第四章 研究結果與討論
第三節 不同年級之學童在面積與周長概念理解的表現
本節將探討不同年級之學童在面積與周長概念理解的表現，有何差異 性存在；本研究中，五年級樣本數共 113 人，六年級樣本數共 77 人。針對 不同年級在周長與面積概念測驗總分之 t 檢定與單因子變異數分析，也將不 同年級的學童，在周長與面積概念測驗上各個試題的答題狀況，進行百分 比同質性卡方檢定，來探討其中的差異性。另外將不同年級的學童，在周 長與面積概念測驗上各個試題的答題狀況，繪製成圖形，來觀察其中的差 異。
表表表
表4-3-1 不同年級在周長與面積概念測驗總分之不同年級在周長與面積概念測驗總分之不同年級在周長與面積概念測驗總分之不同年級在周長與面積概念測驗總分之t檢定統計量摘要表檢定統計量摘要表檢定統計量摘要表檢定統計量摘要表 年級 個數 平均數 標準差 t值 η2
5 113 14.57 4.635
6 77 19.48 4.532 -7.239*** .218
***p＜.001
表表表
表4-3-2 不同年級在周長與面積概念測驗總分之不同年級在周長與面積概念測驗總分之不同年級在周長與面積概念測驗總分之不同年級在周長與面積概念測驗總分之變異數分析摘要表變異數分析摘要表變異數分析摘要表 變異數分析摘要表 來源 平方和（SS） 自由度（df） 平均平方和（MS） F檢定 組間 1105.890 1 1105.890 52.410***
組內 3966.973 188 21.101 總和 5072.863 189
***p＜.001
由表4-3-1可知，t值＝-7.239（p＜.001），達顯著水準，所以拒絕虛無 假設H0，表示不同年級在周長與面積的測驗總分上，有顯著的差異存在，
而t值為負值，可看出六年級在周長與面積測驗的總分表現優於五年級，亦 即六年級在周長與面積概念的測驗總分（M＝19.48）顯著的高於五年級在 周長與面積概念的測驗總分（M＝14.57）。其效果值η2（Eta square）＝.218，
顯示年級變項可以解釋周長與面積概念測驗總分變項21.8％的變異量。
由表4-3-2可知，以年級為自變項，周長與面積概念測驗總分為依變項，
進行單因子變異數分析，顯示F＝52.410（P＜.001），可知不同年級在周長 與面積概念測驗總分的表現上，有顯著的差異存在。
表表表
表4-3-3 不同年級在周長初步概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在周長初步概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在周長初步概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在周長初步概念試題之卡方檢定摘要表 題號 對錯 分項 年級
五年級 六年級 χ2 2 ○ 個數 79 71 13.697***
百分比％ 41.6** 37.4**
× 個數 34 6
百分比％ 17.9** 3.2**
4 ○ 個數 53 50 5.999*
百分比％ 27.9* 26.3*
× 個數 60 27
百分比％ 31.6* 14.2*
*p＜.05 **p＜.01 ***p＜.001
由表4-3-3可知，不同年級在周長初步概念試題的表現上，卡方值皆達 顯著，表示五、六年級有顯著的差異存在，且六年級答對的百分比顯著的 高於五年級。
表 表表
表4-3-4 不同年級在面積初步概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積初步概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積初步概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積初步概念試題之卡方檢定摘要表 題號 對錯 分項 年級
五年級 六年級 χ2 1 ○ 個數 73 65 9.044**
百分比％ 38.4** 34.2**
× 個數 40 12
百分比％ 21.1** 6.3**
3 ○ 個數 50 53 11.149**
百分比％ 26.3** 27.9**
× 個數 63 24
百分比％ 33.2** 12.6**
**p＜.01 ***p＜.001
由表4-3-4可知，不同年級在面積初步概念試題的表現上，卡方值皆達 顯著水準（p＜.05），表示六年級的學童與五年級有顯著的差異存在，且六 年級答對的百分比顯著的高於五年級。
表表表
表4-3-5 不同年級在周長保留概念試題之卡方檢定摘要不同年級在周長保留概念試題之卡方檢定摘要不同年級在周長保留概念試題之卡方檢定摘要不同年級在周長保留概念試題之卡方檢定摘要表表表 表 題號 對錯 分項 年級
五年級 六年級 χ2 23 ○ 個數 75 56 .864
百分比％ 39.5% 29.5%
× 個數 38 21
百分比％ 20.0 11.1
27 ○ 個數 25 38 15.317***
百分比％ 13.2** 20.0**
× 個數 88 39
百分比％ 46.3** 20.5**
**p＜.01 ***p＜.001
由表4-3-5可知，不同年級在周長保留概念試題的表現上，第27題χ2＝ 15.317（p＜.001），表示六年級的學童與五年級有顯著的差異存在，且六 年級答對的百分比顯著的高於五年級；而第23題χ2＝.864（p＞.05），卡方 值未達顯著，因此接受虛無假設H0，表示本題的答對與否，不會因年級不 同而不同，亦即本題的對錯與年級無關。
表 表表
表4-3-6 不同年級在面積保留概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積保留概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積保留概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積保留概念試題之卡方檢定摘要表 題號 對錯 分項 年級
五年級 六年級 χ2 26 ○ 個數 66 63 11.515**
百分比％ 34.7** 33.2**
× 個數 47 14
百分比％ 24.7** 7.4**
**p＜.01 ***p＜.001
由表4-3-6可知，不同年級在面積保留概念試題的表現上，第26題χ2＝ 11.515（p＜.01），表示六年級的學童與五年級有顯著的差異存在，且六年 級答對的百分比顯著的高於五年級。
表表表
表4-3-7 不同年級在周長測量概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在周長測量概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在周長測量概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在周長測量概念試題之卡方檢定摘要表 題號 對錯 分項 年級
五年級 六年級 χ2 9 ○ 個數 71 60 4.871*
百分比％ 37.4* 31.6*
× 個數 42 17
百分比％ 22.1* 8.9*
10 ○ 個數 61 53 4.207*
百分比％ 32.1* 27.9*
× 個數 52 24
百分比％ 27.4* 12.6*
13 ○ 個數 43 46 8.650**
百分比％ 22.6** 24.2**
× 個數 70 31
百分比％ 36.8** 16.3**
14 ○ 個數 88 67 2.544 百分比％ 46.3 35.3
× 個數 25 10
百分比％ 13.2 5.3
*p＜.05 **p＜.01
由表4-3-7可知，不同年級在周長測量概念試題的表現上，第9、10、13 題的卡方值皆達顯著水準（p＜.05），表示六年級的學童與五年級有顯著的 差異存在，且六年級答對的百分比顯著的高於五年級；而第14題χ2＝2.544
（p＞.05），卡方值未達顯著，因此接受虛無假設H0，表示本題的答對與否，
不會因年級不同而不同，亦即本題的對錯與年級無關。
表表表
表4-3-8 不同年級在面積測量概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積測量概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積測量概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積測量概念試題之卡方檢定摘要表 題號 對錯 分項 年級
五年級 六年級 χ2 8 ○ 個數 107 75 .835
百分比％ 56.3 39.5
× 個數 6 2
百分比％ 3.2 1.1
11 ○ 個數 91 69 2.839 百分比％ 47.9 36.3
× 個數 22 8
百分比％ 11.6 4.2
12 ○ 個數 86 63 .883 百分比％ 45.3 33.2
× 個數 27 14
百分比％ 14.2 7.4
15 ○ 個數 80 62 2.293 百分比％ 42.1 32.6
× 個數 33 15
百分比％ 17.4 7.9
17 ○ 個數 84 67 4.511*
百分比％ 44.2* 35.3*
× 個數 29 10
百分比％ 15.3* 5.3*
*p＜.05
由表4-3-8可知，不同年級在面積測量概念試題的表現上，第8、11、12、
15題的卡方值皆未達顯著水準（p＞.05），因此接受虛無假設H0，表示這四 題的答對與否，不會因年級不同而不同，亦即本題的對錯與年級無關；而 第17題χ2＝4.511（p＜.05），卡方值達顯著水準，表示六年級的學童與五 年級有顯著的差異存在，且六年級答對的百分比顯著的高於五年級。
表表表
表4-3-9 不同年級在不同年級在不同年級在不同年級在周長與面積關係的測量周長與面積關係的測量周長與面積關係的測量周長與面積關係的測量概念試題之卡方檢定摘要表概念試題之卡方檢定摘要表概念試題之卡方檢定摘要表概念試題之卡方檢定摘要表 題號 對錯 分項 年級
五年級 六年級 χ2 5 ○ 個數 71 65 10.487**
百分比％ 37.4** 34.2**
× 個數 42 12
百分比％ 22.1** 6.3**
6 ○ 個數 23 44 27.150***
百分比％ 12.1** 23.2**
× 個數 90 33
百分比％ 47.4** 17.4**
7 ○ 個數 18 45 37.343***
百分比％ 9.5** 23.7**
× 個數 95 32
百分比％ 50.0** 16.8**
**p＜.01 ***p＜.001
由表4-3-9可知，不同年級在周長與面積關係測量概念的試題表現上，第 5、6、7題的卡方值皆達顯著水準（p＜.05），表示六年級的學童與五年級 有顯著的差異存在，且六年級答對的百分比顯著的高於五年級。
表表表
表4-3-10 不同年級在周長估測概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在周長估測概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在周長估測概念試題之卡方檢定摘要表 不同年級在周長估測概念試題之卡方檢定摘要表 題號 對錯 分項 年級
五年級 六年級 χ2 24 ○ 個數 44 33 .292
百分比％ 23.2 17.4
× 個數 69 44
百分比％ 36.3 23.2
25 ○ 個數 25 34 10.383**
百分比％ 13.2** 17.9**
× 個數 88 43
百分比％ 46.3** 22.6**
**p＜.01
由表4-3-10可知，不同年級在周長估側概念試題的表現上，第24題χ2
＝.292（p＞.05），卡方值未達顯著，因此接受虛無假設H0，表示本題的答 對與否，不會因年級不同而不同，亦即本題的對錯與年級無關；而第25題 χ2＝10.383（p＜.01），表示六年級的學童與五年級有顯著的差異存在，且 六年級答對的百分比顯著的高於五年級。
表表表
表4-3-11 不同年級在面積估測概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積估測概念試題之卡方檢定摘要表不同年級在面積估測概念試題之卡方檢定摘要表 不同年級在面積估測概念試題之卡方檢定摘要表 題號 對錯 分項 年級
五年級 六年級 χ2 20 ○ 個數 26 26 2.666
百分比％ 13.7 13.7
× 個數 87 51
百分比％ 45.8 26.8
21 ○ 個數 22 14 .049 百分比％ 11.6 7.4
× 個數 91 63
百分比％ 47.9 33.2
22 ○ 個數 27 36 10.797**
百分比％ 14.2** 18.9**
× 個數 86 41
百分比％ 45.3** 21.6**
**p＜.01
由表4-3-11可知，不同年級在面積估側概念試題的表現上，第20、21 題的卡方值未達顯著（p＞.05），因此接受虛無假設H0，表示這二題的答對 與否，不會因年級不同而不同，亦即本題的對錯與年級無關；第22題χ2＝ 10.797（p＜.01），表示六年級的學童與五年級有顯著的差異存在，且六年 級答對的百分比顯著的高於五年級。
表表表
表4-3-12 不同年級在周長與面積解題應用試題之卡方檢定摘要表不同年級在周長與面積解題應用試題之卡方檢定摘要表不同年級在周長與面積解題應用試題之卡方檢定摘要表 不同年級在周長與面積解題應用試題之卡方檢定摘要表 題號 對錯 分項 年級
五年級 六年級 χ2 16 ○ 個數 76 63 4.945*
百分比％ 40.0* 33.2*
× 個數 37 14
百分比％ 19.5* 7.4*
18 ○ 個數 87 66 2.222 百分比％ 45.8 34.7
× 個數 26 11
百分比％ 13.7 5.8
19 ○ 個數 45 58 23.252***
百分比％ 23.7** 30.5**
× 個數 68 19
百分比％ 35.8** 10.0**
28 ○ 個數 50 58 18.029***
百分比％ 26.3** 30.5**
× 個數 63 19
百分比％ 33.2** 10.0**
*p＜.05 **p＜.01 ***p＜.001
由表4-3-12可知，不同年級在周長與面積解題應用的試題表現上，第 16、19、28題的卡方值皆達顯著水準（p＜.05），表示六年級的學童與五年 級有顯著的差異存在，且六年級答對的百分比顯著的高於五年級；第18題 χ2＝2.222（p＞.05），卡方值未達顯著水準，因此接受虛無假設H0，表示 本題的答對與否，不會因年級不同而不同，亦即本題的對錯與年級無關。