(1)(2) 此題函數為奇函數，故

20140521-工數第二次大考(第一題解答)-WS

1. Find the Fourier series of function f x

( ) 





and f x( 2 )  f x( ) (週期為2



(1) a₀ ? (2) a_n  ? (3) b_n  ?

(4) 1 1 1  ^{1 1}

1 ?

3 5 7 2 1

n

n

 

      

L  L

<Solve>

(1)(2) 此題函數為奇函數，故

^和

(3)

sin( ) 2 n

bn x n

x dx n



 ^ ^{ }





(4) 依上題可將函數用傅立葉級數展開成

1

1

( ) 2 ( 1) sin

n

n

f x nx

n





   

(4)

令

x

2 則

1 1 1 ( 1)

1 ... ...

2 2 3 5 7 2 1

( ) 2

n

f  

         



   

故

1 1 1 ( 1) 1

1 ... ...

5

4 3 7 2 1

n

n

        ^ 



  3 

 3

( )

(

週期



2

