「橢圓圖形」動畫學習單
觀看「橢圓圖形」的動畫後，回答下列問題：
1. 如圖，圓 O 的圓心為 O 點，半徑為 r，圓內部一點 A，在圓 O 上任取一 點Q， 的中垂線 M 與 交於一點P ，
(1) ＝
(2) 當 Q 點在圓上移動時，所有的 P 點所形成 的圖為為何？請說明理由。
2. 平面上二定點 ，若動點P 滿足 ，試依下列的條件與 步驟討論動點P 所形成的圖形：
(1) 當 時
請在下圖中，任畫一點P 可能的位置
所有P 點所形成的圖形為何？
(2) 當 時
請在下圖中，任畫一點P 可能的位置
所有P 點所形成的圖形為何？
(3) 當 時
請在下圖中，任畫一點P 可能的位置
所有P 點所形成的圖形為何？
3. 如圖， 為橢圓𝚪的兩焦點，橢圓𝚪上任一點到兩焦點的距離和為 2a， 為長軸的兩個頂點，試證：
(1) (2)
4. 如圖， 為橢圓𝚪的正焦弦(過焦點且與長軸垂直的弦)，其中 為 𝚪的兩焦點，且橢圓的長軸長＝2a，短軸長＝2b，由對稱性可知
。 試證：正焦弦長
5. 已知橢圓𝚪的兩個焦點為 ，且橢圓𝚪上任一點到兩焦 點的距離和為14，試求：
(1) 橢圓的中心坐標
(2) 長、短軸所在的直線方程式 (3) 長軸長、短軸長與正焦弦長 (4) 長軸頂點坐標
6. 平面上給定二定點 ，動點P 滿足 ， 且 ，試求動點P 的軌跡方程式。
