國立嘉義大學附設實驗國民小學 數學 學習領域教學設計
單元名稱 面積 教學班級 五年四班
實習指導 教授
張再明教授 實習輔導老
師
李宜珊老師
教學日期 /時間
104年11月23日 上午8:35~9:15 設 計 者 邱柏鈞
教學總時 數
教學單元共4節，總時數 160 分 鐘
本次教學觀察第 1 節
教 學 者 邱柏鈞
教材來源 五上數學課本(康軒) 參
考 資 料
康軒數學五上教師手冊
設 計 理 念
利用「王老先生有塊地」這首童謠為基底，引出面積的舊有經驗，接著從學生的舊有經驗 中複習正方形及長方形的面積公式，再來正式引入平行四邊形，透過課本附件的操作、拼貼、
裁剪，讓學生能自己推論出平行四邊形的面積公式。藉由平行四邊形的公式，再去推導出三角 形及梯形的面積公式。
教 學 研 究
教材分析
補救教學及差異化教學
利用行間巡視關注學習成就落後的學生，並讓學習成就高的學生去協助引導落後的學生。在訂正課後作 業時，藉著問答澄清學生的概念，並強調如何應用導出的公式來解題。
學生經驗
1.已知如何計算長方形、正方形面積及其公式。
2.已了解平方公分與平方公尺的意義，並能彼此轉換面積單位。
3.尚未學習平面圖形中「高」的概念。
過去 現在 未來
四年級
●認識各種三角形及分 類。
●能以平方公分、平方公 尺為單位描述面積大 小。
●能計算正方形及長方 形及其簡單複合圖形 之面積。
●認識平行四邊形、三角 形、梯形面積的求法，進 而形成計算公式。
●能計算上述圖形的複合 圖形之面積。
六年級
●認識圓，能理解圓面積與圓 周長的公式，並計算簡單扇 形的面積。
4.尚未學習如何計算平行四邊形、三角形、梯形面積。
教 學 目 標
能力 指標
5-n-18能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。
單元目標 行為目標
1. 理解平行四邊形面積的求法，進而形 成計算公式。
2. 理解三角形面積的求法，進而形成計 算公式。
3. 理解梯形面積的求法，進而形成計算 公式。
4. 能計算複合圖形的面積
※透過圖形變化，發現平行四邊形可視為 上、下底等長的梯形。
1-1透過平行四邊形的切割、拼湊，認識平行四邊形面積的求法。
1-2認識平行四邊形的底和高。
1-3能畫出平行四邊形指定底邊上的高 1-4能利用平行四邊形的面積公式求面積
1-5能理解等底、等高的平行四邊形，面積是相等的。
2-1透過三角形的切割、拼湊或組合，認識三角形面積的求法。
2-2能畫出三角形指定底邊上的高 2-3能利用三角形的公式求面積
2-4能理解等底、等高的三角形，面積相等。
2-5能理解三角形底或高的變化對面積的影響。
3-1透過梯形的切割、拼湊或組合，認識梯形面積的求法。
3-2認識梯形的上、下底和高。
3-3能畫出梯形的高
3-4能利用梯形的面積公式求面積
4-1能利用平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，求複合圖形 的面積
行 為 目標代號
教 學 活 動 教學資源 時間 評量
壹、準備活動
一、課前準備
（一）教師準備：
1.數學課本。
2.圖卡、三角板教具。
（二）學生準備：
1.數學課本、剪下附件並收齊。
2.剪刀、筆、尺。
二、引起動機
1-1
1-1
1-1
以「王老先生有塊地」這首童謠讓學生回想起 舊有經驗，教師佈題，讓學生複習正方形與長 方形的面積公式。
情境開始：
王老先生最近愁眉苦臉的，因為他有著很多煩 惱，因為他不知道他擁有那麼多土地，到底面 積是多大，感到很煩惱。他想要計算出不太規 則的平行四邊形面積。請小朋友能幫忙他解決 煩惱。
貳、發展活動
活動一、平行四邊形的面積
(一)利用附件9，讓學生們思考如何來推測出 附件的面積。
學生以組為單位，討論如何透過裁剪及重新拼 湊組合成我們可以計算的長方形，方便計算。
當學生完成重組圖形後，教師透過提問來檢核 學生的學習歷程與成果。
提問一：拚出來的乙、丙長方形，面積為多少？
(預期學生回答：12、8平方公分。)
提問二：乙和丙重新拼出來的長方形和原來的 乙、丙一樣嗎？為什麼？
(預期學生回答：一樣，將原本的圖形拚上去，
會和原本相同。)
教師總結：藉由剛剛的操作，我們可以知道將 平行四邊形拼成長方形就可以算出平行四邊 形的面積。
(二)完成第一個王老先生的煩惱後，王老先生 還是有一些煩惱，利用附件10，讓學生分組試 著將平行四邊形用各種方式裁切並拼成長方 形。(以組為單位每一人負責一種切法並試著 組合為長方形。)
讓學生找出裁切方法後，提問：拼成的長方形 和原來的平行四邊形一樣嗎？抽籤讓學生回 答。
(預期學生回答：一樣，將原本的圖形拚上去，
會和原本相同。)
(三)王老先生很感謝同學們幫了他這麼多 忙，但是最令他頭疼的是這塊土地。拿出附件
大正方形 大長方形
圖形甲乙丙
四個中平行四 邊形
長型平行四邊 形(附件11)
4’
9’
5’
4’
動手操作 口頭評量 小組討論
動手操作 口頭評量 小組討論
動手操作 紙筆測驗
1-2
1-2 1-4
1-3
11，讓學生動手將平行四邊形拼成長方形(學 生個人操作)，並抽籤請學生回答出面積為幾 平方公分。
沒想到連這個最困難的土地也能在小朋友的 智慧下得到解答，王老先生實在是太感謝大家 了。
(四)不過，王老先生突然想起一個很重要的概 念，想介紹給同學們認識。展示圖卡我們稱平 行四邊形的底部稱為底，與底垂直的線稱為 高，且有很多種畫法，畫出每種高的可能，並 向學生宣告做一條和底邊垂直的線，即為高。
參、綜合活動
(五)那學會剛剛的概念後，向學生提問：平行 四邊形的底和高，是不是和長方形的長與寬很 類似呢？組合圖卡後宣告長方形的長與寬，可 以是平行四邊形的底與高。並歸納出平行四邊 形的面積公式。
請學生將課本(p.80)上的重點註記三顆星星。
並請學生完成練習題(視時間補充1~2題)，完 成後抽籤請學生上台寫下計算過程及解說。
(六)王老先生想起剛剛的概念後，有一點不明 白，請小朋友們幫助他畫出各個平行四邊形的 高。展示圖卡，教師示範畫出垂直底邊的高。
請學生完成剩下五個平行四邊形的高。提醒學 生與底邊垂直的直線即為高。
(七)那今天大家幫助王老先生想出平行四邊 形的面積公式，實在太好了，給自己一個愛的 鼓勵。
那我們再複習一下我們今天跟著王老先生學 到了哪些東西：
1.我們可以藉由切割平行四邊形後，重新組成 長方形。
2.由於長方形的長與寬相當於平行四邊形的 底與高，所以我們可以推論出平行四邊形的面 積公式是：底乘於高
3.我們要怎麼找出平行四邊形的高呢？找出 垂直底邊的直線，即為高。
一平行四邊形
兩平行四邊形
各組一份(六 個)平行四邊形
3’
7’
7’
1’
口頭評量
口頭評量
口頭評量 紙筆測驗
動手操作
口頭評量
第 一 節 完
行 為
目標代號 教 學 活 動 教學資源 時間 評量
1-5
1-5 1-4
2-1
壹、準備活動
一、課前準備
（一）教師準備：
1.數學課本。
2.圖卡、三角板教具。
（二）學生準備：
1.數學課本、附件。
2.剪刀、筆、尺。
二、引起動機 複習上回重點：
1.我們可以藉由切割平行四邊形後，重新組成 長方形。
2.由於長方形的長與寬相當於平行四邊形的 底與高，所以我們可以推論出平行四邊形的面 積公式是：底乘於高
3.我們要怎麼找出平行四邊形的高呢？找出 垂直底邊的直線，即為高。
貳、發展活動
(一)請學生完成課本(p.82)問題7之表格，並 提問讓學生回答課本問題。
(二)展示教具，請學生拿出附件12，拼出正方 形，將正方形拉成平行四邊形，向學生提問。
提問1：圖形的周長一樣大嗎？
提問2：圖形面積會一樣大嗎？
提問3：哪個面積最大，哪個最小，為什麼呢？
請學生完成做做看習題。
抽籤請學生口頭回答並檢核答對人數與答錯 人數，請答對者協助答錯者。
活動二、三角形的面積
(一)配合課本例題1引導學生思考三角形面積
附件12
課本
3’
3’
4’
3’
口頭評量
紙筆測驗
口頭評量 紙筆測驗
口頭評量
2-1
2-3
2-3
2-2
2-4 2-5
2-5
為長方形面積的一半
(二)拿出附件13，引導學生將三角形拚成平行 四邊形，並提問讓學生思考三角形與平行四邊 形的面積有什麼關係。
(三)總結三角形與平行四邊形的關聯並導出 公式。將課本(p.84)的重點標記。
(四)教師示範課本(p.84)例題三的第一小 題，其他題目由學生自行計算。完成後檢討。
(五)以課本(p.85)為例，指導學生畫出三角型 的高。請學生自行完成動動腦。
(六)講述例題五、六、七(課本p.86)，引導學 生回想平行四邊形的經驗，去類推三角形的底 與高會影響面積。
(七)請學生完成動動腦(課本p.86)。
參、綜合活動
複習三角形面積公式、以及底與高如何影響平 行四邊形及三角形。
第 二 節 完
附件13
課本
課本
課本
課本
課本
3’
2’
2’
3’
9’
4’
4’
紙筆測驗
口頭評量 紙筆測驗
紙筆測驗
紙筆測驗
紙筆測驗
紙筆測驗
紙筆測驗
口頭評量
行 為
目標代號
教 學 活 動
教學資源 時間 評量壹、準備活動
一、課前準備
（一）教師準備：
1.數學課本。
2.圖卡、三角板教具。
（二）學生準備：
1.數學課本、附件。
2.剪刀、筆、尺。
二、引起動機 複習上回重點：
1.三角形面積公式
2.底與高的變化如何影響平行四邊形及三角
3
3-1 3-2 3-3
3-4
形面積。
引入這章節最後一個圖形：梯形
貳、發展活動
活動三、梯形的面積
(一)藉由附件14與課本(p.87)，可以將梯形切 割成一個三角形與平行四邊形，而後求出面 積。也可以以兩個梯形來組成平行四邊形，亦 可求出面積。
(二)引出梯形公式，並請學生劃記課本重點。
利用課本(p.88)例題三及做做看練習、並檢 討，加深印象。
(三)複習梯形公式，並請學生完成習作p.72
第 三 節 完
課本、附件14
課本
習作
15’
12’
10’
紙筆測驗 口頭評量
紙筆測驗
紙筆測驗
行 為
目標代號
教 學 活 動
教學資源 時間 評量4-1
壹、準備活動
一、課前準備
（一）教師準備：
1.數學課本。
2.圖卡、三角板教具。
（二）學生準備：
1.數學課本、附件。
2.剪刀、筆、尺。
二、引起動機
我們學會了平行四邊形、三角形、梯形的面積 公式，接下來會有一些複合圖形，你們準備好 挑戰了嗎？
複習三種圖形公式及如何推導出公式的。
貳、發展活動
活動四、複合圖形的面積
(一)講述課本(p.89)例題1，學生習寫題目，
以同頁做做看練習。
5’
12’
口頭評量
紙筆測驗
4-1
(二)講述課本(p.90)例題2、3，請學生練習同 頁做做看，並檢討，讓學生上台說說看自己的 做法。
參、綜合活動
總結單元重點，請學生習寫練習百分百(課本 p.91~92)
第 四 節 完
15’
8’
紙筆測驗 口頭評量
紙筆測驗
