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Educational Teaching,教育教学,(2)2020,12 ISSN:2705-0912(Print);2705-0866(Online)
引言
线性代数是高等院校的一门基础课程，也是考研数学的内容 之一。学习线性代数为学生今后学习各类后继课程、扩大自己的 知识面奠定了必要的数学基础。但由于线性代数中抽象的概念和 定理较多，行列式、矩阵[1]等内容在实际生活中应用较少，导致 学生对线性代数中的知识点难以理解，许多学生对其望而却步，
学习兴趣和学习积极性大大降低。为了提高学生对于线性代数的 学习兴趣，更好的理解线性代数的知识点，在我校线性代数的教 学过程中，结合案例教学的方法，既帮助提高学生的学习兴趣，又 培养了学生用理论解决实际问题的能力。
1 案例教学的概念及作用
案例教学是一种通过模拟或者重现现实生活中的一些场景，
让学生把自己纳入案例场景，通过讨论或者研讨来进行学习的一 种教学方法[ 2 ]。通过案例教学激发学生的学习兴趣，充分发挥 学生的主体地位。而在数学课堂中，案例教学就是教师以某些具 体的案例作为主要的教学内容，通过案例，帮助学生掌握知识点，
了解知识点在实际问题中的应用，即通过具体问题的建模示例，
介绍建模的一种思想方法。
案例教学有很多重要作用。案例教学能让学生从枯燥的课堂 中脱离出来，提高学生关于本门课程的学习兴趣和学习积极性，
注意力得到提高，同时加深了学生对知识点的把握；案例教学能 够在课堂上锻炼学生分析问题和解决问题的能力，同时培养学生 的创新意识，在实际问题下发挥各自的主观能动性[3]；案例教学 能够在课堂上增加师生互动、生生互动，及时的了解学生对于 内容的反应，掌握教学的进程。
2 案例教学在线性代数中的应用 2.1 矩阵概念的理解
矩阵是线性代数中非常重要的概念，在科学、工程技术等 很多领域都有着非常广泛的应用。而在计算机日益发展的今天，
矩阵也变得愈发重要。在 MATLAB 中，矩阵就是最基本的数据形式
[ 4 ]。我们可以通过下面的例子去带领学生认识矩阵。
例 1 某个工厂向三个商场（编号 1、2、3）发送四种产品（编
案例教学在高校数学课程线性代数中的应用
刘林慧 王 慧 宋 伟
黑龙江工业学院 现代制造工程学院，中国·黑龙江 鸡西 158100
【摘 要】本文针对线性代数的特点及学生对知识点的掌握和学习情况，在课程中使用案例教学法进行教学，并在机械设计制 造及其自动化、土木工程等工科专业的线性代数教学中进行了具体的应用。从结果来看，使用案例教学法既提高了学生的学习兴趣，
又使学生对线性代数中的知识点加以掌握，学生成绩总体来说较好。教师在讲授线性代数的过程中，可结合案例教学的方法进行讲 授，即将实际问题引入到线性代数课程，以确保线性代数课程的良好效果。
【关键词】线性代数；案例教学法；矩阵
【基金项目】黑龙江省教育科学规划重点课题“案例教学在高校数学类课程中的应用研究”（项目编号：GJB1320315）； 黑龙江省教育科学“十三五”规划2019年度青年专项课题“应用型本科院校高等数学课程与专业需求融合困境及对策研究”（项 目编号：GJD1319023）。
号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ），现将产品的数量列成矩阵的形式：（其 中每一行元素代表一个商场产品数量情况）
教学引入这个例子是为了让学生更好的理解矩阵和行列式之 间的区别，对矩阵概念有更直观的理解。通过这个例子我们知道 矩阵和行列式的符号有所不同；行列式的行数和列数必须相同，
而矩阵的行数和列数可以不相同；行列式研究的是一个数值，
而矩阵研究的却是一个数表。
2.2 矩阵计算的应用
矩阵计算是线性代数中的重要内容，包括逆矩阵的求法、矩 阵的秩、线性方程组的求解、特征值与特征向量等。本部分理论 性较强，通过下面的教学案例，可以让学生对本部分所涉及的概 念和理论不再感到抽象，可以增强学生学好线性代数这门课程的 决心，同时通过具体的实例，带动学生的计算能力。
例 2 在例 1 基础上，某个工厂向三个的文具用品商店发送三 种不同类型的碳素笔，不同碳素笔的数量情况如矩阵 A(单位：百 支)，不同碳素笔的单价情况如矩阵 B（单位：元 / 支），现请计算 出每个商店三种笔的总进货价格。
通过该例学生更能理解矩阵相乘的定义，矩阵相乘与矩阵相 加的运算过程是不一样的。矩阵相加是矩阵对应位置上的元素相 加，而矩阵相乘的前提条件是第一个矩阵（左矩阵）的列数必须 等于第二个矩阵（右矩阵）的行数。此时新矩阵的行数等于第一 个矩阵（左矩阵）的行数，新矩阵的列数等于第二个矩阵（右矩 阵）的列数。矩阵乘法的运算过程是新矩阵对应位置的元素是由 左矩阵的对应行上的元素与右矩阵的对应列上的元素对应相乘再 相加得到的。
例 3 同例 2，某个工厂向三个的文具用品商店发送三种不同 类型的碳素笔，不同碳素笔的数量情况如矩阵A(单位：百支)，每 个商店三种笔的总进货价格如矩阵 C （单位：百元），现请计 算出不同碳素笔的价格。
. 3 1 2 , 2 0 2
1 3 1
2 1 1
úú ú û ù êê ê ë é
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A
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=
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24 23 22 21
14 13 12 11
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1 3 1
2 1 1
C
A ，
产品
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
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求解过程可以通过求矩阵的逆来求单价矩阵，除此之外本题 还可以转化为求线性方程组的解的问题。求解非齐次线性方程组 的解，既可用克拉默法则来求，也可以通过矩阵的初等变换来进 行计算。
通过一个简单的案例，可以让学生掌握多种求解问题的方 法。案例教学在线性代数中应用较多，上述例题属于较简单的 线性代数应用问题，学生易懂且容易参与课堂讨论。除此之外 典型的还有密码解密问题[5]、投入产出问题[6]、小行星轨道模型 等。各种有趣的教学案例，能让学生感受到线性代数的魅力，
切实的利用线性代数的知识解决实际问题。
3 案例教学法在线性代数中的作用总结 3.1 增加师生互动环节，丰富数学课堂
传统的数学教学模式是教师利用课上时间为学生讲授概念、
定理、做书后习题，学生利用课后的时间做作业巩固，线性代 数课程也是一样。这样的教学模式不仅单一，且过分重视理论 知识，使得课堂缺乏趣味性，学生学习兴趣不高。而在案例教 学的这种教学模式下，教师只是课堂的引导者，引导学生进行 思考，学生才是课堂的主体。这样不仅能充分发挥学生的主体 地位，还能提高学生对线性代数这门课程的学习兴趣，从而提 高学习成绩。
3.2 提高学生分析实际问题和解决问题的能力
线性代数这门课程本身理论性较强，理论知识如矩阵、行列 式等与现实关联不大，没有办法培养学生的实际应用能力。而线 性代数中的实际案例是被提取出来的典型的、鲜活的事例，除了 包含书本中的理论性知识外，趣味性和实践性更强，因此在案 例教学这种模式下，能够给学生足够的空间去分析问题。所以 案例教学，能够开阔学生的视野，在加深学生理论性知识的同 时，强化学生的实际应用能力，进而提高学生分析问题和解决 问题的能力。
3.3 培养学生团队协作能力
教师在课堂上结合现实性的案例比如小行星轨道问题或者投 入产出问题抛出问题，由于不同的学生在智力水平和思维方式等 方面都存在着很大的差异性，在学习的过程中可以充分发挥团队 的力量，共同研究、互相补充、互相启发，一起探索问题的 答案。整个过程学生的团队协作能力有所提高。
4 结束语
在设计教学内容时，案例选择要适当，适当的教学案例是
发挥作用、进行有效教学的重要条件。案例不合适可能会适得 其反，打消学生的积极性，不利于课程内容的吸收。设计和选 择教学案例时不仅要新颖，还应该尽可能在案例中加入比较前沿 的科学知识，让学生掌握课本知识的同时，扩充知识面。在应 用案例教学法进行教学时，会存在大量相似的教学案例，如果 没有办法创新案例，可以强化各类案例的应用，对于第一次接 触线性代数的学生的来说，同样会引起学习兴趣。
在案例教学的过程中，充分发挥学生的主体地位和教师的主 导地位。教师在引导时，有的学生思考问题的时间长，考虑的 解决案例问题的方法不全面或者不正确，应给予充分的、及时 的鼓励，让他们大胆的发表关于问题的见解，而不是急着否 定 、 批 评 。
从本课程的课堂效果和学生学习情况来看，学生思考问题的 现象明显增加，对答案的探索更加积极。说明通过案例教学的 方法引导学生学习，能够让学生感受到线性代数的实际应用价 值，学生的学习积极性明显提高。从作业情况和考试情况来 看，学生成绩的平均分较高，总体水平较好，说明对行列式、
矩阵等线性代数中重点知识点的掌握情况明显更好。
综上所述，教师在讲授线性代数的过程中，可结合案例教 学的方法进行讲授，即将实际问题引入到线性代数课程，以确 保线性代数课程的良好效果。
参考文献：
[1]同济大学数学系.线性代数[M].高等教育出版社,2014.
[2]吴国丽.案例式教学法在线性代数课程中的应用[J].高教 学刊,2018,(20):102-104.
[3]周金明,项立群,梅春晖.线性代数中的应用案例教学[J].
安庆师范学院学报(自然科学版),2012,18(02):112-114.
[4]刘卫国.MATLAB 程序设计与应用[M].高等教育出版 社,2006.
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[6]何裕平.利用线性代数探讨投入—产出模型[J].科技与创 新,2018,(08):114-115.
作者简介：
刘林慧，硕士研究生，助教，黑龙江工业学院现代制造工 程学院，研究方向：数据分析。
