第二章品質管制

(1)

第二章品質管制

常態分配(normal distribution)曲線

2 2

2 ) (

2

1

_^





 



x

e y

其中

x=

變數值(某次檢測值)，

μ=

平均數，

y=

某一變數值

x

出現之次數

σ=

標準偏差，

e=

自然指數(2.71828)

1. 以平均數

μ

為中心軸，兩側成對稱之鐘形(bellshaped)曲線。

2. 中心軸兩邊加減一個標準偏差處(

μ-σ

及

μ+σ

)各有一個轉折點。

3. 中央值為平均數

μ

，中位數 Me，眾數 Mo 三者重疊，即

μ= Me = Mo。

正偏分配曲線：波峰偏左，長尾向右，

μ>Me>Mo

，檢測值偏高。(下圖左) 負偏分配曲線：波峰偏右，長尾向左，

Mo >Me>μ

，檢測值偏高。(下圖右)

正偏負偏

(2)

常態曲線下的面積(機率 probability)

常態曲線面積表

Z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

.5000 .4602 .4207 .3821 .3446

.4960 .4562 .4168 .3783 .3409

.4920 .4522 .4129 .3745 .3372

.4880 .4483 .4090 .3707 .3336

.4840 .4443 .4052 .3669 .3300

.4801 .4404 .4013 .3632 .3264

.4761 .4364 .3974 .3594 .3228

.4721 .4325 .3936 .3557 .3192

.4681 .4286 .3857 .3520 .3156

.4641 .4247 .3859 .3483 .3121

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

.3085 .2743 .2420 .2119 .1841

.3050 .2709 .2389 .2090 .1814

.3015 .2676 .2358 .2061 .1788

.2981 .2643 .2327 .2033 .1762

.2946 .2611 .2296 .2005 .1736

.2912 .2578 .2266 .1977 .1711

.2877 .2546 .2236 .1949 .1685

.2843 .2514 .2206 .1922 .1660

.2810 .2483 .2177 .1894 .1635

.2776 .2451 .2148 .1867 .1611

1.0 1.1 1.2

.1587 .1357 .1151

.1562 .1335 .1131

.1539 .1314 .1112

.1515 .1292 .1093

.1492 .1271 .1075

.1469 .1251 .1056

.1446 .1230 .1038

.1423 .1210 .1020

.1401 .1190 .1003

.1379 .1170 .0985

(3)

Z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 1.3

1.4

.0968 .0808

.0951 .0793

.0934 .0778

.0918 .0764

.0901 .0749

.0885 .0735

.0869 .0721

.0853 .0780

.0838 .0694

.0823 .0681

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

.0668 .0548 .0446 .0359 .0287

.0655 .0537 .0436 .0351 .0281

.0643 .0526 .0427 .0344 .0274

.0630 .0516 .0418 .0336 .0268

.0618 .0505 .0409 .0329 .0262

.0606 .0495 .0401 .0322 .0256

.0594 .0485 .0392 .0314 .0250

.0582 .0475 .0384 .0307 .0244

.0571 .0465 .0375 .0301 .0239

.0559 .0455 .0367 .0294 .0233

2.0 2.1 2.2 2.3 2.4

.0228 .0179 .0139 .0107 .0082

.0222 .0174 .0136 .0104 .0080

.0217 .0170 .0132 .0102 .0078

.0212 .0166 .0129 .0099 .0075

.0207 .0162 .0125 .0096 .0073

.0202 .0158 .0122 .0094 .0071

.0197 .0154 .0119 .0091 .0069

.0192 .0150 .0116 .0089 .0068

.0188 .0146 .0113 .0087 .0066

.0183 .0143 .0110 .0084 .0064

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

.0062 .0047 .0035 .0026 .0019 .0013

.0060 .0045 .0034 .0025 .0018 .0013

.0059 .0044 .0033 .0024 .0018 .0013

.0057 .0043 .0032 .0023 .0017 .0012

.0055 .0041 .0031 .0023 .0016 .0012

.0054 .0040 .0030 .0022 .0016 .0011

.0052 .0039 .0029 .0021 .0015 .0011

.0051 .0038 .0028 .0021 .0015 .0011

.0049 .0037 .0027 .0020 .0014 .0010

.0048 .0036 .0026 .0019 .0014 .0010

 管制圖：



X

中心線加減 3 個標準偏差 σ 為品質管制之上下限

上下限大於±3σ：過於寬鬆，影響品質 上下限小於±3σ：過於嚴格，成本增加

(4)

品質管制圖 R

X ─ 管制圖(平均數─全距)

平均數管制圖全距管制圖

R A X LCL

R A X UCL

X CL

X X X

2 2









管制下限管制上限中心線

R D LCL

R D UCL

R CL

R R R

3 4

管制下限管制上限中心線





─

X

管制圖(平均數─標準偏差)

平均數管制圖標準偏差管制圖

s A X LCL

s A X UCL

X CL

X X X

1 1









管制下限管制上限中心線

s B LCL

s B UCL

s CL

3 4





管制下限管制上限

心線中

管制圖參數表

取樣數 n

平均數管制標準偏差管制全距管制

A1 A2 B3 B4 D3 D4

2 3 4 5

3.760 2.394 1.880 1.596

1.880 1.023 0.729 0.577

0,000 0,000 0,000 0,000

3.267 2.568 2.266 2.089

0,000 0,000 0,000 0,000

3.267 2.575 2.282 2.115

6 7 8 9 10

1.410 1.277 1.175 1.094 1.028

0.483 0.419 0.373 0.337 0.308

0.030 0.118 0.185 0.239 0.284

1.970 1.882 1.815 1.761 1.716

0.000 0.076 0.136 0.184 0.223

2.004 1.924 1.864 1.816 1.777

11 12 13 14 15

0.973 0.925 0.884 0.848 0.816

0.285 0.266 0.249 0.235 0.223

0.321 0.354 0.382 0.406 0.428

1.679 1.646 1.618 1.594 1.572

0.256 0.284 0.308 0.329 0.348

1.744 1.716 1.692 1.671 1.652

16 17 18 19 20

0.788 0.762 0.738 0.717 0.697

0.212 0.203 0.194 0.187 0.180

0.448 0.466 0.482 0.497 0.510

1.552 1.534 1.518 1.503 1.490

0.364 0.379 0.392 0.404 0.414

1.636 1.621 1.608 1.596 1.586

(5)

21 22 23 24 25

0.679 0.662 0.647 0.632 0.619

0.173 0.167 0.162 0.157 0.153

0.523 0.534 0.545 0.555 0.565

1.477 1.466 1.455 1.445 1.435

0.425 0.434 0.443 0.452 0.459

1.575 1.566 1.557 1.548 1.541

例：組數 K=20，分組取樣數 n=10，樣本總數 N=200，計算其

X ─ 與 R X

─



管制之中心線與上限、下限：

組別

資料

X

^s ^R

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

1 213 211 218 212 213 212 210 207 209 214 211.9 2.84 11 2 205 213 225 219 210 205 215 210 210 210 212.2 5.84 20 3 210 210 209 210 211 209 207 206 202 208 208.2 2.52 9 4 215 215 215 206 214 212 220 215 215 215 214.2 3.31 14 5 219 210 210 219 213 220 220 210 217 215 215.3 4.05 10 6 215 221 210 220 221 216 214 220 215 220 217.2 3.54 11 7 217 206 219 215 211 209 217 216 222 215 214.7 4.54 16 8 214 221 207 220 210 222 220 214 214 209 215.1 5.12 15 9 211 210 220 222 220 213 215 211 215 217 215.4 4.03 12 10 218 220 217 217 219 220 216 220 223 215 218.5 2.25 8 11 207 212 220 221 215 216 216 215 212 211 214.5 3.98 14 12 212 214 216 214 217 220 220 219 212 216 216.0 2.86 8 13 214 220 221 209 219 217 210 216 214 216 215.6 3.78 12 14 208 212 215 220 217 216 212 210 211 219 214.0 3.79 12 15 215 211 224 221 225 226 223 219 221 224 220.9 4.54 15 16 220 214 213 214 210 214 210 211 213 211 213.0 2.80 10 17 209 210 214 220 210 220 220 219 216 220 215.8 4.45 11 18 218 210 217 212 209 215 218 212 211 210 213.2 3.31 9 19 212 204 206 220 215 202 220 220 217 212 212.8 6.48 18 20 207 208 220 220 215 218 216 210 210 206 213.0 5.14 14

合計

 ^X

4291.5

 ^s

79.17

 ^R

249.00

平均

X

214.58

s

3.96

R

12.45

表很重要

(6)

R

X ─ 管制圖

平均數管制圖：n=10，查表得 A2=0.308

74 . 210 45 . 12 308 . 0 58 . 管制下限 214

42 . 218 45 . 12 308 . 0 58 . 管制上限 214

58 . 中心線 214

2 2























R A X LCL

R A X UCL

X CL

X X X

全距管制圖：n=10，查表得 D3=0.223, D4=1.777

78 . 2 45 . 12 223 . 管制下限 0

12 . 22 45 . 12 777 . 管制上限 1

45 . 中心線 12

3 4











R D LCL

R D UCL

R CL

R R R



─

X

管制圖

平均數管制圖：n=10，查表得 A1=1.028

51 . 210 96 . 3 028 . 1 58 . 管制下限 214

65 . 218 96 . 3 028 . 1 58 . 管制上限 214

58 . 中心線 214

1 1























s A X LCL

s A X UCL

X CL

X X X

標準偏差管制圖：n=10，查表得 B3=0.284, B4=1.716

13 . 1 96 . 3 284 . 管制下限 0

80 . 6 96 . 3 716 . 管制上限 1

96 . 心線 3

中

3 4











s B LCL

s B UCL

s CL



第二章 品質管制