不同多重表徵、學習單與先備知識學生在各階段解題表現之分析

要元素的部份句子；對於使用不同學習單的學生，使用一般型學習單的學生多能 指出問題中包含重要元素的部份句子（58%），而使用轉譯型學習單的學生則多 數能將問題連結至其他學科（42%）；不同先備知識的學生中，高先備知識學生 的表現多能指出問題中包含重要元素的部份句子（50%）或連結至其他學科內容

（50%），而中先備知識學生多能指出問題中的部份重要句子（50%），低先備知 識學生則多能說出問題中全部或部份包含重要元素的句子或（各 38%）。

由上述數據可知，在理解問題階段，常用與附加表徵兩組焦點學生於各程度 表現的人數比例並無差異；使用轉譯型學習單的學生解題表現屬高程度的人數比 例，高於使用一般型學習單的學生；而高先備知識的學生解題表現屬高程度的人 數比例，亦高於中、低先備知識的學生。亦即，表徵多樣性對於焦點學生似乎沒 有太大的影響力，不同學習單則對於學生可能較具有影響力，又以轉譯型學習單 的影響力較為明顯，而高先備知識學生的表現似乎優於中、低先備知識的學生，

此階段分析結果與前一節量化分析結果相同。

對於整個問題解決的過程而言，理解問題是藉由詮釋與內化問題中的重要資 訊，建立可能的處理目標或方法，而過程中會不斷出現並逐次修正與提昇該目標 或方法的正確性。由上述分析結果顯示，多數焦點學生都可詮釋或內化問題的資 訊，進而建立解題的可能目標並進入下個解題階段。因此，不論多重表徵、學習 單、先備知識的類型，理解問題對於多數學生似乎屬於較容易達成的解題階段。

2. 分析目標

將學生在分析目標階段的回答，歸納出下列類型：

(1) 可以完整地說出問題中所有重要的數據與條件，在編碼上屬於高程度。

(2) 僅能說問題中部份的重要數據與條件，在編碼上屬於低程度。

(3) 未作答或回答「沒有」，在編碼上屬於無的程度。

由圖 4-4-3 發現，在分析目標的階段中，不論是使用常用或附加表徵，多數 學生均能說出問題中的部份條件與數據（各 50%）；對於使用不同學習單的學生，

使用一般型學習單的學生大多能說出問題中的部份條件與數據（50%），而使用

轉譯型學習單的學生則是能說出問題中部份或全部的條件與數據（各 50%）；不

略時，則容易略過此階段。而由此數據可知，超過半數焦點學生在分析目標時，

由上述結果發現，在發展計畫階段，使用轉譯型學習單的學生解題表現屬高

度。

(4) 未作答或回答「不會算」，在編碼上屬於無的程度。

由圖 4-4-5 發現，在執行計畫的階段中，不論使用常用表徵（42%）或附加表 徵（42%）、一般型學習單（42%）或轉譯型學習單（42%）、以及高（63%）、中

（63%）先備知識，學生多數能利用聯立的方式進行計算，而低先備知識的學生，

多數為回答「不會算」（50%）。

由上述結果發現，在執行計畫階段，不論是常用或附加、一般型或轉譯型，

焦點學生於高程度表現的人數比例並無差異；而高、中先備知識的學生解題表現 屬高程度的人數比例高於低先備知識的學生。亦即，表徵多樣性與學習單的不同，

對於焦點學生在執行計畫時，似乎沒有太大的影響力；而高、中先備知識學生的 表現優於低先備知識的學生，此階段分析結果與前一節量化分析結果有所不同。

執行計畫是對已發展的計畫進行試驗，所以計畫中的子計畫或流程規劃的清 楚且完整，可有效減低執行時可能發生的錯誤。針對此階段的分析結果，可能是 因為執行計畫的成敗因素主要來自先前所發展的計畫，所以多重表徵、學習單對 於學生在執行計畫的表現上所造成的影響不明顯。此外，執行計畫還會受到學生 已有的知識、思考習慣等因素影響，使得中、高先備知識的學生於執行計畫的表 現較佳。

5. 評鑑解法

歸納學生解題過程中，對於評鑑解法的回答類型為：

(1) 能檢查計算過程並判斷所求得答案或結果的合理性，在編碼上屬於高程度。

(2) 僅判斷所求得答案或結果的合理性而未檢查計算過程，在編碼上屬於低程 度。

(3) 未作答或未檢驗，在編碼上屬於無的程度。

將學生的作答情形依人數比例呈現如圖 4-4-6，在評鑑解法的階段，針對表徵 的多樣性，使用常用表徵的學生多數未作答或是未檢驗其執行結果（58%），而 使用附加表徵的學生，多能將所得結果代回數學式進行驗算並檢查該結果的合理

性（50%）；對於使用不同學習單的學生而言，多數使用一般型學習單的學生能

學生而言較容易感受到困難，而多數學生似乎認為評鑑解法主要在於檢查答案的