E110 鳥與魚工作單
撰稿：李欣樺
引言：《E110 鳥與魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1961年6月創作的作品，圖中鳥與魚的身體分 別以黃色和藍色著色，均為單一顏色，主要繪畫材料為油墨及水彩。影片中的封面圖是艾薛爾 替荷蘭農業與漁業部（現荷蘭農業營養及食品品質部）的秘書長辦公室所設計的其中四分之一 天花板，如下圖所示：
上圖中魚與鳥緊密的鋪滿整個平面，悠遊的自在地朝前邁進，艾薛爾選了11種灰階色調來設計 此塊天花板的漸層色系，讓秘書長想稍做放鬆時可以靠在椅背上望向天花板，從寧靜的設計中 獲得滿足的喜悅。好的作品總讓人印象深刻，接著就讓我們來欣賞《E110 鳥與魚》精采的影 片吧！
請在電腦上點選《E110 鳥與魚.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 鳥與魚的數學與藝術
我們可以把鳥與魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由平行四邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這平行四邊形正是鳥 與魚的數學骨架。
第二幕：將數學舞台的兩個平行四邊形放大，從這平行四邊形剪下七小塊後，依 數學原理的平移貼到正確的位置，再畫上分界線，即裁貼出鳥與魚。
第三幕：將鳥與魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依 各種適當角度將表演的鳥與魚們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將鳥與魚一隻一隻放 到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 菱形 □ 平行四邊形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的鳥？
□ 一種 □ 兩種 □ 三種
4. 鋪滿數學舞台的鳥與魚們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出鳥與魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出鳥與魚，方式如下：
甲、 將兩個平行四邊形剪下七個小區塊 A , B , C , D , E , F , G，並將這七個小區 塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e；F
→ f；G → g
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與旋轉：
(1) A → a ：將 A 區塊向右平移到 a (2) B → b ：將 B 區塊向左平移到 b (3) C → c ：將 C 區塊旋轉到 c
(4) D → d ：先將 D 區塊翻面再向右上方平移到 d (5) E → e ：先將 E 區塊翻面再向右上方平移到 e (6) F → f ：將 F 區塊翻面再向左上方平移到 f (7) G → g：將 Ｇ 區塊翻面再向左上方平移到 g
A a
B b
E
e D
d
C
c
F
f g
G
三、 真的是鳥與魚磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的鳥與魚有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的 藝術表演觀察到經數學原理形成的鳥與魚可以彼此互相密合，而且有以下四種密 合方式：
(1) 魚左鳥右的密合 (2) 魚右鳥左的密合
(3) 魚上鳥下的密合 (4) 魚下鳥上的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的鳥與魚圖案，我們稱之為鳥與魚磁磚。有 了這四種密合方式後，就可以用這四種方式將很多鳥與魚磁磚密鋪在平面上了。
四、 鳥與魚的鑲嵌圖
透過了解鳥與魚在數學骨架上的正確位置及四種密合方式後，即可在數學骨架上 密鋪出鳥與魚鑲嵌圖，左下圖是先將魚放在數學骨架上的正確位置，其他的鳥與 魚除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照四種密合方式密鋪。
下圖為艾薛爾《E110 鳥與魚》的原圖：
悠遊於水中的魚兒，鳥亦自在翱翔於天空，在這幅作品中卻將兩者結合於畫面中，
其中所呈現的和諧已超越了距離的限制，突破想像的藩籬。
E110 鳥與魚回饋單
1. 仔細想想，你在哪個地方見過平行四邊形磁磚鋪設的地板？
2. 請你回想一下，每一隻鳥周遭圍繞著幾隻魚呢？
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻 3. 下圖的鳥與魚們代表著有幾個平行四邊形數學骨架？
□ 2個 □ 4個 □ 6個 □ 8個
4. 鳥與魚的表面積與其數學骨架平行四邊形面積的是否一樣？
□ 是 □ 否
5. 右下圖為艾薛爾在原圖提及的一幅作品《E029 鳥與魚》，請參考左下圖所畫的數學 骨架，在右下圖畫出鳥與魚的平行四邊形數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何 剪貼出鳥與魚。
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
