發展逆向工程及快速成型系統以加速雛形製作之研究---子計畫一：由3D量測點資料直接進行快速成型製作之切層運算(III)

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※ 發展逆向工程及快速成型系統以加速雛形製作之研究 ※

※ 子計畫一：由 3D 量測點資料直接進行快速成型製作之切層運算 (3/3) ※

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計畫類別：整合型計畫

計畫編號：NSC 89–2218–E–011–026

執行期間：89 年 8 月 1 日 至 90 年 7 月 31 日 計畫主持人：林清安

計畫參與人員：梁樹人、饒昆航、袁俊溢

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

R 出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立臺灣科技大學 機械系

中 華 民 國 90 年 8 月 31 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

發展逆向工程及快速成型系統以加速雛形製作之研究

子計畫一：由 3D 量測點資料直接進行快速成型製作之切層運算(3/3)

（Direct slicing from massive 3D measured point data for rapid prototyping – Third Year）

計畫編號：NSC 89–2218–E–011–026 執行期限：89 年 8 月 1 日 至 90 年 7 月 31 日

主持人：林清安（[email protected]） 國立臺灣科技大學 機械系教授 計畫參與人員：梁樹人、饒昆航、袁俊溢 國立臺灣科技大學 機械系研究生

一、中文摘要

目前大部分的快速原型機都以 STL 檔案做為 建立快速原型件的輸入檔，而傳統產生 STL 檔案 的方式是透過 CAD/CAM 軟體建立 3D 實體模型 之後，再經由系統後處理器輸出 STL 檔案，為了 達到即時反應設計理念及快速製作原型，以利外 觀檢視及功能測試，進而製作快速模具，縮短生 產時間，本計畫直接由量測點資料建立三角網格 模型，再輸出 STL 檔案，而且因為點資料點距縝 密，所以建立的網格模型精密度也不成問題。除 此之外，針對傳統單噴嘴進行噴塗加工的耗時，

本計畫也提出多噴嘴路徑規劃以加速噴塗效率 及提高零件精密度。

關鍵詞：快速原型製作、三角網格 Abstr act

Most of the current RP systems adopt the triangular meshes of StereoLithoraphy (STL) as a standard format for data input. Traditionally, STL data are output from 3D CAD models that are built using commercial 3D CAD/CAM software packages. This study, however, differs from the traditional way in that it generates the STL data directly from scanned 3D data points, thus preventing various problems associated with 3D CAD modeling from a large quantity of data points.

In order to increase the accuracy and speed of RP fabrication, this research also proposes the methodology to generate multi-nozzle spraying path for RP.

Keywor ds：Rapid prototyping, Mesh model 二、計畫緣由與目的

一般 CAD/CAM 系統建立的 CAD 模型，對 於曲線及曲面都會進行平滑化處理，而這將造成 細微特徵的喪失，例如在圖 1 之中，該臉譜模型 在眼睛部分有很細小的特徵，若把該臉譜建立 CAD 模型將是非常困難的工作，很不切合實際需

求。本計畫直接由量測點資料建立三角網格模 型，再輸出 STL 檔案，如此可解決 STL 檔案不 完整問題，而且避開無法建立 CAD 模型的窘境，

除此之外，因為點資料的點距縝密，所以建立的 網格模型精密度也相對提高。而由於各種快速成 型機在噴塗原理上不盡相同，但卻都具有以下之 缺點：

(1) 皆是以單噴嘴或是單雷射光束進行整個快速 原件的製作，當使用較小直徑噴嘴噴塗大面積輪 廓時，噴塗時間及道次相對地增加，影響整個加 工效益。

(2) 當使用的噴嘴徑值大於輪廓狹小區域時，無 法進行噴塗而造成輪廓外形失真現象。

因此本計畫針對該問題提出多噴嘴路徑演算 法，以節省噴塗時間及道次，同時達到與原有面 積相同的噴塗面積，提高噴塗填充率。

三、結果與討論 3.1 建立三角網格

直接由點資料建立三角網格的概念是採取點 數對應連接的方式，其構想為：(

a

) 先算出

來源 軌跡線

（Origin scan-line，即點數較少的量測軌 跡線）各點連接到

目標軌跡線

（Target scan-line，

即點數較多的量測軌跡線）所需的線段數，(

b

) 再 算出來源軌跡線需額外增加線段的點區間，(

c

) 最後由來源軌跡線各點逐點連接到目標軌跡 線。以圖 2 為例，由 Scan-line #1 與 Scan-line #2 建立三角網格時，Scan-line #2 為來源軌跡線，而 Scan-line #1 為目標軌跡線，而由 Scan-line #2 與 Scan-line #3 建立三角網格時，Scan-line #2 為來 源軌跡線，而 Scan-line #3 則為目標軌跡線。至 於線段連接的方式則先將各條量測軌跡線的點 連接如圖 2(

a

)所示，再將 Scan-line #1、Scan-line

#2 與 Scan-line #3 之間的線段連接為圖 2(

b

)所示 之網格。在圖 2(

b

)中，來源軌跡線各點連接到 Target scan-line #1 及 Target scan-line #2 的線段數

皆為 2，而在 Origin scan-line 與 Target scan-line #1 之間需額外增加線段數為 1（其計算公式將於稍 後說明），因為增加線段的區間為

s

2，所以便由

s

2增加一條額外線段。至於 Origin scan-line 與 Target scan-line #2 之間並不需要額外增加線段。

在圖 2(

b

)中實線線段為來源軌跡線各點連接到目 標軌跡線的線段，而虛線線段則為來源軌跡線額 外連接到目標軌跡線的線段。

在圖 2(

a

)中，若以 Scan-line #1 與 Scan-line #2 做為三角網格的量測軌跡線，由點數的比較得知 Scan-line #2 為來源軌跡線，Scan-line #1 為目標 軌跡線，代入下列的運算式[1]：

Γ

×

λ

=

η

+ (

Γ

– 1) ð

λ

=

n .. m

式中：

Γ

：來源軌跡線的點數；

η

：目標軌跡線的點數；

n

：來源軌跡線各點對目標軌跡線的連 接線段數；

m

：需額外增加的線段數。

透過此運算式我們可以獲得以下兩種狀況：

(1) 不需額外增加線段（亦即

m

= 0）：

如圖 2(

b

)的 Scan-line #2 與 Scan-line #3，經 由以上的運算式可得

n

為 2，此代表 Scan-line #2 的每一個點可以連出兩條直線線段。

(2) 需要增加線段者（亦即

m

≠0）：

如圖 2(

a

)中的 Scan-line #1 與 Scan-line #2，

Scan-line #2 有 3 點，而 Scan-line #1 有 5 點，使 用運算式計算可得

n

= 2，

m

= 1，亦即來源軌跡 線各點連接到目標軌跡

線的

線段個數為 2，如圖 2(

b

)中

s

1連接

f

1及

f

2、

s

2連接

f

2及

f

3、

s

3連接

f

4

及

f

5，但仍有破孔區，所以加入一條連接線段。

建立三角網格後，再決定每個三角網格的兩 個向量

A

、

B

，利用向量外積求出每個三角網格 朝向模型外部的法向量，以輸出 STL 檔案，進行 快速原型件的製作。

3.2 產生多噴嘴噴塗路徑

傳統的 RP 件是以單一噴嘴或是單一雷射光 束沿著切層輪廓進行噴塗，以便穩固零件外形，

為了達到 RP 件表面精密度要求，在噴塗輪廓時 所使用的噴嘴徑值較小，輪廓噴塗完成之後，再 進行內部填料及支撐的快速噴塗，層層堆疊，最 後完成整個 3D 零件的製作。

本文採用多噴嘴路徑，找出各切層合適的噴 嘴數量及直徑，訂定噴嘴揀選模式，免除需靠經 驗選擇噴嘴。大致流程圖如圖 3 所示，首先將三 角網格模型進行切層處理，如圖 3(

a

)所示，再以 噴嘴資料中最小徑值的噴嘴噴塗每個切層的輪

廓，如圖 3(

b

)所示，以穩固各切層外形，而且用 最小直徑的噴嘴進行噴塗也可獲得結構較為細 密的輪廓，提高快速原型件的精度。接下來進行 多噴嘴路徑規劃，利用演算法的檢測條件篩選現 有的噴嘴資料，找出各切層適用的噴嘴，如圖 3(

c

) 中各直線表示噴嘴中心所走的軌跡，以圖中迴圈 群組

G

2為例，因為在中間區域的面積較大，所 以可使用較大直徑的噴嘴進行噴塗，而在兩側因 為形狀較不規則且面積狹小，所以使用較小的噴 嘴才可噴塗，所以整個輪廓的噴塗路徑在中間區 域較寬鬆，而在兩側就較密集，這就是本演算法 因應不同輪廓形狀所規劃出的路徑。以下就多噴 嘴路徑演算法做詳細的說明[2]。

3.2.1 決定噴塗偏移方向

迴圈的特徵及旋向可作為決定噴塗偏移方 向的依據，而本計劃以比較各迴圈極值

x

_max、

x

min、

y

max、及

y

min的方式來決定各迴圈的特徵及 旋向。在快速原型加工中迴圈可分為邊界、島嶼 及凹穴三種，所謂“邊界”是指在切層裡比較各 迴圈極值之後最外圍的迴圈稱之，而且它將所有 的迴圈包含在裡面，如圖 4(

a

)中的

Lp

1便是，而 被包含的兩個迴圈

Lp

2及

Lp

3就是所謂的“凹 穴”。若比較迴圈極值之後，迴圈間彼此沒有任 何包含情況，如圖 4(

b

)中的

Lp

1,

Lp

2,

Lp

3及

Lp

5， 這些迴圈則稱為“島嶼”。至於分別被

Lp

3及

Lp

5

包含的兩個迴圈

Lp

4及

Lp

6就是凹穴，邊界及島 嶼不可能同時出現，除非兩者之間有凹穴存在。

3.2.2 檢測直徑噴嘴

進行噴嘴檢測前，先在噴嘴的端面設定四個 檢測點，使用三個點做為檢測點主要原因是該三 點可以包含噴嘴重要特性，如噴嘴極值點、所走 的軌跡等，由這三點與稍後所設定檢測條件進行 檢驗，便可決定該噴嘴是否適用於此路徑。

在進行多噴嘴路徑規劃時，若只有直線路 徑，則會造成如圖 5(

a

)中噴塗超過原有輪廓現象 或如圖 5(

b

)未充填面積的現象。為避免以上現象 發生，在進行多噴嘴路徑規劃時，除了直線路徑 之外，也加入偏移路徑，如圖 5(

c

)所示，如此可 以避免噴塗超過原有輪廓及縮小未填充面積，而 其餘未填充的部分則由稍後介紹的路徑間交疊 噴塗把它完全消除，如圖 5(

c

)所示。

凡通過以下三個檢驗條件者，即代表該噴嘴 為適用，此路徑便可進行偏移路徑及直線路徑的 規劃，至於檢測條件說明如下：

(1) 排除噴嘴徑值大於迴圈群組邊界值 若所選用的噴嘴直徑大於該迴圈群組的邊界

值，則表示此噴嘴在該迴圈不適用。反之，則符 合此條件。

(2) 排除檢測路徑上的獨立段

進行三條檢測路徑線段的相互比對，若有獨立段 存在，則代表此噴嘴不適用於此路徑，那何謂獨 立段呢？如圖 6 所示，

B

_p1與

B

_p2所構成的線段在 另二條檢測路徑上（Path

A

及 Path

C

）並無相對 應的線段，則該段即稱為獨立段。由於圖中的噴 嘴直徑大於獨立段的寬度，所以噴嘴將無法進入 該區域噴塗而造成噴塗不完整現象，所以篩選噴 嘴時要排除此種情況。

(3) 檢查各檢測路徑與迴圈群組交點間的距離 以交點間距離在檢測噴嘴半徑範圍內做為 篩選噴嘴直徑的條件，採用此條件的原因為：(1) 當路徑交點間距離太大，易造成噴塗不完整現 象；(2)當使用較大直徑噴嘴進行偏移路徑與直線 路徑噴塗時，易造成蠟料重複交疊面積太大，而 造成材料的浪費。只要三條檢測路徑相對應點符 合篩選標準，就可再進行該路徑的偏移噴嘴直徑 選擇及直線路徑的檢測。

由以上篩選出的各段端點做上下延伸，如圖 7 所示，即可做為各段在進行直線噴塗時的起始 線及終止線。至於如何決定整條路徑的偏移噴嘴 直徑呢？其構想為將各段所算出的偏移噴嘴直 徑參考值，找出最大值做為該路徑的偏移噴嘴直 徑，亦即

d

2nd_offset = max{

d

offset_1 ,

d

offset_2 , … ,

d

offset_n}；

通過以上所有檢測條件的噴嘴，才能用於該 路徑的噴塗，但記錄路徑點時仍需注意以下兩 點：

(1) 避免已記錄區域被重覆檢測及記錄；(2) 考慮 路徑間的重疊區域：在規劃直線噴塗路徑時，考 慮路徑之間有重疊區域，以避免未填充區域的現 象發生。

3.3 系統開發

本研究將先前發展的演算法應用 Visual C++

語言開發一套軟體，並以實例驗證各演算法之正 確性。在此舉出實例做為說明：

實例：若將圖 1 完成三角網格，並進行直接切層 處理，則獲得切層立體圖如圖 8(

a

)所示，該模型 總高度為 19.96 mm、切層厚度 0.2 mm、切層數 為 83，圖 8(

b

) ~8(

f

)列出數個 2D 切層。

透過多噴嘴路徑規劃演算法的計算，在每個 迴圈群組可看見選出噴嘴產生的偏移路徑及直 線路徑，如圖 9 所示。

四、結論

本計畫由擷取點資料開始到產生多噴嘴路

徑檔，除了提出製作 RP 件的新方法之外，也發 展不同的噴塗方式。系統的開發可以達到以下的 目標：

(1) 解決無自動測頭補正的量測、恢復原有循跡 點排列；

(2) 改進單噴嘴的噴塗效率；

(3) 排除需依經驗選擇噴嘴直徑，及建立噴嘴揀 選的標準化模式。

五、參考文獻

1. 梁樹人，「由量測點資料產生快速原型之多噴 嘴路徑」，博士論文，臺灣科技大學機械系，

July，2001。

2. Lin, A.C. and Liang, S.R., “Rapid Prototyping through Scanned Point Data”

International Journal of Production Research

, Accepted for publication, 2001.

六、圖表

眼睛部分有 細小的特徵

圖 1 掃描臉譜所得的點資料

(a)

(b) x zy

Trace #3 (4 points)

Trace #2 (3 points)

Trace #1 (5 points) Probe moving -

direction Target trace #2

Target trace #1 Origin trace

f₂ f₃ f₄ f₅ s₁ s₂ s₃ t₁ t₂ t₃ t₄

f₁ f₂ f₃ f₄ f₅ s₁

s₂ s₃ t₁ t₂ t₃ t₄

f₁

圖 2 由量測軌跡建立三角網格面

(a) 3D 切層 (b) 輪廓噴塗

(c) 多噴嘴路徑規劃

G₁ G₂

G₃ G₄

圖 3 多噴嘴路徑規劃示意圖

Lp₁

Lp₂ Lp₃

(a)

Lp₁ Lp₂

Lp₃ Lp₄

Lp₅ Lp₆

(b)

圖 4 決定迴圈種類

一個直線線段

x y

過分充填的區域 (a)

圖 5 噴塗加工時所造成的狀況

未充填的區域 三個直線線段

(b)

偏移路徑 重疊的區域

(c)

圖 5 噴塗加工時所造成的狀況（續）

Path A Path B Path C B_p1 B_p2

獨立段

y x

圖 6 檢測路徑獨立段示意圖

線段k+1 噴塗起始線

噴塗終止線 噴塗終止線

噴塗起始線 線段k

噴嘴

圖 7 篩選出直線噴塗時各段的起始線及終止線

(

a

) 第 5 層切層 (

b

) 第 10 層切層

(

c

) 第 35 層切層 (

d

) 第 50 層切層 圖 8 3D 切層圖及數個 2D 輪廓

偏移路徑 直線路徑

(a) 第 10 層切層 (b) 第 20 層切層

(c) 第 35 層切層 (d) 第 50 層切層

圖 9 實例 1 的多噴嘴路徑

（包含偏移路徑及直線路徑）