全 國 公 私 立 高 級 中 學
104 學年度學科能力測驗第一次聯合模擬考試
考試日期：104 年 7 月 28~29 日
數 學 考 科
－作答注意事項－
考試時間：100 分鐘
題型題數：單選題 7 題，多選題 5 題，選填題第 A 至 H 題共 8 題 作答方式：用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦
拭，切勿使用修正液(帶)。未依規定畫記答案卡，致機器 掃描無法辨識答案者，其後果由考生自行承擔。
選填題作答說明：選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式 每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每 一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀下面的 例子。
例：若第 B 題的答案格式是 ，而依題意計算出來的答案是
8
3，則考生必須 分別在答案卡上的第 18 列的 與第 19 列的 畫記，如：
例：若第 C 題的答案格式是 50 ，而答案是507時，則考生必須分別在答案 卡的第 20 列的 與第 21 列的 畫記，如：
※試題後附有參考公式及可能用到的數值
○20○21
○19
○18
第壹部分：選擇題（占 60 分）
一、單選題（占 35 分）
說 明 ： 第 1 題 至 第 7 題 ， 每 題 有 5 個 選 項 ， 其 中 只 有 一 個 是 正 確 或 最 適 當 的 選 項 ， 請 畫 記 在 答 案 卡 之「 選 擇（ 填 ）題 答 案 區 」。 各 題 答 對 者 ， 得 5 分 ； 答 錯 、 未 作 答 或 畫 記 多 於 一 個 選 項 者 ， 該 題 以 零 分 計 算 。
1. 設 a、 b 皆 為 大 於 0 的 實 數 ， 已 知 2a b ， 求 3ab 的 最 大 值 為 ： 6 (1) 9
(2) 9 2 (3) 27
2 (4) 18 (5) 27
2. 設 函 數 f x( ) 2 (4 x23x ， 其 中 15) ， 則 函 數 ( )x 3 f x 的 最 小 值 為 ： (1) 89
8 (2) 8 (3) 89
16 (4) 10 (5) 4
3. 設 x 為 整 數 ， 則 滿 足 不 等 式 x 的 x 值 有 幾 個 ？ 6 x (1) 3
(2) 4 (3) 7 (4) 8 (5) 9
4. 設 f x( )x43x312x25x ， 則 (1 3 )6 f i ？ (1) 1 15i
(2) 1 15i (3) 5 6i (4) 5 6i (5) 1 15i
5. 設 a、 b 為 實 數 ， 若 不 等 式 ax 1 b的 解 為 5 ， 則 數 對 ( , )x 2 a b ？ (1) 2 7
( , ) 3 3 (2) 2 7
( , )
3 3 (3) 2 7
( , ) 3 3
(4) 7 2 ( , )
3 3 (5) 7 2
( , ) 3 3
6. 求 2 4
2
log 5 log 3 log 5
之 值 為 ：
(1) log 70 4 (2) log 23 4 (3) log2 15 (4) 2 log 3 5 (5) 5 log 3 5
7. 下 列 哪 個 m 值 可 以 使 得 方 程 式 3 16 x2m4x 有 兩 相 異 實 根 ？ m 6 0 (1) 7
(2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 7
二、多選題（占 25 分）
說 明 ： 第 8 題 至 第 12 題 ， 每 題 有 5 個 選 項 ， 其 中 至 少 有 一 個 是 正 確 的 選 項 ， 請 將 正 確 選 項 畫 記 在 答 案 卡 之「 選 擇 （ 填 ）題 答 案 區 」。 各 題 之 選 項 獨 立 判 定 ， 所 有 選 項 均 答 對 者 ， 得 5 分 ； 答 錯 1 個 選 項 者 ， 得 3 分 ； 答 錯 2 個 選 項 者 ， 得 1 分 ； 答 錯 多 於 2 個 選 項 或 所 有 選 項 均 未 作 答 者 ， 該 題 以 零 分 計 算 。 8. 不 等 式 (x x2)(x 的 解 與 下 列 哪 些 相 同 ？ 3) 0
(1) x x2( 2)(x 3) 0 (2) ( 3)
2 0 x x
x
(3)
( 3)( 2 4) 2 0 x x x
x
(4) x x( 2) (3 x3)(x2 1) 0 (5) (x2 x 6)(x56x39 ) 0x
9. 設 多 項 式 函 數 f x( )x63x2 ， 請 選 出 正 確 的 選 項 。 6 (1) 多 項 式 ( )f x 除 以 x 的 餘 式 為 21
(2) 多 項 式 ( )f x 除 以 x2 的 餘 式 為1 x 2
(3) 方 程 式 ( ) 0f x 在 1 與 2 之 間 必 定 至 少 存 在 一 實 根
(4) 若 3
( ) 2
g x ， 則 方 程 式 ( ) ( ) 0x f x g x 在 1 與 2 之 間 必 定 至 少 存 在 一 實 根
(5) 已 知 方 程 式 f x( )x6 3x2 6 3x3x有 四 個 相 異 實 根 ， 則 此 四 相 異 實 根 之 和 恰 為 0
10. 設 f x( )x4ax2bx c ， 其 中 a， b， c 為 實 數 。 已 知 ( )f x 除 以 x2 得 餘 式 為 21 x ； 1 ( )
f x 除 以 x 得 餘 式 為 5， 請 選 出 正 確 的 選 項 。 1 (1) 4a b c
(2) a c (3) 3a (4) 2b (5) 3c
11. 關 於 下 列 不 等 式 ， 請 選 出 正 確 的 選 項 。 (1)
1 1
6 6
0.8 0.9 (2)
1 1
6 6
0.8 0.9 (3)
1 1
6 6
8 9 (4) 0.30.80.30.9 (5) 30.830.9
12. 設a 且0 a ， 考 慮 函 數 ( )1 f x ax， ( ) logg x ax， 請 選 出 正 確 的 選 項 。 (1) 若 (2) 5f ， 則 (125) 6g
(2) 方 程 式 f x( )x2恰 有 兩 相 異 實 數 解 (3) 一 新 函 數 y f x( ) 1 的 圖 形 必 通 過 原 點
(4) 函 數 y f x( )的 圖 形 可 經 由 旋 轉 、 平 移 後 得 到 y g x ( )的 圖 形
(5) 設 直 線 y x 與3 y f x( )的 圖 形 有 兩 個 交 點 ， 則 直 線 y x 與3 y g x ( )也 會 有 兩 個 交 點
第貳部分：選填題（占 40 分）
說 明 ： 1.第 A 至 H 題 ， 將 答 案 畫 記 在 答 案 卡 之「 選 擇（ 填 ）題 答 案 區 」所 標 示 的 列 號 (13–36)。
2.每 題 完 全 答 對 得 5 分 ， 答 錯 不 倒 扣 ， 未 完 全 答 對 不 給 分 。 A. 設 2 ， 1x 3 ， 若 xy yy 4 的 最 大 值 為 M， 最 小 值 為 m，
則 數 對 ( , )M m ( , )。
B. 設 正 實 數 a 的 小 數 部 分 為 (0b ， 且b 1) 3a22b341， 求 a 。
C. 設 多 項 式 ( )f x a x x( 1) b x( 1)(x 2) c x( ， 其 中 a、 b、 c R1) 。 若 (0)f f(3) f( 2) 1 ， 求 8a2b c 。
D. 設 多 項 式 ( 2)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 2)
( ) 1 4 2
(1 2)(1 2) (2 1)(2 2) ( 2 1)( 2 2)
x x x x x x
f x
， 求 (5)f 。
E. 設 a R 。 在 坐 標 平 面 上 ， 拋 物 線 y(a21)x2 ax(a2 的 圖 形 經 過 四 個 象 限 ， 求 aa 6)
之 範 圍 為 a ， a 。
21 22
23 24 25 26 27 28 13 14 15 16
19 20
17 18
F. 坐 標 平 面 上 ， 設 A、 B 兩 點 分 別 落 在 函 數 y 與3x y 的 圖 形 上 ， 且 AB 平 行 y 軸 ， 又2 3x 7
AB ， 則 B 點 的 y 坐 標 為 。
G. 試 利 用 下 面 的 對 數 表 求 出 3 3.39
479 的 近 似 值 為 . 。 (四 捨 五 入 到 小 數 點 後 第 二 位 ) N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014 16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279 17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529 18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765 19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989 30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900 31 4914 4928 4942 4955 4969 4983 4997 5011 5024 5038 32 5051 5065 5079 5092 5105 5119 5132 5145 5159 5172 33 5185 5198 5211 5224 5237 5250 5263 5276 5289 5302 34 5315 5328 5340 5353 5366 5378 5391 5403 5416 5428 45 6532 6542 6551 6561 6571 6580 6590 6599 6609 6618 46 6628 6637 6646 6656 6665 6675 6684 6693 6702 6712 47 6721 6730 6739 6749 6758 6767 6776 6785 6794 6803 48 6812 6821 6830 6839 6848 6857 6866 6875 6884 6893 49 6902 6911 6920 6928 6937 6946 6955 6964 6972 6981 50 6990 6998 7007 7016 7024 7033 7042 7050 7059 7067 51 7076 7084 7093 7101 7110 7118 7126 7135 7143 7152 52 7160 7167 7177 7185 7193 7202 7210 7218 7226 7235 53 7243 7251 7259 7267 7275 7284 7292 7300 7308 7316 54 7324 7332 7340 7348 7356 7364 7372 7380 7388 7396
H. 依 依 電 腦 公 司 研 發 出 一 個 測 螢 幕 雜 訊 的 方 法 。 假 設 某 螢 幕 的 每 平 方 公 分 有 n 個 雜 訊 點 ， 則 其 「 雜 訊 程 度 」 ( )r n 定 義 為 4
( ) 1 1log
r n 5 n； 現 已 知 A 螢 幕 其 雜 訊 程 度 為 67.3，
B 螢 幕 其 雜 訊 程 度 為 48.1， 若 A 螢 幕 每 平 方 公 分 的 雜 訊 點 為 B 螢 幕 的 k 倍 ， 則 k 的 整 數 部 分 為 位 數 ； 首 位 數 字 為 。
29 30
32 33 31
34 35 36
參考公式及可能用到的數值
1. 一 元 二 次 方 程 式 ax2 bx c 的 公 式 解 ：0 2 4 2
b b ac
x a
2. 平 面 上 兩 點 P x y1( , )1 1 ， P x2( 2,y2)間 的 距 離 P P1 2 (x2x1)2(y2y1)2 3. 通 過 ( , )x y1 1 與(x2 ,y2)的 直 線 斜 率 2 1
2 1
y y
m x x
， x2 x1
4. 算 幾 不 等 式 ： 已 知 a0且b0， 則 2
a b ab； 當 a b時 ， 等 號 成 立
5. 對 數 值 ：log 2 0.301010 ，log 3 0.477110 ，log 7 0.845110
