成大研發快訊 - 文摘
成大研發快訊 第三卷 第四期 - 2008年二月十五日
[ http://research.ncku.edu.tw/re/articles/c/20080215/6.html ]
以啟發式演算法規劃電子廢棄物回收物流網路之研究
王逸琳*、楊文正
成功大學工業與資訊管理學系助理教授* [email protected] *
IEEE Transactions on Electronics Packaging Manufacturing (IF=1.000), Vol.30, No.2, Apr. 2007, 147-154.
緒論:
近年來由於科技的進步與經濟的發展，讓人們享受著舒適便利的生活，但 相對也同時產生了大量的廢棄物。如何抑制廢棄物的增加與資源回收變成 重要的課題，尤其是在地狹人稠的台灣，更需要致力於廢棄物的減量與資 源回收。這類探討廢棄物回收的「逆向物流」(reverse logistics)相關研 究，在近年來更由於環保意識高漲而受到重視。以台灣為例，政府已通過 立法強制電子業者必須自其所生產的每件新的電子資訊用品所得抽取部分
廢棄物處理費，以貢獻給資源回收基金；而該基金委員會必須針對各項資源回收成效加以驗收、調整、並 制訂一個合理的補貼機制，以建構一套有放的廢棄物回收物流系統。
以管理的角度來說，該資源回收基金委員會所制訂的決策將對整體的廢棄物回收物流系統有極大的影響。
舉例而言，降低(或提高)某類廢棄物的處理費用或津貼可能會驅使資源回收公司提昇(或降低)該類廢棄物 的回收率；此外，政府亦可能會立法限制(或鼓勵)回收廠商在某些地點建構某類型的資源回收廠。為了可 以在資源回收網路的政策先導規劃期間即可預估基金會所制訂的政策之成效，政府或資源回收業者可在訂 定策略性決策之後，將此規劃問題以數學規劃(mathematical programming)的方式求解，並針對所求得之 最佳解進行敏感度分析，以預先得知所訂定之策略在理論上所造成的成效與結果。該規劃問題通常會以一 個混整數規劃(mixed integer programming，MIP)模型來呈現，以最大化系統之總利潤或最小化系統之總 花費為目標，在滿足法規與產能限制下得到最佳的廠址選擇以及最佳的廠間運輸貨量。然而，在取得MIP 的最佳解之後，其敏感度分析並無法像線性規劃(linear programming)般以理論推導而得，而是必須在每 次改變相關係數之後再度重新求解一次MIP，也因此若要得到較大的敏感度分析成果必須靠多次的反覆求 解MIP才可得。由於計算規劃資源回收物流網路的MIP之最佳解十分困難，即使用目前最先進快速的 CPLEX軟體來求解亦通常將耗時甚久。
再者，物流網路規劃問題的實用與否亦與其相關參數(譬如預測之需求量大小、津貼、花費、產能等等)的 預估值是否精確十分相關。在物流系統規劃初期，較精確的參數預估理應同時考慮其「不確定性」；亦 即，我們可用「折現現金流量」(discounted cash flow)方式配合決策樹(decision tree)的分析以估算不同機 率所影響的參數其對系統規劃的效果，而此種作法亦必須多次反覆求解困難的MIP；值得注意的是，在此 類分析中我們其實並不需要汲汲於求得每個情境(scenario)的MIP最佳解；因此，若能發展出一套可快速求 出資源回收物流網路規劃問題的高效率最佳(或近似最佳)解的演算法，將對其後的敏感度分析或考慮不確 定性的系統規劃方式大有裨益。
考量設施彈性的新型整合式資源回收物流網路規劃問題:
如Figure 1所示，廢棄物回收網路可簡單分成四個 層級：距使用者最近的回收點I；自回收點收到的廢
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棄物可再進一步送到第二層的回收廠S加以分類拆 解；接著廢棄物可自回收點或回收廠送至第三層的 處理廠P加以處理(譬如提煉出特殊材質原料等等)；
最後再自處理廠送至最後一層的最後處理廠或原料 市場R 。假設所有的運輸路線皆沒有容量限制，而 回收廠與處理廠皆有產能上限。傳統的物流網路規 劃問題通常僅考慮新建的回收廠或處理廠只能處理 單一類(或可將其視為綜合類)廢棄物，以混整數規
劃數學模型求解廠房興建之最佳決策以及廠間之最佳運輸量，而能達到利潤最大化或花費最小化的效果。
由於不同類別的廢棄物，其廠房成本與處理程序各有不同，而先前之研究大都假設所有廠房均可回收或處 理所有類別的廢棄物。本研究首度把新建廠房所需考慮之廠址選擇與廠房類別問題一併列入考慮，針對整 個廢棄物回收網路，提出一個混整數規劃數學模型，給予決策者更大的彈性，讓決策者不止可以決定廠房 位址，並可同時決定新建廠房可回收或處理之廢棄物類別。由於針對不同類別的資源回收物而使用不同的 回收設施本來就是現行的資源回收業者所採取的作法，因此本研究所提出的模型也的確契合現行台灣的電 子廢棄物回收機制。
針對規劃問題的參數設定而言，不同類別的廢棄物所需之設備各有不同，而建置不同設備的廠房其花費與 產能亦互異；然而，當可建置的廠房其設備彈性增加時，整體系統的最佳解應會具有更大的利潤或更少的 花費，同時亦將會大幅度地增加該規劃問題的困難度。舉例來說，假設某一處理廠可處理全部 類廢棄物中 的某 類廢棄物，則該處理廠將有 類的設備選擇；而若再將所有可能的設備選擇組合一併考量的話，光要 處理某 類廢棄物最多可能會有 種建廠選擇。由此可知，若將設備的彈性也列入建廠考慮的話，勢將附帶 地為原問題增加許多新的決策變數以及限制式，並大幅度地增加了原問題的困難度與複雜性。
有效率之新型啟發式規劃求解演算法:
本研究之數學模型較傳統的物流網路規劃問題更為複雜，特別在處理大規模問題時將耗費許多時間。因此 本研究將採用並延伸 Jayaraman et al. (2003) 所提出的啟發式演算法，提出兩種改良式演算法 (RS+HC +MHE 及 MCC+MHE)，來加快求解本問題的速度。
其中，RS (Random Selection)演算法將反覆多次隨機選取較少的候選廠址，就所得之較小規模MIP問題以 CPLEX求得其最佳解，接著保留其所測得之最好的最佳解，並統計分析各候選廠址在歷次最佳解中曾被選 取為最佳解之頻率；接著，HC (Heuristic Concentration)演算法以RS演算法的最佳解為基礎，再以曾被選 取為RS最佳解之候選廠址頻率由高而低遴選出某些廠址作為擴充用的候選廠址，接著建構一個MIP並以 CPLEX求解之，該最佳解將保證比先前的RS最佳解為佳；最後，為了防止RS與HC演算法因取樣過少而產 生效率不佳的情況，提出MHE演算法以上階段所得到的最佳解為基礎，反覆納入數個績效不錯的候選廠址 求解其所構成之較大的MIP，直至最佳解不再獲得改善為止。
這類的RS/HC/MHE三種演算法其原理十分直觀扼要，其中我們所提出的MHE演算法更是大幅度地改善 Jayaramen et al. (2003)所提出的HE演算法之效率。另外，基於對原問題的深入理解，我們提出的MCC演 算法亦進一步改良Jayaramen et al. (2003)所提出的CC演算法，針對每一候選廠址計算其單位產量所花費 之操作成本與運輸成本(原始的CC演算法僅考慮操作成本，忽略了運輸成本的影響)並加以排序，選出最符 合經濟效益的數個候選廠址，再配合前述的MHE演算法進一步篩選出更好的最佳解。
測試結果與結論:
本研究依據台灣的資源回收相關資訊，訂定各類參數並提出數組不同大小的問題來測試所提出數學模型及 演算法效率。測試結果證實使用本研究之演算法(RS+HC+MHE或MCC+MHE)求解效能即使互有高低，不 過皆可以有效地大幅度減少求解時間，較文獻中類似的解法快速許多且平均而言所求出之解的品質亦與
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CPLEX求得之最佳解十分接近。因此，本研究所提出之數學模型與解法應可供政府機構或廢棄物物流業者 在執行先導規劃時參考使用。
重要參考文獻：
Jayaraman, V., Patterson R. A. and Rolland, E. The design of reverse distribution network：Models and solution procedures. European Journal of Operational Research, 150, 128-149, 2003.
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