產業中的數學

產業中的數學

Copyright © 2012 by Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA

Reprinted with permission. All rights reserved.

ISBN 978-1-611972-37-5

http://www.siam.org/reports/mii/2012/report.pdf

中文版經美國SIAM授權，由中華民國數學會與臺灣工業與應用數學學會製作發行 翻譯：立言翻譯社

校稿與審定：游森棚教授（國立臺灣師範大學數學系）

http://www.taiwanmathsoc.org.tw/webpage/mii2012tw.pdf 2015.07.01

封面圖呈現的是流過一飛機上方的氣流流體計算結果。據此設計，除了機翼末端 以及機身側邊附近之外，機翼上幾乎沒有氣流分離的現象。此外，從引擎艙一路 向上越過機翼的流場流線，呈現了來自 ｢脊線｣ 的旋流。脊線是引擎艙上的結構，

特別設計用來製造與最佳化此旋流。若無脊線的設計，則如圖將引擎艙安裝在機 翼前方時，不僅會降低機翼的效率，也會降低飛機的最大升力。

.01 導論 ... 6

1.1 2011 SIAM 產業界中的數學研究：緣起 ... 6

1.2 研究範圍與研究方法 ... 7

2 數學的角色：趨勢與個案研究 ... 9

2.1 商業分析 ... 9

2.2 金融數學 ... 11

2.3 系統生物學 ... 12

2.4 石油探勘與開採 ... 14

2.5 製造業 ... 16

2.6 通訊與運輸 ... 20

2.7 複雜系統建模 ... 21

2.8 電腦系統、軟體與資訊科技 ... 23

3 博士後的生涯：MII 調查結果 ... 25

3.1 背景資料與人口統計 ... 25

3.2 新近畢業生在公司裡扮演的角色 ... 27

3.3 資格與能力 ... 28

4 對研究所教育的看法 ... 30

4.1 博士教育 ... 30

4.2 專業碩士學位 ... 31

5 建議與策略 ... 33

5.1 全面性的策略 ... 33

5.2 研究所教育 ... 34

5.3 給教學與行政同仁的建議 ... 36

5.4 給產業界與政府機關科學家以及決策者的建議... 37

6 結論 ... 39

7 致謝 ... 40

8 參考資料 ... 41

目錄

美國工業與應用數學會（Society for Industrial and Aplied Matheamtics，

簡稱 SIAM ）於 1996 年發表了由美國國家科學基金會 （ National Science Foundation ， 簡稱 NSF）與美國國家安全局（ National Security Administration ）所資助的報告《 SIAM 報告：產業中的數學》）SIAM Report on Mathematics in Industry）。該報告連同隨由 NSF 所資助的一系列區域性 研討會，都幫助提高了學界中的數學家對於數學在產業界中所扮演角色的意識。

該報告被廣泛引用，且用以驅動針對解決產業界與政府部門問題的諸多課程與計 畫。

自 1996 年迄今，產業界與政府所面臨的挑戰，不論是類型或規模，都經歷了許 多了變化。舉例來說，人類基因的解碼，以及分子動力學模擬的發展，開始改變 了製藥業的生態。這些改變使得擁有統計、資料探勘與模擬背景的畢業生獲得許 多新的就業機會。金融業自 1996 年以來聘僱的數學家人數亦出現驚人的成長。

即使 2007 到 2008 年的信用危機讓人們對「定量分析家」的觀感不佳，金融公 司仍急於聘僱能同時洞識數學與金融的畢業生。再者，美國經濟重心正從製造業 轉向服務業，因此數學專業人員也獲得許多企業界的就業機會，在企業營運、科 學與工程等領域提供諮詢服務。

這些變化讓我們覺得現在是更新 1996 年報告的好時機，並且檢視數學是如何應 用於現今的產業界。部分新科博士選擇投身產業界，我們亦想瞭解他們的經驗。

因此，我們和產業界科學家進行小組聚會，對剛取得博士學位的學者進行線上調 查，並與來自 23 間企業的 56 位資深科學家與經理人進行實地訪談。總計我們 一共訪談或調查了來自 14 家主要產業公司的 145 位數學與計算相關的科學家。

我們最重要的結論是：不論是在傳統或嶄新產業，數學與科學計算皆有愈來愈多 的應用。若干應用會對公司的盈虧造成極大幅的影響，常常數以千萬美元計。其 他應用對盈虧帶來的衝擊或許無法簡單衡量，但至少能使公司在 21 世紀資訊爆 炸的市場上繼續經營；還有一些應用對科學帶來了極大的貢獻與價值。我們要強 調的是，技術轉移（technology transfer ）── 包括數學想法的轉移 ── 並非是 單向的：由公司所發展出的技術亦常可以使科學的整體更佳豐富。

本報告的核心是一組涵蓋不同應用的個案研究，領域包括商業分析與最佳化、生 產設計與虛擬原型設計、定量藥物設計、金融風險分析、產品規劃與供應鏈管 理、以及資訊檢索與資料探勘。我們希望這些個案研究能傳達有用的資訊並啟 發廣大的讀者群：這些讀者群從包括想知道「數學到底有什麼用」的學生、想知 道如何協助學生找非學術工作的學術機構，到想要將數學方法的價值傳達給經理 人的產業中的數學家。我們發現產業中的數學家常覺得不夠受到學術圈同儕的尊 重。我們希望報告中諸多令人印象深刻的應用能說服學界的數學家，向他們證明 產業問題是多麼困難、重要又有趣。

…… 美國經濟重心 正從製造業轉向服 務業，因此數學專 業人員也獲得許多 企業界的就業機 會，在企業營運、

科學與工程等領域 提供諮詢服務。

執行摘要

…… 產業界中的數 學家才需要發展溝 通技巧與創業能 力，而這些能力對 學術圈中的數學家 並不那麼重要。光 有好點子是不夠 的，好點子必須要 以管理階層能理解 的語言呈現才有機 會落實。

在產業界工作的數學家以高度跨領域的形式進行團隊合作。他們對團隊的貢獻經 常展現在重要的領域中。我們在 1996 年寫道：「數學是活躍、健康的有機體，

只是在不同的領域裡有不同的名字。 」 這句話迄今依然正確。不幸的是，這也表 示一個能處理產業問題的新數學方法，卻可能難以被管理高層採納 ── 他們缺乏 欣賞的能力。我們所訪談的一位數學家兼經理回憶起另一位資深經理人對某個增 進生產線效率的回應。該位資深經理說：「上頭會用這五項給我評鑑，但是你的 建議一點都幫不上忙。」正因為這種態度，產業界中的數學家才需要發展溝通技 巧與創業能力，而這些能力對學術圈中的數學家並不那麼重要。光有好點子是不 夠的，好點子必須要以管理階層能理解的語言呈現才有機會落實。

此報告也指出了業界與政府雇主，在此跨學科的環境中認為雇員所必備的技能與 特性。我們的受訪者所重視的特性包括了溝通技巧、在團隊中有效合作的能力、

熱忱、自主能力、完成專案的能力、以及對該行業的判斷力。

在本研究中我們亦進一步檢視了畢業生必備的技能。這些技能通常落在三項彼此 重疊的領域上：數學、計算，及特定的應用領域。實用的數學能力包括數學、統 計、數學建模、數值模擬等基礎課程的廣泛訓練、以及適當專長的深度訓練。電 腦能力則至少要有一個或多個語言的程式設計經驗。其他特殊需求，諸如 C++，

MATLAB 或像 Python 這種手稿語言（scripting language ）則依公司或產業的 性質有所出入。善用高效能計算（如平行計算、大規模資料探勘、可視化技術）

的能力漸漸成為重要的優勢，對某些職位更是必要條件。畢業生的職涯目標與潛 在雇主的要求會強烈影響業生想鑽研的應用領域。一般而言，學生需擁有足夠的 知識，才能瞭解該領域的語言，並補足理論與應用之間的缺口。

報告的結論包括一系列改進研究所課程，以及連結產、官、學領域科學家機制的 建議策略。有些建議針對學生，雖然多數是老調重彈，但是還是常被學生忽略。

譬如，我們認為到業界實習，或在研究所期間直接與業師學習，兩者皆相當重 要。其他的建議則針對系所及其業界或政府部門的合作夥伴。一些直接的建議容 易實行，可在當地落實；其他建議則涉及全校、全國、或全球間的合作。

1 導論

在 1996 年，製 造業佔美國 GDP 的15.4%，而金 融 、 保 險 、 科 學 、 與 科 技 服 務 加 起 來 只 佔 了 12.5%。到了 2010年順序已倒 過來，該年製造 業佔了11.7%，

而金融、保險與 專業科技服務則 佔了 15.9%。

產業界中的數學（Mathematics in industry）是一個特別有趣的領域，它具有「

雙重隱形」的特性。在學術圈中的隱形是因為只有極少數的數學家會主動解決產 業中的數學問題，而產業界相關的數學文章或研究又常無法在研究期刊上發表，

這常常是因為主導研究的公司不欲其研究成果曝光（有些公司鼓勵發表研究成 果，但有些則否，政策相當分歧）。而從畢業生進入業界之後，原指導教授也因 缺乏資訊而可能無法瞭解學生的動態，這一點和進入學界的學生有相當的不同。

在商業中的隱形則因為它經常不叫作「數學」，而是｢分析（analytics）」、

「建模（modeling）」、或泛稱為「研究（research）」。數學的功勞似乎被

「資訊科技 （information technology）」瓜分了。事實上，功勞應歸於那些知 道如何能使資訊科技大展身手的人。

當然，對於 SIAM 的會員來說，數學能為私人企業甚至為整個社會帶來巨大的改 變，這並不是什麼新聞。但我們希望這份報告也能傳到非 SIAM 會員的手上，這 些讀者可能從未接觸過產業界裡有關數學的研究。更重要的是，我們希望這份文 件能幫助各種不同背景的讀者：不論是想要了解產業界職涯的學生、提供學生建 議指導的學界數學家、鼓勵產學合作的大學行政階層、以及想要利用數學幫助公 司成長的公司經理，都能從此份報告獲益。

如果讀者想要了解什麼是產業數學，我們建議您略過後續的簡介，直接閱讀第二 章。該章節將介紹如何應用數學（計算與統計也算入）到八個一般的產業。您將 會看到 18 個個案研究，每一個都展示了數學在產業的應用是多麼令人興奮、充 滿活力、而且重要。

1.1 2011 SIAM 產業界中的數學研究：緣起

SIAM 在 1996 年發表了《SIAM報告：產業界中的數學》（SIAM Report on Mathematics in Industry）[ MII 1996 ]。該報告與隨後一系列的區域研討會，

都有助於學界認識數學家與數學在產業中的角色。該報告提供了畢業生就業機 會綜覽，迄今許多數學系仍提供給學生做為就業資訊。該報告隨後被史密斯研 究所（Smith Institute）、經濟合作與發展組織（Organisation for Economic Co-operation and Development）與歐洲科學基金會（European Science Foundation）引用，用於報告產業界中的數學應用（詳見[ Smith 2004 ]、[

OECD 2008 ] 與 [ ESF 2010 ]。）有意思的是，此報告亦促進了業界關於數學與計 算科學的需求與期待，促進了業界方案與課程的設計。

1996 年報告裡的諸多建議與洞見迄今皆仍適用。不過數學與計算機科學在產業 界中的樣貌卻經歷了大幅變化。機構與公司如今蒐集的資料比以往多出好幾個數 量級，面臨的挑戰是如何從這些資料中萃取出有用的資訊。計算科技持續快速發 展，公司也愈來愈積極使用高效能平行計算。

另一個重要趨勢是美國經濟體從製造業轉向愈趨重要的服務業。在 1996 年，

製造業佔美國 GDP 的 15.4%，而金融、保險、科學、與科技服務加起來只佔了

12.5%。到了 2010 年順序已倒過來，該年製造業佔了 11.7%，而金融、保險與專 業科技服務則佔了 15.9% [BEA 2011]。

自 1996 年起，美國政府與私人基金會贊助了許多計劃，得以在產、官、學領域的 科學家之間分享知識。舉例來說， NSF 成立了 GOALI （Grant Opportunities for Academic Liaison with Industry）計畫；美國能源部擴充了計算科學畢業生獎學 金（Computational Science Graduate Fellowship，簡稱 CSGF）計畫與使用先 進計算的科學發現（Scientific Discovery through Advanced Computing，簡稱 SciDAC）計畫；能源部也啟動了創新與新型計算對理論及實驗影響（Innovative and Novel Computational Impact on Theory and Experiment，簡稱 INCITE）計 劃，此計畫提供企業超級電腦的使用機會與相關的專業知識。史隆基金會（Sloan Foundation）對發展專業碩士學位（Professional Science Master，簡稱 PSM）

提供贊助，涵蓋了數學與計算科學領域。有些大學與學院已經開始打造數學與計算 中心與相關課程，聚焦於實際情況的應用。

商業評論報導也展現了數學、統計與計算機科學對創新的重要性。請參閱 [ Baker 2006 ]、[ Baker 2008 ]、[ Lohr 2009 ]、[ Baldwin 2010 ]、[ Cohen, N. 2010 ]、

[ Cohen, P. 2010 ] 與 [ Hardy 2010]。在近期的信貸危機中，信用互換模型與量化 模型飽受來自商業評論內外的批判（[ Patterson 2010 ]、[ Taleb 2007 ]、[ Triana 2007 ]）。然而，這並沒有澆熄商業評論報導的熱情。由於企業管理階層與股東會 閱讀這些文章與書籍，我們希望這些資料能讓他們接受數學與計算機科學的潛在價 值。

審視自 1996 年以來的變化後， SIAM 決定更新舊版的報告，以期新版報告能反映 新企業、新經濟環境與新的機會。我們也趁機納入了原報告缺乏的部分，例如一系 列詳盡的個案研究，以展示數學在當今產業界的種種應用。

1.2 研究範圍與研究方法

最初，我們建立了五個小型焦點團體，受訪者為產業界中的科學家。一共有來自 9 間產業界公司的 21 位數學與計算相關的科學家參與了我們的研究。我們的目標是 整理出一份廣泛的概要，呈現當今產業界中的數學應用，並為接下來的研究提出更 多問題。接著，我們針對在產業界中任職的新科數學與統計博士進行線上調查。問 卷調查了他們的背景、在團隊中的工作，以及學位對職業的助益。我們也請他們對 在學的學生提出建議。從 2004 年 6 月至 2007 年 7 月間，一共有 550 位博士畢 業生在產業界任職，此數字只計算了受僱的畢業生。我們從這 550 位博士畢業生 之中取得 200 組有效的電子郵件地址。調查的回收率是 30%，與一般的線上調查 相近。

最後，除了線上調查，我們還與來自 23 間不同的業界公司的 56 位資深數學或計 算科學家進行了深度訪談（其中 21 位是資深經理人）。透過焦點團體、線上調查 與深度訪談，我們一共募集了來自 14 間不同產業的 145 位數學家的許多寶貴意

與 1996 年的報告相比，這份報告在範圍上有四個很大的不同點。首先，關於統 計專業，我們納入了從統計系畢業的博士，而前一份研究只納入在數學暨統計系 取得學位者。第二，我們沒有調查這些畢業生的直屬上司，這也與 1996 年的不 同。不過，在深度訪談與實地訪查時，我們對資深經理人提出的問題與 1996 年 相同。第三，我們的訪談與實地訪查並不只針對數學家與統計學家，也包括了在 任何系所獲得博士學位的數學與計算科學家。最後，此報告中沒有訪談或調查碩 士畢業生。SIAM 受史隆基金會的贊助已於 2002 年對應用數學碩士課程進行調 查 [ Crowley 與 Seitelman 2003 ]，因此我們認為沒有必要再重複。

但在這份報告中，我們討論了專業碩士（Professional Science Master，PSM）

學位的興起與發展。SIAM曾參與孕育 PSM 的早期階段：SIAM 教育委員會曾為 主修應用與產業數學的專業碩士學位制訂方針，[《SIAM Guidelines》1998 ]，

並以 1996 年的產業界中的數學報告 [ MII 1996 ] 為參考資料。

最後值得一提的是，本報告第二章中大部份的個案研究皆由實地訪談衍生。每個 個案的訪談資訊皆輔以可公開取得的已發表文章與公司新聞稿佐證。 18 份個案 研究中，有 6 份的公司我們並沒有直接接觸，這幾個個案的資料完全取自已發表 文章以及公司新聞稿。

趨勢與個案研究

在本章中，我們給出一個廣泛但不盡全面的，關於數學商業應用的綜覽。對於想 要認識數學怎麼在「真實世界」應用的學生，我們希望以下 18 份個案研究可以 提供一些答案。多數的個案都是實地訪查後才得知的，輔以已出版的文件作參 考。

2.1 商業分析

軟體產業正在進行一個龐大的賭注...他們認為資料導向決策是未來的趨勢。協 助企業在資料中找尋有意義的資訊，則成為在軟體與服務業中所謂「商業智 慧」或「商業分析」的一個快速成長的產業。科技大廠─IBM、Oracle、SAP與 Microsoft─共花費了超過250億美金併購此領域的專業公司。[ Lohr 2011-a ]

「商業分析」已成為無所不包的新詞，包含許多應用 數學中生根已久的領域，像是作業研究與管理科學等 等。但這個詞彙同時也有新的含義：對企業主管而 言，巨大資料庫的應用愈來愈加可行。

至少從 1950 年代開始，數學就一直應用在物流、倉 儲與設施位置選擇上。美國空軍與美國海軍研究辦 公室的物流規劃採用了 George Dantzig、William Karush、Harold Kuhn 與 Albert Tucker 早年針對最 佳化的所進行的研究結果。諸如線性規劃及其變形等 最佳化技術，直到今日仍對業界至關重要。

對於想要進入產業的企業及學生而言，機會就在於發 展低成本的演算法與相關技術，使其能處理大量結構 化或非結構化的資料。因為企業正在各個層面採納其 商業情報（即資料）與分析結果（即量化方法），包 括行銷、人力資源、金融、供應鏈管理、設施位置選 擇、風險管理和產品與流程設計等等。

個案研究 1：預測分析學

IBM 在 2009 與 2010 年協助紐約州稅務廳（New York State Division of Taxation and Finance，簡稱 DTF）安裝一組全新的預測分析系統，該系統源於 IBM 極成 功的西洋棋軟體「深藍」，以及電視節目 《危險邊緣！》（譯註： Jeopardy!

機智問答節目）裡使用的遊戲引擎「Watson」。這套系統稱為「稅捐稽徵最佳 化解決方案」（Tax Collection Optimization Solution，簡稱 TACOS），可用 來蒐集各種資料，包含國稅局的各種動作（如撥打電話、探訪、追繳欠稅令、徵

業務過程中的自動化決策，IBM提供

2 數學的角色

些動作有時受制於有限的人力，或預算不足以架設電話客服中心等。TACOS 中的 模型涵蓋這些活動間的相依性，能預測各種收稅策略可能造成的結果，像是通話 與探訪的時間點等。模型採用的數學方法稱作馬可夫決策過程，該流程會將每個 納稅人賦予一個狀態，並預測在此狀態之下進行某個動作能獲得什麼報酬。依據 這個過程得出的計畫或策略可最大化來自整個納稅族群預期收益，而非僅最大化 來自單一納稅人的收益。

DTF 系統使 TACOS 在 2009 與 2010 年的收益增加了 8300 萬美金（增加了 8%），但支出卻沒有增加。其中，每封追繳欠稅令（或稅務扣押權）所追回的 美金增加了 22%，每一份扣押信函追回的美金增加了 11%，案件分派到各地辦公 室所需的時間也減少了 9.3% [ Apte 2011 ]。縱使細節或許不同， 但其他企業顯 然也可以使用類似的方法處理收款與帳款。

個案研究 2：影像分析與資料探勘

SAIC 這間公司主要發展軍事目的情報、監視與偵查（intelligence, surveillance，

and reconnaissance，簡稱 ISR）系統。軍方在阿富汗戰爭裡大量佈署這些自動 系統：在 2009 年，無人航空載具（unmanned aerial vehicle，UAV）拍攝了整 整 24 年份量的全動態影像。軍方預計這些載具在 2011 年會拍攝 30 倍份量的影 像。

這時便產生了一個大問題：影像要如何整理才能變成有用的資料？軍方當然不可 能讓數千名士兵守在電腦螢幕前看數十年份的影像。即使真這麼做，人工不僅容 易犯錯也容易疲勞。連續監看數小時的影像很可能遺漏掉問題真正發生的關鍵片 段 ── 比如，涉及之前炸彈事件的轎車停在某間屋子前。

SAIC 研發的「後設資料」系統稱為 AIMES 。這系統會向人們指出資料堆中的疑 點。首先， AIMES 處理影像，補償並修正 UAV 因移動而造成的影像偏差，光是 這點就是有趣的數學挑戰。接著， AIMES 會搜尋影像視野中的物體，並存入可 搜尋的資料庫。 AIMES 也會「融合」影像資料與其他類型資料。例如，若 UAV 的操作者說：「把畫面拉近那輛卡車！」。程式就會知道視野中的物體是一輛卡 車，且該物體可能十分重要。再者， AIMES 方便攜帶佈署在戰場上：只需要一個 伺服器與二到三台螢幕即可使用。可參閱 [《SAIC AIMES》2010 ]。

即便位居美國本土的產業不需如此顧慮恐怖分子或路邊炸彈，但影音監視仍是保 護廠房或其他建築安全不可或缺的設備。相機加麥克風的組合還能用於其他用途:

比如，麥克風能比操作者先知道機器的異常，監視設備能讓首批抵達人員找到火 警或意外中的受害者。請參閱 [《SAIC Superhero Hearing》2010 ]。

個案研究 3：作業研究

美國第七大的水泥公司維吉尼亞水泥（Virginia Concrete），自 2002 年起運用

最佳化軟體，為駕駛安排運送順序。該公司擁有 120 輛卡車，供 10 座水泥廠使 用。一個很大的限制是水泥在卡車裡大約兩小時就會乾掉，因此得在兩小時之內 運送。而且，營造業非常不可預測，常常在一天之內有 95% 的訂單臨時改變。

維吉尼亞水泥從喬治梅森大學（Goerge Mason University）與決定性分析公司

（Decisive Analytics Corporation）引進一群數學家研發可自動派車的工具。

數學家發現，在舊的模型裡，每一台卡車會被指派至一個「主要」水泥廠。若捨 棄此模型，便能大幅減少水泥運送時間。數學家因此建議卡車應該前往最近的水 泥廠。至於跨夜排程，虛擬卡車的概念很有幫助：虛擬卡車代表可能被取消的訂 單，而沒被取消的訂單則可重新指派至實體卡車。

為了測試，維吉尼亞水泥用此軟體做所有的排程決策，然而派車人員仍擁有變更 電腦決策的權限。結果是該系統讓維吉尼亞水泥每一位駕駛所運送的水泥量增加 了 26%。[ Cipra 2004 ]

2.2 金融數學

……市場可能越來越不重視特殊的金融衍生品（exotic derivative），更多的交易 將發生在匯兌上。

未來的模型都應呈現符合觀察結果的真實動態，執行成本控管也至關重要。要順 利控管，深入了解市場的微結構與交易資料是不可或缺的。[ 摘自訪談 ]

2007 與 2008 年的信用危機重挫了人們對金融量化方法的信心，多數專家將此解 釋為量化模型無法正確權勢市場資料的依存關係。風險模型假設兩地（比如邁阿 密和洛杉磯）的房地產違約互不相關，或相關性很低；但實際上當恐慌發生時，

所有事情之間的相關係數都變成 1 了（意即完全正相關）。

然而，經此危機震撼以及隨後的經濟衰退，金融經理人也學到了很有價值的一 課。他們學到了數學模型不是可以隨便套用，而必須嚴肅地檢視模型背後的假 設。若干簡化模型的失敗並不代表數學模型都是糟糕

的，而是模型必須要更加貼近現實。最重要的是，學生 要了解金融產業不需捨棄量化研究。數學家與應用數學 家的需求仍高居不下。隨著量化模型越來越複雜、以及 經理人想知道這些模型的極限，數學家的專業只會越來 越受到重視。只是，相較於以往，學生的數學技能應該 要建立在更廣博的金融產業知識之上。

個案研究 4：算法交易（自動化交易）

在 2009 年， 克利斯丁‧ 霍夫 （ Christian Hauff ） 與 羅伯 ‧ 艾姆葛連 （ Robert Almgren ） 離開了美國銀行

（Bank of America）這家世界頂尖的股票與衍生物算法 交易公司，創立了一家叫做量化經紀人（Quantitative

未來的模型都應 呈現符合觀察結 果的真實動態，

執行成本控管也

至關重要。要順

利控管，深入了

解市場的微結構

與交易資料是不

可或缺的。

Brokers）的公司。他們發現了一個難得的良機，打算將高頻交易的相同原則應 用在尚未高度自動化的一類資產：利率期貨。

自動化交易在選擇權市場早已司空見慣。部份原因是金融數學迫切需要自動化交 易這項工具。大銀行想要以風險中立的方式擁有資產：無論市場怎麼變化，都能 讓銀行賺錢（或至少避免虧損）。 1970 年代早期，麥倫‧休斯（Myron Scholes）

與費雪‧布萊克（Fischer Black）發現了動態避險（dynamic hedging）策略而能 達成風險中立。此策略需要持續進行小規模交易。

布萊克與休斯考量的重點是選擇權定價。又過了二十年，金融工程師才開始將執 行交易的過程納入考量。不貿然進行全盤交易有許多原因：你也許想等等看是否 有人願意出比較好的價錢，或者等到市場價格接近你的目標價之後再出手。如果 你交易的資產在市場的當日交易佔了重要比例，你或許會審慎進行，以免過度影 響市場價格。

量化經紀人這間公司的主要業務是執行交易。該公司運用電腦演算法，為客戶規 劃策略路徑，從交易一開始的狀況導向客戶所期望的形勢（例如以低於 Y 價格購 入 X 股的歐元期貨）。每一位客戶都有一定程度的風險規避，因此，客戶的效 用函數是期望獲利與期望風險的線性組合。而量化經紀人的 STROBE 演算法能 找出一路線以最佳化客戶的效用函數。該演算法並能生成最佳值附近的一個包絡 以概括出可接受的偏差範圍。用到的數學工具包括微分方程以及變分學。請參閱 [《Anatomy of an Algo》2011 ]。

2.3 系統生物學

製藥研究者嘗試了許多先機與科技以應對研發藥品逐漸攀升的費用。生物標記、

適應性試驗設計、建模、試驗模擬、預測性新陳代謝、資料探勘與疾病模型等等 都重塑了研發的方式。量化製藥學在以模型為基的製藥學中發揮重要作用，並且 無論在文化與技術層面，都結合了資料與科學原理…… [ Allerheiligen 2010 ] 在 2000 年完成的人類基因組計劃應該引領我們進入一個發展個人化醫療與標靶 藥物的新紀元。但是我們最終發現，只有少數不尋常的疾病或其變種直接源於獨 立的幾個基因突變。多數常見的疾病，像是糖尿病以及癌症（藥品研究的頭號目 標），都肇因於複雜基因網路的機能失常。修復單一基因就能治好這類疾病的想 法變得有點天真，就像以為更換一顆螺絲能修好引擎一樣。醫生實際上需要以特 定的劑量、在特定的時間、於基因網路裡特定的地點實施一連串的介入治療，才 有可能治療這些疾病。隨著其複雜度愈加明顯，分析基因網路的數學方法就變得 更重要。

若干生物科技的研究重點已經從基因體學（genomics）轉到｢體學（omics）｣，

像是蛋白質體學，主要研究藥物所標靶的蛋白質其形狀與摺疊方式。分子動力學 模擬則從最根本的層級著手，利用量子力學的原理進行研究。近幾年，演算法、

量化經紀人的

STROBE 演算法

能找出一路線以

最佳化客戶的效

用函數。該演算

法並能生成最佳

值附近的一個包

絡以概括出可接

受的偏差範圍。

軟硬體的發展讓一毫秒內就能模擬數以千萬計的個原子組成分子，而一毫秒正是 許多重要生物現象發生的時間尺度。

其他數學模型則反其道而行，分析整個有機體。譬如說，這樣的模型可用來預測 病人族群（其中的病人生理機能各自不同）會在不同的公衛介入下有何反應。

最終，病人組模型可能與基因組資料結合，為病人提供真正的個人化醫療服務。

這些模型背後的功臣是數學與計算科技，包括網路科學、確定性與隨機微分方 程、貝氏網路與隱式馬爾可夫模型、最佳化、統計、控制、模擬以及不確定性量 化分析等。

個案研究 5：分子動力學

大衛‧蕭（ David Shaw ） 是位電腦科學家。先前他是某避險基金的執行長，一 向以電腦執行交易策略。在 2001 年，他建立了一間全新的私人研究實驗室，專 注於解決蛋白質摺疊相關問題。蕭的實驗室量身訂作了一台名為 Anton 的超級電 腦，配備了512顆晶片，用來加速計算原子間的交互作用。然而，即使有如此強 大的硬體，卻仍然無法在合理時間內對蛋白質分子完成暴力的模擬計算。另一個 關鍵是蕭實驗室裡的分子動力學軟體，此軟體稱為 Desmond，使用明斷近似法

（judicious approximation）簡化力場的計算過程，同時也運用新平行演算法來 減少 Anton 處理器之間的通訊量。

一開始沒人知道 Anton 會比其他方法來的有效。比如說，將計算問題分割，並 分配至不同電腦的演算法（這是美國史丹佛大學 Folding@Home 計畫採取的方 法）。然而在 2010 年，D. E. Shaw Research（簡稱DESRES）宣布，他們已經 完成了週期為 100 微秒的 FiP35 蛋白質摺疊與展開模擬。FiP35 有 13,564 個原 子。與以前的程式相比，此模擬涵蓋的時間長了十倍，模擬程式約花了三個星期 進行運算。

選擇了 FiP35 是因為以往的實驗已經對該蛋白質摺疊和展開時的結構有相當的理 解。即使如此，此模擬仍然為我們帶來嶄新的科學洞見：每一次從摺疊到展開的 途徑基本上是相同的。科學（Science）雜誌將蕭的模擬成果列為所有領域裡的 年度十大科學突破。相關模擬可能在未來開啟新一波的藥物與蛋白質交互作用研 究。這種交互作用發生得太快，讓科學家無法在傳統實驗室裡進行研究。請參閱 [ D’Azevedo 2008 ]。

個案研究 6：全病人模型（Whole-patient model）

在 2020 年之前，虛擬細胞、器官與動物都會廣泛應用在製藥研究中。

- PricewaterhouseCoopers，Pharma 2020：虛擬 R&D Entelos 與 Archimedes 這兩家位於舊金山灣的公司是全身電腦建模領域的先

近幾年，演算

法、軟硬體的發

展讓一毫秒內就

能模擬數以千萬

計的個原子組成

分子，而一毫秒

正是許多重要生

物現象發生的時

間尺度。

驅。雖然兩家公司離完成人體生理的完整模擬還很遠，但至少已經成功模擬了主 要的子系統，像是心血管系統以及與糖尿病相關的新陳代謝網路。

Entelos 的 PhysioLab 模型以及 Archimedes 的模型能預測臨床藥物的不良反應 與結果。顯而易見的，藥廠就可以在投入臨床試驗之前先篩掉無效或有害的化合 物，從而省下大量的時間和金錢。除此之外，模擬能探索多重藥物療法的效果，

而這些效果極難透過臨床實驗測得。20 種不同的藥物組合可能需要 20 個不同的 臨床試驗，但模擬實驗可以快速鎖定出最可能有效的特定組合。

舉例來說，Archimedes 曾受某健康維護組織（health　maintenance　organiz ation，簡稱 HMO）委託，評估一種針對糖尿病與心臟病患者，稱為 A-L-L（as pirin，lovastatin，lisonopril）的新預防性療法之效果。根據 Archimedes 模型 的預測，該組合療法應能降低目標族群 71% 的心臟病發作與中風機率。此模型隨 後在臨床研究獲得證實：心臟病發作與中風機率降低了 60％。從而 HMO 建議組 織中的醫師，只要病人符合標準，都可採取這種新療法。

Entelos 與 Archimedes 使用的數學與計算機科學包括了非線性動力學、控制理 論、微分方程與物件導向程式設計等等。

請參閱 [《Virtual Patients》2010 ] 和 [《The Archimedes Model》2010 ]。

2.4 石油探勘與開採

對石油開採業來說，這是一個充滿風險與機會的時代。即使全世界都關注氣候變 遷與致力減少碳足跡，至少在可預見的將來我們仍得依賴石油與天然氣。對「石 油產量頂峰」的憂慮至今未減，但主因可能是我們低估了石油工業創新和研發非 傳統石油來源的能力。

諸如把二氧化碳注入地面之類的進階生產技 術，能從現有油井取得更多石油，也能隔離原 先會洩漏到空氣中的碳。以往我們認為重油堆 積物的萃取研發太過昂貴（如艾伯塔的瀝青沙 和科羅拉多州與懷俄明州的油頁岩），但隨著 石油價格飆升，相關的研發也變得越來越有吸 引力。深海鑽井亦已受到重視，但也存在許多 新的風險，像是英國石油（BP） 2010 年在墨 西哥灣的漏油事件。

隨著石油探勘的難度與開採成本越來越高，

數學演算法模擬對企業就變得更加重要。震 測逆算（用地震軌跡定位地下岩層）一直以 來都是石油探勘的重要工具。演算法與電腦軟

Entelos 與

Archimedes 使

用的數學與計算

機科學包括了非

線性動力學、控

制理論、微分方

程與物件導向程

式設計等等。

硬體的演進讓三維、甚至四維的模擬不再遙不可及。大規模的流域模型（basin model）可幫助公司決定某塊岩層適不適合鑽井。小規模的油藏模型能用於已開 採區塊，預測該區塊的石油流動、研擬最佳開採率的策略，以及預測像是地質斷 層因為油藏岩塊的壓力改變而重新活動等問題。

在設施正式開採之前，動態模擬能讓石油公司分析並將意外風險降至最低。但 BP 的漏油事件讓大家了解更有效的風險分析與建模是必要的。顯然，我們需要更快 的、可針對即時資訊分析的模型，以便當突發狀況發生時能快速監控油井與評估 意外損失。

個案研究 7：流域建模（basin modeling）

必須要在非常特別的地質條件的許可下才能孕育出石油。首先要有油源岩（含有 有機質的沈積岩）、讓石油流往的儲油岩（通常不會是油源岩）、能困住石油不 讓其漏出地表的圈閉岩（不透水岩層），以及迫使油源岩深入地底的覆蓋岩層, 使高溫高壓得以「煮熟」有機質並生成石油。即使這四種岩層都齊備了，還是有 可能沒有石油，因為時機也很重要。如果圈閉岩層太晚形成，石油可能早就漏光 了。

流域模型能用基本物理原理模擬石油形成的所有步驟。例如 Schlumberger 的 PetroMod 軟體會從每一層岩層的年齡與性質的資料開始，然後基於地層年代來 計算每一層的壓力與溫度，建立起探討影響岩石多孔性、密度與其他特性的模 型。這些資訊可送回另一個化學模型，該模型能模擬原油生成，以及原油如何裂 解為不同分子量的氣體與石油。流體流動模型除了能追蹤烴類的移動，也會考慮 烴是液態或氣態、岩石的透水性、與是否有斷層等資訊。模型的計算結果會與試 驗鑽孔的測量結果比較，以驗證結果的正確性。多數情況下，模擬會以不同的參 數進行多次試驗，才能確認資料中不確定的部分可能造成的結果。

總而言之，流域模型橫跨了許多領域，包括流體流動、熱傳導、化學動力學、地 質學、微分方程、隨機分析，以及地球上最強大超級電腦的計算結果等等。流域 模型可以攸關數十億美金的收益或虧損。

在此我們提供兩個例子，說明流域模型的優點以及不用流域模型時對石油開採的 影響。首先，阿拉斯加普拉德霍灣（Prudhoe Bay）的油田附近有個稱為 Mukluk 的可能油田。石油公司在 1980 年代早期砸下 15 億美金買下 Mukluk 的租賃權，

被稱作「歷史上最昂貴的枯井」。雖然 Mukluk 的地質結構與普拉德霍灣非常 相似，但可能是時間次序不對，也可能是圈閉岩沒產生效用，該處根本找不到石 油。第二個例子比較正面。Mobil 與 Unocal 向印尼買下了一塊深海區域的開發 權，這塊區域叫做望加錫海峽（Makassar Straits）。依照以往的經驗，人們咸信 這是一塊不適合開採的區域，因為該處的油源岩已經「過熟」了。但是 Mobil 的

…… 流域模型橫 跨了許多領域，

包括流體流動、

熱傳導、化學動 力學、地質學、

微分方程、隨機

分析，以及地球

上最強大超級電

腦的計算結果等

等。

電腦模型卻指出該處的油源岩仍持續生成石油。1998 年的試掘井證明電腦模型是 正確的，Unocal 也於 2003 年開始在該處生產石油。這是印尼第一座深海油田，

尖峰產量約為一天 20,000 桶。請參閱 [ Al-Hajeri 2009 ]。

2.5 製造業

應用數學一直是製造業中不可或缺的一環，並以不同面貌出現：原型設計、設計 最佳化、生產與庫存規劃，以及供應鏈管理等。

跨領域設計最佳化（multidisciplinary design optimization，簡稱 MDO）提供 程序與分析計算工具，能讓來自不同領域的設計團隊協調合作。舉例來說，以模 擬設計為基礎的航太與汽車複雜系統設計非常仰賴電腦分析（包括計算流體力學 與有限元素分析）。電腦輔助設計（computer-aided design，簡稱 CAD）產業 如今依舊面臨的主要挑戰之一是需將設計、分析、驗證統整為一套無縫流程。但 往往設計工程師與驗證工程師使用的演算法、軟體、檔案類型都不同，使得轉換 CAD 檔案格式時會產生瓶頸。等幾何分析（isogeometric analysis）是一個有希 望的新技術，用來創造可直接套入物理微分方程的 3D 虛擬模型。

生產規劃的目的是建立能善用資本來源，也盡可能滿足需求的排程。生產排程需 考慮資源的彈性、供應鏈中供需的隨機性、新產品發表時機以及生產設施的改善 等等。對於擁有複雜產品與生產流程的產業而言，規劃流程不適合仰仗直覺或人 工決斷。真正需要的，是更好的決策演算法、更好的資料管理，以及自動化與整 合的流程規劃。

個案研究 8：虛擬原型設計 固特異（Goodyear Tire

& Rubber）在 1992 年 耗時好幾個月用電腦進 行有限元素分析以預測 產品設計與效能。雖然 輪胎從外觀看來是簡單 的東西，但事實上輪胎 的幾何構成非常複雜。

每一條輪胎都混入超過 18 種不同的原料，每 一種都由不同的材料製 成，諸如橡膠、聚酯纖 維、鋼鐵與尼龍等。橡

應用數學一直是 製造業中不可或 缺的一環，並以 不同面貌出現：

原型設計、設計 最佳化、生產與 庫存規劃，以及 供應鏈管理等。

固特異採用了桑迪亞所研發的幾何形狀和嚙合技術以改善其輪胎 性能。

膠在工程學裡可是非常複雜的材料。固特異的四季通用胎設計一直是他們的競爭 優勢，因此，必須考慮各種駕駛情況以評估輪胎效能。

即使固特異自己擁有超級電腦，他們卻也認清他們建立的模型連超級電腦都完 全無法處理。因此，固特異於 1994 年與桑迪亞國家實驗室（Sandia National Laboratories）簽署了一紙協同研究與發展協議（Cooperative Research and Development Agreement，簡稱 CRADA），讓固特異能享用桑迪亞的物理建模 與模擬等專業資源。固特異與桑迪亞利用了接下來的十年發展出一套新軟體，能 精簡複雜模型的求解時間。因而固特異首度能在道路實測之前先進行電腦模擬。

此協同研發案孕育出的「創新引擎」可將研發時間從三年縮減至一年，製作原型 的成本也減少了 62%。

對固特異來說，這次合作最大的收益是多項獲獎無數的新產品，像是結合 TripleTred 科技的 Assurance 輪胎。此種輪胎包含不同的區塊，讓車輛無論在潮 濕、結冰或乾地上都能抓地。TripleTred 科技更贏得了 R&D 雜誌的 R&D 100 大 獎。請參閱 [《A New Approach》2005 ] 與 [ Sandia 2009 ]。

個案研究 9：分子動力學

分子動力學不只是用在生物科技或製藥研究。寶僑（Procter and Gamble，簡 稱 P&G）與許多公司一樣，受到市場壓力的影響，必須將產品中的石油原料更換 為所謂的「綠色」原料。但同時，公司也不想犧牲顧客期待的產品成效。舉例來 說，顧客在乎的洗碗精特性，像是濃稠度、手感、起泡與除汙能力、以及保存期 間內成分的分離程度。為了研發出所需特性的新化合物，就得對表面活化劑與聚 合物進行分子層級的基本研究。不幸的在實驗室裡無法完成這樣的研究：製造泡 沫的自我組合結構尺寸過小，無法使用顯微鏡觀察。為了看到發泡過程， P&G 轉 而使用電腦分子動力學模擬。

然而， P&G 的超級電腦早就被其他研究計畫與例行工作預約了。研究團隊最多只 能模擬數千個原子，而不是實際上所需的數十億個原子。於是 P&G 透過美國能源 部的 INCITE 計畫，向亞崗國家實驗室 （Argonne National Laboratory）

申請使用高效能電腦。 P&G 科學家與賓 州大學（University of Pennsylvania）

的研究人員合作，將模擬時間從數月減 少 到 數 小 時 ， 也 成 功 改 善 了 公 司 產 品 的配方。往後， P&G 還期望運用分子 動 力 學 模 擬 建 立 全 新 的 「 設 計 師 」 分 子。請參閱 [《Procter and Gamble’s Story》2009 ]。

…… 在實驗室裡

無法完成這樣的

研究：製造泡沫

的自我組合結構

尺寸過小，無法

使用顯微鏡觀

察。為了看到發

泡過程，P&G

轉而使用電腦分

子動力學模擬。

個案研究 10：跨領域設計最佳化與 CAD

波音 787「Dreamliner」在 2011 年 10 月展開了由東京飛至香港的商業首航。

為了因應日漸高漲的航空燃油價格，787是第一台主要以複合材料（碳纖強化塑 膠）、而非鋁金屬打造的商用客機。這種材料的單位重量能承受的強度較鋁為 高，故能打造更輕的飛機，耗油量也比尺寸類似的飛機少 20% 。另外， 787 的 窗戶較大，並可承受更高的艙壓，因此能提供較舒適的環境以減輕旅客時差的不 適。

設計一台塑膠飛機涉及許多工程上的挑戰。比如， 787 的機翼會在飛行中向上彎 曲三公尺。傳統的剛體模型雖然能正確呈現工廠裡或地面上的機翼形狀，卻無法 正確呈現飛行中的機翼形狀。對航太工程師或結構工程師而言，這根本是兩種完 全不同的機翼 ── 但是兩工程師都要用相同的電腦模型來工作。因此電腦必須要

「知道」飛行中的機翼會如何彎曲。

整架飛機的設計都是在電腦上完成的；完全沒有畫板，也沒有實體原型機。要由 40 多個承包商製造的超過 10,000 個零件，都是在相同的虛擬環境中設計而成。

承包商不只負責製造，他們其實都是設計團隊的一份子。該虛擬環境還能實現「

直接設計」。如果顧客（航空公司）需要某個特別的式樣，比如說不同的門把或 不同的地板，工程師直接在電腦上作圖後就可以製造了。每一個東西都視為等值 的裝配線年代已經一去不復返了。

如今，設計流程所使用的數學工具包括了計算線性代數、微分方程、作業研究、

計算幾何學、最佳化、最佳控制、資料管理與各種統計方法。請參閱 [ Grandine 2009 ] 與 [ Stackpole 2007 ]。

個案研究 11：機器人科學

業界在乎的不只是產品最後是否符合標準，製造 的過程也至關重要。美國馬里蘭州洛克維爾的自 動精密工程公司（Automated Precision Inc.，簡 稱 API）最近引進了最新科技，結合了雷射追跡與 多項式運動方程式以改進工具機的準確性。一般而 言，機器人工具機有能進行三軸旋轉的手臂。手臂 的每個關節都是分開控制的，因此三個不同的座 標系統的誤差一累積起來，誤差參數可達到 21 個 之多。在 API 的空間誤差補償（Volumetric Error Compensation，簡稱VEC）系統裡只有一個座標系

統，誤差參數也只有 6 個。 VEC 軟體運用了基於切比雪夫多項式 （Chebyshev polynomials） 的演算法，可以計算出任何座標系統內的正確工具軌跡。

根據 API 的一位航太產業客戶所述， VEC 幫他們將工具機的校正時間從「一周每 天輪班 12 到 14 小時縮減為一班 8 小時」。另一位客戶估計，此流程一年能省下 一億元美金的裝配成本。因此， R&D 雜誌將 VEC 選為 2010 年度的前一百大科 技突破。請參閱 [《Precision Machining》 2010 ]。

個案研究 12：供應鏈管理（生物科技產業）

設 計 製 造 之 後 還 需 要 上 市 。 這 看 來 基 本 的 一 步 卻 可 能 異 常 複 雜 。 D o w AgroSciences 的自動化供應鏈管理案例便相當有啟發性。這家國際公司製作殺蟲 劑與其他生物科技產品，而殺蟲劑市場限制重重，且稅金奇高無比，商品運送到 不同國家也會嚴重影響應付的關稅，有些國家甚至不允許從某些國家進口特定化 學藥品。因此，產品的每一項原料來源都必須追蹤紀錄。

起初，Dow 嘗試找了一家外部供應商將供應鏈自動化，但因企業特性過於獨特，

最終只能從內部對供應鏈建模。此模型將生產鏈表示為有向圖或網路，圖上的箭 頭代表從供應商到工廠到其他工廠，再到顧客的可能路徑。決策變數包括庫存、

售出、製造量；參數包括稅率、運輸與材料成本。此網路總共涵蓋了 6 個供應 商、36 座工廠與超過 100 位顧客（一個國家算作一位顧客）。解出混和整數線性 規劃問題後，就能得出對每個產品最具成本效益的路線。

實際上，求解遠比上述幾個數字的寥寥說明困難，因為每一條通過網路的路徑 都需要不同的決策變數集合。 2,100 條路徑與 350 個最終產品讓這道線性規劃 問題有 750,000 個變數，以及 50 萬個方程式。即便如此，一個四核心的電腦工 作站在兩小時內就可以為單一情境求出利益最大化的解了。請參閱 [ Bassett 與 Gardner 2010 ]。

個案研究 13：供應鏈管理（汽車產業）

福特汽車（Ford Motor Company）在 2006 年幾近面臨「恐怖的供應鏈失效」

問題。福特主要的零件供應商 Automotive Component Holdings （ACH） 雖為 福特所擁有，獨立營運但卻不斷虧損。 ACH 並沒有充分利用位於密西根州 Saline 與 Utica 的廠房來生產零件。公司立即面對重要的決策問題，是否要關閉兩座廠 房然後將所有產品都外包（包括更換大部分生產機械的地點）；或是將兩座廠房 合併，或是採取外包合併混用的綜合策略。

福特的管理階層很快就意識到，眼前需要評估的可能性涉及要怎麼在超過 50 座 潛在廠址、 26 套生產流程之中處置超過 40 條生產線，這遠遠超過「傳統商業分 析」的能力。福特的研究部門花費兩個多月，建立了一套適用於各種生產階段的

美國馬里蘭州洛 克 維 爾 的 自 動 精 密 工 程 公 司

（ A u to m a te d Precision Inc. 簡 稱 A P I ） 最 近 引 進了最新科技，

結合了雷射追跡

與多項式運動方

程式以改進工具

機 的 準 確 性 。

限制與成本模型。不過，該模型有 359,385 個變數與 1,662,554 個限制條件。更 糟糕的是他們要處理的問題是非線性的（主要是因為產能利用率的緣故）。這麼 大的問題，如果是整數線性規劃問題還有可能解（請與個案研究 12 比較），但非 線性規劃通常是無法解的。

研究人員想出了聰明的替代方案。他們將大模組切割為設施產能模型與設施利用 率模型，這兩個都是線性的。研究人員以疊代法將解答在兩個模型間來回傳遞，

最後成功收斂到兩模型的最佳解。

這些解是權衡了無數情況所得的結果，成為經營上極關鍵的工具。與福特原先偏 好的完全外包策略相比，該模型找出的混合策略為福特省下了 4,000 萬美金。最 後，該模型產出的 42 個採購決策中，福特資深經營階層採納了 39 個。 Saline 廠房將繼續營運並不斷改組以提升效能，直到福特找到適合的買家。請參考 [Klampfl 2009]。

2.6 通訊與運輸

長久以來，數學一直大量用在通訊與運輸產業。作業研究最早的應用就是供應網 排程，直至今日還是如此。網路流量和程式碼的演算法使手機能共享頻寬，對網 路商業與無線通訊的成功有關鍵的貢獻。

專案研究 14：物流業

如 果 要 說 哪 個 公 司 就 是 「 物 流」的代名詞，那就是 United Parcel Service（簡稱 UPS）

了 ， 這 要 歸 功 於 大 量 的 廣 告。UPS 現在是世界上第九大 航空公司，不載客，只運貨。

為了善用機上空間以便聖誕節 包裹能在時限內送達，UPS 求 助電腦演算法與作業研究協助 就不意外了。

事實上，UPS 使用三類不同的軟體：姑且稱為短期、中期、長期規劃。長期規劃 軟體能預測未來十年的送貨量，也能為併購新公司做出決策；中期最佳化用來計 畫路線；而稱為負載規畫助手（Load Planning Assistant, LPA）的短期最佳化工 具，能協助集貨站在兩周前提早規劃作業流程。另外，名為 VOLCANO 的全系統 工具策畫隔天的航線網流程，將目前包裹量與可用飛機的數量配對，並能將飛機 容量與機場限制等因素納入考慮。 LPA 與 VOLCANO 分別是美國普林斯頓大學

研究人員想出了 聰明的替代方 案。他們將大模 組切割為設施產 能模型與設施利 用率模型，這兩 個都是線性的。

研究人員以疊代

法將解答在兩個

模型間來回傳

遞，最後成功收

斂到兩模型的最

佳解。

（Princeton University） 與麻省理工學院 （MIT） 學者群共同研發的成果。

UPS 利用作業研究已經 50 多年了，因此我們很難判斷這幫他們省下了多少錢。

不過可以確信的是， UPS 的聲望與作業研究密不可分。請參閱 [《Analytics at UPS》 2011 ]。

個案研究 15：雲端運算

卡崔娜颶風於 2005 年襲擊紐奧良時，美國紅 十字會的網站流量瞬間增加了 14 倍。網站整個 當機，想提供緊急捐助的善心人士不得其門而 入。於是紅十字會聯繫 Akamai 科技處理這場 危機。不到八小時後，紅十字會的網站重新恢 復運行，捐款也繼續湧入。紅十字會從此之後 持續與 Akamai 維持合作關係。 2009 年的加 州森林大火時，紅十字會的網站承受了 15 倍的 流量， 2010 年的海地地震時也遽增 10 倍的流 量，但是網站都沒有因此當掉。

Akamai 的營運項目專攻高流量網站，秘方是軟體和硬體的配合。多數的網路 變慢情形都發生在網際網路上雜亂無章、難以預測的中段（middle mile）上。

Akamai 能將大量的即時運算需求指派給離個人用戶最近的網際網路伺服器，藉 此大幅繞過中段。此方法可讓用戶明顯感覺到網站回應與互動變好了。 Akamai 安置超過 35,000 台伺服器，幾乎就是讓每個用戶的附近都有伺服器。

但伺服器還是得透過「中段」進行溝通， Akamai不欲建造專屬網路（此種網路 價格驚人），僅想使用公共網路。 Akamai 運用各種方法以繞過中段的限制。所 有伺服器都安裝了改善笨重標準網路協定的軟體。同時，負載均衡與負載管理軟 體能預測並因應網路的故障並自動找出替代路線。因此，整個網路的運作不需多 少人力介入：平均下來，讓 35,000 台伺服器運作只要 8 到 12 人。

Akamai一直高度仰賴數學與運算技術，如機率演算法、組合最佳化、負載平 衡、圖論、離散數學與作業研究等技術。另外，Akamai 也透過 Akamai 基金會 推廣數學教育。

2.7 複雜系統建模

以往，我們販賣元件給他人的產品使用，現在我們也販賣系統。

我們企業的特色改變了。數學、分析、模擬、運算已變得不可或 缺。[ 摘自訪談 ]

數學建模是複雜系統工程的關鍵科技，從科學上的多尺度系統分 析，到評估架構權衡，再到驗證系統設計，都要用到數學建模。建 模、分析、模擬、最佳化與控制能縮短商品的設計週期；可記錄、

雷射與電漿互動並加速電子的視覺化圖像。本圖 由 VorpalTM， TechX 股份有限公司的電腦運算 得來。

視覺化、確保最終系統的品質；也可發現並預估大型故障的風險。複雜分散式系 統包括新一代電力網格（又稱「智慧電網」）[ Beyea 2010 ]、交通網路、水供應 系統、節能建築與醫療資訊網路。若想知道更多複雜系統中的數學挑戰，可參閱 [ Hendrickson、B.A.與Wright M.A. 2006 ]。

另一種複雜是在許多科學、工程系統出現的非線性行為，且此非線性行為出現在 多重尺度中。這表示輸入端一點點的微小變化有時會導致輸出端不可預測的巨大 變化。非線性動力系統一直是個活躍的研究領域，它結合了理論數學與計算技術 的應用。

個案研究 16：黏滯流體流

一般人只對螢幕上的東西感興趣，不會去思考電腦或電視螢幕是什麼做的。然 而，近年來大型平面電視、電腦螢幕與智慧型手機在市場上的巨大成功，必須歸 因於全新的玻璃科技。

隨著液晶顯示器（liquid crystal display，簡稱 LCD）科技不斷進步，我們對於 規格（例如厚度均勻性與平整度）與品質標準的要求變得越來越高，消費者期待 的進步速度更數倍於前。 LCD 玻璃基板的領導製造商康寧（Corning）用數學模 型研究如何提高製程技術，以改進其玻璃產品的特性。一如製作玻璃的配方，這 些數學模型也經過了長時間的調整修正。舉例來說，熔合拉製法（fusion-draw process）需要兩道熔融玻璃流下 V 型溝槽兩側，最後合併為一張平板。若要為 這張平板的流動建模以了解振動與彎曲等不穩定性，就需要解一個複雜的非線性 微分方程組。

運用數學模型使康寧能以快速、低風險的方式推出新產品。康寧的Gorilla 玻璃是 最好的例子，Gorilla 玻璃的組成與 LCD 玻璃不同，因此在製程中顯出的特性也不 同。數學模型讓康寧能快速找出新組成的製程容許度（process window），所以 只需在初期進行一點試作實驗，產品的上市時程就能從數年減少至數個月。請參

閱 [《Glass once used》 2012 ]。

個案研究 17：智慧城市

全球城市人口比率在 2008 年首度達到 50%，在美國此數 字已經超過 80%。隨著人口愈加都市化，城市人口賴以為 生的交通、公共安全、水、電與醫療系統的管理是越來越 大的挑戰。 IBM 帶頭倡導「智慧城市」這個必將蔚為風潮 的運動。 IBM 投入的計畫可在以下兩個範例中可以一窺端 倪。

哥倫比亞特區用水與汙水管理局（DC Water）在 2008 年 與 IBM 全球服務（IBM Global Service）簽約，希望能改

隨著人口愈加都 市化，城市人口 賴以為生的交 通、公共安全、

水、電與醫療

系統的管理是

越來越大的挑

戰。IBM 帶頭

倡導「智慧城

市」……

善其基礎設施的管理。 IBM 為 DC Water 安裝了一套能追蹤系統中所有財產的資 料庫，甚至包括管線與人孔蓋。從而 DC Water 可以防患未然，而非僅能亡羊補牢 了。當局就能用更充裕的資料擬訂維修方針，客訴減少了，故障儀表也更換了。該 計畫只不過花費不到 100 萬美金，就讓 DC Water 在三年內省下了足足 2,000 萬美 金。請參閱 [《DC Water》 2011 ]。

資訊科技正在改變警察局的作業方式。 IBM 協助紐約市建立了一個全新資料庫，

稱為犯罪訊息倉儲系統（Crime Information Warehouse），供分析師即時找出 犯罪模式。田納西州曼斐斯市（Memphis）更進一步，使用 IBM 的統計軟體預測 哪些區域可能有較高的犯罪率。雖然無法斷言為這些措施的成效，但紐約重罪犯罪 率自 2001 年起下降了 35%，曼非斯的犯罪率自 2004 年起也下降了 30%。請參閱 [《Memphis PD》2011 ]。

芝加哥警局在虛擬防範行動（Operation Virtual Shield）專案中於全市佈建 15,000 支監視攝影機的監視網。一旦有人報案時，系統會立即調出離現場最近的 實況影片（以及案發當時的監視錄像）。依芝加哥警方所述，該系統已協助了數千 次逮捕行動。請參閱 [ Bulkeley 2009 ]。

這些計畫牽涉的數學與計算領域包括資料探勘、資料儲存、生物識別、模式識別、

風險評估、統計、統計建模等等。

2.8 電腦系統、軟體與資訊科技

超級電腦「華生」在深度分析的進步以及處理未結構化資料、詮釋自然語言的能 力，可以為科學、保健、金融服務與其他產業推出量身訂做的服務並滿足其需求。

[Groenfeldt 2011]

許多企業為了應對產業問題而關注「高效能計算」（或「超級計算」）。但如前面 個案研究所示，光是擁有超級電腦是不夠的。企業需要的是程式設計、建模專業技 術、數字庫，以及各式各樣能在平行與分散平台執行的軟體。通常中小型企業沒有 能建構支援高效能運算的專屬資訊科技的財力。

但若能在大型分佈網路上（如雲端運算）使用軟 體，這些企業的建模能力便能大幅提升。

資訊科技產業裡有些領域正快速擴張，包括電腦 視覺與成像、自然語言處理、資訊檢索與機器學 習等等。關於自然語言處理（還有資訊檢索與機 器學習）最驚豔的例子之一是 IBM 的「華生」電 腦系統，它曾在《危險邊緣！》機智問答節目中 擊敗兩位最厲害的人類參賽者。 IBM 已經開始在

各個領域運用這項科技。 17組氧化鈦憶阻器，HP實驗室提供

…… 光是擁有超

級電腦是不夠

的。企業需要的

是程式設計、建

模專業技術、數

字庫，以及各式

各樣能在平行與

分散平台執行的

軟體。

個案研究 18：意外發現

不知道有哪一個好奇卻還不知道要選哪門電機課程的學生，將來哪一天會發明憶 阻器最厲害的應用。[ Williams 2008 ]

對任何一家商業公司都一樣，最難證明有用的研發莫過於看不到結果的基礎研究 了。正因如此，純由好奇心驅使的研究卻帶來革命性成果的少數幾個例子特別值 得讚揚。最近的一個漂亮實例是HP實驗室2008年發明的憶阻器 ( memristor )。

1995 年 HP 聘請史丹利 ‧ 威廉斯（ Stanley Williams ） 創立一個基礎研究小組，

以回應 HP 創始人 大衛·普克德 David Packard 的理念：「HP 應該飲水思源，貢 獻知識至其長期汲得知識的科學之井。」[ Williams 2008 ]。十年後（2005），

他在研究分子層級記憶體時，將二氧化鈦夾入兩層白金電極之間，意外發明了一 種全新的裝置，其電阻會依穿過夾層的電子數量而變化。簡單來說，該裝置會記 憶前一個狀態的電阻值。這也是憶阻器一詞的由來。

最讓人吃驚的或許是在 1971 年加州大學柏克萊分校（UC Berkeley）的 蔡少棠 教授（Leon Chua）就在一篇少為人知的論文中，以純數學的方法建構並預示了 預阻器的發明。憶阻器是除了電阻、電容、電導之外的第四種基礎被動電路元件

（不汲取能源的元件）。前三種元件早在 19 世紀就發明，是當今所有電子產品 的基本要素。 Williams 表示，要不是他先前曾讀過並仔細思考蔡教授的論文，

也不會意識到實驗室究竟製造出了什麼東西。事實上，其他研究人員也曾注意到 相同的特性，卻沒有人了解原因。

目前，人們預測憶阻器的未來主要應用將是電腦記憶體，HP也挹注資源賭一 把。配備憶阻器儲存裝置的電腦將不用「開機」── 只要開啟電源，電腦會記憶 並回到關機時的狀態。長期來說，就像引言中威廉斯的預測，憶阻器會被用在現 在根本還沒人想得到的地方。比如說，憶阻器的行為有點相似神經元，也許在 未來會成為真正的人工腦之關鍵元件。請參閱 [《Properties of memristors》

2011 ]。

憶阻器的故事至少讓 R&D 經理學了兩課。第一，基礎研究最終會展現價值。第

3 博士後的生涯

二，要重視數學。

MII 調查結果

與 1996 年的 MII 調查的結果相比，現今數學博士的就業機會幸運地變得寬廣許 多。當時的調查中，大量博士生找不到學術研究工作，甚至連一般工作都找不 著。相較之下，本次調查中很少人因為找不到學術研究工作而被迫進入業界。

調查結果的詳細討論請容後述，以下列舉一些重點：

• 被業界聘用的數學科學家大約有一半是統計學家，第二多的是有學術專長的應 用數學家。

• 目前為止，金融保險業與製藥/醫療器材產業聘用最多數學家。製藥業幾乎只聘 用統計學家，而金融產業大部分則聘用一般數學家。

• 如 1996 年的報告所示，幾乎沒有任何數學家的職稱包含「數學」二字。相比 之下，統計學家的職稱通常與專業相關。

• 應答者的工作滿意度相當高，將近 90% 對薪酬與福利感到滿意。男性與女性應 答者的薪水中位數都約為 100,000 美金。

• 與 1996 年的調查相比，較少畢業生認為「建模與模擬」是工作中重要的學術 專長，更多畢業生說的是「統計」。

• 不過，矛盾的是數學模型卻是績效考評中最重要的評估項目。

• 程式設計與電腦技能仍然是新員工在工作崗位上最重要的技術類技能。

3.1 背景資料與人口統計

如引言中所述，與 1996 年調查最大的不同是本調查主要涵蓋了統 計與生物統計系所的研究生。我們相信這可讓數學科學學生獲得 就業市場更真實的觀點。然而，當我們比較兩份調查時，為了一 致性我們只採納了數學系與應用數學系學生的資料。

此調查涵蓋了四組僱主與僱員：2004-05年、2005-06、2006-07 與2007-08。一些基本的統計資料來自年度 AMS-IMSSIAM 針對 博士候選人的調查。在 2004~2008 年間所有數學科學的博士畢業 生之中，共有 787 位（15%）進入業界。其中有 426 位（54%）

的論文與統計相關， 361 位（46%）的論文與數學相關。最常出 現的數學領域是應用數學（10%）與機率（9%），請參閱表1。

需注意的是，這些數字的參考來源為 AMS-IMS-SIAM 資料中被業 界聘僱的博士。

我們原本想對以上資料中所有的博士進行電子郵件調查。但資料 中或是網路搜尋來的電子郵件地址，只有 40% 有效。網路調查

All Survey

Area of Degree % %

statistics 54 39

applied mathematics 1^{0 18}

probability 9 ⁵

discrete mathematics ⁶ 4

algebra 5 4

numerical analysis 5 5

differential equations ^{4 2}

optimization 3 5

geometry 3 4

analysis 2 5

other 0 ⁴

Table 1: Degrees of all hires 2004-2008 and those in the survey

的回收率為30%，與類似調查相符。因此我們不宣稱實驗結果有統計上的顯著意 義。不過，由於調查中應答者的專長分布與整體相近（請參閱表1），我們相信樣 本具有代表性。統計學家略為不足，而應用數學家則略高。

應答者包括 19 位女性，37 位男性。由於樣本數小，無法對兩組進行嚴格的比較 分析。我們只能說，調查中統計學家女性佔多數（12 位女性，10 位男性）；應 用數學家則幾乎都是男性（1 位女性，9 位男性）。我們沒有對此不均現象不做任 何詮釋，但值得在未來進一步觀察。

此次調查中的博士大部分（81%）在員工數超過 250 人的公司工作。13% 的博士 服務於員工少於 50 人的小公司。薪水中位數（100,000 美金）在男女組別間完全 相同，中位數的變動在兩組間也非常相近：第一四分位數皆為 90,000 美金，男性 的第三四分位數為 115,000 美金，女性的第三四分位數則是 123,000 美金。

根據 AMS-IMS-SIAM 年度報告的數據，

我們將僱主大略歸類到不同的產業。金 融與保險業（30%）與醫療和醫療裝置 產業最多（28%）。這些產業聘用的 新畢業生人數有次多的商業服務的兩倍

（14%），請參閱表 2。製藥產業裡幾乎 所有主要公司每年都會聘僱幾位博士，且 幾乎都從事統計工作。多數主要的金融 公司一年會聘用約兩位博士生。另外，

諸如 SAS Institute、Google、IBM 與 Microsoft Research 等不屬於這兩類的 公司，每年也平均聘用兩位博士。表 2 的 最後一行比較了應試者完整的人數資料。

因調查的統計學家數量過少，也因調查要 求應答者將他們任職的公司部門分類（部 門可能與公司本身的類型相異），因此資 料中有一些不一致。

我們分析了 2008-2009 年與 2009-2010 年的群體，詢問他們在 2009 與 2010 年 的蕭條時期主要的僱主或聘僱人數有何改變。基本上答案是沒有改變。主要僱主 在比例上一樣聘任了 87% 到 94% 的博士。

雖然我們沒有調查在政府機關任職的博士，透過這些畢業生的 AMS-IMS-SIAM 相關資料我們還是能對他們的研究背景以及僱主做出分析。研究結果指出，

在政府機關任職的畢業生的研究領域與進入業界的博士相似，多數集中在統 計、應用數學、數值分析、微分方程與離散數學（人數依此順序）。主要僱主 包括了 FDA、NSA、NIH、洛斯阿拉莫斯國家實驗室（Los Alamos National Laboratory）、桑迪亞國家實驗室 （Sandia National Laboratories）、其他國

Total Stat Math Survey

Employers % hires % hires % hires % hires

aerospace and defense

3.4 0.2 7.2 9.4

business services 14.2 15.0 13.3 5.7

engineering and scientific service

s

4.2 1.9 6.9 5.7

fi

30.4 21.1 41.3 28.3

pharmaceutical and

med

s

28.2 50.7 1.7 18.8

software 5.0 1.6 5.8 20.8

researc h and development

4.3 3.1 8.9 0.0

Table 2: Top employers 2004-2008 by broad industry classification.

Statistics and mathematics are broken out separately. The last column is the employers from the survey.