究方向提出建議。
結論 第一節
本研究設計二元一次方程式概念的常用與附加表徵兩種數位教材，以及一般 型與轉譯型兩種學習單，並使用動態幾何軟體 Geogebra 進行教學，探討不同數 位教材與學習單對八年級學生在學習二元一次方程式時的概念理解、表徵轉譯、
問題解決及其過程的影響，以進一步了解雙重鷹架的是否存在。研究結果源於前 後測的量化分析，以及 24 位學生晤談內容的質性分析。
此教學情境的設計，希望透過雙重鷹架中的學習單（鷹架一），能達到鷹架效 果以幫助學生習得表徵轉譯（需求一）的能力，進而利用多重表徵（鷹架二）去 幫助學生進行問題解決（需求二）。而研究結果顯示，在此教學情境下，雙重鷹 架是部份存在於學生的學習過程，存在的部份在於學習單能提供高先備知識學生 進行表徵轉譯與問題解決的協助，即鷹架一同時支持需求一與需求二；但研究結 果不支持原本預期透過多重表徵去鷹架學生問題解決的部份，亦即利用鷹架二去 支持需求二無法被證實。
討論 第二節
本研究結果顯示，本研究雙重鷹架的架構中，學習單（鷹架一）能同時提供 高先備知識學生進行表徵轉譯（需求一）與問題解決（需求二）的協助，但透過 多重表徵（鷹架二）去支持需求二則無法被證實，以下將個別作討論。
一、 學習單在概念理解、表徵轉譯與問題解決的學習成效之討論
針對學習單在學生進行概念理解時的效用，以使用轉譯型學習單的效益較佳，
推測其可能原因為轉譯型學習單中包含較多不同種類與數量的表徵方式，進而提 供相似與相異的資訊，使得學生能較熟練相似的訊息內容，並有較多元的方式與 觀點去理解概念。
學習單所提供學生進行表徵轉譯與問題解決的協助，以高先備知識的學生最 為明顯。推測其可能原因，是學習單的內容超出中、低先備知識學生的 ZPD，
使得學習單無法有效幫助中、低先備知識學生在表徵轉譯與問題解決的學習表 現。
學習單對於學生在表徵轉譯有著不同的成效，其中轉譯型學習單較有效幫助 學生進行表徵轉譯，推測其可能原因為轉譯型學習單中，包含不同於平常慣用的 表徵轉譯方式（數對轉譯為方程式、圖形轉譯為數對），透過轉譯型學習單所提 供的練習，讓學生觀察並提供表徵轉譯的協助，使得鷹架一有效滿足需求 ㄧ。
過去研究亦指出，鷹架的使用有助於提昇問題解決的能力。李德正（2011）
針對學習單的使用與傳統教學對於解題能力的影響進行比較，發現學習單的使用 有助於解決問題的能力。而蔡佳霏（2012）利用教師鷹架與同儕鷹架探討學生的 解題表現，發現鷹架的使用有助於提昇學生解題的表現。因此，在教學過程中使 用鷹架有助於學生問題解決的表現，而在本研究雙重鷹架的架構中，存在著鷹架 一支持需求二的情況。
本研究雙重鷹架的架構，是將 Tabak（2004）所提出的分化式與協同式鷹架 進一步延伸而來。分化式鷹架是透過不同素材與方法，針對不同的學習需求而給 予協助，而在本研究設計中，利用學習單提供學生進行表徵轉譯的協助，以及透 過多重表徵的數位教材提供學生進行問題解決的協助，即由分化式鷹架所發展的 想法與架構；另一方面，協同式鷹架是指針對相同學習需求，提供多種同時出現 並相互作用的素材與方法予以協助，而對應於本研究設計架構，透過學生表徵轉 譯的能力與多重表徵的數位教材，進而幫助學生進行問題解決，此即為協同式鷹 架所延伸出的想法。本研究結果顯示，轉譯型學習單能提供學生進行表徵轉譯與
問題解決時的協助，尤其以高先備知識學生最為明顯；而多重表徵的數位教材雖 對於不同先備知識學生的解題表現有所影響，但因效果量較小，使得多重表徵的 數位教材對於學生解題表現之效益未能彰顯。因此，對於本研究雙重鷹架的架構，
證實了鷹架一支持需求一與需求二的存在情形，而未能提供鷹架二支持需求二的 證據。
二、 多重表徵在問題解決的學習成效之討論
經研究結果顯示，表徵的多樣性對於學生在問題解決的學習成效上沒有差異，
可能的原因之一是，二元一次方程式為七年級的課程內容，而本研究對象為八年 級的學生，對於本研究教學內容已有一定程度的理解，對於相關表徵的使用，可 能因熟悉度或答題習慣，而在進行問題解決時使用慣用特定或部份的表徵方式，
使得學生在學習成效上沒有明顯差異。
再者，多重表徵對於學生建構、理解與解釋數學概念或現象具有一定的成效
（Ainsworth, 1999; Hines, 2002），而過去針對動態環境下的多重表徵與傳統講述 教學的學習成效之相關研究結果（林星秀，2001；尤冠龍，2006），或是動態軟 體對於問題解決成效之研究結果（凌久原，2007），均顯示多重表徵的使用有助 於學習成效之提昇。因此，本研究多重表徵之數位教材，可能因為兩種數位教材 的進行方式相近，使得兩種教材雖包含不同種類與數量的表徵方式，但對於學生 的學習成效上沒有明顯的差別。
Ainsworth（2006）指出，要使多重表徵能成功並有效的使用，需考量五個設 計元素，包括表徵的數量、資訊量、形式、順序、以及轉譯。針對本研究多重表 徵數位教材的之設計，常用表徵是以方程式、靜態圖形與數對呈現，而附加表徵 則是再額外加入文字、表格與動態圖形等表徵方式。針對表徵數量，常用表徵為 三種、附加表徵為六種；而依 Janvier（1987）所提出表徵方式的變量（文字描 述、表格、圖形、方程式）作區別，本研究所設計的常用表徵包含表格、圖形、
方程式，而附加表徵則是再額外加入文字敘述這個變量。針對表徵順序，兩種數
位教材內所使用的表徵方式，皆為同時出現，而在表徵轉譯的部份，則是藉由學 習單的運用，幫助學生進行表徵之間與其資訊的轉譯。由表徵數量、資訊量與形 式來看，兩種多重表徵的數位教材雖然數量有所不同，但因教材內所運用的表徵 資訊與形式上，資訊量重疊的部份較多、形式也較為類似，使得多重表徵的數位 教材對於學生在問題解決的表現上較無明顯差異。