比與比例式-比例式

題型 1.比值與倍數的關係 

(1)  已知日力冷氣價錢是大銅冷氣的 5 

2 倍，則日力冷氣與大銅冷氣價錢的比為何？ 

5：2 

(2)  已知蛋黃肉粽價錢是花生肉粽的 3 

2 倍，則花生肉粽與蛋黃肉粽價錢的比為何？ 

2：3 

(3)  承(2)，若一個蛋黃肉粽和一個花生肉粽共 50 元，則蛋黃肉粽一個多少元？

花生肉粽一個多少元？30 元，20 元 

(4)  禮堂中男生與女生的人數比是 4：3，則：

j 男生人數與全部人數的比為何？即男生人數是全部人數的幾倍？

k 女生人數與全部人數的比為何？即女生人數是全部人數的幾倍？

l 若禮堂中全部人數為 1407 人，則男生有多少人？女生有多少人？ 

(5)  若一枝原子筆 30 元，而一枝原子筆與一枝鉛筆價錢的比是 5：2，則一枝鉛筆 多少元？12 元 

(6)  已知一支球棒和一個手套共 3000 元，而球棒價錢是手套的 11 

4  倍，則一支球棒 多少元？一個手套多少元？2200 元，800 元

比與比例式-比例式

j 4：7， 4 

7 倍 k 3：7， 3 

7 倍 l 804 人，603 人

班級： 座號： 姓名：

題型 2.  打擊率與命中率問題 

(1)  兄弟象隊的彭政閔在全年的比賽中，在 360 個打數中擊出 144 支安打，其中包含  18 支全壘打，則他的安打率是多少？全壘打率為多少？ 

(2)  承(1)，若要維持原有的打擊率，則在 30 個打數中，必須打出幾支安打？ 

(3)  田壘在 SBL 其中一場比賽中，共出手投籃了 50 次，投進了 16 球，則他的命中率 是多少？ 

(4)  叔叔喜歡打籃球，而且奇準無比，他的投籃命中率為 7 成 2，那麼他投了 50 次可 命中幾球？

題型 3.比的比值

寫出下列各比的比值(以最簡分數表示)。 

(1) 3：5  (2) 1.2：(－3.6) 

(3) ( 4 

3 )：(－ 20 

9 )  (4) (－ 2 

7 )：(－  8  21 ) 

(5) (－7.2)： 8 

5  (6) (－4)：(－0.9) 

(7) (－1.5)：(－ 7 

8 )  (8) 9.6：(－ 4  5 )  32% 

36 球 

3 

5  － 1 

3 

－ 3  5 

3  4 

－ 9  2 

40  9 

12 

7  －12 

12 支  40%，5%

題型 4.  繁分數

將下列各數化簡成最簡分數。 

(1)  21  7  5 

＝15  (2) 

－3 1  5  1 1 

3 

＝－ 12  5 

(3) 

－2 5  10 

7.5  ＝－ 1 

3  (4) 3.2 

6.8 ＝ ⁸  17 

(5)  5 3 4 

7 

＝ ⁷ 

5  (6) 

13  2 

－5 5  12 

＝－ 6  5 

題型 5.比的約分與擴分

在下列各□中填入適當的數值。 

(1) 6：15＝2：□  (2) (－12)：9＝□：3 

(1) □＝5  (1) □＝－4 

(3) 7：(－4)＝□：(－12)  (4) 3  2 ： 2 

3 ＝9：□ 

(1) □＝21  (1) □＝4 

(5) (－ 3 

7 )：3＝3：□  (6) 48：(－36)＝4：□ 

(1) □＝－21  (1) □＝－3

題型 6.  最簡整數比

將下列各比以最簡整數比表示。 

(1) (－36)：45  (－4)：5 

(2) (－28)：35  (－4)：5 

(3) (－0.3)：(－1.2)  1：4 

(4) 5  2 ： 3 

5  25：6 

(5) (－ 5  3 )： 3 

2  (－10)：9 

(6) (－3.6)： 2  5  (－9)：1 

(7) (－48)：36  (－4)：3 

(8) (－ 7 

5 )：14  (－1)：10 

(9) 7 

9 ：(－ 14  3 )  1：(－6) 

(10) 4.5：(－ 9  5 )  5：(－2) 

(11) 7  5 ： 5 

7  49：25 

(12) (－ 3 

4 )：(－ 4  3 )  9：16

題型 7.  比例式的外項乘積等於內項乘積 求下列各比例式中的 x 值。 

(1) 4：9＝12：x  27  (2) 5 

4 ： 3x 

2 ＝2：5  ²⁵ 12 

(3) 3x：7＝9：2  ²¹ 

2  (4) (2x－1)：3＝(x＋4)：1  －13 

(5) (x＋3)：(2x－5)＝3：5  30  (6) 

x＋1 

2  ： 

x－4 

3  ＝3：4  －6 

(7) ( 3 

2 

x－3)：(x＋1)＝3：4 

題型 8.比例式的運算性質 

(1)  有兩數 a、b，已知 a：b＝4：7，且 a＋b＝132，則 a、b 的值分別為多少？ 

(2)  設 3x＝4y 且 xy≠0，求出下列各比的比值。

j 2x：3y  k 5x：4y 

l (2x＋3y)：(4x－y)  m (5x＋4y)：(5x－4y)  8 

9 

17 13 

5  3 

4  a＝48，b＝84

(3)  設 x：4＝y：5，則：

j x：y＝_______：_______。

k 3x：5y＝_______：_______。

l (x＋2y)：(x－2y)＝_______：_______。

m (3x－y)：(2x＋3y)＝_______：_______。 

(4)  若 mn≠0 且(m＋n)：(m－n)＝7：1，則：

j m：n＝_______：_______。

k 3m：4n＝_______：_______。

l (2m＋n)：(2m－4n)＝_______：_______。 

(5)  若 ab≠0 且(a＋b)：(a－b)＝(－3)：5，則 2a＋3b 

a－2b 

(6)  若 xy≠0 且(x＋y)：y＝7：2，則 x：y＝？又 3x＋2y 

3x－2y  之值為何？ 

(7)  設 x：y＝5：4，則 3x：2y＝？(3x－1)：(2y－1)之比值能否確定？ 

15：8，否 

(8)  若 2x：3y＝1：2，則 x：y＝？3x：2y＝？(3x＋2y)：(3x－2y)之比值為何？ 

3：4，9：8，17 

4  5 

12  25 

7  (－3) 

7  23 

4  3 

1  1 

11  (－4) 

－ 10  9 

5：2， 19 11

題型 9.  比例式的應用問題 

(1)  已知甲身上所有錢的 3 倍是乙身上所有錢的 4 倍，則甲和乙的錢數比為何？又若 兩人身上的錢共有 2800 元，則甲和乙分別有多少元？ 

4：3，甲有 1600 元，乙有 1200 元 

(2)  已知綜合水果禮盒中梨子個數的 3 倍是蘋果個數的 5 倍，且梨子比蘋果多 4 個，

則梨子和蘋果各有幾個？梨子 10 個，蘋果 6 個 

(3)  已知綜合糖果禮盒中共有 100 顆糖，其中酸梅口味的糖果個數是橘子口味糖果的  2 

3 倍，則兩種口味的糖果各有幾顆？酸梅 40 顆，橘子 60 顆 

(4)  若 5 顆蘋果的價錢等於 12 顆橘子的價錢，且一顆橘子的價錢比蘋果少 28 元，則 蘋果和橘子每顆各幾元？蘋果 48 元，橘子 20 元 

(5)  阿呆和阿花兩人原有錢數的比為 5：3，後來兩人又分別得到 7 元，結果錢數的比 變成 3：2，則原來兩人各有多少元？阿呆 35 元，阿花 21 元 

(6)  阿呆和阿花兩人原有錢數的比為 5：3，若兩人同時花掉  11 元，結果剩下的錢數 之比為 12：5，若要兩人錢數相同，阿花必須再多得幾元？14 元 

(7)  室中原有男生、女生的人數比為 4：3；後來走掉 6 個男生、3 個女生，結果男生、

女生人數比變成 6：5，則室中原有男、女生各幾人？男生 24 人，女生 18 人 

(8)  甲、乙原有的錢數比為 4：3，兩人各花掉 12 元後，錢數比變成 3：2，則甲、乙 兩人原各有多少元？甲 48 元，乙 36 元

題型 10.  邊長或半徑比和面積比的關係 

(1)  大、小兩圓的半徑比為 3：2，則兩圓周長之比為何？兩圓面積比為何？又大圓面 積是小圓面積的幾倍？ 

(2)  甲圓的周長是乙圓周長的 5 

3 倍，則甲、乙兩圓的周長比為何？半徑比為何？面積 比為何？5：3，5：3，25：9 

(3)  將一條長 120 公分的繩子以 1：2 的比例剪成兩段，分別圍出兩個正方形，則這 兩個正方形面積之比值為何？又面積分別為多少？

題型 11.濃度問題 

(1)  甲容器中有 30 克的糖和 70 克的水；乙容器中有 10 克的糖和 90 克的水。將兩 容器的糖水全部混合後，糖與水的重量比為何？1：4 

(2)  濃度 54%的金門高梁有 80ml，表示這瓶金門高梁含有多少 ml 的酒精？43.2ml 

(3)  濃度為 80%的糖水 100 克，含有多少克的糖？80 克 

(4)  要調製濃度 40%的鹽水 400 克，需要多少克的食鹽？160 克 

(5)  要調製濃度 20%的酒精溶液 600ml，需要多少 ml 的酒精？120ml  3：2，9：4， 9 

4 

1 

4 ，100cm ² ，400cm ²