高師大附中 106 學年度第 1 學期第 1 次段考高中部一年級數學科試題 (全年級)
考試時間 80 分鐘
一、多重選擇題：每題答對得 6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上不給 分，未作答不給分。共 24 分。
1.下列選項何者正確？ (1) 456
150 為有限小數 (2) 循環小數 0.895 化為分數是 887 900 (3) , a b 為實數且 a b ，則 3 2
4 3
a b a b
a b
(4) 若 a b ,
為實數且 a b 2 0 ，則 a b 0 (5) 若
a
3與 a
4均為有理數，則 a
2必為有理數。
2.下列各方程式中，請選出有實數解的選項 (1) | x 1| | x 5 | 3
(2) | x 1| | x 5 | 7
(3) | x 1| | x 5 | 3 (4) | x 1| | x 5 | 7
(5) | x 1| | x 5 | 2
。
3.二次函數 f x ( )
滿足 f (1 t ) f (1 t )
，對所有實數 t
都成立，且 f (4) 0, (5) 0 f
，下列選 項何者正確？
(1) f (0) 0
(2) f ( 1) 0
(3) f ( 2) 0
(4) f ( 3) 0
(5) f ( 4) 0
。
4.如右圖，直線 L
1: y ax b
﹐直線 L
2: y cx d
﹐下列選項何者正確？
(1) a 0 (2) a 1 (3) c a (4) b d (5) a b c d 。 二、填充題：答案全對才給分
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
得分 6 1
2 1 8
2 4
3 0
3 6
4 2
4 8
5 4
6 0
6 4
6 8
7 2
7 6
1.天文社舉辦迎新露營，根據以往經驗，參加者費用訂為每人 700 元時，會有 40 人參加，
若
將費用每提高 50 元，則將會減少 1 人參加。若欲使迎新露營的總收入最多，則每人參加 費
用應訂為 元。
2. 11 6 2 之整數部份為 a ，小數部份為 b ，則 1 7 b a b
的值為 。
3.數線上兩點 A 2 , (9) B
，已知數線上一點 P x
滿足 AP BP : 4 : 3 ，則 x 的值為 。
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4.滿足不等式 ax 2 b 之
x的範圍為 x 2 或 x 4 ，則數對 ( , ) a b
。
5.二次函數
( )
25 5 f x kx x
的圖形恆在直線 y x 2
的上方，則實數 k 的範圍為 。
6.方程式 | x 2 | | 3 x 2 | 12
的解為 x 。
7.不等式 | x 2 | 2 | x 4 | 15
的解為 。
8.
11 3 x 11 3
，則
3 3
x 1
x
的值為 。
9.對稱軸在 x 2 0 ，頂點在 2 x y 7
上，且過 (3, 1)
的拋物線方程式為 y
。
10. ( ) f n 表示將 5
7 化為小數時，小數點以下的第 n 位數字，則 (1) f f (2) f (3) f (104) 的值為 。
11. x y ,
為正實數，
2
4
216
x y
，則 xy
的最大值為 。
12.若一函數 f x ( )
的圖形為折線圖，如右圖 則不等式 f x ( ) 0 的解 為 。
13.若 a 為整數，且
21
9 5
y x ax 的圖形與 x 軸的兩個交點都介於 x 1 與 x 1 之間﹐則
滿足這樣條件的 a 有 個。
14.已知一開口向上的拋物線 y ax
2 bx c ，其圖形與 x 軸分別交於 1 ( 1, 0), (1 , 0)
A B
a 二點，與 y 軸交於C 點，則 ABC 面積的最小值為 。
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高師大附中 106 學年度第 1 學期第 1 次段考高中部一年級數學科 答案卷 班級 座號 姓名
一、多重選擇題：每題答對得 6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上不給 分，未作答不給分。共 24 分。
1 2 3 4
15 235 123 125
三、填充題：答案全對才給分
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
得分 7 1
4 2 1
2 8
3 5
4 2
4 7
5 2
5 7
6 2
6 6
7 0
7 3
7 6
1 2 3
1350 2 2 2 6 或 30
4 5 6
( 2, 6) k 3 3
7 8 9
3 x 7
7940 2( x 2)
2 3
10 11 12
467 4
16 75 x 2
