二階行列式 __________

(1)

－ 17 －

二階行列式

年班座號姓名

總分

一、單選題

（）1.行列式 5 3 20 3 3 2 15 2

 之值  (A)135 6 (B)  135 (C)100 (D)  200

（）2.求行列式125 250

（）3.若 2

3 7a   ，則 a  (A)7 (B)5 (C)3 (D)10 1

（）4.若5 3 5 1 16

x x

 

 ，則 x  (A)5 (B)4 (C)3 (D)2

二、填充題

1.若a b 5

c d  ，則 2

2 3 3

c d a b a a b

a b c d c c a d b

   

   ____________。

2.設a b 3

c d  ，a b 5

e f  ，則 2 2

2 2

a b

c e d f 

  ____________。

3.行列式88 99

65 78  ____________。

三、計算題

1.求下列二階行列式的值： sin cos cos sin

 

 。

2.求方程式 1

3 2 9 x x

x

 

 之解。

3.求方程式

2 2

2 3 2

6 1 4 0

x x x x

x x x

   

    之解。

(2)

－ 18 －

二元一次方程組（含克拉瑪）

年班座號姓名

總分

一、單選題

（）1.若 ( 5) 2 0

( 1) 3 2 0

a x y a

   

     

 無解，a  (A)2 (B)0 (C)1 (D)  1

（）2.設方程組 2 4 1 2

x y

ax by

 

  

 有無限多解，則 a  b 之值  (A)  4 (B)4 (C)8 (D)12

（）3. 2 6 3

x y

 

  

 的解(x , y)為 (A)(2 , 3) (B)(  2 , 3) (C)(1 , 4) (D)(4 , 1)

（）4.若 6 1 1

x y

ax by

 

  

 與 6

1 x y ax by

  

   

 有相同之解，則 a  b 之值為 (A)  1 (B)1 (C)  5 (D)5

二、填充題

1.解 29 111 19 111 29 719

x y

  

  

 ，則 x  y  ____________。

2.利用克拉瑪法則求方程組 3 6 1

2 4

x y

 

  

 的解為____________。

3.若 x、y 為實數且|x  3y  4|  |2x  y  15|  |x  2y  k|  0 有解，求 k 之值為____________。

三、計算題

1.有一兩位數，數字和是 14，若將個位與十位兩數字交換，所得的新數比原數小 36，求原數為何？

2.試解方程組 2 3

3 5

x y

 

  

 ，依下列步驟：

(1)算出、x、y。 (2)利用(1)代入公式解出 x、y。

3.已知 ¹ ¹ ¹

2 2 2

a x b y c a x b y c

 

  

 的解為( , )，求 ¹ ¹ ¹

2 2 2

3 4 5

a x b y c a x b y c

 

  

 之解（以， 表示）。

二階行列式 __________