高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：105.05.27 範
圍 3‐3條件機率 班級 一年____班 姓 名
座號
一、填充題(每題10分)
1. 設一袋中有 10 個球，其中有 8 個是白球．從袋中逐次取出 4 球，取後不放回．且每次取球時，
每一球被取到之機會均等．
(1)第三次取到白球之機率為 .
(2)第一次和第三次都取到白球之機率為 .
(3)在取到 3 個白球之條件下，第三次取到白球之機率為 . (4)在第三次取到白球之條件下，取到 3 個白球之機率 . 答案： (1)4(2)28
5 45(3)3(4)1
4 2
解析： (1)P(第三次白球)=P(第一次白球) 8 4 10 5
(2)P(第一次和第三次都白球)P(第一次和第二次都白球) 8 7 28 10 9 45
(3)所求
4 3 3 2
8 7 6 2 10 9 8 7 3
8 7 6 2 4
10 9 8 7 C
C
，
2
_ _ _
第一、二、四次 白
白
(4)所求
3 2
8 7 6 2 10 9 8 7 1
8 2
10 C
2. 有n個人玩擲一個骰子的遊戲，請問至少要有___________人參加，才會有「至少一人擲出一 點的機率高於80%」.（log 20.3010, log 30.4771）
答案： 9
解析： 1 ( )5 0.8 6
P n 5
( ) 0.2 6
n 5 2
log( ) log
6 10
n
log5 log 2 log10 n 6
210
log 0.3010 1 2 3
n
n(log10 2 log 2 log 3) 0.6990 n(1 0.6020 0.4771) 0.6990 n( 0.0791) 0.6990 0.6990
0.0791 8.8
n 取n9
3. 擲一顆公正骰子四次，已知前兩次所擲之點數和不大於3點的條件下，則擲四次所得的點數和 為10之機率為 .
答案： 17 108
解析： 事件A：前2次點數和不大於3點
(1,1, , ), (1, 2, , ), (2,1, , )
A a b a b a b
2 4
3 6 1
( ) 6 12
P A
事件B：4次點數和為10點 (1,1, , )a b a b 8
a 2 3 4 5 6
b 6 5 4 3 2 ∴5種
(1, 2, , )a b 或(2,1, , )a b a b 7
a 1 2 3 4 5 6
b 6 5 4 3 2 1 ∴6種
1 5 2 6
( ) 36 36 36 36 ( | )
( ) 1
12 P A B
P B A
P A
17 36 36
1 12
17
108
4. 拉拉說實話的機率為 8
10，丁丁說謊話的機率是 7
10.今有一箱內裝有4個白球6個紅球，若自箱 中任取一球，兩人皆說為紅球，則此球確為紅球之機率為__________.
答案： 18 25
解析：
6 8 3 10 10 10
6 8 3 4 2 7
10 10 10 10 10 10 P
6 8 3 6 8 3 4 2 7
18
18 7
18
25
5. 甲說實話之機率為 7
10，乙說實話之機率為 9
10. 今有一袋內有3白球、7黑球，自袋中任取一 球，甲、乙兩人均說是白球，則此球確為白球之機率為 .
答案： 9 10
解析：
3 7 9
10 10 10 9
3 7 9 7 3 1 10
10 10 10 10 10 10 P
6. 交通規則測驗時，答對有兩種可能，一種是會做而答對，一種是不會做但猜對．已知小彬測驗 時，會做的機率是 0.6．現有一題 4 選 1 的單一選擇題，設小彬會做就答對，不會做就隨機猜．
若此題小彬答對，則在此條件之下，此題小彬是因會做而答對（不是猜對）的機率為 . 答案： 6
7
解析： 所求 0.6 1 6
1 7 0.6 1 0.4
4
8. 有A, B兩籤筒，若A籤筒中有5支籤，其中有2支籤有做記號，B籤筒中有10支籤，其中有 4支籤有做記號，今從這2個籤筒中，任取2支籤；若抽出的2支籤都有記號，則：
(1)2支籤都來自A籤筒的機率為__________.
(2)2支籤都來自B籤筒的機率為___________.
答案： (1)3
7 (2)4 7
解析： (1)
2 2 5 2
2 4
2 2
5 10
2 2
1
2 3
7
1 1
2 2
C P C
C C
C C
(2)
4 2 10 2
2 4
2 2
5 10
2 2
1
2 4
7
1 1
2 2
C P C
C C
C C
9. 某種X 光機器對於肺結核檢驗之可靠度為：對於有肺結核病者有90%可發現，10%未發現；
對於無肺結核病者有99%之正確性，1%不正確. 某地區人口中已知有0.1%為肺結核病患. 若 從 該 地 區 任 選 一 人 經 此 種 X 光 機 器 檢 驗 出 有 肺 結 核 病 ， 則 此 人 確 有 肺 結 核 病 之 機 率 為 .
答案： 10 121
解析：
0.1 90 100 100 10
0.1 90 99.9 1 121
100 100 100 100 P
10. 一副撲克牌52張，不小心遺失1張，由剩下的51張中任取2張，則：
(1)2張皆為黑桃的機率為___________.
(2)若2張皆為黑桃時，則遺失的那張不是黑桃的機率為__________.
答案： (1) 1
17 (2)39 50
解析： (1) 遺失1張是黑桃1
4，遺失1張不是黑桃3 4
12 13
2 2
51 51
2 2
1 3
4 4
C C
P C C 1 12 11 3 13 12 4 51 50 4 51 50
33 9 13 51 50
11 39 17 50
1
17
(2)
3 13 12
3 13 12 4 51 50
1 4 3 50
17 P
39
50
11. 袋中有 6 白球 3 黑球，每次從袋中取出一球，取後放回，共取 5 次，已知取到 4 次白球，則最 初兩次都是白球的機率 .
答案： 3 5
解析：
白 白
2 1
_ _ _
白 黑
每次取到白球的機率 2
3，取到黑球的機率 1
3 所求
2 3 2
2
5 4
4
2 2 1
( ) ( ) ( )
3 3 3 3
2 1 5
( ) ( )
3 3
C C
12. 有一空箱，擲一骰子，若出現偶數點，則將一紅球投入箱中，若出現奇數點，則將一白球投入 箱中. 今擲一骰子兩次，箱中投入2球後，再將另外2個紅球與1個白球放入箱中，則最後自 箱中任取3球時，取得2紅球1白球之機率為__________.
答案： 21 40
解析： (1)2次皆偶數點4紅1白 1 3 3 1 6 6 4 P (2)奇，偶各一次3紅2白 2 3 3 2 1
6 6 2
P (3)2次皆奇數點2紅3白 3 3 3 1
6 6 4 P
4 1 3 2 2 3
2 1 2 1 2 1
5 5 5
3 3 3
1 1 1
4 2 4
C C C C C C
P C C C
6 12 3
40
21
40
13. 某工廠有A B C, , 三臺機器，分別製造全部產品的45%, 35%, 20%. 已知A B C, , 製造產品之不良 率為1%, 2%, 3%，今任意抽一產品，則抽中不良品之機率為 .
答案： 7 400
解析： P N( )P N( A)P N( B)P N( C)
45 1 35 2 20 3 175 7
100 100 100 100 100 100 100 100 400
14. 一袋中有100個球，其中有60個新球，40個舊球，而新球中有40個是紅色的，20個是白色 的，舊球中有30個是紅色的，10個是白色的，現從袋中任取一球，則：
(1)取到紅球且為新球的機率為__________.
(2)已知取得白球，其為新球的機率為___________.
答案： (1)2
5 (2)2 3 解析： (1) 40 2
100 5
P (2) 20 2 30 3 P
15. 黑箱中有 8 枚硬幣，其中 2 枚兩面皆是人頭，1 枚兩面皆是字，其餘 5 枚一面是人頭一面是字．
將手伸入箱中握住一枚硬幣，取出後打開手掌，發現一面是人頭，試問另一面也是人頭的機率
. 答案： 4
9
解析： 所求
2 1 1
2 5
8
8 8
1 1
1 1
1 4
1 9
1 ( )
2 C
C
C C
C C
二面皆人頭 一面人頭 一面字
16. 一副撲克牌52張中任取三張，若A事件表三張牌中有黑桃也有紅心的機率，B事件表三張牌 中恰有一張黑桃與一張紅心的機率，則：P A( )__________；P B A( | )__________.
答案： 247 13, 850 19
解析：
13 13 13 13 13 13 26
2 1 1 2 1 1 1
52 3
( ) C C C C C C C
P A C
13 12
13 2 13 13 26
2
52 51 50 1 2 3
13 13 38 26 17 50
247
850
13 13 26
1 1 1
52 3
52 3
( | )
13 13 38 C C C P B A C
C
2638 1319 （ A C, 互斥，P A( C)0）
17. 有兩批愛文芒果，第一批20箱，其中有5箱為特級品；第2批有12箱，其中有2箱是特級品，
若將2批芒果混在一起，從這32箱中任取2箱都是特級品的機率為___________；若從第一批 中任取2箱混入第二批中，則在這14箱中任取2箱都是特級品之機率為__________.
答案： 21 , 3 496 133 解析：
7 2 32 2
7 6 21
32 31 496 P C
C
5 4 5 15 3 15 2
2 2 1 1 2 2 2
20 14 20 14 20 14
2 2 2 2 2 2
C C C C C C C
P C C C C C C
60 225 105
190 91
390 17290
39
1729 3
133
18. 好小子林書豪投籃時，第一球投進的機率為 0.7，之後若前一球投進，則下一球的命中率為 0.9；
若前一球投不進，則下一球的命中率為 0.6，林書豪連投三球，則在林書豪恰投進二球的條件 下，沒投進的那一球是第二球的條件機率為 .
答案： 14 89
解析： 所求 0.7 0.1 0.6
0.7 0.9 0.1 0.7 0.1 0.6 0.3 0.6 0.9
一、二球進 一、三球進 二、三球進
14
89
19. 某次考試有一題五選一的選擇題，甲會答的機率是 3
10，不會答時用猜的，猜對的機率是1 5； 今已知此題甲答對，試問他是真正會做的機率為__________.
答案： 15 22
解析：
3 3
10 10
3 7 1 22
10 10 5 50
P
15
22
20. 若一袋中有2紅球5白球，小黃平日說謊的機率為1
4，現在他隨機取一球，則他說取得紅球，
此球確為紅球之機率為__________.
答案： 6 11
解析：
2 3 7 4 2 3 5 1 7 4 7 4 P
6
6 5
6
11
21. 已知一個箱子中有一個紅球一個白球.我們從箱子中隨機抽取一球，若此球為紅色，我們就把 它放回箱子中；若此球為白色，我們就從另外一個袋子中取一個白球，連同取出這球，一起放 入袋中，也就是說袋中現在有1個紅球，2個白球.依此規則，第2次從箱子中取出的球是紅球 的機率是___________，第3次從箱子中取出的球是白球的機率是___________.
答案： 5 47, 12 72
解析：
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1 5
2 2 2 3 4 6 12
R R W R
P
↓ ↓ ↓ ↓
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 3
2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4
R R W R W W W R W W W W
P
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 1 1 1 8 6 9 4
9 12 8 18 72
47
72
22. 某公司共有6個工廠，各工廠的產量都一樣，且所生產的產品都放進同一倉庫中. 由過去的經 驗知道，第k個工廠的產品不良率為
50
k ，其中k1, 2, 3, 4, 5, 6，為了檢驗倉庫中這一批產品的 品質，從倉庫中任意抽出一件，若為不良品，則此不良品是來自第五個工廠的機率為 . 答案： 5
21
解析： (P 第五|不良)
1 5 6 50
1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
6 50 6 50 6 50 6 50 6 50 6 50
5 50 5
1 2 3 4 5 6 21 50
23. 某測謊器面對說謊者，90%可測出他們說謊；未說謊者，90%可測出他們未說謊.今有一群人接 受此測謊器測試，被認為是說實話者，證實有 1
22是說謊的，則接受測試的這群人中，真正說 謊者所佔的比例為__________.
答案： 3 10 解析：
真正 測試
實話P 謊話
實話 0.9P 0.1
謊話 0.1P 0.9
1 0.1(1 )
22 0.9 0.1(1 ) P
P P
2.2(1P)0.8P0.13P2.1 P 0.7 ∴1 0.7 0.3
24. 所有參加奧林匹克世運會的運動選手都要通過事先的藥物檢定，這種檢定對未服藥者的正確率 達到98%，但對服藥者檢定出來的正確率只達到92%．現在有一群田徑選手已知5%有服藥物，
今從中任意抽取 1 人，經檢定出此人有服藥，求此人確實有服藥的機率為 . 答案： 46
65 解析：
所求 5% 92% 46
5% 92% 95% 2% 65
25. 某工廠生產10個產品中有4個不良品，今逐個檢查，每個產品被取中的機率均等，則檢查到 第5個時出現第3個不良品之機率為 .
答案： 1 7
解析： Sol一：第5個為第3個不良品=(前4個有2個不良品)及(後5個還有一個不良品)
4! 5!
1 1
2!2! 4!1!
10! 7
6!4!
P
Sol二：前四個含2好2壞
24 4 3 6 5 2 1
( )
10 9 8 7 6 7
PC
26. 連續投擲一顆公正骰子3次，已知點數和為10，則至少出現1次么點的機率為________.
答案： 4 9
解析： B：點數和為10有以下6種情形：
(6, 3, 1), (6, 2, 2), (5, 3, 2), (4, 4, 2), (5, 4, 1), (4, 3, 3) 3 3! 3 3! 27
2! A：至少一個么點
AB: (6, 3, 1), (5, 4, 1) 2 3! 12
( )
( | )
( ) P A B P A B
P B
12 216
27 216
12
27 4
9
27. 籤筒的 20 支籤中，5 支有獎，今有甲、乙、丙、丁 4 人依序各抽出一支籤，抽完後不放回，
已知甲乙都沒中獎的情況下，求丁中獎的機率 . 答案： 5
18
解析： 所求
15 14 5 20 19 18 5
15 14 18
20 19
，
甲 乙 丙 丁
28. 甲、乙、丙3人在同一個辦公室工作，辦公室內只有一支電話，已知電話鈴響時，找甲、乙、
丙 3 人的機率分別為1 1 1, ,
3 2 6，若在某一段時間內，打進 3 通電話，且每通電話相互獨立，則
這三通電話中，恰有2通是打給甲的機率為____________.
答案： 2 9
解析： 23( )1 2 2 3 3 PC 2
9
29. 投擲一顆公正骰子兩次，若A代表第1次出現奇數的事件，B代表2次點數和為8的事件，則 ( | )
P A B ___________，P B A( | )___________.
答案： 2 1, 5 9
解析： ( ) 3 1 6 2 P A
B: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) ( ) 5 P B 36
AB: (3, 5), (5, 3) ( ) 2 P AB 36
∴
2
( ) 36 2
( | )
( ) 5 5
36 P A B P A B
P B
2
( ) 36 1
( | )
( ) 1 9
2 P A B P B A
P A
( | ' ') ( ) 1 P B A C P B 3
30. H1N1大流行時，為即時診斷出這種病，醫界研究出一種檢驗方法，根據這種檢驗方法，患有
H1N1的病人，被檢查出來有H1N1的機率是99%，而一般感冒沒有得H1N1的人，被檢查成
有患H1N1的機率是10%，而正常健康的人被誤診患有H1N1的機率是1%，在某城市中，實
際患有H1N1 的患者佔2%，患有一般感冒非 H1N1的人佔 6%，健康的人佔92%，今在此城
市中任選一人，則此人被診斷患有H1N1的機率為___________.
答案： 7 200
解析： 2 99 6 10 92 1 100 100 100 100 100 100
P 198 60 92
10000
350
10000
35
1000 7
200
