醫療院所耐震補強與性能提升之研究---總計畫暨子計畫：黏性阻尼器於醫學中心之結構減震設計應用研究(I)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 □ 成 果 報 告

□期中進度報告

黏性阻尼器於醫學中心之結構減震設計應用研究

計畫類別：□ 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：NSC 96－2625－Z－011－004

執行期間：九十六年八月一日至九十七年七月三十一日

計畫主持人：黃震興 國立台灣科技大學營建工程系教授 計畫參與人員：秦郁晴 國立台灣科技大學營建工程系研究生

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

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執行單位：國立台灣科技大學營建工程系

國 科 會 專 題 研 究 報 告

黏性阻尼器於立面不規則結構之應用

( Ⅰ )

黃震興

摘要

近年來，使用黏性阻尼器作為減震設施，以降低地震對結構造成 破壞之技術已逐漸純熟。惟現行國內外規範僅針對結構整體等效阻尼 比加以規定，對於如何分配阻尼係數至結構上並無相關規定。因此，

本文將推導阻尼器之阻尼係數依彈性應變能及樓層剪力作分配的理 論，並與常用之平均分配法作比較。

建築物因使用性、功能性與美觀需求，常有側向勁度或質量不規 則的情形發生而形成立面不規則之結構。本研究將針對該類型結構探 討使用黏性阻尼器之設計方法，主要內容包括推導：(1)阻尼係數依 平均分配法作分配(2)阻尼係數依彈性應變能作分配(3)阻尼係數依樓 層剪力作分配等三種阻尼器阻尼的分配方法並將之運用於四種結構 形式：(1)規則型結構(2)立面不規則-勁度不規則之軟層(弱層)結構(3) 立面不規則-勁度不連續之 Setback Building(4)立面不規則-質量不規 則之晶圓廠內部結構，本文將以 SAP2000N 進行動態分析，比較結構 物使用不同阻尼係數方式分配方法所造成各樓層反應之差異性。

由本研究之結果顯示，三種立面不規則型結構物依彈性應變能分 配阻尼係數所造成之樓層反應(樓層相對位移、層間變位角)控制較其 他兩種為佳。

Abstract

The design of viscous damper has been following the FEMA specifications and MCEER reports according to the desired added damping ratio to the building structures. According to the formula, the total added damping coefficient of viscous dampers is determined. However, there exists limited information regarding the vertical distribution of the total damping coefficient of the viscous dampers along the height of the building. In the study, a distribution method based on the elastic strain energy method has been derived. The existing methods such as uniform distribution, distributions based on story shear and lateral story stiffness are compared when these methods are applied to regular building structures and vertically irregular building structures. Based on the study, the proposed distribution method are more effective than other distribution methods in reducing the seismic responses of the structures.

This is particularly true for the application to the buildings with soft stories.

目 錄

中文摘要...I 英文摘要... III 目錄... V 表索引...IX 圖索引... XV

第一章 緒論 ...1-1 1.1 研究背景及目的 ...1-1 1.2 研究重點與內容 ...1-2

第二章 含黏性阻尼器減震結構之設計理論 ...2-1 2.1 前言...2-1 2.2 液態黏性阻尼器之介紹及力學性質 ...2-1 2.2.1 液態黏性阻尼器之介紹 ...2-1 2.2.2 液態黏性阻尼器之力學性質 ...2-1 2.3 現今含液態黏性阻尼器結構之等效阻尼比 ...2-3 2.3.1 結構系統中各桿件所貢獻之阻尼比 ...2-3 2.3.2 黏性阻尼器所提供之阻尼比 ...2-4 2.3.3 含黏性阻尼系統結構之有效阻尼比 ...2-5 2.3.4 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比 ...2-7 2.3.4.1 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比-

對角斜撐裝置 ...2-8 2.3.4.2 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比-

K 型及其他斜撐裝置 ...2-8

2.3.5 含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比 ...2-9 2.3.5.1 含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比-

對角斜撐裝置 ...2-11 2.3.5.2 含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比-

K 型及其他斜撐裝置 ...2-11 2.3.6 液態黏性阻尼器之設計 ...2-12 2.3.6.1 線性黏性阻尼器之設計 ...2-12 2.3.6.2 非線性黏性阻尼器之設計 ...2-13

第三章 黏性阻尼器應用於立面不規則結構之減震設計理論 ...3-1 3.1 設計構想 ...3-1 3.2 設計公式推導 ...3-2 3.2.1 阻尼常數依層間剪力作分配 ...3-2 3.2.2 阻尼常數依彈性應變能作分配 ...3-4

第四章 數值分析驗証 ...4-1 4.1

4.3.2.3 阻尼系統之設計 ...4-17 4.3.2.4

第五章 結論 ...5-1

參考文獻...6-1

表索引

表 4-1 規則型結構十層樓 X 向三跨、Y 向四跨三維構架之桿件 尺寸 ... 4-29 表 4-2 規則型結構十層樓三維構架各樓層之質量、勁度與正規化

模態 ... 4-29 表 4-3 規則型結構十層樓三維空構架 X 向之地震力豎向分配

... 4-30 表 4-4 規則型結構十層樓三維空構架 Y 向之地震力豎向分配

... 4-30 表 4-5 規則型結構根據豎向分配地震力下 X 方向各樓層之層間 變位角 ... 4-31 表 4-6 規則型結構根據豎向分配地震力下 Y 方向各樓層之層間

變位角 ... 4-31 表 4-7 規則型結構線性黏性阻尼器設計公式中之各項計算參數

(K 型斜撐系統) ... 4-32 表 4-8 規則型結構黏性阻尼器阻尼係數依彈性應變能分配之計

算參數 ... 4-32 表 4-9 規則型結構黏性阻尼器阻尼係數依樓層剪力分配之計算

參數 ... 4-33 表 4-10(a) 規則型結構三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分析

結果 ... 4-34 表 4-10(b) 規則型結構三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分析

結果 ... 4-34 表 4-10(c) 規則型結構三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分析

結果 ... 4-35 表 4-10(d) 規則型結構三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分析

結果 ... 4-35

表 4-11(a) 規則型結構三維構架受 200%TAP003 地震擾動下之分析 結果 ... 4-36 表 4-11(b) 規則型結構三維構架受 200%TAP003 地震擾動下之分析

結果 ... 4-36 表 4-11(c) 規則型結構三維構架受 200%TAP003 地震擾動下之分析

結果 ... 4-37 表 4-11(d) 規則型結構三維構架受 200%TAP003 地震擾動下之分析

結果 ... 4-37 表 4-12(a) 規則型結構三維構架受 200%TAP010 地震擾動下之分析

結果 ... 4-38 表 4-12(b) 規則型結構三維構架受 200%TAP010 地震擾動下之分析

結果 ... 4-38 表 4-12(c) 規則型結構三維構架受 200%TAP010 地震擾動下之分析

結果 ... 4-39 表 4-12(d) 規則型結構三維構架受 200%TAP010 地震擾動下之分析

結果 ... 4-39 表 4-13 具軟層之結構十層 X 向三跨、Y 向四跨三維構架之桿件

尺寸 ... 4-40 表 4-14 具軟層之結構十層三維構架各樓層之質量、勁度與正規化

模態 ... 4-40 表 4-15 具軟層之結構十層樓三維空構架 X 向之地震力豎向分配 ... 4-41 表 4-16 具軟層之結構十層樓三維空構架 Y 向之地震力豎向分配 ... 4-41 表 4-17 具軟層之結構根據豎向分配地震力作用下 X 方向各樓層 之層間變位角... 4-42 表 4-18 具軟層之結構根據豎向分配地震力作用下 Y 方向各樓層

之層間變位角... 4-42

數(K 型斜撐系統) ... 4-43 表 4-20 具軟層之結構黏性阻尼器阻尼係數依彈性應變能分配之

計算參數 ... 4-43 表 4-21 具軟層之結構黏性阻尼器阻尼係數依樓層剪力分配之計

算參數 ... 4-44 表 4-22(a) 具軟層之結構三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分

析結果 ... 4-45 表 4-22(b) 具軟層之結構三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分

析結果 ... 4-45 表 4-22(c) 具軟層之結構三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分

析結果 ... 4-46 表 4-22(d) 具軟層之結構三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分

析結果 ... 4-46 表 4-23(a) 具軟層之結構三維構架受 200%TAP003 地震擾動下之分

析結果 ... 4-47 表 4-23(b) 具軟層之結構三維構架受 200%TAP003 地震擾動下之分

析結果 ... 4-47 表 4-23(c) 具軟層之結構三維構架受 200%TAP003 地震擾動下之分

析結果 ... 4-48 表 4-23(d) 具軟層之結構三維構架受 200%TAP003 地震擾動下之分

析結果 ... 4-48 表 4-24(a) 具軟層之結構三維構架受 200%TAP010 地震擾動下之分

析結果 ... 4-49 表 4-24(b) 具軟層之結構三維構架受 200%TAP010 地震擾動下之分

析結果 ... 4-49 表 4-24(c) 具軟層之結構三維構架受 200%TAP010 地震擾動下之分

析結果 ... 4-50 表 4-24(d) 具軟層之結構三維構架受 200%TAP010 地震擾動下之分

析結果 ... 4-50

表 4-25 Setback Building 十二層樓七跨二維構架之桿件尺寸 ... 4-51 表 4-26 Setback Building 十二層樓二維構架各樓層之質量、勁度

與正規化模態 ... 4-51 表 4-27 Setback Building 十二層樓二維空構架之地震力豎向分配 ... 4-52 表 4-28 Setback Building 根據豎向分配地震力作用下 X 方向各樓 層之層間變位角 ... 4-52 表 4-29 Setback Building 線性黏性阻尼器設計公式中之各項計算

參數(K 型斜撐系統)... 4-53 表 4-30 Setback Building 黏性阻尼器阻尼係數依彈性應變能分配

之計算參數 ... 4-53 表 4-31 Setback Building 黏性阻尼器阻尼係數依樓層剪力分配之

計算參數 ... 4-54 表 4-32(a) Setback Building 二維構架受 100%El Centro 地震擾動下之

分析結果 ... 4-55 表 4-32(b) Setback Building 二維構架受 100%El Centro 地震擾動下之

分析結果 ... 4-55 表 4-32(c) Setback Building 二維構架受 100%El Centro 地震擾動下之

分析結果 ... 4-56 表 4-32(d) Setback Building 二維構架受 100%El Centro 地震擾動下之

分析結果 ... 4-56 表 4-33(a) Setback Building 二維構架受 200%TAP003 地震擾動下之

分析結果 ... 4-57 表 4-33(b) Setback Building 二維構架受 200%TAP003 地震擾動下之

分析結果 ... 4-57 表 4-33(c) Setback Building 二維構架受 200%TAP003 地震擾動下之

分析結果 ... 4-58

分析結果 ... 4-58 表 4-34(a) Setback Building 二維構架受 200%TAP010 地震擾動下之

分析結果 ... 4-59 表 4-34(b) Setback Building 二維構架受 200%TAP010 地震擾動下之

分析結果 ... 4-59 表 4-34(c) Setback Building 二維構架受 200%TAP010 地震擾動下之

分析結果 ... 4-60 表 4-34(d) Setback Building 二維構架受 200%TAP010 地震擾動下之

分析結果 ... 4-60 表 4-35 二層樓 X 向十二跨、Y 向二十跨三維構架之桿件尺寸

... 4-61 表 4-36 二層樓三維構架各樓層之質量、正規化模態 ... 4-61 表 4-37 線性黏性阻尼器設計公式中之各項計算參數(K 型斜撐系

統) ... 4-61 表 4-38 晶圓廠結構黏性阻尼器阻尼係數依彈性應變能分配之計

算參數 ... 4-61 表 4-39 晶圓廠結構黏性阻尼器阻尼係數依樓層剪力分配之計算

參數 ... 4-61 表 4-40(a) 晶圓廠三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分析結果

... 4-62 表 4-40(b) 晶圓廠三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分析結果

... 4-62 表 4-40(c) 晶圓廠三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分析結果

... 4-62 表 4-40(d) 晶圓廠三維構架受 100%El Centro 地震擾動下之分析結果

... 4-62 表 4-41(a) 晶圓廠三維構架受 200%TAP049 地震擾動下之分析結果 ... 4-62 表 4-41(b) 晶圓廠三維構架受 200%TAP049 地震擾動下之分析結果

... 4-63 表 4-41(c) 晶圓廠三維構架受 200%TAP049 地震擾動下之分析結果 ... 4-63 表 4-41(d) 晶圓廠三維構架受 200%TAP049 地震擾動下之分析結果 ... 4-63 表 4-42(a) 晶圓廠三維構架受 200%TAP103 地震擾動下之分析結果 ... 4-63 表 4-42(b) 晶圓廠三維構架受 200%TAP103 地震擾動下之分析結果 ... 4-63 表 4-42(c) 晶圓廠三維構架受 200%TAP103 地震擾動下之分析結果 ... 4-64 表 4-42(d) 晶圓廠三維構架受 200%TAP103 地震擾動下之分析結果 ... 4-64

圖索引

圖 2-1 含 run-through rod 液態阻尼器之縱向剖面圖 ... 2-16 圖 2-2 線性與非線性黏性阻尼器之力學行為... 2-16 圖 2-3 線性與非線性黏性阻尼器力與位移之遲滯迴圈... 2-17 圖 2-4 黏性與黏彈性阻尼器力與位移之遲滯迴圈... 2-17 圖 2-5 承受正弦運動下之單自由度系統... 2-18 圖 2-6 彈性應變能(

W _s

W _D

移反應譜示意圖... 4-72 圖 4-10 九二一集集大地震 TAP003EW 加速度時間歷時、加速度反

應譜、位移反應譜示意圖 ... 4-73 圖 4-11 九二一集集大地震 TAP010EW 加速度時間歷時、加速度反

應譜、位移反應譜示意圖 ... 4-74 圖 4-12 規則型十層樓三維構架，假設斜撐勁度無窮大時，採平均

分配法分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼比 ... 4-75 圖 4-13 規則型十層樓三維構架，假設斜撐勁度無窮大時，採彈性

應變能分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼比 ... 4-75 圖 4-14 規則型十層樓三維構架，假設斜撐勁度無窮大時，依樓層

剪力分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼比 ... 4-76 圖 4-15 規則型結構三維構架承受 100%El Centro 地震擾動下，各

方法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 ... 4-77 圖 4-16 規則型結構三維構架承受 200%TAP003 地震擾動下，各方

法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 ... 4-78 圖 4-17 規則型結構三維構架承受 200%TAP010 地震擾動下，各方

法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 ... 4-79 圖 4-18 規則型結構振動模態之三維構架受 100%El Centro 地震歷

時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之位移歷時反應 ... 4-80 圖 4-19 規則型結構振動模態之三維構架受 100%El Centro 地震歷

時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之加速度歷時反應 ... 4-81 圖 4-20 規則型結構振動模態之三維構架受 200%TAP003 地震歷時

擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、彈 性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與補 強前之位移歷時反應 ... 4-82 圖 4-21 規則型結構振動模態之三維構架受 200%TAP003 地震歷時

性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與補 強前之加速度歷時反應 ... 4-83 圖 4-22 規則型結構振動模態之三維構架受 200%TAP010 地震歷時

擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、彈 性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與補 強前之位移歷時反應 ... 4-84 圖 4-23 規則型結構振動模態之三維構架受 200%TAP010 地震歷時

擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、彈 性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與補 強前之加速度歷時反應... 4-85 圖 4-24 具軟層之結構三維構架 X-Y 向平面圖 ... 4-86 圖 4-25 具軟層之結構三維構架 X-Z 向平面圖... 4-86 圖 4-26 具軟層之結構三維構架 Y-Z 向平面圖 ... 4-86 圖 4-27(a) 具軟層之結構十層樓三維構架各樓層之勁度 ... 4-87 圖 4-27(b) 具軟層之結構十層樓三維構架各樓層之勁度 ... 4-88 圖 4-27(c) 具軟層之結構十層樓三維構架各樓層之勁度 ... 4-89 圖 4-28(a) 具軟層之結構三維構架 X-Z 向應力比-DL+LL... 4-90 圖 4-28(b) 具軟層之結構三維構架 Y-Z 向應力比-DL+LL ... 4-90 圖 4-29(a) 具軟層之結構三維構架 X-Z 向應力比-DL+LL+EQ .... 4-91 圖 4-29(b) 具軟層之結構三維構架 Y-Z 向應力比-DL+LL+EQ .... 4-91 圖 4-30 具軟層之十層樓三維構架，假設斜撐勁度無窮大時，採平

均分配法分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼比 ... 4-92 圖 4-31 具軟層之十層樓三維構架，假設斜撐勁度無窮大時，採彈

性應變能分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼比 ... 4-92 圖 4-32 具軟層之十層樓三維構架，假設斜撐勁度無窮大時，依樓

層剪力分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼比 ... 4-93 圖 4-33 具軟層之結構三維構架承受 100%El Centro 地震擾動下，

各方法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 .. 4-94 圖 4-34 具軟層之結構三維構架承受 200%TAP003 地震擾動下，各

方法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 ... 4-95 圖 4-35 具軟層之結構三維構架承受 200%TAP010 地震擾動下，各

方法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 ... 4-96 圖 4-36 具軟層之結構振動模態之三維構架受 100%El Centro 地震

歷時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之位移歷時反應 ... 4-97 圖 4-37 具軟層之結構振動模態之三維構架受 100%El Centro 地震

歷時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之加速度歷時反應 ... 4-98 圖 4-38 具軟層之結構振動模態之三維構架受 200%TAP003 地震歷

時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之位移歷時反應 ... 4-99 圖 4-39 具軟層之結構振動模態之三維構架受 200%TAP003 地震歷

時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之加速度歷時反應 ... 4-100 圖 4-40 具軟層之結構振動模態之三維構架受 200%TAP010 地震歷

時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之位移歷時反應 ... 4-101 圖 4-41 具軟層之結構振動模態之三維構架受 200%TAP010 地震歷

時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之加速度歷時反應 ... 4-102 圖 4-42 Setback Building 二維構架 X-Z 向平面圖 ... 4-103

圖 4-43(b) Setback Building 十二層二維構架各樓層之勁度... 4-105 圖 4-43(c) Setback Building 十二層二維構架各樓層之勁度... 4-106 圖 4-44 Setback Building 二維構架 X-Z 向應力比-DL+LL... 4-107 圖 4-45 Setback Building 二維構架 X-Z 向應力比-DL+LL+EQ ...

... 4-107 圖 4-46 Setback Building 十二層樓二維構架，假設斜撐勁度無窮大

時，採平均分配法分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼比 ... 4-108 圖 4-47 Setback Building 十二層樓二維構架，假設斜撐勁度無窮大 時，採彈性應變能法分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼 比... 4-108 圖 4-48 Setback Building 十二層樓二維構架，假設斜撐勁度無窮大

時，依樓層剪力分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼比 ... 4-109 圖 4-49 Setback Building 二維構架承受 100%El Centro 地震擾動

下，各方法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 ... 4-110 圖 4-50 Setback Building 二維構架承受 200%TAP003 地震擾動下，

各方法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 ...

...4-111 圖 4-51 Setback Building 二維構架承受 200%TAP010 地震擾動下，

各方法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 ...

... 4-112 圖 4-52 Setback Building 振動模態之二維構架受 100%El Centro 地

震歷時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配 法、彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強 後與補強前之位移歷時反應 ... 4-113 圖 4-53 Setback Building 振動模態之二維構架受 100%El Centro 地

震歷時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配

法、彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強 後與補強前之加速度歷時反應 ... 4-114 圖 4-54 Setback Building 振動模態之二維構架受 200%TAP003 地震

歷時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之位移歷時反應 ... 4-115 圖 4-55 Setback Building 振動模態之二維構架受 200%TAP003 地震

歷時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之加速度歷時反應 ... 4-116 圖 4-56 Setback Building 振動模態之二維構架受 200%TAP010 地震

歷時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之位移歷時反應 ... 4-117 圖 4-57 Setback Building 振動模態之二維構架受 200%TAP010 地震

歷時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之加速度歷時反應 ... 4-118 圖 4-58 晶圓廠結構三維構架 X-Y 向平面圖 ... 4-119 圖 4-59 晶圓廠結構三維構架 X-Z 向立面圖... 4-119 圖 4-60 晶圓廠結構三維構架 Y-Z 向立面圖 ... 4-119 圖 4-61 九二一集集大地震 TAP049EW 加速度時間歷時、加速度反

應譜、位移反應譜示意圖 ... 4-120 圖 4-62 九二一集集大地震 TAP103EW 加速度時間歷時、加速度反

應譜、位移反應譜示意圖 ... 4-121 圖 4-63 晶圓廠二層樓三維構架，假設斜撐勁度無窮大時，採平均

分配法分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼比 ... 4-122 圖 4-64 晶圓廠二層樓三維構架，假設斜撐勁度無窮大時，採彈性

圖 4-65 晶圓廠二層樓三維構架，假設斜撐勁度無窮大時，依樓層 剪力分配阻尼係數自由振動辨識整體阻尼比 ... 4-123 圖 4-66 晶圓廠結構三維構架承受 100%El Centro 地震擾動下，各

方法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 .... 4-124 圖 4-67 晶圓廠結構三維構架承受 200%TAP049 地震擾動下，各方

法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 ... 4-125 圖 4-68 晶圓廠結構三維構架承受 200%TAP103 地震擾動下，各方

法之位移、加速度、剪力、層間變位角之情形 ... 4-126 圖 4-69 晶圓廠結構振動模態之三維構架受 100%El Centro 地震歷

時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之位移歷時反應 ... 4-127 圖 4-70 晶圓廠結構振動模態之三維構架受 100%El Centro 地震歷

時擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、

彈性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與 補強前之加速度歷時反應 ... 4-128 圖 4-71 晶圓廠結構振動模態之三維構架受 200%TAP049 地震歷時

擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、彈 性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與補 強前之位移歷時反應 ... 4-129 圖 4-72 晶圓廠結構振動模態之三維構架受 200%TAP049 地震歷時

擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、彈 性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與補 強前之加速度歷時反應 ... 4-130 圖 4-73 晶圓廠結構振動模態之三維構架受 200%TAP103 地震歷時

擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、彈 性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與補 強前之位移歷時反應 ... 4-131 圖 4-74 晶圓廠結構振動模態之三維構架受 200%TAP103 地震歷時

擾動下，上、中、下圖分別為阻尼係數依平均分配法、彈 性應變能、樓層剪力分配加裝線性黏性阻尼器補強後與補 強前之加速度歷時反應 ... 4-132

第一章 緒論

1.1 研究背景及目的

台灣位於歐亞大陸板塊與菲律賓海板塊交界處，地震發生十分頻 繁，自民國八十八年九二一地震發生後，耐震規範對建築物之耐震需 求予以提高，以生命安全作為基準訂定耐震規範，強調「小震不壞、

中震可修、大震不倒」，以確保使用者的生命安全，但對於在震後必 須發揮救災功能之醫院結構，高科技精密工業之晶圓廠廠房，高輻射 之核能發電廠而言，若僅維持結構之完整性仍顯不足，內部之醫療設 備若失去其功能性、因震後造成晶圓廠廠房設備損壞、核電廠輻射性 放射性物質擴散，災後病人無法醫治、高科技廠房製程動線停擺、輻 射物對周遭居民健康之危害，影響的層面包含生命、經濟、健康，故 對於重要用途之建築物，減震及隔震成為重要指標。

所謂減震，係結構加裝阻尼器，降低地震輸入結構物之能量，由 阻尼器消散部分能量，減低地震對建物造成之損壞，一般而言，減震 設備可分為位移相依型及速度相依型兩種，位移相依之減震裝置主要 包含摩擦型阻尼器及金屬阻尼器等，位移相依型之減震裝置本身具有 儲存勁度，以構件降伏來消散地震輸入之能量，故地震來時，必須等 待消能之構件降伏，才會產生消能之功用；速度相依之減震裝置主要 為 黏 性 阻 尼 器 (Viscous Damper) 與 黏 彈 性 阻 尼 器 (Visco-Elastic Damper)，黏性阻尼器之優點為不具儲存勁度、不影響結構週期，阻 尼力出力與速度同相，與位移呈 90°相位差，當樓層層間位移達最大 時，阻尼器出力為零，亦即結構桿件內力最大時，阻尼器出力最小；

當樓層層間位移最小時，阻尼器出力最大，地震發生時，阻尼器出力 降低結構地震力反應時，不造成結構物額外的負擔，增加結構阻尼 比，降低地震時結構物速度與位移反應，將結構受到之慣性力降低，

以達到減震功能。黏彈性阻尼器，顧名思義，阻尼器具有儲存勁度，

因黏彈性阻尼器設計較複雜，一般均使用黏性阻尼器。所謂隔震，係

加諸於結構物隔震設備，延長結構振動周期，避開地震常分佈之頻率 範圍，使結構物受到之地震力較小，由隔震設備作能量消散，但位移 會因週期之延長而增加，故隔震設備常常與減震設備-阻尼器一同使 用 ， 使 制 震 效 能 增 加 ， 常 用 之 隔 震 設 備 有 鉛 心 橡 膠 支 承 墊 (Lead-Rubber Bearing)、高阻尼橡膠支承墊(High Damping Rubber Bearing)、摩擦單擺系統(Friction Pendulum System)等。

結構物建置之型式，基於美觀與功能性，已不再按照制式之樓層 高度、寬度作設計，部分樓層挑高、立面寬度縮減等建物林立，均屬 規範歸類於立面不規則之建物型態，樓層高度不同，將造成各樓層勁 度不一致，立面寬度縮減，屬樓層勁度不連續，均使結構產生弱點，

於地震力作用時，可能會造成過大位移而使建物喪失使用性，故加裝 黏性阻尼器抑制結構物過大之反應，不以結構物之韌性換取強度而使 地震力折減，改採結構被動控制【1】，使重要之建物在震後仍可正常 運作。

目前國內、外之減震系統相關設計規範及研究，大多著重於加裝 阻尼器後結構整體之等效阻尼比的探討，但當決定阻尼器提供之阻尼 比後，針對阻尼係數(Damping Coefficient)如何分配於阻尼器上卻沒有 一定之分配方式，因此阻尼係數如何分配至阻尼器成為研究之範疇。

目前阻尼係數大多採用平均分配法之方式，將阻尼器提供之阻尼比所 需之阻尼係數平均分配到各個樓層，但在外力激振下，每一樓層之位 移、加速度、層間剪力、速度之反應均不同，對阻尼器之出力需求不 同，故若以平均分配法方式分配阻尼係數明顯不合理，阻尼器之價格 與阻尼器出力有關，阻尼器之出力和阻尼器兩端相對速度與阻尼係數 有關，因此如何分配阻尼係數遂成為研究之重點，本研究將提出以層 間剪力與彈性應變能方式分配阻尼係數於立面不規則結構物上之應 用，並輸以動力分析來進行不同阻尼係數分配之動力反應比較。

1.2 研究重點與內容

究之重點如下：

1. 推導阻尼係數分配之方法並與常用之平均分配法作比較。

2. 將阻尼係數分配方式運用於立面不規則-勁度不規則-軟層之結構 物。

3. 將阻尼係數分配方式運用於立面不規則-勁度不連續-Setback Building。

4. 將阻尼係數分配方式運用於立面不規則-質量不規則-晶圓廠內部 結構。

5. 以數值驗証提出阻尼係數分配方式於立面不規則結構之適用性。

第二章 含黏性阻尼器減震結構之設計理論

2.1 前言

液態黏性阻尼器早期運用在軍事工業上，而後液態黏性阻尼器陸 陸續續被運用於軍事、重工業及土木工程等領域上，成為幫助結構體 吸收能量、消散衝擊力的重要元件。在土木結構方面，液態黏性阻尼 器不僅可以在減震結構物發揮其效用，例如：消散地震力、降低風力 輸入結構的能量，並可運用於隔震結構物上，利用液態黏性阻尼器的 功能，減少隔震結構物因加裝隔震系統後，勁度降低，造成之過大位 移。

2.2 液態黏性阻尼器之介紹及力學性質 2.2.1 液態黏性阻尼器之介紹

圖 2-1 為液態黏性阻尼器的基本構造圖，包含了高強度筒身、油 封、活塞桿及含小孔(orifice)的活塞頭，並在阻尼器內填滿黏性矽基 脂液體(silicone oil)，藉由活塞運動，矽基脂液體由阻尼器的一側經由 活塞頭上的小孔流至另一側，阻尼力因活塞頭兩側產生的壓力差及液 體的可壓縮性而產生。活塞頭上小孔的配置及內部的機械構造，可改 變流體的流動特性因而產生不同的阻尼力性質，例如：線性阻尼力、

非線性阻尼力及不同之阻尼常數。

2.2.2 液態黏性阻尼器之力學性質

液態黏性阻尼器可分為線性黏性阻尼器及非線性黏性阻尼器。線 性黏性阻尼器(α=1)，阻尼器出力與速度呈線性正相關。非線性黏性 阻尼器(α≠1)，當α<1 時，阻尼器在較小速度層級即可發揮其效用，

降低地震對結構物造成之影響。線性黏性阻尼器與非線性黏性阻尼器 在單位速度時阻尼器出力相同。因此，目前非線性黏性阻尼器已逐漸 取代線性黏性阻尼器而廣為大眾使用。非線性黏性阻尼器之優點可簡 略例舉如下：(1) 非線性黏性阻尼器(

F _D = C V ^{. α}

α = 0 . 3 ~ 0 . 5

液態黏性阻尼器理想的力學行為是阻尼力只與相對速度相關且 同相，且不具儲存勁度，其關係式如下式所示：

) sgn(u u

C

F _D = ^α

F _D

C

u

α

sgn( u ) = + 1

u ≥ 0

= − 1

u < 0

由式(2.1)可知，液態黏性阻尼器之阻尼力與速度同相，與位移成

π / 2

當

α = 1.0

α ≠ 1

α < 1.0

α ≤ 1.0

α > 1.0

α < 1.0

力。圖 2-3 為理想液態黏性阻尼器之力與位移之遲滯迴圈，線性黏性 阻尼器之遲滯迴圈為一完美橢圓形，而非線性阻尼器則隨

α

因黏性阻尼器不具儲存勁度(storage stiffness)，當構架裝設黏性阻 尼器時，並不影響構架之自然頻率，故設計時較為方便。而黏彈性阻 尼器本身具有儲存勁度，雖然對結構有正面效益，但設計步驟需反覆 迭代，較為複雜，其力量與位移之遲滯迴圈如圖 2-4 所示。

2.3 現今含液態黏性阻尼器結構之等效阻尼比

美國聯邦災變處理局(Federal Emergency Management Agency , FEMA)從 1997 年起公佈了一系列與減震有關的規範，例如 1997 年之 FEMA273、274【6】， 2000 之 FEMA 356，及 2000 年之 FEMA 368、

369【7、8】。FEMA273、274 是最早有關阻尼器設計之規範，FEMA 356 在將其層級由 provisions 提高為 pre-standard。FEMA 368、369 內 容主要是新增探討結構物降伏後及多模態之情形，對於減震控制基本 設計方面主要還是以 FEMA273、274 為主。其中關於結構加裝液態 黏性阻尼器之設計，最重要的應是整體阻尼比的估算公式，本節將詳 細介紹線性及非線性阻尼器等效阻尼比之推導過程。

2.3.1 結構系統中各桿件所貢獻之阻尼比

對於結構單元桿件阻尼比對整體結構阻尼比之貢獻的求法，可以 追溯到由 Raggett (1975)所提出的論文【9】。對一個已知模態，且呈 穩態的線性系統，其系統阻尼比可表示如下

t t

t U

E ξ π

= 4

ξ _t

E _t

U _t

將上式作移項整理，可得

E _t

t t

t U

E = 4 πξ

∑

=

i i

t E

E

E _i

而各部位桿件所消散的能量可依式(2.3)之形式表示如下

i i

i U

E = 4 πλ

λ _i

i

U _i

i

∑

∑ ^{= =}

=

i

t t i

i i

i

t E U U

E 4 π λ 4 πξ

∑

=

i t

i i

t U

λ U

ξ

∑

∑ ⁼

=

i i

i t

i

t U

E ξ

ξ π

4

ξ _i

i

2.3.2 黏性阻尼器所提供之阻尼比

考慮一單自由度系統，受一正弦函數之軸向位移【10】，如圖 2-5。

其位移及受力之歷時反應如下：

t u

u = ₀ sin ω

)

0 sin( ω + δ

= P t

P

其中，

u ₀

P 0

^ω

^δ

計算一個週期反應中，阻尼力所消散之能量

W _D

dt u C dt dt

u du C du

u C du F

W _D ⁼ ∫ _D ⁼ ∫ ⁼ ∫ ^{π ω =} ∫ 0 ^{2 π / ω} / 2

2 0

) ( cos

²

0 2 2

0 t d t

u

C ω ^π ω ⋅ ω

= ∫

= π C ω u ₀ ²

ξ _d = C C _cr

C

C _cr

0 2 0 2

0 2

0 2 2

ω πξ ω ω

πξ ω

πξ C u km u ku

W _D = _{d cr} = _d = _d

ξ _d

ω 0

k

定義彈性應變能

W _s

2

2 1

o

s ku

W =

ω = ω ₀

ξ

s d D

W W ξ π

= 4

W _D

W _s

2.3.3 含黏性阻尼系統結構之有效阻尼比

式(2.8)中明確地表示了結構系統之系統阻尼比可視為各單元桿 件所貢獻之系統阻尼比的和，所以對於加裝減震系統或隔震系統之結

構物，其系統有效阻尼比

ξ _eff

ξ ₀

ξ d

d

eff ξ ξ

ξ = ₀ +

s D

W W ξ π

0 + 4

=

ξ ₀

ξ ₀

依式(2.8)與式(2.15)之觀念，遂可推廣至多自由度系統的有效阻 尼比

∑

+

=

j j

eff ξ ξ

ξ ₀

k

j j

W W ξ π

₀ 4 + ∑

=

其中，

ξ ₀

2 %

5 %

ξ j

j

W _j

j

W _k

式(2.16)即為 NEHRP 1997 規範中對於系統有效阻尼比的一般設 計公式。現今對於阻尼器配置於結構物之方式已有以下幾種：對角斜 撐裝置(Diagonal-Brace)、K 型斜撐裝置(K-type Brace)、上肘型斜撐裝 置(Upper Toggle Brace)、下肘型斜撐裝置(Lower Toggle Brace)，其詳 細配置圖形參考圖 2-7。在工程實務上，雖然對角斜撐配置方式中阻 尼器會因與水平面含有一夾角而使得其功效稍有折減，但其裝設方式 最為簡便；K 型斜撐配置方式，由於其水平夾角為零，阻尼器雖然完

全貢獻出其軸向黏滯力，裝設卻稍嫌繁瑣，且須注意垂直於立面方向 之束制(constraint for out-of-plane movement)。肘型斜撐裝置方式可以 放大阻尼器位移以大量增加阻尼效應，不僅在設計上卻較為麻煩，且 在安裝上細節較多，相較之下前兩種配置方式較常受到採用，本文在 此僅採用 K 型斜撐構架作為結構配置之用。

2.3.4 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比

將式(2.11)擴展至多自由度系統，則結構中全數阻尼器所作功之 和為

2 2

0

2 2

j j

j j

j j

j C u

u T C

W ∑ ∑

∑ ^{= π ω = π}

∑ ^Δ

=

i i i

k F

W 2

1

C _j

j

u j

j

F i

i

Δ i

i

實驗顯示隨著結構阻尼比的增加，結構物高頻部分之反應亦受到 相當程度的抑制。因此多自由度系統，在實務應用上可假設僅考慮第 一振態。並令

i

i A

u = φ

φ _i

i

(將頂層位移正規化為 1)

A

所以

[ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]

1 1 2

1

1 2

1 2

1 = Φ Φ

= U K U A K

W _K ^{T T}

[ ] [ ][ ]

^{Φ Φ =} ∑

=

i

i i

T m A m

A ² ₁ ² ₁ ^{2 2 2}

2 1 2

1 ω ω φ

∑

=

i i

m i

T

A 2

2 2

2 2

π φ

……… (2.20) 其中，[ ]

U 1

[ ]

Φ 1

K

m

T

m _i

i

φ _i

i

∑

+ ∑

= +

=

i i i j

j j d

eff A m

u C T

2 2 2

0

0 ξ ξ 4 π φ

ξ

ξ

2.3.4.1 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比－對角斜撐裝置

若針對對角斜撐裝置結構，因阻尼器與水平線之間存在一夾角

θ j

u _j

j rj j

i

j u A

u = cos θ = φ cos θ

φ _rj

j

將式(2.22)併入式(2.21)，則可得 FEMA 273 中對於加裝對角斜撐線性 黏性阻尼器構架之有效阻尼比公式

∑

+ ∑

=

i i i j

j rj

j

eff m

C T

2 2 2

0 4

cos φ π

θ φ

ξ

ξ

2.3.4.2 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比－K 型及其他斜撐 裝置

若為 K 型斜撐裝置之結構，因 K 型斜撐配置方式中阻尼器呈完 全水平，阻尼器之相對位移

u _j

u _i

θ _j = 0

∑

+ ∑

=

i i i j

rj j

eff m

C T

2 2

0 4 π φ

φ ξ

ξ

若阻尼器之裝置形式為肘型斜撐裝置方式，阻尼器之變形量為層 間位移

f

∑

= ∑

i i i j

rj j j

d m

f C T

2 2 2

4 π φ φ

ξ

線性黏性肘型斜撐系統所提供結構之有效阻尼比公式為

∑

+ ∑

=

i i i j

rj j j

eff m

f C T

2 2 2

0 4 π φ

φ ξ

ξ

2.3.5 含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比

傳統阻尼比之概念主要來自於線性系統，而含非線性阻尼器之構 架，理論上無法由傳統之阻尼比(

ξ _d = C C _cr

W j

今考慮一含非線性黏性阻尼器之單自由度系統，受到餘弦函數位 移擾動

u = − u ₀ cos( ω t )

u = ω u ₀ sin( ω t )

W _D

dt u C dt

u F du

F

W _D ⁼ ∫ _D ⁼ ∫ ^{π ω} _D ⁼ ∫ 0 ^{2 π / ω + α} / 1

2 0

dt

∫ t ⁺

= ω + ^{α 2 π / ω} ω ^α

0 1 1

0 ) sin

u C(

令

ω t = 2 θ

θ ω ^d dt 2

=

θ ω θ

ω ^{α π α} d

C

W _D ^{= +} ∫ 0 ⁺

1 1

0 2 sin 2

) u (

) cos

sin 2 ( u

2 ^{/ 2 1}

0 1 1 0

2 ^{+ α} C ω ^{α + α} ∫ ^{π + α} θ ^{+ α} θ d θ

=

) 2 1 , 2 1 ( u

2 ^{2 α} ω ^α ₀ ^{1 α} β + α + α

= ⁺ C ⁺

) 2 (

) 2 1 u (

2

2 1 0 2

α ω ^{α α} α

α

+ Γ

+

= ⁺ C ⁺ Γ

) 2 (

2 ) 1 ( 2

2 2

α α

λ ^α

+ Γ

+

= ⁺ Γ

所以

W _D = λ C ω ^α u ₀ ^{1 + α}

λ

β ( , ) m n

Γ ( ) x

2 ) 1 2 , 1 ( cos

sin

2 2

/ 0

1

1 a b

b d

a = + +

∫ ^{π + θ + θ θ β}

) (

) ( ) ) (

,

( m n

n n m

m Γ +

Γ

= Γ β

將(2.13)進一步改寫成

2 0 2 2

0 2

1 2

1 mu m u m

W _s = k = ω

u C ω ξ λ

ξ ^{α α}

2 − 1

−

+

=