多少等額的金錢？假設每期利率為17%，而且在最後一次提款後，帳戶中不會剩下任何 錢。

A = P(A/P,i,N) = $22,000(A/P,17%,12) = $22,000(0.2005) = $4411

3. 如果在三年中的每季末，你在某個帳戶中存入750美元到，請問在三年結束時帳戶中會有 多少錢？假設名目利率為12%，每季複利計算。

F = A(F/A,i,N) = $750(F/A,3%,12) = $750(14.1920) = $10,644

4. 假設你在第3期末存22,500美元到某帳戶中。這筆金額每期會賺取10%的利息。請問在第7 期末帳戶中會有多少錢？

F = P(F/P,i,N) = $22,500(F/P,10%,4) = $22,500(1.4641) = $32,942

5. 假設你在時間零，在某個帳戶中存入500美元。這筆錢每6個月會賺取14%的利息。請問在 12年後，帳戶中會有多少錢？

F = P(F/P,i,N) = $500(F/P,14%,24) = $500(23.2121) = $11,606

6. 請問在2010年某個帳戶中的55,000美元，等值於2005年時的價值為何？假設年利率為每年 4.35%。

P = F(P/F,i,N) = $55,000(P/F,4.35%,5) = $55,000(0.8082) = $44,451

7. 如果在第7期結束時你需要15萬美元，若每期會賺取5%的利息，請問在時間零時，你要在 帳戶中存入多少錢呢？

P = F(P/F,i,N) = $150,000(P/F,5%,7) = $150,000(0.7107) = $106,605

8. 如果你在第15年年底需要20萬美元， 請問從第1年開始，你每年至少要存入多少的等額金 額(年金)呢？假設利率為每年8%。

A = F(A/F,i,N) = $200,000(A/F,8%,15) = $200,000(0.0368) = $7360

9. 如果你在第20年年底需要5萬美元， 請問在時間零時你必須在帳戶中存入多少錢？假設該 帳戶每季會賺取3.78%的利息。

P = F(P/F,i,N) = $50,000(P/F,3.78%,80) = $50,000(0.0514) = $2570

10. 在某個帳戶中持續存款，最開始為10,000美元，之後每年遞減8%。請問在第12年結束時

的未來值(終值)為何？假設該帳戶每年可獲得8%的利息。

F = A1(F/A1,g,i,N) = $10,000(F/A1,−8%,8%,12) = $10,000(13.4406) = $134,406

11. 如果你在兩期內需要3,650美元，請問每期利率為7%的情況下投資2,500美元足夠嗎？

F = P(F/P,i,N) = $2500(F/P,7%,2) = $2500(1.1449) = $2863 投資2,500美元不足夠

12. 如果你在某個帳戶中每年存入2,000美元，共5年。然後，把這筆存款在帳戶中再續存5年，

請問到時帳戶中會有多少錢？假設利率為每年6%。請問這筆錢在時間零的等值金額為 何？

F5 = A(F/A,i,N) = $2000(F/A,6%,5) = $2000(5.6371) = $11,274 F10 = F5(F/P,i,N) = $11,274(F/P,6%,5) = $11,274(1.3382) = $15,087 P = F10(P/F,i,N) = $15,087(P/F,6%,10) = $15,087(0.5584) = $8,425

13. 在某個帳戶持續15年存入款項，最開始為5,000美元，之後每年增加4%。假設利率為5%，

請問此帳戶的現值為何？請針對3%及4%的利率重新進行計算。

利率為5%：P = A1(P/A1,g,i,N) = $5,000(P/A1,4%,5%,15) = $5,000(13.3715) = $66,858 利率為4%：P = A1(P/A1,g,i,N) = $5,000(P/A1,4%,4%,15) = $5,000(14.4231) = $72,115 利率為3%：P = A1(P/A1,g,i,N) = $5,000(P/A1,4%,3%,15) = $5,000(15.5957) = $77,979

14. 如果你在第1年存入2,000美元到某個帳戶中，在後續的5年，每年增加500美元的存款，請 問在所有款項存入後，帳戶中會有多少錢？假設年利率為3%。

F = A(F/A,i,N) + G(F/G,i,N) = $2000(6.4684) + $500(15.6137) = $20,744

15. 你在某帳戶每年都會存入一筆金額。你在第1年存入5,000美元，後續每年增加4.25%的存 款金額，假設此帳戶每年會支付7.5%利息。請問在第10年結束時，此帳戶的價值為何？

請問在這段期間的等值年金(等額多次付款金額)為何？

F = A1(F/A1,g,i,N) = $5000(F/A1,4.25%,7.5%,10) = $5000(16.7636) = $83,818 A = F(A/F,i,N) = $83,820(A/F,7.5%,10) = $83,818(0.0707) = $5926

16. 已知現金流圖

A1 = $200,000 A2 = $300,000 A3 = $400,000 A4 = $500,000 A5 = $100,000 試求

(a) F(第5期)，假設每期利率為13%。

(b) P (時間零)，假設每期利率為12%。

(c) 在同樣5期中的等額年金A，假設每期利率為10%。

(a) F = $200K(F/A,13%,5) + $100K(F/G,13%,5) − $500K

= $200K(6.4803) + $100K(11.3867) − $500K = $1934K

(b) P = $200K(P/A,13%,4) + $100K(P/G,13%,4) + $100K(P/F,13%,5) = $200K(2.9745) + $100K(4.0092) + $100K(0.5428) = $1050K

(c) A = $200K + $100K(P/G,13%,4)(A/P,13%,5) − $100K(A/F,13%,5) = $200K + $100K(4.0092)(0.2843) − $100K(0.1543) = $299K

17. 已知現金流圖

A1 = $500 A2 = $400 A3 = $300 A4 = $200 A5 = $100 A6 = $0 A7 = -$100 試求

(a) F(第7期)，假設每期利率為22%。

(b) P(時間零)，假設每期利率為2.5%。

(c) 在同樣7期中的等額年金A，假設每期利率為11%。

(a) F = $500(F/A,22%,7) − $100(F/G,22%,7) = $500(13.7396) − $100(30.6345) = $3,806 (b) P = $500(P/A,2.5%,7) − $100(P/G,2.5%,7)

= $500(6.3494) − $100(18.4214) = $1,333 (c) A = $500 − $100(A/G,11%,7)

= $500 − $100(2.5863) = $241

18. 已知現金流圖 A1 = $0 A2 = $250 A3 = $400 A4 = $550 A5 = $700 A6 = $550 A7 = $400 A8 = $250 A9 = $150 試求

(a) F(第9期)，假設每期利率為6%。

(b) P (時間零)，假設每期利率為14%。

(c) 在同樣9期中的的等額年金A，假設每期利率為25%。

(a) F = [$250(F/A,6%,4) + $150(F/G,6%,4)](F/P,6%,4)+

[$550(F/A,6%,3) − $150(F/G,6%,3)](F/P,6%,1)+ $150 = [$250(4.3746) + $150(6.2436)](1.2625)+

[$550(3.1836) − $150(3.0600)](1.0600)+ $150 = $4083 (b) P = [$250(P/A,14%,4) + $150(P/G,14%,4)](P/F,14%,1)+

[$550(P/A,14%,3) − $150(P/G,14%,3)](P/F,14%,5)+ $150(P/F,14%,9) = [$250(2.9137) + $150(3.8957)](0.8772)+

[$550(2.3216) − $150(2.1194)](0.5194)+ $150(0.3075) = $1696 (c) A = [$250(P/A,25%,4) + $150(P/G,25%,4)](P/F,25%,1)(A/P,25%,9)+

[$550(P/A,25%,3) − $150(P/G,25%,3)](P/F,25%,5)(A/P,25%,9)+ $150(A/F,25%,9) = [$250(2.3616) + $150(2.8928)](0.8000)(0.2888)+

[$550(1.9520) − $150(1.6640)](0.5194)(0.2888)+ $150(0.2888) = $404

19. 已知現金流圖

A1 = $200,000 A2 = $200,000 A3 = $200,000 A4 = $400,000 A5 = $600,000 A6 = $800,000 A7 = $1,000,000 試求

(a) P (時間零)，假設每期利率為4%。

(b) F(第7期)，假設每期利率為10%。

(c) 在同樣7期中的的等額年金A，假設每期利率為2%。

(a) P = $200K(F/A,4%,7) + $200K(P/G,4%,5)(P/F,4%,2) = $200K(6.0021) + $200K(8.5547)(0.9246) = $2782.35K (b) F = $200K(F/A,10%,7) + $200K(F/G,10%,5)

= $200K(9.4872) + $200K(11.0510) = $4108K (c) A = $200K + $200K(F/G,2%,5)(A/F,2%,7)

= $200K + $200K(10.2020)(0.1345) = $474K

20. 已知現金流圖

A1 = $200,000 A2 = $0 A3 = $200,000 A4 = $0 A5 = $200,000 A6 = $0 A7 = $200,000

A8 = $0 A9 = $200,000 A10 = $0 A11 = $200,000

試求

(a) P (時間零)，假設每期利率為7%。

(b) F(第11期)，假設每期利率為9%。

(c) 在同樣11期中的的等額年金A，假設每期利率為21%。

(a) P = $200K(P/A,14.49%,6)(F/P,7%,1) = $200K(3.8370)(1.0700) = $821K (b) F = $200K(F/A,18.81%,6) = $200K(9.6367) = $1927K

(c) A = $200K(F/A,46.41%,6)(A/F,21%,11) = $200K(19.0686)(0.0294) = $112K

應用題

1. 西門子取得一筆2.3億歐元的合約，以在安特衛普為化學公司BASF AG 興建一座400-MW 的天然氣渦輪發電廠。這座發電廠於2005年8月開始運作。請問在合約簽署時(2003年12月 底)這筆款項的等值現值為何？假設款項是在8月底支付，且利率為每月0.75 %。

P = 230M(P/F,0.75%,20) = 230M(0.8612) = 198 million

2. IBM從美國國防部取得一筆合約，為期10年的，每年6,000萬美元，以從其位於佛蒙特州Essex 的工廠，供應晶片技術的應用。這項合約會持續到2014年。假設利率為每年12%，而每年 6,000萬的等額款項會從2005年年底開始支付，請問這筆合約在2014年的未來值(終值)為 何？

F = $60M(F/A,12%,10) = $60M(17.5487) =$1053 million.

3. 越南航空公司購買三台空中巴士A321飛機，於交貨時付款，交貨時間分別於2004年7月，

2004年10月及2005年1月。假設三台飛機都在月底交貨，每架飛機要支付5,500萬美元，月 利率為0.5%。(a) 請問這些付款在時間零的等值(2004年4月)為何？(b) 請問這些付款在 2005年1月的等值未來值(終值)為何？(c) 假設月利率為1%請問在在這段期間內，每月的等 值金額(等值年金)為何？

(a) P = $55M[(P/F,0.5%,3) + (P/F,0.5%,6) + (P/F,0.5%,9)]

= $55M[(0.9851) + (0.9705) + (0.9561)] = $160.14 million (b) F = $55M[(F/P,0.5%,0) + (F/P,0.5%,3) + (F/P,0.5%,6)]

= $55M[(1.0000) + (1.0151) + (1.0304)] = $167.5 million (c) A = $55M[(F/P,1%,0) + (F/P,1%,3) + (F/P,1%,6)](A/F,1%,9) = $55M[(1.0000) + (1.0303) + (1.0615)](0.1067)= $18.14 million

4. Eclipse Aviation選擇Hampson Industries建造該公司新型企業噴射機的機尾部份。Hampson Industries公司到2008年下半年之前，已經接到2100筆訂單，並且希望能在2006年開始生

產。假設每部機尾售價為19萬美元，Hampson會在飛機售出時取得應收帳款。如果2006年 1月開始生產10架機尾，然後每月增加10架，直到達到每月100架的產量為止。請問Hampsom 自2006年1月起3年期間的飛機機尾銷售收入等值於2005年12月的現值為何？更進一步地 假設，現金流為每月發生，月利率1.25%，且所有產出的飛機機尾都會銷售出去。

P = $190K[$10(P/A,1.25%,10) + $10(P/G,1.25%,10) + $100(F/A,1.25%,26)(P/F,1.25%,36)]

= $190K[$10(9.3455) + $10(41.0973) + $100(30.4996)(0.6394)] = $466 million

5. 特許半導體在2004年春季開始在其新建的晶圓製造廠安裝設備。假設該年5月開始產出 1,000片12吋晶圓，並且會以每個月20%的速率增長。如果每片晶圓的收入為5,000美元，

請問第一年收入的未來值(終值)為何？假設2.5%的月利率。

F = ($5000)(1000)(F/A1,20%,2.5%,12) = ($5000)(1000)(43.2641) = $216.32 million

6. Volvo Aero取得一筆合約：為GE公司新型的LMS100TM燃氣渦輪機供應各式各樣的零件與 專門知識。這份合約的價值估計為20年70億瑞典克朗。Volvo Aero會負責設計、研發、生 產該型引擎的動力渦輪機殼。假設合約在2004年開始，而70億瑞典克朗則會平均分佈在20 年。請問這筆合約在2003年底的現值為何？假設年利率為15%。

P = $7B/20(P/A,15%,20) = $7B/20(6.2593) = $2.19 million 7. A = $23M(A/P,17%,4) = $23M(0.3645)= $8.38 million

8. F = $25M(F/A,3.25%,4) = $25M(4.1993) =$104.98 million

9. iq = r/M = 12%/4 = 3%

P = $775M(P/F,3%,8) = $775M(0.7894)= $611.8 million F = $775M(F/P,3%,8) = $775M(1.2668) = $981.8 million

10. iq = r/M = 20%/4 = 5%

P = $25,000(50)(P/A,5%,12) = $25,000(50)(8.8633) = $11.08 million F = $25,000(50)(F/A,5%,12) = $25,000(50)( 15.9171) = $19.9 million

11. P = $300M(P/A,18%,3) + $300M(P/G,18%,3) = $300M(2.1743) + $300M(1.9354) = $1.23 billion

12. A = $40M(A/A1,−10%,8%,7) = $40M(0.7693) = $30.8 million