季 刊
編 者 的 話
「偏微分方程」 是連續數學的核心, 在科學上有廣泛的應用, 同時也是公認 的一門困難學科。 本期 「偏微分方程」
專題是由劉太平院士和陳俊全教授共 同策畫。
劉太平院士的 「偏微分」 一文的主 要目的在溫習微積分的一些基本概念, 藉由自然現象的描述, 來說明這些概念 的意涵。
陳俊全教授 「橢圓偏微分方程漫 談」 一文討論的重點集中在橢圓方 程、Laplace 算子、 Dirichlet 問 題、Schauder 理論及連續性方程和變 分問題、 非線性方程式及弱解等。 陳教 授並從上述討論的題材中, 觀察出幾 點深具啟發性的結果。
當我們遇到一個偏微分方程時, 第 一步是找方程的特別解, 以明白方程的 特性, 找特別解的方法有很多, 找相似 解是其中一種方法。 許健明教授在 「偏 微分方程的相似解」 一文中教我們如 何找相似解。
楊彤教授在 「激波理論簡介」 一文 主要討論雙曲型守恆律組解的相關性 質 — 激波理論。 激波理論的研究可追 溯到 1850 年, 而本文主要介紹激波的 引入, 熵的定義, Riemann 問題解的 結構, 解的大時間性態, 解的存在性和 穩定性。
生活在一個充滿電器的資訊時代 中, 超導體的應用已逐漸受到物理和材
料科學的廣泛重視。 林太家教授 「與超 導體有關的偏微分方程」 主要在討論 超導體各種現象以及其相關的方程組 解的性質。
反應擴散偏微分方程是應用廣泛的 一類偏微分方程式, 它描述了生態學中 物種數量的遷徙變化, 人體或動物等複 雜的組織的發育形成過程, 人體的生理 學中種種的現象以及許多有趣的化學 反應。 羅主斌教授在 「反應擴散偏微分 方程簡介」 一文中對此類豐富的研究 領域有完整的介紹。
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對於一些在數學領域上有特殊成就 的數學家, 我們將請他們談談當初是 什麼因素促使他們選擇 「數學」 作為 終身的志業; 以及他們如何看待數學問 題, 又是用什麼方法解決它們。 這些內 容由劉太平院士著手策畫, 將逐期以
「有朋自遠方來」 專欄形式刊出。 劉院 士雖旅居美國多年, 但長期關心國內數 學的發展, 經常回國為國內數學家和年 輕學子舉辦研討會。 他於今年回中央 研究院數學所並擔任所長。 劉院士請 劉豐哲、 陳宜良兩位教授擔任訪問人, 談他選擇 「偏微分方程」 為研究領域 的心路歷程和心得, 做為 「有朋自遠方 來」 專欄的引子, 並與本期專題 「偏微 分方程」 相互呼應。
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