請考生依指示
填寫准考證末兩碼
數 學 科 試 題 本
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讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！
※請先確認你的答案卷、准考證與座位號碼是否一致無誤。
請閱讀以下測驗作答說明：
測驗說明：
這是國中教育會考數學科試題本，試題本採雙面印刷，共12頁，第一部分 有26題選擇題，第二部分有2題非選擇題。測驗時間從10 : 30到11 : 50，
共80分鐘。作答開始與結束請聽從監試委員的指示。
注意事項：
1. 試題本的最後一頁附有參考公式可供作答使用。
2. 試題本分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。
3. 試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。
4. 作答時不可使用量角器，如有攜帶附量角器功能之任何工具，請放在 教室前後方地板上。
5. 依試場規則規定，答案卷上不得書寫姓名座號，也不得作任何標記。
故意汙損答案卷、損壞試題本，或在答案卷上顯示自己身分者，該科 考試不予計列等級。
作答方式：
第一部分選擇題：
1. 作答選擇題時，可利用試題本中空白部分計算，切勿在答案卷上計算。
2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用2B鉛筆 在答案卷上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。如果需要修 改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。例如答案為B，則 將 選項塗黑、塗滿，即：
第二部分非選擇題：
1. 不必抄題。
2. 請依題意將解答過程及最後結果，用黑色墨水的筆清楚完整地寫在答案 卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。若解答過程使用了題目敘述中沒 有出現的符號，則必須說明。如果需畫圖說明時，請用黑色墨水的筆，
將圖形畫在該題的欄位內。如需擬草稿，請使用試題本空白處。
3. 更正時請使用修正帶(液)修正後，重新書寫解答過程。
108 年 國 中 教 育 會 考
請聽到鐘（鈴）響起，於試題本右上角
第一部分：選擇題（1 ~ 26 題）
1. 算式− 5
3 − ( − 1
6 ) 之值為何？
(A)− 3 2 (B)− 4 3 (C)− 11
6 (D)− 4 9
2. 某城市分為南、北兩區，圖(一) 為 105 年到 107 年該城市兩區的人口數量 長條圖。根據圖(一)判斷該城市的總人口數量，從 105 年到 107 年的變化 情形為下列何者？
(A) 逐年增加 (B) 逐年減少
(C) 先增加，再減少 (D) 先減少，再增加
3. 計算 ( 2x − 3 )( 3x + 4 )的結果，與下列哪一個式子相同？
(A)−7x + 4 (B)−7x − 12 (C) 6x2− 12 (D) 6x2− x − 12
圖( 一 )
4. 圖(二)的直角柱由2個正三角形底面和3個矩形側面組成，其中正三角形面積 為 a， 矩形面積為 b 。若將 4 個圖(二)的直角柱緊密堆疊成圖(三)的直角柱，
則圖(三)中直角柱的表面積為何？
(A) 4a + 2b (B) 4a + 4b (C) 8a + 6b (D) 8a + 12b
5. 若 44 = 2 a ， 54 = 3 b ，則 a + b 之值為何？
(A) 13 (B) 17 (C) 24 (D) 40
6. 民國 106 年 8 月 15 日，大潭發電廠因跳電導致供電短少約 430 萬瓩，造成 全臺灣多處地方停電。已知 1 瓩等於 1 千瓦，求 430 萬瓩等於多少瓦？
(A) 4.3 × 107 (B) 4.3 × 108 (C) 4.3 × 109 (D) 4.3 × 1010
7. 圖(四) 的坐標平面上有原點 O 與 A 、 B 、 C 、 D 四點。若有一直線 L
通過點 ( −3,4 )且與 y 軸垂直，則 L 也會通過下列哪一點？
(A) A (B) B (C) C (D) D
圖( 二 ) 圖( 三 )
圖( 四 )
8. 若多項式 5x2 + 17x − 12可因式分解成 ( x + a )( bx + c )，其中 a 、 b 、 c 均為整數，則 a + c 之值為何？
(A) 1 (B) 7 (C) 11 (D) 13
9. 公園內有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰 直角三角形地磚排列而成。圖(五)表示此步道的地磚排列方式，其中正方形 地磚為連續排列且總共有 40 個。求步道上總共使用多少個三角形地磚？
(A) 84 (B) 86 (C) 160 (D) 162
10. 數線上有 O 、 A 、 B 、 C 四點，各點位置與各點所表示的數如圖(六)所示。
若數線上有一點 D， D 點所表示的數為 d，且 d − 5 = d − c ，則關於 D 點 的位置，下列敘述何者正確？
(A) 在 A 的左邊 (B) 介於 A、C 之間 (C) 介於 C、O 之間 (D) 介於 O、B 之間
圖( 五 )
圖( 六 )
11. 如圖(七)，將一長方形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片。根據圖中標示 的長度與角度，求梯形紙片中較短的底邊長度為何？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
12. 阿慧在店內購買兩種蛋糕當伴手禮，圖(八)為蛋糕的價目表。已知阿慧購買 10 盒蛋糕，花費的金額不超過 2500 元。若他將蛋糕分給 75 位同事，每人 至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？
(A) 2150 (B) 2250 (C) 2300 (D) 2450
13. 如圖(九)，△ABC 中，D 點在 BC 上，將 D 點分別以 AB、AC 為對稱軸，
畫出對稱點 E 、 F ，並連接 AE 、 AF 。根據圖中標示的角度，求∠EAF 的 度數為何？
(A) 113 (B) 124 (C) 129 (D) 134
圖( 八 )
圖( 九 ) 圖( 七 )
14. 箱子內裝有 53 顆白球及 2 顆紅球，小芬打算從箱子內抽球，以每次抽出一球後將 球再放回的方式抽 53 次球。若箱子內每顆球被抽到的機會相等， 且前 52 次中 抽到白球 51 次及紅球 1 次，則第 53 次抽球時，小芬抽到紅球的機率為何？
(A) 12 (B) 13 (C) 253 (D) 255
15. 如圖(十)， △ABC 中， AC = BC < AB 。若∠1、∠2 分別為∠ABC 、 ∠ACB 的外角，則下列角度關係何者 正確？
(A)∠1 < ∠2 (B)∠1 = ∠2
(C)∠A + ∠2 < 180° (D)∠A + ∠1 > 180°
16. 小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時 自備容器則結帳金額再減 5 元。若小涵購買咖啡豆 250 公克且自備容器，
需支付 295 元；阿嘉購買咖啡豆 x 公克但沒有自備容器，需支付 y 元，
則 y 與 x 的關係式為下列何者？
(A) y = 295250 x (B) y = 300250 x (C) y = 295250 x + 5 (D) y = 300250 x + 5
圖( 十 )
17. 如圖( 十一)，將一張面積為 14 的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形 紙片與一張平行四邊形紙片。根據圖中標示的長度，求平行四邊形紙片的面積 為何？
(A) 215 (B) 425 (C) 247 (D) 487
18. 圖(十二)的摩天輪上以等間隔的方式設置 36 個車廂，車廂依順時針方向分別 編號為 1 號到 36 號，且摩天輪運行時以逆時針方向等速旋轉，旋轉一圈花費 30 分鐘。若圖(十三)表示 21 號車廂運行到最高點的情形，則此時經過多少 分鐘後， 9 號車廂才會運行到最高點？
(A) 10 (B) 20 (C) 152 (D) 452
圖( 十二 ) 圖( 十三 ) 圖( 十一 )
19. 如圖(十四)， 直角三角形 ABC 的內切圓分別與 AB 、 BC 相切於 D 點、 E 點。
根據圖中標示的長度與角度，求 AD 的長度為何？
(A) 32 (B) 52 (C) 43 (D) 53
20. 某旅行團到森林遊樂區參觀，表( 一)為兩種參觀方式與所需的纜車費用。
已知旅行團的每個人皆從這兩種方式中選擇一種，且去程有 15 人搭乘纜車，
回程有 10 人搭乘纜車。若他們纜車費用的總花費為 4100 元，則此旅行團 共有多少人？
(A) 16 (B) 19 (C) 22 (D) 25
21. 小宜跟同學在某餐廳吃飯，圖(十五) 為此餐廳的菜單。若他們所點的餐點 總共為 10 份義大利麵， x 杯飲料，y 份沙拉，則他們點了幾份A 餐？
(A) 10 − x (B) 10 − y (C) 10 − x + y (D) 10 − x − y
圖( 十四 )
表( 一 )
圖( 十五 )
22. 若正整數 a 和 420 的最大公因數為 35 ，則下列敘述何者正確？
(A) 20 可能是 a 的因數， 25 可能是 a 的因數 (B) 20 可能是 a 的因數， 25 不可能是 a 的因數 (C) 20 不可能是 a 的因數， 25 可能是 a 的因數 (D) 20 不可能是 a 的因數， 25 不可能是 a 的因數
23. 如圖(十六)，有一三角形 ABC 的頂點 B 、 C 皆在直線 L 上，且其內心為 I 。 今固定 C 點，將此三角形依順時針方向旋轉，使得新三角形 A′B′C 的 頂點 A′ 落在 L 上， 且其內心為 I′。若∠A < ∠B < ∠C ，則下列敘述何者正確？
(A) IC 和 I′A′平行， II′ 和 L 平行 (B) IC 和 I′A′平行， II′ 和 L 不平行 (C) IC 和 I′A′不平行， II′和 L 平行 (D) IC 和 I′A′不平行， II′和 L 不平行
24. 圖(十七)表示 A 、 B 、 C 、 D 四點在圓 O 上的 位置，其中 AD = 180° ， 且 AB = BD ， BC = CD。 若阿超在 AB 上取一點 P ，在 BD 上取一點 Q ，
使得∠APQ = 130°，則下列敘述何者正確？
(A) Q 點在 BC 上，且 BQ > QC (B) Q 點在 BC 上，且 BQ < QC (C) Q 點在 CD 上，且 CQ > QD
(D) Q 點在 CD 上，且 CQ < QD 圖( 十七 )
圖( 十六 )
圖( 十八 ) 25. 圖(十八)的 △ABC 中， AB > AC > BC，且 D 為 BC 上一點。今打算在
AB 上找一點 P ，在 AC 上找一點 Q ，使得 △APQ 與△PDQ 全等，以下 是甲、乙兩人的作法：
(甲)連接 AD ，作 AD 的中垂線分別交 AB 、 AC 於 P 點、 Q 點，
則 P 、 Q 兩點即為所求
(乙)過 D作與 AC 平行的直線交 AB 於 P 點，過 D 作與 AB 平行的直線 交 AC 於 Q 點，則 P 、 Q 兩點即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確
26. 如圖(十九)， 坐標平面上有一頂點為 A的拋物線，
此拋物線與方程式 y = 2 的圖形交於 B、 C 兩點，
且△ABC 為正三角形。若 A 點坐標為 ( −3,0 )， 則此拋物線與 y 軸的交點坐標為何？
(A) ( 0, 92 ) (B) ( 0, 272 ) (C) ( 0,9 ) (D) ( 0,18 )
圖( 十九 )
第二部分：非選擇題(1 ~ 2 題)
1. 市面上販售的防曬產品標有防曬係數SPF，而其對抗紫外線的防護率算法為
防護率=
SPF − 1
SPF × 100%，其中SPF ≥ 1。 請回答下列問題：
(1) 廠商宣稱開發出防護率 90% 的產品，請問該產品的SPF 應標示為多少？
(2) 某防曬產品文宣內容如圖(二十)所示。
請根據SPF 與防護率的轉換公式，判斷此文宣內容是否合理，並詳細解釋 或完整寫出你的理由。
圖( 二十 )
2. 在公園有兩座垂直於水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱後面有一堵與地 面互相垂直的牆，且圓柱與牆的距離皆為 120 公分。敏敏觀察到高度 90 公分 矮圓柱的影子落在地面上，其影長為 60 公分；而高圓柱的部分影子落在 牆上，如圖(二十一)所示。
已知落在地面上的影子皆與牆面互相垂直，並視太陽光為平行光，在不計 圓柱厚度與影子寬度的情況下，請回答下列問題：
(1) 若敏敏的身高為 150 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長為 多少公分？
(2) 若同一時間量得高圓柱落在牆上的影長為 150 公分，則高圓柱的高度為 多少公分？請詳細解釋或完整寫出你的解題過程，並求出答案。
圖( 二十一 )
和的平方公式： ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 差的平方公式：( a − b )2 = a2 − 2ab + b2 平方差公式： a2 − b2 = ( a + b )( a − b )
若直角三角形兩股長為a、b，斜邊長為c，則 c2 = a2 + b2
若圓的半徑為 r，圓周率為π，則圓面積 =π r2，圓周長= 2 π r
若一個等差數列的首項為 a 1，公差為 d，第 n 項為 a n，前n 項和為 S n， 則 an = a1 + (n − 1) d，Sn = n ( a1+ an)
一元二次方程式 ax2+ bx + c = 02的解為 x = −b ± b 2− 4 a c 2 a 參考公式：
